深圳人口与医疗需求预测

深圳人口与医疗需求预测 摘要 本题研究的是深圳市人口变化与医疗床位需求的关系，通过研究近十年的深圳人口数量与结构的变化，预测未来十年深圳市民对医疗床位的需求情况。 在本问题中，我们利用计量学中数据拟合以及预测的相关知识来解决对应的具体问题。 对于问题一，通过附件中所给的数据，我们拟合出户籍人口与非户籍人口随时间变化的函数关系，从而得到深圳市总人口的预测模型： ，再根据对深圳各个年龄段人口数量的数据，我们将深圳市人口分为少年（0-19岁），青壮年（20-50岁），老年（61岁以上）三部分，在数据中发现，青壮年人数巨大，但其随时间变化所占人口总数的比例变化不大，但少年人口数量所占比例逐年减小，老年人口数量所占比例却逐年增加，由此可见，深圳市人口老龄化问题日益严重。根据对深圳市民住院率，住院天数，以及床位使用情况的数据查询，得到床位需求模型： ，再利用各个区人口占全市的比例得出各个区的床位需求情况；对于问题二，我们以问题一的模型为基础，选择可以代表三个年龄段的疾病住院情况进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 患者在不同医疗机构的床位需求；对于问题三，我们考虑到外来年轻人由于某项工作的特殊性而留在深圳安家落户而带来的父母进入深圳的情况，得到这部分增加的人数模型： ，此时，深圳市总人口的数学模型就变为： 关键词 人口预测 拟合函数 床位需求 MATLAB 一 问题重述 深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。 从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。 未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题： 1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求； 2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。 3. 还有一些情况可能影响深圳人口和你们所考虑的医疗床位的变化，请在模型中予以考虑。例如，  如果十二五期间深圳户籍人口的管理实行较为宽松的政策，每年将有给更多的非户籍人口转为户籍人口；又如，非户籍年轻人口在深圳安家，会有大量的老年人口迁入深圳，随子女一起生活；再如，   住房政策，高考政策也会影响深圳人口。 二 模型假设与符号说明 1，为简化该问题，提出如下假设： （1） 将人口年龄段分为三个部分，儿童，青壮年，老年。青壮年的疾病发病率较低忽略，仅考虑儿童，老年的疾病发病率对床位的需求； （2） 在预测中忽略某些外界偶然因素（瘟疫，战争等）而导致的人口突变情况； （3） 深圳市民在患病后所去不同医疗机构就诊的概率不变； （4） 外来年轻人在深圳安家落户后，只有其父母两人会随之迁入深圳； （5） 发病率不随时间变化而变化。 2，模型中用到的符号说明： 三 模型分析 本问题主要利用预测和数据拟合的计量学思想进行解答，对于问题一，要分析人口的变化特征，我们从户籍人口和非户籍人口两大组成深圳市总人口的方面来考虑。根据相关数据进行拟合，得到人口与时间的函数关系，从而得到人口随时间变化的预测模型，再对该预测模型进行分析来了解深圳人口的变化特征，再将人口的年龄段划分为三个部分，儿童（0-14岁），青壮年（15-60岁）以及老年（60岁以上），对这三个年龄段的人口发展趋势进行预测模拟分析，来了解深圳是人口的结构变化情况，再对各个区人口所占全市人口的比例情况进行分析，从而得到各个区的医疗床位需求。对于问题二，我们选择小儿肺炎，分娩，心肌梗塞三种可以代表三个年龄段的不同类型疾病进行分析，通过问题一中的预测人口模型，来得到不同年龄结构下疾病的发病率以及住院率的预测模型，根据这个新得到的模型来预测床位在不同医疗机构的需求情况。对于问题三，在该问题中，我们从职业方面考虑，对进行某些职业的年轻人来说，由于该职业的某些特殊性质，其在深圳安家的可能性较大，因而，随着其父母迁入深圳，会大大增加深圳人口，所以对于非户籍人口中参与某项工作并会在深圳安家的人口比例加入到人口预测模型中，从而得到由问题一中模型推广而来的新的人口预测模型。 四 模型的建立和求解 问题一：分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。 设： 为深圳市的总人口数，得到如下方程： 户籍人口随时间变化的曲线如下图所示： 图一 户籍人口随时间变化曲线 从图中不难看出，深圳市的人口数逐年增加。 通过数学软件的数据拟合得到户籍人口与时间的数学模型： 非户籍人口随时间变化的曲线如下图所示： 图二 非户籍人口随时间变化曲线 从图中可以看出，1990年之前深圳市的非户籍人口数变化不大，但从1990年开始，因为深圳市的全面发展吸引很多外来人员到深圳工作，所以外来人口数在10年内急速增加，2000年到2005年外来人口数增长趋势有所减缓，2005年之后，外来人口增长速度又有所加快，从整体来看，深圳市外来人口数逐年增加。 利用数学软件的数据拟合得到非户籍人口与时间的数学模型： 深圳市总人口数是由户籍人口与非户籍人口之和决定的，户籍人口与非户籍人口数都是逐年增加的。故而，总人口数也是逐年增加的，其深圳市总人口数随时间变化的数学模型为： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 人口数 1138.3 1191.9 1246.5 1301.2 1356.3 1411.8 1477.7 1533.9 1600.5 1657.8 深圳市的年轻人口较多，但随着时间的增长，人口老龄化问题日益严重，如下图可见： 图三 不同年龄段所占总人口比例 老年人所占人口的比例不断增加从4.41%逐年增加到7.41%, 而年轻人所占人口的比例却在不断减小，从23.21%逐年减小到17.34%，由此可见深圳市人口老龄化问题不断增加。 老年人口比例增加情况如下图所示 ： 图四 老年人所占总人口比例变化曲线 老年人口比例随时间变化的函数关系为： 儿童人口比例随时间变化情况如下图所示： 图五 儿童所占总人口比例变化曲线 儿童人口比例随时间变化的函数关系为： 根据以上模型可以得出： 1， 深圳市人口总数是在不断增加的，而户籍人口的增加量小于非户籍人口的增加量，所以，非户籍人口在未来的深圳市人口中所占比例会越来越大。(在政府政策不变的情况下) 2， 我们利用最小二乘的预测估计方法对未来十年的深圳市人口增加趋势进行模拟分析，通过检验我们得到所预测的人口模型误差较小。 3， 老年人口增加的比例大于青年人口增加的比例，因为人口老龄化问题，市民的疾病发病率也会增加。 床位需求函数： 表示住院率； 表示病人平均住院天数； 表示每个床位的使用天数； 表一 住院床位使用表 根据以上数据我们可以看出病人平均住院天数为8天，即 ，病床使用率为87%，所以，每个床位的使用天数为： 深圳市民的生病住院人数情况如下图所示： 图六 深圳市民住院人数 所以，深圳市民生病住院率为： 根据以上公式： 得到床位需求模型，根据该模型，预测未来十年的床位需求： 图七 未来10年床位需求图 各个区的人口占深圳市人口的比例如下图所示： 图八 各个区人口所占总人口比例 经过几年的城区人口所占深圳是人口的比例分析，城区人口所占比例并不随时间的变化而发生较大的改动，所以我们将各城区的人口按照如图所示的比例进行计算，并以此得出各个城区的床位需求情况: 根据比例得到各个区预测在2015年以及2020年的床位需求得到下表： 表二 2015 2020 罗湖区 10.709 14.634 福田区 15.281 20.882 南山区 12.634 17.265 宝安区 46.687 63.798 龙岗区 23.34 31.899 盐田区 2.527 3.453 光明新区 5.535 7.563 坪山新区 3.609 4.932 经过几年的城区人口所占深圳是人口的比例分析，城区人口所占比例并不随时间的变化而发生较大的改动，所以我们将各城区的人口按照如图所示的比例进行计算，并以此得出各个城区的床位需求情况。 问题二：根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预 测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。 我们选择不同年龄段不同类型的疾病：心肌梗塞，小儿肺炎，分娩三种疾病 进行分析。 对于小儿肺炎来说，其在儿童中的发病率为3%，所以根据问题一中的模型得到得小儿肺炎的总床位需求模型： 小儿肺炎的患者在综合医院就诊的概率为：47.8%，在儿童医院就诊的概率为33.9%，在妇幼保健医院就症的概率为：18.3%。根据以上数据得到未来10年范围内小儿肺炎的患者在不同医疗机构就诊时的床位需求量，如下图所示： 表三 综合医院 妇幼保健医院 儿童医院 2015 276 106 196 2020 168 64 119 对于心肌梗塞来说，主要的得病患者是老年人，且在老年人中的发病率为17.5%，所以，身患心肌梗塞的病人的总床位需求模型如下： 心肌梗塞的患者在综合医院就诊的概率为：89.3%，在老年人疗养院就诊的概率为：10.7%.根据以上数据得到未来10年范围内心肌梗塞的患者在不同医疗机构就诊时的床位需求量，如下图所示： 表四 综合医院 疗养院 2015 218 26．2 2020 221 26．5 对于分娩来说，需要住院生产的妇女所占总人口的比例为： ，且每年有5%的妇女生产，妇女在综合医院生产的概率为56.2%，在妇幼保健医院生产的概率为43.8%，根据这些数据得到妇女在不同医疗机构生产的床位需求情况，如下图所示： 表五 综合医院 妇幼保健 2015 228 182 2020 554 431 综上所述：随着时间的变化，人们患病去综合医院的人数逐年增多，专业医院的床位需求量也在增加。 问题三：还有一些情况可能影响深圳人口和你们所考虑的医疗床位的变化， 请在模型中予以考虑。例如，  如果十二五期间深圳户籍人口的管理实行较为宽松的政策，每年将有给更多的非户籍人口转为户籍人口；又如，非户籍年轻人口在深圳安家，会有大量的老年人口迁入深圳，随子女一起生活；再如，   住房政策，高考政策也会影响深圳人口。 在该问题中，我们需要从职业方面考虑，对进行某些职业的年轻人来说，在深圳安家的可能性较大，故而，其父母迁入深圳会大大增加深圳人口， 所以对于非户籍人口中参与某项工作并会在深圳安家的人口比例加入到人口预测模型中：例如，若某工作的工作人数占所有工作的比例是 ，参与该工作人数中会在深圳安家的人数比例为 ，假设其在深圳安家后只有他的父母会随其迁入深圳，则这时因为安家而增加的人口： 因此，此时深圳市人口总数的模型为： 与此同时，户籍人口也因为年轻人在深圳落户安家有所增加，此时的户籍人口数为： 则新的深圳市总人口模型为： 此时户籍人口模型为： 五 反思与提高 我们在分析人口比例模型时的数据过少，应用曲线拟合与实际变化相差较大，用线性拟合后的相关程度不是非常高；深圳各个区人口结构不尽相同，经济发展区人口应多为青壮年，但人口结构数据较难查询，我们在模型中忽略的各个区的差异；发病率随时间的变化，科技的进步很逐渐降低且各个区的医疗卫生情况不同，市民生活水平不同，发病率情况不同，我们觉得若能得到不同地区的发病率数据就能更好的确定医疗床位的需求量。 六 参考文献 [1]、数学模型 姜启源 第4版 [2]、中国统计年鉴[EB/OL].http://www.stats.gOv.c。 [3]、计量经济学方法 中国经济出版社 [4]、高等数学 上海复旦大学出版社 [5]、MATLAB在数学中的应用 北京航天航空出版社 _1407734604.unknown _1407735369.unknown _1407743954.unknown _1407744008.unknown _1407745677.unknown _1407745865.unknown _1407745990.unknown _1407744063.unknown _1407743993.unknown _1407737988.unknown _1407743883.unknown _1407743813.unknown _1407743825.unknown _1407743795.unknown _1407743803.unknown _1407738855.unknown _1407735477.unknown _1407735559.unknown _1407735427.unknown _1407734788.unknown _1407734891.unknown _1407735000.unknown _1407735075.unknown _1407734929.unknown _1407734824.unknown _1407734696.unknown _1407734736.unknown _1407734626.unknown _1407696867.unknown _1407700898.unknown _1407734516.unknown _1407734541.unknown _1407701120.unknown _1407702120.unknown _1407698346.unknown _1407699842.unknown _1407696903.unknown _1407596287.unknown _1407694007.unknown _1407696699.unknown _1407597693.unknown _1407693898.unknown _1407597750.unknown _1407596335.unknown _1407594425.unknown _1407596258.unknown _1407573115.unknown