nullnull飞鸥网 www.phyor.comnull1、追及与相遇问题的实质：2、理清三大关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。位移关系、速度关系、时间关系。3、巧用一个条件：null
1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。
2.数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的方程（通常为一元二次方程），用判别式进行讨论，若>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若=0，说明刚好追上或相遇；若<0，说明追不上或不能相碰。
3.图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。
4.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系。 解答追及、相遇问题常用的方法null(1)速度小者追速度大者飞鸥网 www.phyor.comnull(2)速度大者追速度小者飞鸥网 www.phyor.comnull 说明：
①表中的x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
②x0是开始追及以前两物体之间的距离；
③t2-t0=t0-t1；
④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。null 1.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。
2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。解题思路分析两物体
运动过程画运动
示意图找两物体
的关系式列方程
求解飞鸥网 www.phyor.comnull例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
飞鸥网 www.phyor.comnull分析：汽车追上自行车之前，
v汽
v自时 △x变小解法一 物理分析法两者速度相等时，两车相距最远。
（速度关系） v汽=at=v自∴ t= v自/a=6/3=2s△x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6mnull解法二 用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远∵△x=x1－x2=v自t － at2/2（位移关系）∴ △x=6t －3t2/2由二次函数求极值条件知t= －b/2a = 6/3s = 2s时， △x最大∴ △xm=6t － 3t2/2= 6×2 － 3 ×22 /2=6 m null解法三 用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：初速度 v0= v汽初－v自=0 － 6= －6 m/s末速度 vt= v汽末－v自=6 － 6= 0加速度 a= a汽－a自=3 － 0= 3 m/s2null解法四 用图象求解1）自行车和汽车的v － t 图象 如图由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出在相遇之前，在t时刻两车速度相等时， 自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以t=v自/a= 6 / 3=2 s2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，
t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s null 2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的
速度是多少？ 解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）则 vt′=at′2/26×t′= at′2/2， t′=4 s v′= at′= 3×4=12 m/s 思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加速。那么，前面的1、2两问如何？ null例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度与A火车同方向匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？null两车恰不相撞的条件是：两车速度相同时相遇.由A、B 速度关系： 由A、B位移关系： 方法一：物理分析法null方法二：图象法null 代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有方法三：二次函数极值法null 代入数据得 ∵不相撞 ∴△<0方法四、判别式法：null 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0 以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.方法五：相对运动法null例3、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 一、数学分析法：
依题意，人与车运动的时间相等，设为t,
当人追上车时，两者之间的位移关系为：x车+x0= x人即： at2／2 + x0= v人t由此方程求解t，若有解，则可追上；
若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上车。null 二、物理分析法
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。at′= v人 t′=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：x人=v人t=6×6=36mx车=at′2/2=1×62/2=18m△x=x0+x车－x人=25+18－36=7m 二、数学分析法△s=1/2×1×t2 +25 - 6t = 1/2×1×t2 - 6t +25△=-14<0△stnull 例4. 在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以vA=4m/s 的速度做匀速直线运动，B车以vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车前x=7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？ 分析：画出运动的示意图如图所示：A车追上B车可能有两种不同情况：
B车停止前被追及和B车停止后被追及。
究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。null解答：设经时间t 追上。依题意：vBt + at2/2 + x = vAt 10t - t 2 + 7 = 4 t t=7s t=-1s(舍去)B车刹车的时间 t′= vB / a =5s显然，B车停止后A再追上B。B车刹车的位移
xB=vB2/2a=102/4=25m A车的总位移 xA=xB+x=32m ∴t =xA/vA=32/4=8s思考：若将题中的7m改为3m，结果如何？答：甲车停止前被追及错解 ： 4t = 7+10t – ½×2t2 t = -1(舍) t = 7 null例5.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问：汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？
汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车分析：画出运动的示意图如图所示null物理分析法 解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分别为
t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s
x汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m
这段时间内自行车发生的位移x自= v自t=4m
因为 x0+x自>x汽
所以，汽车不能撞上自行车。
汽车与自行车间的最近距离为
△x=x0+x自－x汽=（10+4－7）m=7m数学分析法
△x=x0+x自－x汽= (10+4t)- (10t-1/2×6t2)
=3t2-6t+10 △=-84<0，无解 不相遇△stnullnull追及类问题【例2】摩托车先由静止开始以25/16 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度
25 m/s匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开
始运动时与卡车的距离为1 000 m，则：
(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？ 【解析】(1)对摩托车由静止开始匀加速至vm=25 m/s，用时t1=vm/a=16 s。
发生位移x1=vm2/(2a)=200 m，显然未追上卡车。
则追上卡车前二者共速时，间距最大(如图所示)，即x=x0+x卡-x摩 ①
x摩=v2/(2a) ②
x卡=v · v/a ③
由①②③联立得x=1 072 m。null 1.通过运动的分析，找隐含条件
2.利用二次函数求极值的方法
3.因追及相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述它们的物理量必须选同一参考系。基本思路是：
①分别对两物体研究
②画出运动过程示意图
③列出方程
④找出时间关系
⑤解出结果，必要时进行讨论 (2)追上时，由运动情景图(如图所示)分析可知，
x摩′=x卡′+x0
vm2/(2a)+vm(t-t1)=x0+vt
解得t=120 s。【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】(1)1 072 m (2)120 snullA、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？【答案】6 snull用图象求解追及问题【例3】甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运
动，它们的v-t图象如图所示。两图象在 t=t1时
相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的
“面积”为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相
距为d。已知此后两车相遇两次，且 第一次相
遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能
是 ( )
A.t′=t1，d=S B.t′=(1/2)t1，d=(1/4)S
C.t′=(1/2)t1，d=(1/2)S D.t′=(1/2)t1 ，d=(3/4)SD 【解析】甲做匀速运动，乙做匀加速运动，速度越来越大，甲、乙同时异地运动，当t=t1时，乙的位移为S，甲的位移为2S且v甲=v乙，若两者第一次相遇在t′=t1时，则由d+S=2S可得d=S。不过不会出现第二次相遇，所以A错误；若两者第一次相遇在t′=(1/2)t1时，乙的位移为(1/4)S，甲的位移为S，由d+(1/4)S=S可得d=(3/4)S，所以D正确，B、C错误。null (1)v-t图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的“面积”表示，因此可以根据“面积”判断物体是否相遇，还可以根据“面积”差判断物体间距离的变化。
(2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况。null甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图示，图中△OPQ和△OQT的“面积”分别为x1和x2(x2>x1)。初始时，甲车在乙车前方x0处( )
A.若x0=x1+x2，两车不会相遇
B.若x0
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