第9章 模拟信号的数字传输

nullnull 9.1 引言 9.2 抽样定理 9.3 脉冲幅度调制(PAM) 9.4 模拟信号的量化 9.5 脉冲编码调制(PCM) 9.6 增量调制(ΔM) 9.7 时分复用和多路数字电话系统 第 9 章 模拟信号的数字传输 0第9 章 模拟信号的数字传输第9 章 模拟信号的数字传输 9.1 引言 正如第 1 章绪论所述，因数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向。然而自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟信号。若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需三个步骤： （1） 把模拟信号数字化， 即模数转换（A/D）； （2） 进行数字方式传输；  （3） 把数字信号还原为模拟信号， 即数模转换（D/A）。1null数字通信系统2null 波形编码*：直接把时域波形变换为数字代码序列 模拟信号数字化： 参量编码： 提取信号的特征参量，变成数字代码 混合编码： 以上两种方法的综合 本章重点介绍的脉冲编码调制属于波形编码，用它实现的模拟信号的数字传输系统如下图所示。 其中模数变换和数模变换。 模数变换：对模拟信号首先进行抽样，使其成为一系列离散的样值序列，然后对这些抽样值的大小进行离散量化，最后将量化后的样值编成有限位的数字序列。 数模变换：对接收到的数字序列先进行译码，恢复出原来的样值序列，再让其通过低通滤波器，还原出发端的模拟信号。3null练习49.2 抽样定理 9.2 抽样定理  抽样的目的：是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。 抽样定理要解决的问题是：什么样的信号？如何抽？结果如何？ 根据被抽样信号 抽样的分类：均匀抽样* 非均匀抽样抽样的分类：理想抽样* 实际抽样*根据抽样间隔根据抽样脉冲抽样定理分类：低通抽样定理* 带通抽样定理*5null9.2.1低通抽样定理 一个频带限制在fH赫兹内的模拟信号m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)的间隔对它进行等间隔抽样m(kTs) ， (k=0, ±1, ±2, …)，则m(t)将被所得到的抽样值序列m(kTs)， (k=0, ±1, ±2, …)完全不失真地恢复。  此定理告诉我们：若m(t)的频谱限制在某一频率fH以下，则m(t)的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样的样值序列里。 换句话说:抽样速率fs=1/ Ts(每秒内的抽样点数)应不小于2fH，即在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次,才能保证用样值序列可以完全 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示原来的模拟信号。 6null模拟信号：抽样脉冲：复习周期信号的付氏变换样值序列：从满足 样值序列中恢复原模拟信号：让样值序列过截止频率为信号最高频率fH的低通滤波器：相当于只取n=0一项，7null图 7 –2 抽样过程的时间函数及对应频谱图System View 仿真频域抽样域恢复8null 如上图所示：抽样后信号的频谱Ms(ω) 是M(ω)的周期延拓，延拓的周期为ωs，这意味着ms(t)中包含了m(t)的全部信息。 如果ωs≥2ωH，即fs≥2fH ， ，让抽样序列Ms(ω)通过截止频率为ωH的理想低通滤波器，则可以从抽样序列Ms(ω)中不失真地恢复出原来的调制信号。 如果ωs＜2ωH，即抽样间隔Ts＞1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。 显然， 是最大允许抽样间隔，被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。9null图 7 – 3 混叠现象 为加深对抽样定理的理解，我们再从时域角度来证明抽样定理。目的是要找出m(t)与各抽样值的关系，若m(t)能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这也就意味着m(t)由抽样值惟一地确定。抽样频率对恢复的影响10null 频域已证明，将Ms(ω)通过截止频率为ωH的低通滤波器后便可得到原来的调制信号M(ω)。显然，滤波器的这种作用等效于用一门函数D2ωH(ω)去乘Ms(ω)。因此，得到: 所以:应用时域卷积定理有:式中, m(kTs)是m(t)在t=kTs , (k=0, ±1, ±2, …)时刻的样值。 11null 该式是重建模拟信号的时域表达式，称为内插公式。 它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为Sa(ωHt)的理想低通滤波器来重建m(t)。 由图可见，以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形， 则，合成的波形就是m(t)。由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称为抽样函数。重建信号的时域表达式12null图 9 – 5 信号的重建 tnull9.2.2带通抽样定理 上面讨论和证明了频带限制在fH以下的低通型信号的抽样定理。实际中遇到的许多信号是频带限制在(fL,fH)上,且fL较大的带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对其抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，如下图所示。但这样选择fs太高了，它会使大段的频谱空隙得不到利用，损失了系统效率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。  13null带通型信号抽样定理 示意图14null 带通型均匀抽样定理：一个带通型信号m(t)，其频谱限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果抽样速率满足如下要求： 其中：j是一个不超过fL/B的最大整数，那么m(t)可完全由其抽样序列确定。如果要满足各个边带之间防卫带相等，则抽样频率应满足：证明：在双边谱的(-fL,fL)上可以放下几对边带：要不产生频谱混叠，必须满足15null例题：某信号的频谱被限制在为(312，552) KHz，试求抽样频率。 解：1)依据低通型的抽样定理，可以得到抽样频率：2)依据带通型的抽样定理， 边带宽度：B=fH-fL=552-312=240kHz 在双边谱的(-fL,fL)上可以放下几对边带： 可以得到抽样频率：边带之间防卫带相等，则抽样频率:16null 若最高频率fH表示为: fH=nB+kB, 0＜k＜1  因为, n=j+1，能恢复出原信号m(t)的最小抽样速率为：由此式和关系fH=B+fL可以画出如下fs与fL的关系曲线17null由图可见：fs在2B~4B范围内取值，当fL》B时，fs趋近于2B。这一点由表达式 也可以加以说明，当fL>>B时，n很大，所以不论fH是否为带宽的整数倍，该式可简化为 fs≈2B 实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为fH大而B小， fL当然也大，很容易满足fL 》 B。也正因为带通信号一般为窄带信号，容易满足fL 》 B，因此带通信号通常可按2B速率抽样。  抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础，它还是时分多路复用及信号分析、处理的理论依据，这将在以后有关章节中介绍。 189.3 脉冲振幅调制(PAM)9.3 脉冲振幅调制(PAM) 脉冲调制: 以脉冲串作为载波，用调制信号m(t)去控制脉冲串的参数，使其按调制信号m(t)的规律变化的调制方式。 脉冲调制分类: 脉幅调制(PAM) 脉宽调制(PDM) 脉位调制(PPM)（依据改变脉冲参量的不同） 波形如下图所示。17null图 9- 5PAM、 PDM、 PPM信号波形虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量的变化却是连续的，因此它们依然是模拟信号。问题： PAM、 PDM、 PPM信号哪些是数字信号？*18null 脉冲振幅调制(PAM)：脉冲载波的幅度随基带信号变化的调制方式。 脉冲振幅调制(PAM)的分类： 理想抽样的脉冲调幅 自然抽样的脉冲调幅* 平顶抽样的脉冲调幅*  (依据脉冲载波的不同)理想抽样的脉冲调幅PAM：就是抽样定理19null1. 自然抽样的脉冲调幅：抽样脉冲采用符合抽样定理抽样周期的矩形窄脉冲 自然抽样的脉冲调幅原理框图如图 9 - 6 所示。 抽样脉冲：20null图 9- 7 自然抽样的PAM波形及频谱脉冲顶部随调制信号m(t)变化，因此又称为曲顶抽样接收端，用截止频率为 的理想低通滤波器可以从样值序列 中恢复原来的调制信号21null由频域卷积定理知ms(t)的频谱为   其频谱如图 7 - 11(d)所示，它与理想抽样（采用冲击序列抽样）的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为ωs=2ωH的M(ω)频谱之和组成。其中, n=0的成分是(τA/Ts)M(ω)，与原信号谱M(ω)只差一个比例常数(τA/Ts)，因而也可用低通滤波器从Ms(ω)中滤出M(ω)，从而恢复出基带信号m(t)。 22null 2. 平顶抽样的脉冲调幅  平顶抽样又叫瞬时抽样，它与自然抽样的不同之处在于：调制时，脉冲取得瞬时抽样值后保持一个时间 ，使得调制后脉冲是顶部平坦的矩形。 平顶抽样PAM信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生，其原理框图及波形如图9-8所示图 9 –8 平顶抽样信号及其产生原理框图23null 其中脉冲形成电路为矩形保持电路： 因此平顶抽样PAM信号mq(t)可以表示为： 在接收端，同样用低通滤波器恢复原调制信号，得： 由上式看出，平顶抽样的PAM信号频谱Mq(ω)是由Q(ω)加权后的周期性重复的M(ω)所组成，由于Q(ω)是ω的函数， 如果直接用低通滤波器恢复，得到的是Q(ω)M(ω)/T，使M(ω)产生失真，这种失真被称为：孔径失真。24其中：抽样周期满足抽样定理的要求null 为了从mq(t)中恢复原基带信号m(t)，可采用下图所示的解调原理方框图。在滤波之前先用特性为1/Q(ω)频谱校正网络加以修正，再用低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号m(t)。这种修正被称为网孔均衡。 此时的输出为：因此平顶抽样构成的PAM通信系统如下：注：自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通信系统， 但由于它们是模拟信号，抗干扰能力差，目前很少实用。25null思考题： 1.比较理想抽样、自然抽样和平顶抽样已调波的频谱，分析在均满足抽样定理的条件下，有什么相同的地方和不同的地方？ 2.分析产生频谱混叠的原因？ 3.比较频谱混叠和孔径失真的不同？ 4.某学生对单一正弦信号m(t)抽样，用以验证抽样定理，可低通滤波器恢复的出来的信号其频率小于原来的正弦信号m(t),试分析原因？ 作业：P295 9-1，9-2，9-3，9-5，9-6。选做9-426nullPAM调制系统原理框图模拟传输9.4 模拟信号的量化9.4 模拟信号的量化 量化：利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。 量化的目的：用有限种幅度表示连续、无限种的幅度，以便其后用有限长的数字序列表示这有限种的幅度，从而最终实现模拟信号的数字化。 抽样的作用：是把一个时间连续信号变换成时间离散信号。 量化的作用：是将取值连续的抽样变成取值离散、有限的抽样。 27null量化范围[a,b]每一段对应一个量化电平: q1,q2,…,qM与量化相关的概念及其量化过程量化器输出的是阶梯波28nullmq(kTs)与m(kTs)之间的误差称为量化误差。由于各种传输信息是随机信号，因此量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声。 量化后的信号mq(t)与原信号m(t)近似程度的好坏，通常用信号与量化噪声功率比来衡量，它被定义为： 其中f(x)是m(t)的概率密度，在给定信源时，f(x)是已知的。 因此，量化信噪比与量化间隔的分割和量化电平的取法有关，如何使量化误差的平均功率最小，是量化器的理论所要研究的问题。 29null均匀量化 1). 概念： 量化间隔均匀分割的量化称为均匀量化。 假设量化范围：[a,b],量化电平数为M，则均匀量化时的量化间隔为:量化器 工作:式中, mi是第i个量化区间的终点（也称分层电平），可写成qi是第i个量化区间的量化电平，可证明：取量化间隔中点作为量化电平，可以得到最小的量化误差：例30null31量化特性曲线: 量化器的输入信号幅度m与输出量化幅度mq之间的关系曲线量化误差曲线: 输入信号幅度m与量化误差eq=m-mq之间的关系曲线2).量化特性曲线和量化误差曲线|eq|≤Δ/2|eq|＞Δ/2|eq|＞Δ/2注：在设计量化器时，应考虑输入信号的幅度范围，使信号幅度不进入过载区， 或者只能以极小的概率进入过载区。量化范围 量化间隔 量化电平取量化间隔的中点null3). 量化信噪比： (1). 量化噪声功率： 对于量化范围[a,b]，量化电平数为M的均匀量化，量化噪声功率：假设不出现过载现象，故有：可见：不过载量化噪声功率Nq仅与Δ有关32null(2). 信号功率： 若给出信号统计特性则可求出信号功率。 以幅度为Vm的正弦信号为例，其平均功率为： (3). 量化信噪比（S/Nq）。 仍以幅度为Vm的正弦信号，量化范围[-V,V]为例： 33null由上式可知：量化信噪比随量化编码位数n的增加而提高，每增加一位，信噪比增加6dB。编码位数n应根据对量化信噪比的要求来确定。均匀量化的主要不足： （1）输入信号较小时，量化信噪比较小，在一个范围内，均匀量化信噪比不平坦。 （2）满足要求的输入动态范围较小。 34null2. 非均匀量化: 非均匀量化是一种在整个量化范围内量化间隔不相等的量化。(1).非均匀量化的依据 由噪声功率表达式： 可见，在f(x)大的地方，设法降低量化噪声(m-mq)2，可以提高信噪比。这意味着量化电平必须集中在幅度密度高的区域。 话音信号的概率度函数近似指数分布 因此，量化器应该在出现样值频率高的低幅度语音信号处， 运用小的量化间隔，而在不经常出现的高幅度语音信号处， 运用大的量化间隔。35null(2).非均匀量化的实现 实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩后的信号y进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，在那里“微弱的信号被放大，强的信号被压缩” 。压缩器的入出关系表示为: y=f(x) 通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩，即y=ln(x)。它们是美国、日本等国采用μ律压和扩我国与欧洲各国采用的A律压扩，下面分别讨论这两种压扩的原理。36null 式中, x为归一化输入，y为归一化输出。归一化是指信号电压与信号最大电压之比，所以归一化的最大值为1。μ为压扩参数，表示压扩程度。不同μ值压缩特性如下图 所示。图 7 - 19 μ律对数压缩特性① μ压缩律由图可见： μ=0 时， 压缩特性是过原点斜率是1的直线， 故没有压缩效果，小信号性能得不到改善； μ值越大压缩效果越明显， 一般当μ=100时， 压缩效果就比较理想了。在国际 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 中取μ=255。37null② A律压扩特性 A为压扩参数， A=1时无压缩， A值越大压缩效果越明显。A律压缩特性如右图所示注：不论是本页的A律压缩特性曲线，还是上一页的μ律压缩特性曲线，都是以原点奇对称的， 图中只画出了正向部分。38null③采用压缩特性后量化信噪比的改善程度可以求得：采用压缩特性后量化信噪比相对于均匀量化的改善量Q(dB)为：例：μ=100 时的压缩律 建议：求解A=100时的A律的量化信噪比的改善量？39null 下图画出了有、无压扩时的量化信噪比的比较曲线。其中μ=0 表示无压扩时，信噪比，随输入信号的减小而迅速下降 μ=100 表示有压扩时，信噪比随输入信号的下降比较缓慢。例如：若要求量化信噪比大于26 dB，则对于μ=0 时的输入信号必须大于-18dB， 而对于μ=100 时的输入信号只要大于-36dB。可见：采用压缩曲线，提高了小信号的量化信噪比，相当于扩大了输入信号的动态范围。40null④数字压扩特性 在实际中常采用的方法有两种：一种是采用13折线近似A律压缩特性，另一种是采用15折线近似μ律压缩特性。  A律13折线主要用于英、法、德等欧洲各国的PCM 30/32路基群中，我国的PCM30/32路基群也采用A律13折线压缩特性。 μ律15折线主要用于美国、加拿大和日本等国的PCM 24路基群中。CCITT建议G.711规定上述两种折线近似压缩律为国际标准，且在国际间数字系统相互连接时，要以A律为标准。 因此这里重点介绍A律13折线。41nullA律13折线：用13段直折线逼近A=87.6的A律压缩特性。 具体方法是： 对x轴在0~1（归一化）范围内不均匀分成8段，分段端点、为：0，1/128，1/64，1/32，1/16，1/8，1/4，1/2，1。 对y轴在0~1（归一化）范围均匀分成8段，分段间隔为1/8。分段端点为： 0，1/8，2/8，3/8，4/8，5/8，6/8，7/8，1。 然后把x，y各对应段的交点连接起来构成8段直线， 得到如下图所示的折线压扩特性。42nullA律13折线压缩曲线 43null表9-1 A=87.6与 13 折线压缩特性的比较44null 对于语音信号只采用16段来量化性能是远远不够的，前面我们预测要达到26dB的信噪比时，用均匀量化需要11位二进制码，因此需要覆盖211=2048个量化电平。因此，我们在非均匀量化时，每一段需再被16等分，因此各段的段间隔 为：表7-245null46null例题：某量化器的量化范围是[-20.48v，20.48v],采用A律13折线数字压扩特性曲线，每一段进行16等份均匀量化。 试求：-0.23v的电压，相当于多少最小量化间隔 ？ 解：最小量化间隔 -0.23v的电压相当于的最小量化间隔为： 47null作业：P297 课外：某量化器的量化范围是[-10.24v，10.24v],采用A律13折线数字压扩特性曲线，每一段进行16等份均匀量化。 试求：-0.09v的电压，相当于多少最小量化间隔 ？ null μ律15折线 采用15折线逼近μ律压缩特性（μ=255）的原理与A律13折线类似，也是把y轴均分8段，对应于y轴分界点i/8处的x轴分界点的值根据式（6.3 - 15）来计算， 即  x= (7.3 - 21) 其结果列入表 7 - 3 中，相应的特性如图 7 - 23 所示。 由此折线可见，正、负方向各有8段线段，正、负的第1段因斜率相同而合成一段，所以16段线段从形式上变为15段折线， 故称其μ律15折线。原点两侧的一段斜率为 48null 它比A律13折线的相应段的斜率大2倍。因此，小信号的量化信噪比也将比A律大一倍多。不过，对于大信号来说， μ律要比A律差。 以上详细讨论了A律和μ律的压缩原理。我们知道，信号经过压缩后会产生失真，要补偿这种失真，则要在接收端相应位置采用扩张器。在理想情况下，扩张特性与压缩特性是对应互逆的，除量化误差外，信号通过压缩再扩张不应引入另外的失真。  我们注意到，在前面讨论量化的基本原理时，并未涉及量化的电路，这是因为量化过程不是以独立的量化电路来实现的， 而是在编码过程中实现的，故原理电路框图将在编码中讨论。 49null表 7 - 3μ=2555律15折线参数表 50null图 7 -23μ律15折线51null9.5 脉冲编码调制（PCM） 脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。由于这种通信方式抗干扰能力强，获得了极为广泛的应用。   PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式， 其系统原理框图如下图所示。52null图 7 - 15PCM信号形成示意图null 9.5.2编码和译码 把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。  1. 码字和码型 二进制码具有抗干扰能力强，易于产生等优点，因此PCM中一般采用二进制码。对于M个量化电平，可以用N位二进制码来表示，其中的每一个码组称为一个码字。为保证通信质量， 目前国际上多采用8位编码的PCM系统。  在PCM中常用的二进制码型有三种：自然二进码、折叠二进码和格雷二进码（反射二进码）。表 7- 4 列出了用4位码表示16个量化级时的这三种码型。  null表 9 – 4 常用二进制码型 null 自然二进码就是一般的十进制正整数的二进制表示，编码简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行。若把自然二进码从低位到高位依次给以2倍的加权，就可变换为十进数。如设二进码为 (an-1, an-2, …, a1, a0) 则 D=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020 便是其对应的十进数（表示量化电平值）。 这种“可加性”可简化译码器的结构。  折叠二进码是一种符号幅度码。左边第一位表示信号的极性，信号为正用“1”表示，信号为负用“0”表示；第二位至最后一位表示信号的幅度。由于正、负绝对值相同时，折叠码的上半部分与下半部分相对零电平对称折叠，故名折叠码。 其幅度码从小到大按自然二进码规则编码。  null 与自然二进码相比，折叠二进码的一个优点是，对于语音这样的双极性信号，只要绝对值相同，则可以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化。另一个优点是，在传输过程中出现误码， 对小信号影响较小。例如由大信号的1111误为0111，从表 9 - 4 可见， 自然二进码由15错到7，误差为8个量化级，而对于折叠二进码，误差为15个量化级。显见， 大信号时误码对折叠二进码影响很大。如果误码发生在由小信号的1000误为0000， 这时情况就大不相同了， 对于自然二进码误差还是8个量化级，而对于折叠二进码误差却只有1个量化级。 null 格雷二进码的特点是任何相邻电平的码组，只有一位码位发生变化，即相邻码字的距离恒为1。译码时，若传输或判决有误，量化电平的误差小。 另外，这种码除极性码外，当正、负极性信号的绝对值相等时，其幅度码相同，故又称反射二进码。但这种码不是“可加的”，不能逐比特独立进行， 需先转换为自然二进码后再译码。因此，这种码在采用编码管进行编码时才用，在采用电路进行编码时，一般均用折叠二进码和自然二进码。 null 2. 码位的选择与安排 在13折线编码中，普遍采用8位二进制码，对应有M=28=256个量化级，即正、负输入幅度范围内各有128个量化级。这需要将13折线中的每个折线段再均匀划分16个量化级，由于每个段落长度不均匀，因此正或负输入的8个段落被划分成8×16=128个不均匀的量化级。按折叠二进码的码型，这8位码的安排如下： 极性码 段落码 段内码 C1 C2C3C4 C5C6C7C8 其中第1位码C１的数值“1”或“0”分别表示信号的正、负极性，称为极性码。 null 对于正、负对称的双极性信号，在极性判决后被整流（相当取绝对值），以后则按信号的绝对值进行编码，因此只要考虑13折线中的正方向的8段折线就行了。这8段折线共包含128个量化级，用剩下的7位幅度码C2C3C4C5C6C7C8表示。 第2至第4位码C2C3C4为段落码，表示信号绝对值处在哪个段落，3位码的8种可能状态分别代表8个段落的起点电平。 段落码和8个段落之间的关系如表 7 - 5 和图 7- 24 所示。表 7 - 5null图 9– 24 段落码与各段的关系null 第5至第8位码C5C6C7C8为段内码，这4位码的16种可能状态用来分别代表每一段落内的16个均匀划分的量化级。 段内码与16个量化级之间的关系如表 9 - 6 所示。 注意：在13折线编码方法中，虽然各段内的16个量化级是均匀的，但因段落长度不等，故不同段落间的量化级是非均匀的。小信号时，段落短，量化间隔小；反之，量化间隔大。13折线中的第一、 二段最短，只有归一化的1/128，再将它等分16小段，每一小段长度为 。 这是最小的量化级间隔，它仅有输入信号归一化值的1/2048，记为Δ，代表一个量化单位。第八段最长，它是归一化值的1/2，将它等分16小段后，每一小段归一化长度为 ， 包含64个最小量化间隔，记为64Δ。 null表 9-6 段 内 码 null 如果以非均匀量化时的最小量化间隔Δ=1/2048作为输入x轴的单位， 那么各段的起点电平分别是0、16、32、64、128、 256、512、1024个量化单位。表 7 - 7 列出了A律13折线每一量化段的起始电平Ii、量化间隔Δi及各位幅度码的权值（对应电平）。  由此表可知，第i段的段内码C5C6C7C8的权值（对应电平）分别如下：  C5的权值—>8Δi；C6的权值—>4Δi C7的权值—>2Δi； C8的权值—>Δi null表9-7 13 折线幅度码及其对应电平null 3. 编码原理 实现编码的具体方法和电路很多，如有低速编码和高速编码、线性编码和非线性编码；逐次比较型、级联型和混合型编码器。 这里只讨论目前常用的逐次比较型编码器原理。  编码器的任务是根据输入的样值脉冲编出相应的8位二进制代码。除第一位极性码外，其他7位二进制代码是通过类似天平称重物的过程来逐次比较确定的。这种编码器就是PCM通信中常用的逐次比较型编码器。  逐次比较型编码的原理与天平称重物的方法相类似，样值脉冲信号相当被测物，标准电平相当天平的砝码。预先规定好的一些作为比较用的标准电流(或电压)，称为权值电流，用符号IW表示。 IW的个数与编码位数有关。 null 当样值脉冲Is到来后，用逐步逼近的方法有规律地用各标准电流IW去和样值脉冲比较，每比较一次出一位码。当Is＞IW时，出“1”码，反之出“0”码，直到IW和抽样值Is逼近为止，完成对输入样值的非线性量化和编码。  实现A律13折线压扩特性的逐次比较型编码器的原理框图如图 9 - 25 所示，它由整流器、极性判决、保持电路、比较器及本地译码电路等组成。 极性判决电路用来确定信号的极性。输入PAM信号是双极性信号，其样值为正时，在位脉冲到来时刻出“1”码；样值为负时，出“0”码；同时将该信号经过全波整流变为单极性信号。 null图9–25 逐次比较型编码器原理图null 比较器是编码器的核心。它的作用是通过比较样值电流Is和标准电流IW ，从而对输入信号抽样值实现非线性量化和编码。每比较一次输出一位二进制代码，且当Is＞IW时，出“1”码, 反之出“0”码。由于在13折线法中用7位二进制代码来代表段落和段内码，所以对一个输入信号的抽样值需要进行7次比较。每次所需的标准电流IW均由本地译码电路提供。  本地译码电路包括记忆电路、7／11变换电路和恒流源。 记忆电路用来寄存二进代码，因除第一次比较外，其余各次比较都要依据前几次比较的结果来确定标准电流IW值。因此， 7位码组中的前6位状态均应由记忆电路寄存下来。 null 恒流源也称11位线性解码电路或电阻网络，它用来产生各种标准电流IW。在恒流源中有数个基本的权值电流支路，其个数与量化级数有关。按A律13折线编出的7位码，需要11个基本的权值电流支路，每个支路都有一个控制开关。每次应该哪个开关接通形成比较用的标准电流IW，由前面的比较结果经变换后得到的控制信号来控制。  7／11变换电路就是前面非均匀量化中谈到的数字压缩器。 由于按A律13折线只编7位码，加至记忆电路的码也只有7位， 而线性解码电路（恒流源）需要11个基本的权值电流支路， 这就要求有11个控制脉冲对其控制。因此，需通过7／11逻辑变换电路将7位非线性码转换成11位线性码，其实质就是完成非线性和线性之间的变换。 null 保持电路的作用是在整个比较过程中保持输入信号的幅度不变。 由于逐次比较型编码器编7位码(极性码除外)需要在一个抽样周期Ts以内完成Is与IW的7次比较，在整个比较过程中都应保持输入信号的幅度不变，因此要求将样值脉冲展宽并保持。 这在实际中要用平顶抽样，通常由抽样保持电路实现。  附带指出，原理上讲模拟信号数字化的过程是抽样、量化以后才进行编码。但实际上量化是在编码过程中完成的，也就是说，编码器本身包含了量化和编码的两个功能。下面我们通过一个例子来说明编码过程。  null例 9 –3 设输入信号抽样值Is=+1260Δ（Δ为一个量化单位， 表示输入信号归一化值的1/2048），采用逐次比较型编码器, 按A律13折线编成8位码C1C2C3C4C5C6C7C8。  解 编码过程如下：  （1）确定极性码C1：由于输入信号抽样值Is为正，故极性码C1=1。  （2） 确定段落码C2C3C4：  参看表 7 - 7 可知，段落码C2是用来表示输入信号抽样值Is处于13折线8个段落中的前四段还是后四段，故确定C2的标准电流应选为 IW=128Δ nullC3是用来进一步确定Is处于5~6段还是7~8段，故确定C3的标准电流应选为 IW=512Δ 第二次比较结果为Is＞IW， 故C3=1，说明Is处于7~8段。 同理， 确定C4的标准电流应选为  IW=1024Δ 第三次比较结果为Is＞IW，所以C4=1，说明Is处于第8段。  经过以上三次比较得段落码C2C3C4为“111”，Is处于第8段，起始电平为1024Δ。  null （3） 确定段内码C5C6C7C8：段内码是在已知输入信号抽样值Is所处段落的基础上，进一步表示Is在该段落的哪一量化级（量化间隔）。参看表 7 - 7 可知，第 8 段的 16 个量化间隔均为Δ8=64Δ，故确定C5的标准电流应选为  IW=段落起始电平+8×(量化间隔) =1024+8×64=1536Δ 第四次比较结果为Is＜IW，故C5=0，由表 7 - 6 可知Is处于前 8 级（0~7量化间隔）。 null 同理， 确定C6的标准电流为  IW=1024+4×64=1280Δ 第五次比较结果为Is＞IW，故C6=0，表示Is处于前4级（0~4量化间隔）。 确定C7的标准电流为  IW=1024+2×64=1152Δ 第六次比较结果为Is＞IW，故C7=1，表示Is处于2~3量化间隔。 最后，确定C8的标准电流为  IW=1024+2×64+64=1216Δ null 第七次比较结果为Is＞ IW ，故C8=1。  由以上过程可知，非均匀量化（压缩及均匀量化）和编码实际上是通过非线性编码一次实现的。经过以上七次比较， 对于模拟抽样值+1260Δ，编出的PCM码组为 1 111 0011。 它表示输入信号抽样值Is处于第 8 段序号为 3 的量化级， 其量化电平为1216Δ，故量化误差等于44Δ。顺便指出，若使非线性码与线性码的码字电平相等，即可得出非线性码与线性码间的关系，如表 7 - 7 所示。编码时，非线性码与线性码间的关系是7/11变换关系，如上例中除极性码外的7位非线性码1110011，相对应的11位线性码为10011000000。 null 还应指出，上述编码得到的码组所对应的是输入信号的分层电平mk，对于处在同一量化间隔内的信号电平值mk≤m＜mk+1，编码的结果是惟一的。为使落在该量化间隔内的任意信号电平的量化误差均小于Δi/2，在译码器中都有一个加Δi/2电路。这等效于将量化电平移到量化间隔的中间，因此带有加Δi/2电路的译码器，最大量化误差一定不会超过Δi/2。 因此译码时，非线性码与线性码间的关系是7/12变换关系， 这时要考虑表 9 - 7 中带红色的项。如上例中，Is位于第8段的序号为3的量化级，7位幅度码1110011对应的分层电平为1216Δ，则译码输出为 null 1216+Δi/2=1216+64/2=1248Δ 量化误差为  1260-1248=12Δ 12Δ＜64Δ/2， 即量化误差小于量化间隔的一半。  这时，7位非线性幅度码1110011所对应的12位线性幅度码为100111000000。  4. PCM信号的码元速率和带宽 由于PCM要用N位二进制代码表示一个抽样值，即一个抽样周期Ts内要编N位码，因此每个码元宽度为Ts/N，码位越多， 码元宽度越小，占用带宽越大。显然，传输PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号m(t)的带宽大得多。 null （1） 码元速率。设m(t)为低通信号，最高频率为fH， 按照抽样定理的抽样速率fs≥2fH，如果量化电平数为M， 则采用二进制代码的码元速率为 fb=fs·log2M=fs·N  式中， N为二进制编码位数。  （2）传输PCM信号所需的最小带宽。抽样速率的最小值fs=2fH，这时传信速率为fb=2fH·N，按照第5章数字基带传输系统中分析的结论，在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情况下，所需最小传输带宽（NY带宽）为null B= =N·fH  实际中用升余弦的传输特性， 此时所需传输带宽为  B=fb=N·fs 以常用的N=8，fs=8kHz为例，实际应用的B=N·fs=64 kHz，显然比直接传输语音信号m(t)的带宽（4kHz）要大得多。 5. 译码原理 译码的作用是把收到的PCM信号还原成相应的PAM样值信号，即进行D/A变换。  null A律13折线译码器原理框图如图 9 - 26 所示， 它与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同，所不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的7/12位码变换电路，下面简单介绍各部分电路的作用。 串/并变换记忆电路的作用是将加进的串行PCM码变为并行码，并记忆下来，与编码器中译码电路的记忆作用基本相同。  极性控制部分的作用是根据收到的极性码C1是“1”还是“0”来控制译码后PAM信号的极性，恢复原信号极性。  null 7/12变换电路的作用是将7位非线性码转变为12位线性码。 在编码器的本地译码器中采用7/11位码变换，使得量化误差有可能大于本段落量化间隔的一半。译码器中采用7/12变换电路，是为了增加了一个Δi/2恒流电流，人为地补上半个量化级，使最大量化误差不超过Δi/2，从而改善量化信噪比。7/12变换关系见表 9 - 7。两种码之间转换原则是两个码组在各自的意义上所代表的权值必须相等。  寄存读出电路是将输入的串行码在存储器中寄存起来，待全部接收后再一起读出，送入解码网络。实质上是进行串/并变换。12位线性解码电路主要是由恒流源和电阻网络组成， 与编码器中解码网络类同。 它是在寄存读出电路的控制下， 输出相应的PAM信号。 null图 9– 26 译码器原理框图9.6 增 量 调 制 （ΔM）9.6 增 量 调 制 （ΔM） 增量调制简称ΔM或DM，它是继PCM后出现的又一种模拟信号数字传输的方法，可以看成是DPCM的一个重要特例。 其目的在于简化语音编码方法。   ΔM与PCM虽然都是用二进制代码去表示模拟信号的编码方式。但是，在PCM中，代码表示样值本身的大小，所需码位数较多，从而导致编译码设备复杂；而在ΔM中，它只用一位编码表示相邻样值的相对大小，从而反映出抽样时刻波形的变化趋势，与样值本身的大小无关。   ΔM与PCM编码方式相比具有编译码设备简单， 低比特率时的量化信噪比高，抗误码特性好等优点。在军事和工业部门的专用通信网和卫星通信中得到了广泛应用，近年来在高速超大规模集成电路中用作A/D转换器。本节将详细论述增量调制原理， 并介绍几种改进型增量调制方式。 null简单增量调制 编译码的基本思想 不难想到，一个语音信号，如果抽样速率很高（远大于奈奎斯特速率），抽样间隔很小，那么相邻样点之间的幅度变化不会很大，相邻抽样值的相对大小（差值）同样能反映模拟信号的变化规律。 若将这些差值编码传输， 同样可传输模拟信号所含的信息。此差值又称“增量”，其值可正可负。 这种用差值编码进行通信的方式，就称为“增量调制”（Delta Modulation），缩写为DM或ΔM。  为了说明这个概念， 我们来看图 9 - 28。图中，m(t)代表时间连续变化的模拟信号，我们可以用一个时间间隔为Δt， 相邻幅度差为+σ或-σ的阶梯波形m′(t)来逼近它。只要Δt足够小，即抽样速率fs=1/Δt足够高，且σ足够小，则阶梯波m′(t)可近似代替m(t)。其中，σ为量化台阶，Δt=Ts为抽样间隔。 null图 9- 28 增量编码波形示意图null 阶梯波m′(t)有两个特点：第一，在每个Δt间隔内， m′(t)的幅值不变; 第二，相邻间隔的幅值差不是+σ（上升一个量化阶），就是-σ（下降一个量化阶）。利用这两个特点， 用“1”码和“0”码分别代表m′(t)上升或下降一个量化阶σ， 则m′(t)就被一个二进制序列表征（见图 6 - 28 横轴下面的序列）。于是，该序列也相当表征了模拟信号m(t)， 实现了模/数转换。除了用阶梯波m′(t)近似m(t)外，还可用另一种形式——图中虚线所示的斜变波m1(t)来近似m(t)。斜变波m1(t)也只有两种变化：按斜率σ/Δt上升一个量阶和按斜率-σ/Δt下降一个量阶。用 “1”码表示正斜率，用“0”码表示负斜率，同样可以获得二进制序列。由于斜变波m1(t)在电路上更容易实现，实际中常采用它来近似m(t)。 null图 9- 29 积分器译码原理null 图 9- 32量化噪声 (a) 一般量化误差； (b) 过载量化误差null 当输入模拟信号m(t)斜率陡变时，本地译码器输出信号m′(t)跟不上信号m(t)的变化，如图 所示。这时，m′(t)与m(t)之间的误差明显增大，引起译码后信号的严重失真，这种现象叫过载现象，产生的失真称为过载失真，或称过载噪声。这是在正常工作时必须而且可以避免的噪声。  设抽样间隔为Δt（抽样速率为fs=1/Δt），则一个量阶σ上的最大斜率K为 K= 它被称为译码器的最大跟踪斜率。 显然， 当译码器的最大跟踪斜率大于或等于模拟信号m(t)的最大变化斜率时， 即 null 译码器输出m′(t)能够跟上输入信号m(t)的变化，不会发生过载现象， 因而不会形成很大的失真。当然，这时m′(t)与m(t)之间仍存在一定的误差eq(t)，它局限在［-σ，σ］区间内变化，如图 所示， 这种误差称为一般量化误差。 可见，为了不发生过载， 必须增大σ和fs。 但σ增大，一般量化误差也大，由于简单增量调制的量阶σ是固定的，因此很难同时满足两方面的要求。 不过，提高fs对减小一般量化误差和减小过载噪声都有利。 因此，ΔM系统中的抽样速率要比PCM系统中的抽样速率高的多。ΔM系统抽样速率的典型值为16kHz或32kHz，相应单话路编码比特率为16 kb/s或32kb/s。 null 不过，提高fs对减小一般量化误差和减小过载噪声都有利。 因此，ΔM系统中的抽样速率要比PCM系统中的抽样速率高的多。ΔM系统抽样速率的典型值为16kHz或32kHz，相应单话路编码比特率为16 kb/s或32kb/s。 null 9.7 时分复用和多路数字电话系统 多路复用：在一个信道上同时传输多路独立的信号的 技术。 多路复用可以分为：频分复用、时分复用以及码分复用等。 时分复用：将时间分割成不同的小段，在每一小段上传输不同路的信号，从而实现多路复用的技术。null传输系统旋转开关112233低 通x2(t)低 通x1(t)x3(t)低 通低 通x2(t)低 通x1(t)x3(t)低 通tSTST2ST3ST4ST59.7.1 时分复用原理一帧路时隙一帧一帧一帧null相对于频分复用时分复用的优点： 便于实现数字通信、易于制造、适于采用集成电路、生产成本低。 上图的机械开关，在实际电路中就抽样脉冲。因此，各路抽样脉冲的频率必须严格相同，且相位确定。null几个基本概念： 帧：抽样时各路信号每轮一次抽样的总时间（即开关旋转一周的时间），也就是一个抽样周期。用T表示。 路时隙：合路的PAM信号每个样值所允许的时间间隔。 位时隙：1位码占用的时间。null 9.7.2 30/32路PCM基群的帧结构null30/32路PCM基群的相关数据： 在30/32路PCM系统中，有30路，当 ，k＝8时，话音信息的码元速率为：30×8×8000＝1920kb/s。但是，当考虑信令码和同步码后为： 32×8×8000＝2048kb/s=2.048Mb/s， 也就是相当于32个话路。 抽样频率为8000Hz，抽样周期为： 这也就是PCM 30/32的帧周期；一复帧由16个帧组成，复帧周期为2ms；一帧内要时分复用32路，则每路占用的时隙为： ；每时隙包含8位码组，每位码元占488ns。 每帧32×8＝256bit，每秒钟传送8000帧，总码率为256比特/帧×8000帧/秒＝2048kb/s。每个话路传输速率为8×8000＝64kb/s。 null9.7.3 30/32路PCM基群电话系统框图null 9.7.4时分复用的PCM系统（TDM—PCM）null9.7.5 PCM的高次群 Fs=576KHz…300路载波主群编码器900路载波超主群编码器nullTDM数字复接系列null -50null 例 7 – 1 设一M个量化电平的均匀量化器，其输入信号的概率密度函数在区间［-a, a］内均匀分布，试求该量化器的量化信噪比。 解： 量化噪声功率：信号功率：量化信噪比：null 可以发现它们的不同之处是: 理想抽样的频谱被常数1/Ts加权，因而信号带宽为无穷大； 自然抽样频谱的包络按Sa函数随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且带宽与脉宽τ有关。τ越大，带宽越小，这有利于信号的传输，但τ大会导致时分复用的路数减小，显然τ的大小要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求。 比较式理想抽样和自然抽样：