09工程力学(静力学和材料力学)范钦珊主编答案全集_(9)

2 习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 9－2 图 D15 a4MP D15- y'x'τ x'x'σ a1.6MP x (a-1) D30 2MPa 0.5MPa D-60 x'σ 'x (a) ''yxτ x D15- 'x x'σy'x'τ 1.25MPa D15 (b-1) 第 9章 应力状态与强度理论 9－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。 试求： 1．面内平行于木纹方向的剪应力； 2．垂直于木纹方向的正应力。 解： （a）题 平行于木纹方向的切应力： 4 ( 1.6) sin(2 ( 15 )) 0 cos(2 ( 15 )) 0.6 2θ τ − − −= × − ° + ⋅ × − ° = MPa 垂直于木纹方向的正应力： 4 ( 1.6) 4 ( 1.6) cos(2 ( 15 )) 0 3.84 2 2θ σ − + − − − −= + × − ° + = − MPa （b）题 平行于木纹方向的切应力： 1.25cos(2 ( 15 )) 1.08θτ = − × − ° = − MPa 垂直于木纹方向的正应力： ( 1.25)sin(2 ( 15 )) 0.625θσ = − − × − ° = − MPa 9－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。 若已知胶层剪应力不得超过 1MPa。试 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 是否满足这一要求。 解： 2 ( 1) sin(2 ( 60 )) 0.5 cos(2 ( 60 )) 1.55 2θ τ − − −= × − ° + ⋅ × − ° = − MPa | | 1.55MPa 1θτ = > MPa，不满足。 习题 9－1 图 wolf 下划线 3 习题 9－3 图 习题 9－4 图 9－3 从构件中取出的微元受力如图所示，其中 AC为自由表面（无外力作用）。试求 xσ 和 xyτ 。 解： )602cos( 2 )100(0 2 100 100 °×⋅−−+−=− xx σσ 2575.0 −=xσ ∴ 3.33−=xσ MPa 7.57)602sin(2 ]1003.33[0 =°×−−−=yxτ MPa 7.57−=−= yxxy ττ Mpa 9－4 构件微元表面 AC上作用有数值为 14MPa 的压应力，其余受力如图所示。试求 xσ 和 xyτ 。 解： 342.0 1 7.01 7.02 1cos22cos 2 22 2 −= −⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + = −= αα 94.0 7.01 7.0 7.01 12 cossin22sin 2222 = + ⋅ + = = ααα 92)342.0( 2 14)1492()14( 2 14)1492( =−−++−−+−++ xx σσ 解得 97.37=xσ MPa 4 习题 9-5 图 25.7494.02 )149297.37()14( −=×++−−=yxτ MPa 9－5 对于图示的应力状态，若要求其中的最大剪应力 maxτ ＜160MPa，试求 xyτ 取何值。 解：1．当应力圆半径 r＞OC (坐标原点到应力圆圆心的距离) 2 1402404)140240( 2 1 22 +>+− xyτ 即 >|| xyτ 183.3MPa 时 （1） ⎩⎨ ⎧ +−±+= 22 3 1 4)140240( 2 1 2 140240 xyτσ σ 1604100 2 1 2 2231 max <+=−= xyτσστ 解得 || xyτ <152MPa （2） 由（1）、（2）知，显然不存在。 2．当 r＜OC 2 1402404)140240( 2 1 22 +>+− xyτ 即 || xyτ ＜183.3MPa 时 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = +−++= 0 4)140240( 2 1 2 140240 3 22 1 σ τσ xy 1604100 4 1 4 380 2 2231 max <++=−= xyτσστ 解得 || xyτ ＜120MPa 所以，取 || xyτ ＜120MPa。 9－6 图示外径为 300mm 的钢管由厚度为 8mm 的钢带沿 20°角的螺旋线卷曲焊接而 成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的剪应力和垂直于焊缝方向的正应力。 1．只承受轴向载荷 FP = 250 kN； 2．只承受内压 p = 5.0MPa（两端封闭） *3．同时承受轴向载荷 FP = 250kN 和内压 p = 5.0MPa（两端封闭） 5 xσ20 'x yσ y σ x (b) D20 xσ 'xσ y'x'τ xσ 'x x (a) ''yxτ 解： 1. 图 a： 07.34 8)8300(π 10250 π 3 P =×−× ×== δσ D F x MPa（压） 34.07 34.07 cos(2 20 ) 30.09 2 2θ σ − −= + × ° = − MPa 34.07 sin(2 20 ) 10.95 2θ τ −= × ° = − MPa 2. 图 b： 63.45 84 )8300(5 4 =× −×== δσ pD x MPa 25.91 82 )8300(5 2 =× −×== δσ pD y MPa 45.63 91.25 45.63 91.25 cos(2 20 ) 50.97 2 2θ σ + −= + × ° = MPa 45.63 91.25 sin(2 20 ) 14.66 2θ τ −= × ° = − MPa 3. 图 a、图 b 叠加： 56.1107.3463.45 =−=xσ MPa 25.91=yσ MPa 11.56 91.25 11.56 91.25 cos(2 20 ) 20.88 2 2θ σ + −= + × ° = MPa 11.56 91.25 sin(2 20 ) 25.6 2θ τ −= × ° = − MPa 9－7 承受内压的铝合金制的圆筒形薄壁容器如图所示。已知内压 p = 3.5MPa，材料 的 E = 75GPa，ν = 0.33。试求圆筒的半径改变量。 习题 9－6 图 6 解： m 3.5 (254 2 7.6) 59.36 4 7.6 σ × × += =× MPa t 3.5 (254 2 7.6) 118.72 2 7.6 σ × × += =× MPa t 2π( ) 2π 2π r r r r r r ε + Δ − Δ= = ( ) t t m 3 1 [ ] 1 118.72 0.33 59.36 254 0.336mm 75 10 r r E ε σ νσΔ = ⋅ = − = − × × =× 9－8 构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校 核：1．构件为钢制 xσ = 45MPa， yσ = 135MPa， zσ = 0， xyτ = 0， 许用应力 ][σ = 160MPa。 2．构件材料为铸铁 xσ = 20MPa， yσ = -25MPa， zσ = 30MPa， xyτ = 0， ][σ = 30MPa。 解： 1． ][MPa135313r σσσσ <=−= 强度满足。 2． ][MPa3011r σσσ === 强度满足。 9－9 对于图示平面应力状态，各应力分量的可能组合有以下几种情形，试按最大剪应 习题 9－7 图 习题 9－8 图 7 力准则和形状改变比能准则分别计算此几种情形下的计算应力。 1． xσ = 40MPa， yσ = 40 MPa， xyτ = 60 MPa； 2． xσ = 60MPa， 80−=yσ MPa， 40−=xyτ MPa； 3． 40−=xσ MPa， yσ = 50 MPa， xyτ = 0； 4． xσ = 0， yσ = 0， xyτ = 45 MPa。 解： 1． 6040)2(2 22 ±=+−±+= xyyxyx τ σσσσσ 1σ = 100 MPa， 2σ = 0， 203 −=σ MPa 120313r =−= σσσ MPa 4.111)12020100( 2 1 222 4r =++=σ MPa 2． 2222 407010)2(2 +±−=+ +±+= xyyxyx τ σσσσσ 1σ = 70.6 MPa， 2σ = 0， 6.903 −=σ MPa 2.161313r =−= σσσ MPa 140)2.1616.906.70( 2 1 222 4r =++=σ MPa 3． 1σ = 50 MPa， 2σ = 0， 403 −=σ MPa 903r =σ MPa 1.78)904050( 2 1 222 4r =++=σ MPa 习题 9－9 图 8 2 xyτ 4． 45±=σ MPa， ∴ 1σ = 45 MPa， 2σ = 0， 453 −=σ MPa 903r =σ MPa 9.77)904545( 2 1 222 4r =++=σ MPa（ 9.7734r == xyτσ MPa） 9－10 已知矩形截面梁的某个截面上的剪力 FQ=120kN，弯矩 M＝10kN·m，截面尺寸 如图所示。试求 1、2、3、4 点的主应力与最大剪应力。 解：第一点： MPa100 1010060 10106 92 3 −=×× ××−=−= W M xσ 0== yxy στ 1σ = 2σ = 0， 1003 −=σ MPa； MPa50max =τ 第二点： 0== yx σσ ， MPa30 10100602 101203 2 3 6 3 =××× ××== − − A FQ xyτ MPa30304 2 1 2 1 =×=σ 2σ = 0， MPa30304 2 1 2 3 −=×−=σ MPa30 2 31 max =−= σστ QF 习题 9－10 图 xσ 1 9 xσ3 xyτ xσ4 第三点： MPa50 1010060 1025101012 123 33 =×× ××××== − −− y x I Mzσ MPa5.22 10 12 1006060 10)255.12(256010120 15 3 93 = ××× ×+××××== − −− y yQ xy bI SFτ MPa6.585.22450 2 1 2 50 22 1 =×++=σ 2σ = 0， MPa6.85.22450 2 1 2 50 22 3 −=×+−=σ MPa2.67 2 31 max =−= σστ 第四点： MPa100 1010060 10106 92 3 =×× ××== W M xσ 0== yxy στ 1σ =100 MPa； 2σ = 03 =σ MPa50 2 31 max =−= σστ 。 9－11 用实验方法测得空心圆轴表面上某一点(距两端稍远处)与轴之母线夹 45°角方 向上的正应变 6 45 10200×=Dε 。若已知轴的转速 n=120r/min (转／分)，材料的 G=81GPa， 28.0=ν ，求轴所受之外力矩 m。(提示： )1(2 ν+= EG ） 10 解：空心轴表面各力为纯剪应力状态，易求得 τσ =D45 ， τσ −=D135 应用广义胡克定律： τν σνσε E EE += −= 1 13545 45 DD D 利用 )1(2 ν+= EG MPa4.3210811020022 1 36 4545 =××××==+= − DD εεντ G E 空心圆轴扭转时的外壁剪应力 , )1( 16 43 απτ − ×== D m W M P x 667.0== D dα 所以 )667.01( 16 1012002.34)1( 16 4 93 4 3 −×××=−= −παπτ Dm m8.822kNmN10822.8 3 ⋅=⋅×= 9－12 N0。28a 普通热轧工字钢简支梁如图所示，今由贴在中性层上某点 K处、与轴 线夹角 45°方向上的应变片测得 6 45 10260 −×−=Dε ，已知钢材的 E=210GPa， 28.0=ν 。求作 用在梁上的载荷 FP。 习题 9－11 图 τ D45ε τ D45ε 1σ D 45 02 =σ D 45 3σ 习题 9－11 解图 11 解：所测点的应力状态如图所示 其中 y y Q y yQ S I b F bI SF ∗ ∗ ==τ 由型钢表查得：N0。28a 工字钢 mm5.8== db ， m1062.24 2−∗ ×= y y S I 由平衡求得 3 2 PFFQ = , 于是有 5 P 1062.245.83 2 −××= Fτ （a） 应用广义胡克定律 τνσνσε EEE +−=−= 113545 45 DD D D451 εντ +−= E （b） 将式（b）代入（a） kN133 )28.01(2 10)260(102101062.245.83 665 P =+ ×−××××××−= −− F 9－13 铸铁压缩试件是由于剪切而破坏的。为什么在进行铸铁受压杆件的强度计算时 却用了正应力强度条件？ 解：铸铁压缩时，主应力 1σ ＝ 2σ =0； σσ =3 ； PF PF τ D45 ε τσ −=D45τσ =D135 习题 9－12 图 习题 9－12 解图 12 22 31 max σσστ =−= （a） 破坏时， bσσ =D 22 max bσστ == D D （b） 若采用最大剪应力准则，有 ][maxmax τττ =≤ n D （c） 将（a）（b）分别代入（c）式不等号两侧，得 ][σσσ =≤ n b （d） 因此，两者是一致的。 9－14 若已知脆性材料的拉伸许用应力[σ]，试利用它建立纯剪应力状态下的强度条件， 并建立[σ]与[τ]之间的数值关系。若为塑性材料．则[σ]与[τ]之间的关系又怎样。 解：纯剪应力状态下 τσ =1 ， 2σ =0， τσ −=3 ； （1）对于脆性材料，用最大拉应力理论， ][1 σσ ≤ 将 τσ =1 代入上式，得 ][στ ≤ 与 ][ττ ≤ 相比， [σ]＝[τ]。 （2）对于韧性材料，用最大剪应力理论， ][31 σσσ ≤− 将 31,σσ 代入上式，得 2 ][στ ≤ 与 ][ττ ≤ 相比， 13 2 ][στ = 。 9－15 在拉伸和弯曲时曾经有σmax≤[σ]的强度条件，现在又讲“对于塑性材料，要用 第三、第四强度理论建立强度条件”，二者是否矛盾？从这里你可以得到什么结论。 解：拉伸和弯曲单向应力状态强度条件σmax≤[σ]都是以实验结果为基础，直接比较而 建立的。对于单向应力状态 σσ =1 ， 3σ ＝ 2σ =0；将其代入第三、第四强度理论表达式， 所得到的结果都是σmax≤[σ]。可见，是不矛盾的。因此，可以得到如下结论：对于单向应 力状态，无论采用哪一强度理论，其结果是相同的。 上一章 返回总目录 下一章