四色定理
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四色问题即四色定理。
四色定理是一个著名的
数学
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定理:如果在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样;另一个通俗的说法是:每个(无飞地的)地图都可以用不多于四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。被称为邻接的两个区域是指它们有一段公共的边界，而不仅仅是一个公共的交点。例如右图左下角的圆形中，红色部分和绿色部分是邻接的区域，而黄色部分和红色部分则不是邻接区域。
目录
1简介
2严格叙述
拓扑学阐述
图论阐述
3解决历程
猜想的诞生
问题的提出
问题的证明
计算机证明四色
4历史发展
启示
证明
令闵可夫斯基尴尬的一堂课
进展
圆梦
5修正改良
6局限性
7实际应用
1简介
[1]四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。(Four color theorem)最先是由一位叫古德里(FrancisGuthrie)的英国大学生提出来的。他在信中简述了自己证明四色定理的设想与感受。一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展。
“是否只用四种颜色就能为所有地图染色”的问题最早是由一位英国制图员在1852年提出的，被称为“四色问题”或“四色猜想”。人们发现，要证明宽松一点的“五色定理”(即“只用五种颜色就能为所有地图染色”)很容易，但四色问题却出人意料地异常困难。曾经有许多人发
表
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四色问题的证明或反例，但都被证实是错误的。
1976年，数学家凯尼斯?阿佩尔 (K.Appel)和沃夫冈?哈肯 (W.Haken)借助电子计算机首次得到一个完全的证明，四色问题也终于成为四色定理。这是首个主要借助计算机证明的定理。这个证明一开始并不为许多数学家接受，因为不少人认为这个证明无法用人手直接验证。尽管随着计算机的普及，数学界对计算机辅助证明更能接受，但仍有数学家希望能够找到更简洁或不借助计算机的证明。
2严格叙述
四色定理的通俗版本是:“任意一个无飞地的地图都可以用四种颜色染色，使得没有两个相邻国家染的颜色相同。”作为一个数学定理，四色定理有着更为严谨的数学叙述。
拓扑学阐述
最初的染色问题是用几何学的概念描述的。严谨的版本则需要用到拓扑学的概念来定义。设有一欧几里得平面或其一部分，将其划分为互不重叠的区域的集合。一个“地图”为以下划分方式:
中每一条连续简单曲线称为地图的边。任意边的端点称为顶点。可以说，一张地图实际上是由一个简单有界平面图定义的。定义了地图的边和顶点后，设所有属于边或定点的点为中性点，其
集合设为，则 将其余的点划分为若干个道路连通的开集。用拓扑学的语言来说，每个“国家”是的一个极大连通子集。或者说，取一个非中性点，所有能够从，经过一条不含中性点的弧到达的点构成的集合，就是一个国家。这样定义的国家必然满足之前所说的特性，只有一个无界国家。要注意的是这里定义的国家必然是没有飞地的。
最后可以定义染色。假设将使用到的颜色编号为号颜色，为地图染色是指一个将地图中的国家映射到上的函数。一个可行的n-染色
方案
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是指使得相邻的国家对应的颜色不同的函数。四色定理说明:每个地图都存在可行的4-染色方案。
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