七年级数学上册_第一章《有理数》课堂教学案例1.2.1 有理数
师：引入负数以后，我们学过的数有哪些？
生：1,2,－1，－3，
，0等．（几个学生举例）
师：在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？
生：（分组讨论）
学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类：
正整数：1,2,3,… 零：0 负整数：―1，―2，―3,…
正分数：
负分数：
〖评析〗教学过程中创设的这一问题情...
1.2.1 有理数
师：引入负数以后，我们学过的数有哪些？
生：1,2,－1，－3，
，0等．（几个学生举例）
师：在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？
生：（分组讨论）
学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类：
正整数：1,2,3,… 零：0 负整数：―1，―2，―3,…
正分数：
负分数：
〖评析〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养
和数学意识也是十分有意义的．先回顾复习学过的负数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．
【探索新知】
师：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．如何对有理数进行分类？
生甲：按照整数与分数，有理数可以这样分类：
．
师：（微笑）．
生乙：（自信地举手）老师，还可以按照有理数的正负分类：
．
生丙：老师，这两种分类的最终结果都是一样的．
师：不错，这两种分类的分类标准虽然不同，中间部分不同，但是最终结果都是一样的.
〖评析〗教师深入到小组，重点关注：学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类时再解决.
师：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？（小挂板出示题目）
（1） 0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2） ―5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3） 自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（4） 下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
―7，10.1，89，0，―0.67，
，
生：（小组讨论，代表回答）．
（1）0是整数不是正数但是有理数；
（2）－5是整数、负数、有理数；
（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数；
（4）整数：－7，89，0 分数：10.1，―0.67，
，
.
正数：10.1，89，
负数：―7，―0.67，
.
师：不错．
师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下．（学生检查自己的课前延伸练习）．
师：好，谁来把答案说说看？
生：我第一题的答案是：A．
生：我第二题的答案是：D.
生：我第三题的答案是：B.
〖评析〗在学生对有理数的分类有一定理解后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自
查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，学生在检查的同时既加
强了对概念的理解又消除了预习时的一些模糊认识．
【巩
固新知】
师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起加深对有理数分类的理解．大家把学案中课内探究的问题6试试看．（同时教师也用小挂板出示题目）
把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
+6,－8,25，－0.4，０，－
，9.15，
.
整数集合
；分数集合
；
非负数集合
；正数集合
；负数集合
．
师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下．
生：（讨论、交流）
师：请一个同学板书一下．
生：板书，教师巡视．
师：有没有错误？
生：没有.
【巩固新知】
师：现在我们再一起加深对有理数分类的理解．（出示课内探究题生分组讨论）
1.＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数；
＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数；
＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数；
＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为
非负整数.
2.下列不是有理数的是（
）
A.―3.14 B.0 C.
D.π
3.既是分数又是正数的是（ ）
A.+2 B.―
C.0 D.2.3
学生练习，教师巡视，再分组讨论，回报答案：
1.正整数、零、负整数；正分数、负分数；
正整数、零、负整数、正分数、负分数；
正有理数、零；负有理数、零；
负整数、零
；正整数、
零.
2.D．无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数.
3.D．正数和分数的定义
〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内
交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果．
【课堂测试】
师：好！接下来我们一起做3道题．
1.下列说法正确的是（ ）
A.正数、0、负数统称为有理数 B.分数和整数统称为有理数
C.正有理数、负有理数统称为有理数 D.以上都不对
2.下列说法中，错误的有（
）
①
是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥―1是最小的负整数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.把下列各数分别填入相应的大括号内.
自然数集合｛ …｝；
整数集合｛
…｝；
正分数集合｛ …｝；
非正数集合｛ …｝；
有理数集合｛ …｝.
学生练习，教师巡视．
师：相信大家一定做好了，我们来一起看看．第一小题．
生：选B．（A项中的正数、负数与正有
理数、负有理数概念不同）
师：很好，下一题．
生：选C.
师：好，第三题.
生：0，10；―7，0，10，
；
；
,0；
.
〖评析〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩
固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时
间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？
生：掌握有理数的概念．
生：（补充）到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同．
师：很好，同学们归纳的不错
．
【课后提升】
请大家记好今天的作业：课后提升
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．―3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．―2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
2．把下列各数填入表示它所在的数集的圈
里.
―18，
，3.1416，0，2001，
，―0.142857，95℅.
正数集 负数集
整数集 有理数集
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