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江苏专转本数学历年真题分类整理.doc

江苏专转本数学历年真题分类整理

刘兢思
2017-10-13 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《江苏专转本数学历年真题分类整理doc》,可适用于综合领域

江苏专转本数学历年真题分类整理专转本数学专题训练篇一、函数、极限、连续bf(x)dx,f(,)(b,a)生药班历年真题,a、下列各极限正确的是()xxA、B、C、D、xlim(),elimxsin,limsin,lim(),e,x,,x,x,,xxxxxxtxedt,,、计算limx,xsinx(x,)sinxf(x),、求的间断点并说明其类型x(x,)f(x),,x,g(x),、设其中具有二阶连续导数且f(x)f(),,x,ax,,x,()求使得在处连续ag(x)'()求g(x)、下列极限中正确的是()cotsecxxnlim(tanx),elim(cosx),elim(n),exlimsin,A、B、C、D、,,xxx,n,,xx,ex,f(x),、若则是fx的()xeA、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点xtanxlim、求极限xx,ttsintdt,,,xx,x,,kx,fx,fxfx、设且在点连续求:()的值(),,k,x,,、下列极限中正确的是()xx,arctansinxxlimx,A、B、C、limD、lim,lim,,,x,,x,,x,x,xxx,sinax,x,,x,b、若函数为连续函数则、满足af(x),x,,,ln(,x)x,,bx,ba,ab,A、、为任何实数B、a,a,b,b,,C、、D、,cosxlim(x)、求极限x,sin(x,)f(x),、求函数的间断点并判断其类型x,,,,xx,,,、f(x),是:(),,xx,,,,A、有界函数B、奇函数C、偶函数D、周期函数x,x,sinx、当时是关于的()xA、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小xx,,limf(x),、设则f(x),,,x,,x,,xf(x),、求函数的间断点并判断其类型sinxx(tant,sint)dt,lim、求极限x,x(e,)ln(x)x,f(x),xsin、是的()xA、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点x,xeex,,lim,、x,xsinx,f(x)sinx,x,,'、设函数在内连续并满足:、F(x),f(),f(),R,xx,,a,求axf()x、若,则lim()lim,x,x,xxf()A、B、C、D、,,xsinx,x,f(x),、函数在处(),x,x,,A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续x,xsinx、已知时与是等级无穷小则a,a(,cosx)、若limf(x),A且在处有定义则当时在x,xx,xf(x)f(x)A,x,x处连续x,、计算limx,x,fx()lim,limxf(),、若则()x,x,,xxA、B、C、D、nnx,,cosxsinxsinx、已知当时是的高阶无穷小而又是的高阶xln(x)无穷小则正整数n,()A、B、C、D、,x,(kx)x,k,x,f(x),、设函数在点处连续则常数,,x,,xex,,lim、求极限,xxtanx、设函数在上有定义下列函数中必为奇函数的是()f(x)(,,,,)A、B、C、D、y,,f(x)y,,f(,x)y,f(x)f(,x)y,xf(x)x,、设函数则其第一类间断点为f(x),x(x,)ax,x,,x,、设函数在点处连续则,,af(x),tanx,x,,xx,x、求极限:lim(),,xxxaxb、已知lim,则常数的取值分别为()a,bx,x,A、B、C、D、a,,,b,,a,,,b,a,,,b,a,,,b,,x,xf(x),x,则为的()、已知函数f(x)x,A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、震荡间断点xxC,lim(),、已知则常数x,,xC,xlim、求极限:x,x,sinxnx,设当时函数与是等价无穷小则常数的值为fxxx()sin,,gxax(),an,()an,,,an,,,an,,,an,,,ABCDxx,lim()lim(),、求极限,,x,xxxxtanx,x当x时函数f(x)ex是函数g(x)x的,,,,,A高阶无穷小B低阶无穷小C同阶无穷小D等价无穷小xe,I解?,lim,故:选C同阶无穷小,xx二、导数与微分历年真题'''、若且在内、则在内必有,,,f(x),f(,x)(,,,)f(x),f(x),()''''''A、,B、,f(x),f(x),f(x),f(x),''''''C、,D、,f(x),f(x),f(x),f(x),t,,xtedy、设则,,t,dxytt,,,xarctanln()cos、已知y,x求dydylnyyx,、已知求x,,y,xdx、一租赁公司有套设备若定金每月每套元时可全租出当租金每月每套增加元时租出设备就会减少一套对于租出的设备每套每月需花元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润,fhfh(),(,),lim、已知是可导的函数则()f(x)h,h,,,,A、B、C、D、f(x)f()f()f(x)x、若则()dy,y,anctarexxeedxdxdxdxA、B、C、D、xxxxeeee,、已知f(x)在,,,,内是可导函数则一定是()(f(x),f(,x))A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性xy,y,、设函数y,y(x)是由方程确定则e,e,sin(xy)x,xf(x),、函数的单调增加区间为xex,acosttsint,dy、已知求,,t,dxy,asint,tcost,、已知某厂生产件产品的成本为C(x),xx(元)产品产量与xx价格之间的关系为:(元)P(x),,xP求:()要使平均成本最小应生产多少件产品,()当企业生产多少件产品时企业可获最大利润并求最大利润fxhfxh(),(,)',、已知则lim()f(x),h,hA、B、C、D、,、已知则下列正确的是()y,ln(xx),,y',dydxdydxA、B、C、D、y',xdxxxxxxxyy',、设函数由方程所确定则y,y(x)ln(xy),ex,、曲线的凹区间为y,f(x),x,xx,x,ln(t)dydy、已知求、,dxdxy,t,arctant,sin(x,)f(x),、求函数的间断点并判断其类型x,V、要设计一个容积为立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价:侧面是底面的一半而盖又是侧面的一半问油桶的尺寸如何设计可以使造价最低,x、直线与x轴平行且与曲线相切则切点的坐标是()y,x,eLA、,,,,,,B、C、D、'n,N、设f(x),x(x)(x)?(xn)则f(),dyy、设函数y,y(x)由方程所确定求的值y,xe,x,dx、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧甲城位于岸边乙城离河岸公里乙城在河岸的垂足与甲城相距公里两城计划在河岸上合建一个污水处理厂已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里、元。问污水处理厂建在何处才能使铺设排污管道的费用最省,x,、若是函数的可导极值点则常数()y,x,ln(ax)a,A、B、C、D、,,x,cost,dydy、设函数由方程所确定求、y,y(x),dxy,sint,tcostdx,,x,ln(t)dydy、若函数是由参数方程所确定求、y,y(x),dxdxy,t,arctant,、若直线是曲线的一条切线则常数m,y,xmy,xxdydyxy、设函数由方程确定求、y,y(x)e,e,xyx,x,dxdx、设函数具有如下性质:f(x),axbxcx,x,,()在点的左侧临近单调减少x,,()在点的右侧临近单调增加()其图形在点的两侧凹凸性发生改变(,)b试确定的值ac、设函数可导则下列式子中正确的是()f(x)f(xx),f(x)f(),f(x)''lim,f(x)lim,,f()ABx,x,xxf(x,,x),f(x,x)f(x,x),f(x,,x)''lim,f(x)lim,f(x)D,,x,x,,x,x、已知曲线则其拐点为y,x,xxx,t,sint,,dydy,t,n,,n,Z、设函数y,y(x)由参数方程所决定求,dxdxy,,cost,,、求曲线的切线使其在两坐标轴上的截距之和最小并求此最小值y,(x,)x,x,,,x,、设函数f(x),在点处可导则常数的取值范围为,,,xsin,x,,x,(),,,,,,,,,,A、B、C、D、x、曲线的渐近线的条数为()y,(x,)A、B、C、D、,ln()xt,dydy、设函数,由参数方程所确定求y,y(x),dxdx,,ytt,、已知函数试求:f(x),x,x()函数的单调区间与极值f(x)()曲线的凹凸区间与拐点y,f(x)()函数在闭区间上的最大值与最小值f(x),,,x,,e,x,x,f(x)、已知函数证明函数在点处连续但不可导f(x),x,x,,xx,y,、曲线的渐近线共有()xx,B条C条D条A条、设则在区间(,)内()fxxx(),,fx()fx()A函数单调增加且其图形是凹的B函数单调增加且其图形是凸的fx()fx()C函数单调减少且其图形是凹的D函数单调减少且其图形是凸的fxfx()(),,,lim,若f(),则x,xdydyxy、设函数由方程所确定求,yyx,()yex,dxdx,()x,,,x,,x,、设其中函数在处具有二阶连续导数且,()xfx(),x,,,,x,,'x,证明:函数在处连续且可导。fx(),,(),(),,f(x,h),f(xh)'f(x)xlim,,f(x),设函数在点处可导且则h,hA,BCD''解:由导数的定义知:,f(x),故:f(x),,,选B(,)若点是曲线y,ax,bx的拐点则,,,,Aa,b,Ba,,b,,Ca,,b,,Da,b,''*解:拐点即二阶导为的点,y,ax,b,则有a,b,(),a,,又(ax,bx)|,,,即a,b,,(**)由(*)与(**)得选A,x,b,,三、不定积分历年真题dx,、不定积分(),,xarcsinxarcsinxccA、B、C、D、,x,xxe、计算dxx,e、已知过坐标原点并且在原点处的切线平行于直线若y,f(x)xy,,'bx,且在处取得极值试确定、的值并求出的af(x)y,f(x)f(x),axb表达式a,、设有连续的导函数且、则下列命题正确的是()f(x),,f(ax)dx,f(ax)CA、B、f(ax)dx,f(ax)C,,a,,,C、f(ax)dx),af(ax)D、f(ax)dx,f(x)C,,arcsinxxdx、求积分,,x'、若已知且连续则下列表达式正确的是()f(x)F(x),f(x)dF(x)dx,f(x)cF(x)dx,f(x)cA、B、,,dxdF(x)dx,f(x)f(x)dx,F(x)cC、D、,,dxxlnxdx、求不定积分,arcsinxdx,、求不定积分,,xxe'、设的一个原函数为计算xf(x)dxf(x),x、若则()f(x)dx,F(x)Csinxf(cosx)dx,,,A、B、C、D、F(sinx)C,F(sinx)CF(cos)C,F(cosx)C、计算tanxsecxdx,,、设函数的图形上有一拐点在拐点处的切线斜率为又知该函数y,f(x)P(,)''的二阶导数求f(x)y,xax'、已知则()f(x)dx,eCf(,x)dx,,,,x,x,x,xeC,eCA、eCB、C、,eCD、lnx、计算dx,x'sinx、设函数的一个原函数为则f(x)dx,()f(x),cosxCcosxCsinxCcosxCA、B、C、D、,xxedx、求不定积分,f(),f(x)dx、设函数的导数为cosx且则不定积分,f(x),xdx、求不定积分:,x'f(x)dx,f(x)、设F(x),ln(x)是函数的一个原函数则,()CCCCA、B、C、D、xxxx、求不定积分:sinxdx,、求不定积分xxdxarctan,四、定积分与广义积分历年真题、()x,dx,,A、B、C、,D、、设为连续函数则f(x)f(,x)xxdx,f(x),,kkdx,、已知求的值,,,x、过作抛物线的切线求P(,)y,x,()切线方程()由切线及轴围成的平面图形面积xy,x,()该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。xyx、设,则的范围是()IdxI,xI,I,,I,,I,A、B、C、D、,dx、若广义积分收敛则应满足()pp,x,p,p,p,A、B、C、p,,D、xtanxdx,、,,x,,x,,xf(x),、设求fx,dx,,,,x,xe,、从原点作抛物线的两条切线由这两条切线与抛物线所围成的图形f(x),x,xSSS记为求:()的面积()图形绕轴旋转一周所得的立体体积X、x(xsinx)dx,,,,,sin、计算d,,,,cos,、设有抛物线求:y,x,x(i)、抛物线上哪一点处的切线平行于轴,写出该切线方程X(ii)、求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积Y(iii)、求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积XRS、设所围的面积为则的值为()R,xdxxy,R,SSSSA、B、C、D、,、计算广义积分dx,,xx,,,sinx,xf(sinx)dx,f(sinx)dxxdx、证明:并利用此式求,,,cosx,x,、,,x、计算arctanxdx,x,y,、已知曲边三角形由、、所围成求:y,x()、曲边三角形的面积()、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积X'、设在上有连续的导数且则f(x)dx,xf(x)dx,,,,f(x)f(),,,,、计算xcosxdx,、已知一平面图形由抛物线、围成y,xy,,x()求此平面图形的面积()求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积y、定积分,x(xcosx)dx的值为,,x,、计算定积分dx,xx,、设平面图形由曲线()及两坐标轴围成y,,x()求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积x()求常数的值使直线y,a将该平面图形分成面积相等的两部分asinxdx、定积分的值为,,xx、求定积分:edx,x,、设平面图形由曲线与直线所围成y,xy,xx()求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积ax,a()求常数使直线将该平面图形分成面积相等的两部分xdx、求定积分:,,x、设是由抛物线和直线所围成的平面区域是由抛物线DDx,a,y,y,x,a,和直线及所围成的平面区域其中试求:y,x,a,x,y,x()绕轴旋转所成的旋转体的体积以及绕轴旋转所成的旋转体的体积DVDxVy()求常数的值使得的面积与的面积相等aDDx定积分的值为dx,,xx、计算定积分dx,x、设由抛物线直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋yxx,,()yaa,,,()转一周所形成的旋转体的体积记为由抛物线直线Va()yxx,,()yaa,,,()x,与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为另Va()试求常数的值使取得最小值。VaVaVa()()(),aVa()五、变限积分历年真题、在极限中考的没考。x、设函数可导且满足方程求f(x)f(x)tf(t)dt,xf(x),、没考x'、设则()f(x),f(x),sintdt,sinxxsinxxcosxxsinxA、B、C、D、'f(x)、设函数则f(x)等于(),tsintdt,xxsinxxsinx,xsinx,xsinxA、B、C、D、x't、设函数则,,(x),(x),tedt,t,设函数则函数的导数等于,,()cosxetdt,()x,()x,x()xxxxABCD,cosxexcosxex,cosxex,excos六、零值定理、介值定理、微分中值定理历年真题'、设在上具有严格单调递减的导数且试证明:,,,cf(x)f(),f(x)b,a,b,ab,c对于满足不等式的、有af(a)f(b),f(ab)没考xxe,、证明方程在区间内有且仅有一个实根,没考、函数在区间,,上满足拉格郎日中值定理的,e,,f(x),lnxx,x,、证明方程:在,,上有且仅有一根,,,,、下列函数在,,上满足罗尔定理条件的是()xy,,y,xA、B、C、D、y,ey,,xx'、设函数f(x),x(x,)(x,)(x,)则方程的实根个数为f(x),()A、B、C、D、、设函数在闭区间上连续且证明:在开,,,af(x)(a,)f(),f(a),f(a)区间上至少存在一点使得(,a),f(,),f(,a)、没考七、偏导数、全微分、二重积分历年真题x、交换积分次序dxf(x,y)dy,,,xydz,、函数的全微分z,xx,、计算是、、围成的区域sinydxdyy,y,x,D,,Dx,z,z、设其中具有二阶连续偏导数求、z,fx(,)f,xy,x,ye、交换积分次序dyfx,ydx,y,,exx,dxxydydxxydy、计算,,,,y,y、交换积分次序dyf(x,y)dxdyf(x,y)dx,,,,,,,x,,z,tan、求函数的全微分,,y,,(,xy)dxdy、计算二重积分其中是第一象限内由圆及直线xy,xD,,Dy,所围成的区域,x、交换二次积分的次序dxf(x,y)dy,,,x,z,z、设z,f(x,y,xy)且具有二阶连续的偏导数求、,x,x,yysin、计算二重积分其中由曲线及所围成y,xdxdyy,xD,,yD、设区域是平面上以点、、为顶点的三角形区域区域DA(,)B(,,)C(,,,)xoyD是在第一象限的部分则()(xycosxsiny)dxdy,D,,DA、B、(cosxsiny)dxdyxydxdy,,,,DDC、D、(xycosxsiny)dxdy,,Dxv(x,y),lnxy、设则下列等式成立的是u(x,y),arctany(),u,v,u,v,u,v,u,v,A、B、C、D、,,,,x,x,x,y,y,x,y,y,x、交换二次积分的次序dxf(x,y)dy,,,,x,z,z、已知函数其中有二阶连续偏导数求、f(u,v)z,f(sinx,y),x,x,yuu、设为连续函数且f(x)f(),(u,)F(u),dyf(x)dx,,y()、交换的积分次序F(u)'()、求F()、设对一切x有f(,x,y),,f(x,y)D,{(x,y)|xy,,y,}f(x,y)dxdy,D,则(){(x,y)|xy,,x,,y,},,DA、B、f(x,y)dxdyC、f(x,y)dxdyD、f(x,y)dxdy,,,,,,DDD,uxy,u,esinx、设,xdxdy,、其中为以点O(,)、A(,)、B(,)为顶点的三角形区域D,,D,z,zf(u,v)、设其中的二阶偏导数存在求、z,xf(x,xy),y,y,x,f(x)dxdyt,,,,、设其中是由、以及坐标轴围成的正方形y,tDg(t),x,tt,tDt,at,,区域函数连续f(x)()求的值使得连续ag(t)'()求g(t)xdz,、设则全微分z,y,z、设其中具有二阶连续偏导数求fz,f(xy,xy),x,yxydxdy、计算二重积分其中D,,,(x,y)|xy,x,y,,,Dbbbxyxxab,a,、设证明:dyf(x)edx,(e,e)f(x)dx,,,ayaydzz,ln、函数在点()处的全微分为()x,dxdydxdydx,dy,dx,dyA、B、C、D、y,zz,f(xy,)、设函数其中具有二阶连续偏导数求f(x)x,x,yy,xdxdy、计算二重积分其中D是由曲线直线及所围成y,y,x,x,,,xD的平面区域,z、设函数z,z(x,y)由方程所确定则,xzyz,,xyd,D,{(x,y),x,,x,y,,xy,}、计算二重积分其中,,D,zf(x)、设函数z,f(sinx,xy)其中具有二阶连续偏导数求,x,yy、二次积分交换积分次序后得()dyfxydx(,),,xx,ABdxfxydy(,)dxfxydy(,),,,,x,CDdxfxydy(,)dxfxydy(,),,,,x,zxy,ln设函数则dz,x,y,,zx、设其中函数具有二阶连续偏导数求fzyfxye,(,),,xyxy,,、计算二重积分其中D是由曲线直线及轴所围成的闭xdxdyyx,x,,D区域。八、微分方程历年真题'''、的通解为y,yy,'y,、求满足的特解y,ytanx,secxx,,,,、微分方程的通解是()yyy,xx,xx,xA、B、C、D、y,ccosxcsinxy,cecey,ccxey,cecex,、设满足微分方程且则y(x)y(),eyy,y,sinx,、求满足的解y(),y,cosxy,ey,y',、微分方程满足的解是y''y,x,x,y,ccosxcsinxA、B、y,sinxy,cosxy,ccosxC、D、x、求微分方程xy',y,xe的通解x,、微分方程的特解的形式应为()yy'',y'y,xexxxxA、B、C、D、AxeAxe(AxB)ex(AxB)e'x、求微分方程满足的特解y,exyy,e,x,'、求微分方程的通解xy,xy,y、已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于求此曲线方程(x,y)y,f(x)xyxx、设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解则该微分方程y,CeCe为'y,满足初始条件的特解、求微分方程xy,y,xx,'''、微分方程的通解为()yyy,,x,x,x,xy,ceceA、B、y,cecex,xx,xy,ceceC、D、y,cece'、求微分方程的通解xy,yx、微分方程的通解为(x)ydx,(,y)xdy,''、求微分方程的通解y,y,xx,x"'、已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个ye,ye,ypyqy,"'xp,q解试确定常数的值并求微分方程的通解。ypyqye,'fx()'xfx()、设函数f(),满足方程且记由曲线y,与直线fxfxe()(),fx()lim()At及y轴所围平面图形的面积为试求At()yxtt,,,,()t,,x'已知函数是一阶线性微分方程的解求二阶常系数微分方程y,(x)eyy,f(x),'''的通解yyy,f(x)'xxxx解:f(x),yy,e(x)e(x)e,(x)e,'''x则二阶线性微分方程为:yyy,(x)e,x,xx,x,x其通解为:y,CeCe(x)e,CeCeDDx,x,xxe(x),CeCee(x)(D)(D)DD,x,xx,x,xx,CeCee(,D)(x),CeCee(x,),x,xx,CeCe(x)e九、空间解析几何历年真题、方程在空间直角坐标系中表示()xy,xA、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面、在空间坐标系下下列为平面方程的是()xyz,,xyzxz,A、B、C、==D、y,x,,xyz,,、在空间直角坐标系下与平面xyz,垂直的直线方程为()xyz,,xyz,,A、B、,,xyz,,xyz,x,,y,,z,C、D、没考k,、设向量、、互相垂直则,,,,,,,,,,,,,,k,x,yz、求过点且通过直线L:,,的平面方程A(,,,)a,、设则a,ba,(ab),、求过点且与二平面、都平行的直线方M(,,,)x,yz,,x,yz,,程,,,,,,ab、已知均为单位向量且则以向量为邻边的平行四边形的面积为,,aba,bxyz,,、求过点且垂直于直线的平面方程(,,),x,yz,,,,,,ab、设向量则等于()a,(,,)b,(,,)A、()B、(,,)C、(,)D、(,,)、设平面经过点A()B()C()求经过点P(),且与平面,垂直的直线方程,,,,,aba,(,,,)b,(,,,)、已知向量则与的夹角为ay,xz,,,、求通过直线且垂直于平面的平面方程xyz,,,,,k,ab设若与垂直则常数abk,,(,,),(,,)xt,,,yt,xz,,,、求通过点(,,)且与直线垂直又与平面平行的直线的方,,zt,,程。十、无穷级数历年真题、没考、下列说法正确的是(),,A、级数收敛B、级数收敛,,nnnn,n,n,,(,)C、级数绝对收敛D、级数收敛n!,,nn,,nn,()x,、幂级数的收敛区间为,nn,x,f(x),、把函数展开为的幂级数并写出它的收敛区间x,,、正项级数()、()则下列说法正确的是()uu,,nnn,n,A、若()发散、则()必发散B、若()收敛、则()必收敛C、若()发散、则()可能发散也可能收敛D、()、()敛散性相同,n、幂级数的收敛区间为(n,)x,n,xf(x),、把函数展开为x的幂级数并写出它的收敛区间,x,x,、设为正项级数如下说法正确的是()u,nn,,,unlimu,lim,lA、如果则必收敛B、如果(,l,,)则必收uun,,nnn,n,,un,n,n敛,,,,nC、如果收敛则必定收敛D、如果收敛则必定收敛uuu(,)u,,,,nnnnn,n,n,n,、将函数展开为的幂函数(要求指出收敛区间)xf(x),xln(x)、下列级数收敛的是()nnn,,,,n(,)(,)A、B、C、D、,,,,nnnn,,nnn,n,n,x、幂函数的收敛域为,nn,,n,n,、设为非零常数则数项级数(),,nn,A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性与有关,n,an、若幂函数的收敛半径为则常数a,x(a,),nn,下列级数收敛的是()n,,,,(),nnnABCD,,,,nnnnn,nnnn,,,n,(),n幂级数的收敛域为x,nn,十一、不等式的证明历年真题没考,,,,x,,,cosxx、证明:当时成立,、、没考、证明:当时x,x,x,x,、求证:当时(x,)lnx,(x,)x、对任意实数证明不等式:x(,x)e,,x,、证明:当时xlnx,xx,x,x,ex,、证明:当时附:(历年真题答案,仅供参考)年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案、C、D、B、D、A、x、其中、为任意实数CCy,e(CcosxCsinx)yy,ydyf(x,y)dxdyf(x,y)dx、、、yxdxxlnxdyyy,,,,x,,lnx,,dydx,,,、、x,,xx,,x,,x,x,、是第二类无穷间断点是第一类跳跃间断点是第一类可去间断点xxxxeee,exxdx,dx,e,ln(e)C、、、,,xx,ee,,tanxdx,tanxdxxC,lncosxlncosx,,,,y,esecx,edxC,esecx,edxC,、,,,,cosxCxyCy,,,,,,x,coscosxycos,sinydydx,,、解:原式,,'b,,、解:“在原点的切线平行于直线”即f(x),,xy,,,x,b'x,ab,又由在处取得极值得即得a,,,f(x)f(),'故两边积分得又因曲线过原点f(x),x,xcy,f(x)f(x),x,c,所以所以y,f(x),x,xz,,zxx'''''''、fxf,,,,,f,f,fxy,,x,yyyy,、()()()V,V,,y,x,xy''f(,x),,x,f(,x)f(,x),,x,f(,x)、,lim,lim,x,,x,(,x)''''''f(,x),,xf(,x),f(,x)f(,x),,x'',lim,lim,f(),x,,x,,x,x、由拉格朗日定理知:f(ab),f(b)',f(,)(b,,,ab)af(a),f()',f(,)(b,,,a)a'''由于在上严格单调递减知因故(,c)f(),f(x)f(,),f(,)f(a)f(b),f(ab)x,x、解:设每月每套租金为则租出设备的总数为每月的毛收入为:维护成本为:于是利润为:(x)(,x)(,x)(,x,)L(x),(x)(,x),x,x'L(x),,x,x,x,x,比较、、处的利润值可得L(),L(),L()故租金为(),元时利润最大年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案(,,,、ACABD,、CBABB、、、elnx,x、、、、,edxf(x,y)dy,,,zy,z、,,,,y,x(xy),xxyt,x,x,t,x,t,,、解:令则时时,所以fx,dx,dxdx,ln(e),ln(e)x,,,,xe,,y,,、原式dyxydx,dr,rdr,,,,,,ycosxarcsinxC、、y,e(x)k,e、(),,,ln()xx,,(),,xx,,,,'()xxx,,(),fx(),e,,x,,,x,xx,xS,dxdydxdy,、(),,,,,,xx()()()V,,x,xdx,,,xdx,,xdx,,(),,,,,xF(x),,,cosx、证明:因为所以是偶函数我们只需F(x)F(,x),F(x),x,,'''F(x),,sinxF(x),,cosx要考虑区间则,,,,,,'''在时即表明在内单调递增所,F(x),F(x)x,arccos,arccos,,,,,,,以函数F(x)在内严格单调递增,arccos,,,,,,,,,,'''在时即表明在内单调递减F(x),F(x)x,arccos,arccos,,,,,,,,,,,,,,,'F(),F(x)又因为说明在内单调递增arccos,,,,,,,,,,x,F(x)F(),F(x)综上所述的最小值是当时因为所以在内满,,,,,,足F(x),、()设生产件产品时平均成本最小则平均成本x'C(x)(件)C(x),,xC(x),,x,xx()设生产件产品时企业可获最大利润则最大利润x,,,,xP(x)C(x)xxxx,,,,,,,,,,,,'此时利润(元)xP(x),C(x),xP(x),C(x),,x,年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案、B、C、D、C、D、B、B、C、、、e,,,xx,,x,xcosx,xdxf(x,y)dy,lim(x),lime,e、、原式x,,x,x,xxx,,、、dz,secdx,secdyxlnx,C,,yyyy,,,sinsin,,,,、原式,dd,,,,,,,coscos,,dytdytx,,、、、y,x(ec)dxtdxxsin(x,)xsin(,)sin(,)x,f(x),lim,,lim,、是的间断点,x,x,x,xx,,sin(x,)x,f(x),是的第一类跳跃间断点x,,cos,,()(),xydxdy,d,rdr,,、,,,,,D(),,S,,x,xdx,y,、(i)切线方程:(ii),()V,V,V,,,,x,xdx,,(iii)x,x、证明:令因为在内连,f(),,,f(),e,,f(x)f(x),xe,'x续故在内至少存在一个实数使得又因为在,,f(x)f(,),f(x),e(x)内大于零所以在内单调递增所以在内犹且仅有一个实根,,,f(x)hl、解:设圆柱形底面半径为高位侧面单位面积造价为则有r,,V,rh(),l,y,rl,r,rhl,,,(),,,,VV,,,h,由()得代入()得:y,lrr,,,r,r,,VVVVV,,,,令,r,得:此时圆柱高h,,ylr',,,,,,,,,,,r,,,,,VVh,r,所以当圆柱底面半径高为时造价最低,,''''''f(x),,f(x),f(x),,、解:„(x)(x)(x)n!(n)nf(x),(,)n(x)!n'(n)n''f(),f(),,()()f(),,,fx„nnxn()(),,?,?fxxxn收敛区间,,,xx,,,,,、解:对应特征方程,,,、,,所以因y,CeCe,,,为不是特征方程的根设特解方程为代入原方程解得:y,bxb,xxy,CeCe,x年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案,e、A、B、C、B、A、D、x,yzn!、、、,,arcsinxC,y,y、、,,dyf(x,y)dxdyf(x,y)dx,,,,xx,k,k,Zx,fx、间断点为当时为可去间断点lim(),lim,x,x,xsinxx,k,k,k,Zlim当时为第二类间断点,,x,sinx、原式xxx,(tantsint)dt,xxxxtansintan(sin),,,limlimlimlim,,,,,x,x,x,x,xxxxyyx,、代入原方程得对原方程求导得对上式求导并将y(),y',e,xey',x,、代入解得:y,y'',e'xxx,,e(x,)ee,,f(x),,、因为的一个原函数为所以f(x),,xxx,,'',xf(x)d(x),xdf(x),xf(x),f(x)dxxf(x)dx,,,,xx()xx,eex,x()()(),eC,xfx,fxdx,,C,xxx,,,t,,arctan、dxt,x,dt,dt,t,,,,()tttxx,,z'',ff,y、,x,z''''''''',,,f,(,)f,xfyf,(,)f,x,x,y''''''',,f(x,y)fxyffysinysiny,dxdy,dydx,(,y)sinydy、原式,,,,,yyyD,(y,)cosy,cosydy,,sin,n,(x,)nf(x),,,,(,)、(,,x,),nx,x,n,,,、证明:令xf(sinx)dx,,(,,t)f(sin(,,t)dt,(,,t)f(sint)dtt,,,x,,,,,,,,f(sinx)dx,xf(sinx)dx,,,,,故证毕xf(sinx)dx,f(sinx)dx,,,,sinsinxx,,,,arctan(cos)xdx,dx,,x,,,coscosxx''、等式两边求导的即且p,,xf(),,xf(x),xf(x)f(x),xf(x),,xex,,pdxpdxx,,,,pdxe,ee,eq,,x,xx,,pdx,qedx,,xqdx,e,,xxx,,所以由f(),,f(x),(eC)e,CexC,,解得f(x),,e公里处则、设污水厂建在河岸离甲城x,x,M(x),x(,x)(x,)'M,,(,x)x,,解得(公里)唯一驻点即为所求年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案,e,、A、C、D、A、A、C、、、、y,、、(,,)dyf(x,y)dx,,,,ylimF(x),F()x,、因为F(x)在处连续所以x,f(x)sinxf(x),f()'limF(x),lim,lim,f(),,x,x,x,xxa,F(),a故dy''(y)dycost,costtsintdy,dtt、,,,,t,,,csct'dxdx,sint,sintdxxtdt、原式,tanxtanxsecxdx,(secx,)dsecx,secxdsecx,secx,secx,secxC,,,xd(x),、原式,xarctanx,dx,,,,xx,,,ln(x),,,ln,z,z''''',cosx,f、,cosx(f,y),ycosxf,x,x,y、,,,,l,,,B,,,,,,AB,,,,ijk,,,,lAB,,,,,,,平面点法式方程为:即(x,),(y,),(z),x,y,z,xxxf(x),(),,,、xx,x,xn,,x()n,,x,,x收敛域为,,,nn,xe'yy,,、通解为xxxx,,,dxdxeCe,,xx,,yeedxC,,,,,xxx,,xee,eCC,,yy(),e因为所以故特解为x、证明:令且,,x,,,f(,),,f(),,,f(x),x,xf(,),f(),由连续函数零点定理知在上至少有一实根f(x)(,,)'''、设所求函数为则有y,f(x)f(),f(),,f(),''''''a,,由得即y,xay(),y,x,''''因为故由解得C,y,x,y,x,xCy(),,故由解得C,y(),y,x,xxC所求函数为:y,x,xxS,ydy,y,、(),,()()()V,,xdx,x,x,,,x,、解:积分区域为:y,x,u,y,uDuxuF(u),f(x)d,,dxf(x)dy,(x,)f(x)dx(),,,,,D''()F(u),(u,)f(u)F(),(,)f(),f(),年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案f(x)、C、B、C、C、C、A、、、、,xy、、e(ysinxcosx),x,,lim、原式x,,xdy',()'ydytdytdxtt,,,,,,、''tttdxdxxxtttt、原式,lnxd(lnx),(lnx)C,,,,,,、原式,xdsinx,xsinx,xsinxdx,xdcosx,,,,,,,,xcosx,cosxdx,,,yyy,,''''、方程变形为令则代入得:分离变p,y,pxpxp,,py,,,,xxx,,量得:xy,故,dp,dx,lnxC,,lnxCxppn,,(,)'nnn、令(),(,),g(x),ln(x)g(),gxxdxx,,nn,n,n,(,)n,,x,故(),fxx,nn,ijkl,nn,,,ijk、、n,,,,,n,,,,,,x,y,z,,直线方程为,z,z'''''''''''、,xf,xfx(f,xf,y),xfxfxyf,y,y,x'x,,、令,,x,,,f(,),,f(),f(x),x,xf(x),,x,x,x,f,所以f,,故即f(),,f(,),,,f(x),maxmin'、y(),y,xyxxC,通解为由y(),得故y,(,x,)Cey,,x,e()S,,x,xdx,、(),,V,,(y)dy,(,y)dy,,(),,ttt、f(x)dxdy,dxf(x)dy,tf(x)dx,,,,,Dtt,,f(x)t,,g(t),,,at,,ta,g(),limg(t),()由的连续性可知limg(t),limf(x)dx,g(t),t,,,tt't,()当时g(t),f(t)hf(x)dxg(h),g(),'t,当时g(),lim,lim,limf(h),f()h,h,h,hh'综上g(t),f(t)年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案,ln、B、C、C、A、D、D、、、、x、、dxdyy'',y'y,,yyxxxx,,,,,exexeelimlimlimlim,,,,、解:x,x,x,x,tanxxxxxdye,yxyxy,y',、解:方程两边对求导数得故xe,e,xye,e,y',yxy'ydxexdydyx,又当时故,、,,y,x,x,dxdx,x,x,x,x,x,xxedx,,xd(e),,xexedx,,xe,xd(e)、解:,,,,,x,x,x,,xe,xe,eC,cos,xt,dx,dt,,x,sint、解:令则,,,sinxt,z,z''''''''''',fyf、解:,(f,f,x)fy(f,f,x),x,x,y''''''',f(xy)fxyff''、解:原方程可化为相应的齐次方程的通解为y,,y,xy,,y,y,Cxxx'可设原方程的通解为将其代入方程得所以y,C(x)xC(x)xC(x),C(x),x'从而C(x),C,故原方程的通解为又所以C(x),xCy,(xC)xy(),于是所求特解为(本题有多种解法大家不妨尝试一下)y,(x)x、解:由题意所求平面的法向量可取为ijk,,(,,)(,,,),,(,,,)n,故所求平面方程为即(x,)(y,),(x,),xy,z,,,cos,cos、解:xydxdy,,d,d,,d,,d,,,d,,,,,,,,,DD,()V,,xdx,、解:(),,a(,y)dy,(,y)dy()由题意得由此得解得(,a),,,(,a),,aa,,()'''、解:f(x),axbxcf(x),axb'''a,,b,c,由题意得、、解得、、f(),f(,),f(),a,y,ba,x,b,,、证明:积分域:积分域又可表示成:DD,,y,x,ba,y,x,,bbbxbxxyxyxyxydyf(x)edx,f(x)e,dxf(x)edy,f(x)edxedy,,,,,,,,ayaaaaDbbxxaxxa,f(x)e(e,e)dx,(e,e)f(x)dx,,aax,F(x),lnx,,,、证明:令F(x)显然在上连续由于xx'故在上单调递增F(x),,,,F(x)x(x)x,,x,于是当时即lnx,又故x,,F(x),F(),x(x,)lnx,(x,)x,x,lnx,当时即又故x,,F(x),F(),(x,)lnx,(x,)xx,综上所述当时总有(x,)lnx,(x,)年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案、B、A、D、C、A、B、、、(),cosxxc、、、,,,,,x,x,xxxy,,、令那么lim(),lim(,),lim(,),,,,,,xxxxxx,xx,y,,,lim()lim()x,,x,,xye‘’‘’‘’、y(t),sintx(t),,costy(t),costx(t),sint’‘’dyyttdyytxt,ytxt,()sin()()()(),,,,‘dx,costxtdx,t()(cos),,xt()xxd(x)dx,dx,dx,(x,x)dx,lnxC、,,,,xxxxx,,x,lnxCxxxxxx、edx,ed(x),e,xdx,ede,(xe,edx),,,,,xxe,edx,e,e,e,e,,,,,AB,(,)AC,(,,,)、由题意得:那么法向量为,,,,,,,,,n,ABAC,,,(,,),,,,,zy,zy‘‘’‘’、,f,f,ff,(ff),xx,x,yxxyy''''''''',ff,f,f,fxxxxxx、xdxdy,dxxdydxxdy,,,,,,Dxxxdxxdx,,,,,,,,dx,lnxx、积分因子为xee,(),,,xdyy,,x化简原方程为xy,yxdxxdyy,,在方程两边同乘以积分因子得到xxxdxx,dxy(),化简得:dxx,d(xy),dx等式两边积分得到通解,,dxxy,xlnxxC故通解为,F(x,y),,yF(x,y),,、令那么x和y的偏导分别为F(x,y),yxxxx,xy,y,所以过曲线上任一点(x,y)的切线方程为:x当X,时y轴上的截距为y,yx当y,o时x轴上的截距为x,xyxF(x,y)令那么即是求的最小值F(x,y),yxyxxx,y,F(x,y),xx,(x),而故当时取到最小值xxx,x,、()(),,,,Vxxdx,,a()由题意得到等式:(x,x)dx,(x,x)dx,,aa化简得:xdx,xdx,,a解出a得到:故a,a,、令那么g(x),f(xa),f(x)g(a),f(a),f(a)g(),f(a),f()由于并且在上连续,,ag(a)g(),g(x)故存在使得即,,(a)g(,),f(,),f(,a)xxexx、将,,,,e用泰勒公式展开得到:!!x(,x)e,(,x)(xx,,,),,x,x,,,,,代入不等式左边:!!年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案xlnxe、A、B、C、B、D、C、、z,lnxx,lny,yC、、、、,xzyxxlim,lim,、x,x,xxx,sin,cosdy(t)dt,,(t)dx,dt,dy,(t)dt、dxtdttdyddy(t)dtdx,,,(t)dxdxdttt,,x,tx,、令sinxdx,sint,tdt,,tdcost,,tcostcostdt,,,,,,tcostsintC,,xcosxsinxC,、令当当,x,,x,sin,x,,,,,,,,sinx,,cos(cos)(sin)dx,d,,d,,,,,,,,,,,,,cos,,x、已知直线的方向向量为平面的法向量为由题意所求平面s,(,,)n,(,,)ijkn,sn,(,,)(,,),,(,,,)的法向量可取为又显然点(,,)在所求平面上故所求平面方程为即(x,)(,)(y,)(z,),x,yz,、,,cos,yd,,,sin,d,d,,sin,d,,d,,(csc,,sin,)d,,,,,,,,,,DD,,,,(,cotcos),,,z,z''''''',f,cosxf,y、,fxcosx,fxyf,x,x,y,,dx,lnxxxee、积分因子为,(),,,xdyy,,x化简原方程为xy,yxdxxdyy,,在方程两边同乘以积分因子得到xxxdxx,dxy(),化简得:dxx,d(xy),dx等式两边积分得到通解,,dxxy,xlnxxC故通解为''x,,f(x)f(x)、()函数的定义域为令得函数f(x),x,f(x),R的单调增区间为单调减区间为极大值为极小值(,,,,,,,),,f(,),为f(),,''''x,()令得曲线在上是凸的在y,f(x)(,,,,,)f(x),xf(x),上是凹的点为拐点(,)()由于故函数在闭区间上的最大值f(x)f(,),f(),,f(),,,为最小值为f(),f(),f(,),,a、()V,,(x)dy,,(,a)V,,a,a,,xdy,,a,,aa()A,xdx,aA,xdx,(,a)由得a,A,A,,a,xlimf(x),lime,limf(x),lim(x),、证()因为且所f(),,,x,x,x,x,x,以函数在处连续。f(x),xfxfefxf(),()x(),(),,lim,lim,,lim,lim,,()因为,,x,x,x,x,xxxx,,''''x,所以由于所以函数在处不可导f(x)f(),,,f(),f(),f(),,'、证令则f(x),xlnx,x,xf(x),lnx,xx,''''',x,f(x),,,由于当时故函数在上单调,)f(x)f(x),xx'',x,增加从而当时于是函数在上单调增加从而当f(x),)f(x),f(),,x,,x,xlnx,xx,时即当时f(x),f(),年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案、A、C、B、D、D、C,e、、、、、dxdy、(,,,xtanxxtanxsecxtanx,,,,limlimlimlim,,,,,、原式=x,x,x,x,xtanxxxxxyxydydydy,edyexye(),,,,、xyxydxdxdxedx(e)、原式,xarctanx,xarctanxCt,dx,tdt、变量替换:令x,tx,t,t原式()(),,tdt,dt,tt,,,tijk,,,,,,,,(,,,,)nnn、n,(,,)n,(,,,),x,y,z,,,所求直线方程为,,,z,z''x'x'''x'',y(fyfe)、,yfeyfxyfxyef,x,x,y,y、xdxdy,dyxdx,,,,,yDrr,,、特征方程的两个根为特征方程为从而r,,r,,p,,q,,x,,Y,Axe是特征方程的单根可设即设特解为p(x),Q(x),Ax'xx''xx"'xY,AeAxeY,AeAxe代入方程得p,,q,,ypyqye,x,xxxA,,A,y,CeCex通解为(AAxAAx,A)e,ex,''x,''x,()fx,e,x,、构造函数在f(x)f(x),e,xf(x),e,,''上单调递增在上单调递增f(x)(,,)(,,)f(),f(),f(x),x,ex,即。f(x),,,,(x)(x),()'limf(x),lim,lim,,(),,f()、连续性得证x,x,x,xx,(x),,'''f(x),f()(x),x(x),(x),(),,,,x'f(),lim,lim,lim,lim,limx,x,x,x,x,x,xxx,x'''',lim,(x),,()可导性得证。x,a、V(a)(a)(x)dxa,,,,,,V(a),,(x),(a)dx,(,aa),,aV(a),V(a)V(a),(,aa),''令得最小值为V(),,a,V(a),(a,a),V(a),,dxdxx,xxx,x,,、f(x),e(eedxC),e(eC),eCe,x,x'x,xf(),,C,f(x),eef(x),e,e'x,xxxf(x)e,ee,e,y,,,,,,x,xxxxf(x)eeeeexxxtttt,eee,,,,,,,A(t)(())dxdxdxdx,,,,xxxxeeeettexttttdeteee,,(),,ln()ln,ln,ln()ln,lnlnxt,eeteAtlim(),lim(lnln),ln从而tt,,t,,e附录清单表材料清单综合布线系统设备配置清单及报价平面布置图

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