第三章 静定结构的受力分析

第三章 静定结构的受力 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 第三章 静定结构的受力计算 1. 教学内容 从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。根据多余约束 n ，几何不变体系又分为: 有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构; 无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。 从求解内力和反力的方法也可以认为: 静定结构:凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。 超静定结构:若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条 件来确定的结构。 2. 教学目的 进一步巩固杆件受力分析和内力分析的特点; 理解多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架的概念; 熟练掌握多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架内力的计算方法，能够画出内力图; 理解截面法、结点法、联合法，熟练求出静定桁架的内力。 3. 主要章节 第一节、单跨静定梁 第二节、多跨静定梁 第三节 静定平面刚 第四节、 三铰拱架 第五节、静定平面桁架 第六节、 组合结构 4. 学习指导 本章所学内容的基础是以前所学的“隔离体和平衡方程”，但是不能认为已经学过了，就有所放松。其实，在静定结构的静力分析中，虽然基本原理不多，平衡方程只有几种形式，但是其变化是无穷的，因此重要的是知识的应用能力。为了能够熟中生巧，在学习时应多做练习。 5. 参考资料 《建筑力学教程》P21,P57 第一节、 单跨静定梁 一. 教学目的 复习材料力学中的内力概念和计算方法，梁的内力图的画法; 熟练掌握各种荷载作用下的梁的内力图画法; 掌握叠加法画弯矩图。 二. 主要内容 1. 内力的概念和 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 内力的计算方法 2. 3. 内力图与荷载的关系 4. 分段叠加法 三. 参考资料 《建筑力学》P21,P26 各种《材料力学》教材 3.1.1 内力的概念和表示 在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量:轴力F 、剪力FNQ 和弯矩M(图3-1)。 轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。 剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为 正。 弯矩----截面上应力对截面形心的力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部 受拉时弯矩为正。 图3-1 作图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。 3.1.2 内力的计算方法 梁的内力的计算方法主要采用截面法。截面法可用以下六个字描述: 1. 截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体。 2. 代替----用相应内力代替该截面的应力之和。 3. 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。 利用截面法可得出以下结论: 1. 轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和; 2. 剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和; 3. 弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。 以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。 3.1.3 内力图与荷载的关系 1. 弯矩、剪力与荷载的微分关系 对于分布荷载 q ，则分布区域内的剪力 F 对长度的一阶导数为 q ，弯矩对Q 长度的一阶导数等于剪力。 2. 内力图与荷载的关系 无荷载的区段弯矩图为直线，剪力图为平行于轴线的直线。 有均布荷载的区段，弯矩图为曲线，曲线的图像与均布荷载的指向一致，剪力图为一直线。 在集中力作用处，剪力在截面的左、右侧面有增量，增值为集中力的大小，弯矩图则出现尖角。 在集中力偶作用处 ，弯矩在截面的左、右侧面有增量，增值为集中力偶矩的大小，剪力不发生变化。 3.1.4 分段叠加法画弯矩图 1.叠加原理 几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。 利用叠加原理，可做出以下梁的弯矩图(如下图3-1演示过程): || || + + 图3-1 2.分段叠加原理 上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。 图3-2a为一简支梁， AB 段的弯矩可以用叠加法进行计算，计算过程可用 图3-2a,3-2d表示。 图3-2a 图3-2b 图3-2c 图3-2d 其过程为:先求出直线段两端截面上的弯矩 M 和 M ，画出直线的弯矩 AB M 。 。在此基础上，叠加相应简支梁 AB 在跨间荷载作用下的弯矩M10利用分段叠加法求弯矩可用如下公式: AB段中点的弯矩值: 第二节、 多跨静定梁 1. 教学目的 理解多跨静定梁结构的分析方法和受力特点; 理解层次图的概念，能够绘制各种荷载作用下的内力图。 2. 主要内容 1. 多跨静定梁的受力特点 2. 多跨静定梁的实例分析 3. 学习方法 充分利用材料力学课程中所学的知识，以及绘制内力图的方法，多做练习和 测验，不断提高分析问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 解决问题的能力。 4. 参考资料 《建筑力学教程(?)》P28,P29 3.2.1 多跨静定梁的受力特点 多跨静定连续梁的实例 1. 现实生活中，一些梁是由几根短梁用榫接相连而成，在力学中可以将榫接简化成铰约束,这样由几个单跨梁组成的几何不变体，称作为多跨静定连续梁。图(3-3a)为简化的多跨静定连续梁。 图3-3 2. 多跨静定连续梁的受力特点和结构特点 结构特点:图中 AB 依靠自身就能保持其几何不变性的部分称为基本部分，如图中 AB ;而必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分称为附属部分，如图中 CD。 受力特点:作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过来影响基本部分。因此，多跨静定梁的解题顺序为先附属部分后基本部分。为了更好地分析梁的受力，往往先画出能够表示多跨静定梁各个部分相互依赖关系的层次图(图3-3b)。 因此,计算多跨静定梁时,应遵守以下原则:先计算附属部分后计算基本部分。将附属部分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨梁拆成多个单跨梁，依次解决。将单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。弯矩图和剪力图的画法同单跨梁相同。 3.2.2 多跨静定梁的实例分析 画出图(3-4a)所示多跨梁的的弯矩图和剪力。 图 3-4a 解: (1)结构分析和绘层次图 此梁的组成顺序为先固定梁 AB ,再固定梁 BD ,最后固定梁 DE 。由此得到层次图(图3-4b)。 (2)计算各单跨梁的支座反力 计算是根据层次图，将梁拆成单跨梁(图3-4c)进行计算，以先附属部分后基本部分，按顺序依次进行，求得各个单跨亮的支反力。 (3)画弯矩图和剪力图 根据各梁的荷载和支座反力，依照弯矩图和剪力图的作图规律，分别画出各个梁的弯矩图及剪力图，再连成一体，即得到相应的弯矩图和剪力图(图3-4d、e) 图 3-4b、c 图 3-4d 图 3-4e 第三节、静定平面刚架 1. 教学内容和要求 刚架结构建是建筑结构中常见的一种结构。本节主要学习常见的刚架结构的 反力、内力计算以及刚架结构的内力图的画法。 通过本节的学习，了解刚架的特点和特征，熟练地求解反力和内力，能够利 用各种方法绘出刚架结构的内力图。 2. 主要内容 1. 平面刚架的概念 2. 刚架的支座反力 3. 刚架内力图 4. 实例分析 3. 学习指导 刚架结构的重要特点是结构中具有刚结点，因此，内力图画法中关键要利用 刚结点处内力平衡。叠加法也是常用的方法。 学习的关键是多做题、多分析，最终能够灵活掌握刚架结构的内力图画法。 4. 参考资料 《建筑力学》P31,P32 .3.1 刚架的特点和分类 刚架:由直杆组成具有刚结点的结构。 当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。 如图3-5a所示为一平面刚架 图3-5a 图3-5b 图3-5c 当B、C处为铰结点时为几何可变体(图3-5b)，要是结构为几何不变体， 则需增加杆AC(图3-5c)或把B、C变为刚结点。 刚架的特点: 1. 杆件少，内部空间大，便于利用。 2. 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。 3. 刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。 4. 刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。 正是以上特点，刚架在工程中得到广泛的应用。 静定平面刚架的类型有: 1. 悬臂刚架:常用于火车站站台(图3-6a)、雨棚等。 2. 简支刚架:常用于起重机的刚支架及渡槽横向计算所取的简图等(图 3-6b); 3. 三铰刚架:常用于小型厂房、仓库、食堂等结构(图3-6c)。 图3-6a 图3-6b 图3-6c 3.3.2 刚架的支座反力 刚架结构常见的有:悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架和复杂刚架。悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。 以下以三铰刚架来分析刚架支座反力的求法。 三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析时经常采用先整体后拆开的方法。 三铰刚架一般由两部分组成(如图所示),整体共有四个约束反力:F、F、xAyAF 、F(图3-7b)。整体有三个平衡方程，为了求解还应拆开考虑，取半部分xByB 作为研究对象，利用铰结点的弯矩为零，就可以全部求解。 图3-7a 图3-7b 1. 利用两个整体平衡方程求F、F YAYB 2. 利用铰C处弯矩等于零的平衡方程求F xA 取左半部分: 3. 利用整体的第三个平衡方程求F xB 3.3.3 刚架内力图 1. 刚架的内力计算 刚架中的杆件多为粱式杆，杆截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计算的方法与粱完全相同。只需将刚架的每一根杆看作是粱，逐杆用截面法计算控制截面的内力。 计算时应注意: (1)内力的正负号 (2)结点处有不同的杆端截面 (3)正确选取隔离体 (4)结点处平衡 刚架中杆端内力的表示 2. 由于刚架的内力的正负号与粱基本相同。为了明确各截面内力，特别是区别 相交于同一结点的不同杆端截面的内力，在内力符号右下角采用两个角标，其中 第一个角标表示内力所属截面，第二个角标表示该截面所在杆的另一端。 M 表示 AB 杆 A 端截面的弯矩,M 则表示 AB 杆端 B 截面的弯矩。 ABBA 3. 刚架内力图的画法 弯矩图:画在杆件的受拉一侧，不注正、负号。 剪力图:画在杆件的任一侧，但应注明正、负号。 轴力图:画在杆件的任一侧，但应注明正、负号。 剪力的正负号规定:剪力使所在杆件产生顺时针转向为正，反之为负。 轴力的正负号规定:拉力为正、压力为负。 3.3.4 刚架内力图实例分析 例1. 作出图3-8a所示简支刚架的内力图 图3-8a 图3-8b 图3-8c 图3-8d 解: (1)求支反力 以整体为脱离体 ΣM=0 F=75kN(向上) AyB ΣM=0 F=45kN(向上) ByA ΣF=0 F=10kN(向左) XxA (2)作弯矩图 逐杆分段计算控制截面的弯矩，利用作图规律和叠加法作弯矩 图(图3-8b)。 AC杆:M=0 M=40kN•m (右侧受拉)AC杆上无荷载，弯矩图为直线 。 ACCA CD杆:M=0 M=20kN•m (左侧受拉)CD杆上无荷载，弯矩图为直线 。 DCCD CE杆:M=60kN•m(下侧受拉) M=0kN•m CE杆上为均布荷载，弯矩CEEC 图为抛物线 。 利用叠加法求出中点截面弯矩 M=30+60=90 kN•m 中CE (3)作剪力图 利用截面法和反力直接计算各杆端剪力。 Q=10kN Q=10kN Q=45kN Q=-75kN Q=0kN CDCACEECEB剪力图一般为直线,求出杆端剪力后直接画出剪力图。AC杆上无荷载，剪力 为常数。CE杆上有均布荷载，剪力图为斜线(图3-8c)。 (4)作轴力图 利用平衡条件，求各杆端轴力。 NCA=NAC=-45kN NEB=NBE=-75kN 各杆上均无切向荷载，轴力均为常数(图3-8d)。 (5)校核 图3-9a 图3-9b 结点各杆端的弯矩、剪力、轴力，满足平衡条件(图3-9a): C ΣMC=60-20-40=0 ΣFX=10-10=0 ΣFy=45-45=0 同理，结点E处也满足平衡方程(图3-9b)。 第四节 三铰拱 一. 教学目的 熟练掌握荷载作用下的拱的内力计算及内力图画法; 二. 主要内容 1. 结构特点 2. 内力的计算及内力图绘制 3.压力线和合理拱轴线 三. 参考资料 《建筑力学》P39,P44 3.4.1概述 拱结构的轴线为曲线，而且在仅有竖向荷载作用时也能产生水平支座反力。 有无水平推力是拱区别于梁的重要标志。 图3-25 由于水平推力的存在，拱的截面弯矩比相应的简支梁的弯矩要小得多，且拱 的自重轻，用料省。因此，拱比梁更适宜用于大跨度的结构;拱主要承受压力，所以拱可以采用抗压强度较高的砖、石、混凝土等廉价的建筑材料;此外，拱的外形美观，且拱下有较大的空间可以利用。 拱结构也有缺点，拱的外形给施工带来不便，拱对基础作用着向外的水平推力，因此要求具有较坚固的基础。为减轻基础的推力影响，可以在拱脚设置拉杆，称为有拉杆的拱(图3-28d)。 在图3-26b中，拱的两端支座处A、B称为拱脚。拱轴最高处C称为拱顶。中间铰通常放在拱顶处，称为顶铰。两拱脚间的水平距离ι称为拱跨。两拱脚连线称为起拱线。起拱线为水平线的拱称为平拱，否则为斜拱。拱顶到两拱脚连线的竖向距离f称为拱高。拱高与拱跨之比f/l称为高跨比。高跨比是拱结构的基本参数，工程实际中高跨比的变化范围为1~1 ?10 。拱的轴线形状常用的有抛物线、圆弧线和悬链线等。拱轴线形状的选择需视荷载情况而定。 图3-26 根据拱结构中存在铰的多少，拱可以分为无铰拱、两铰拱和三铰拱(不带拉杆、带拉杆及带有吊杆的)。其中只有不带拉杆的三铰拱是静定的，其余均为超静定的拱。本节只讨论静定的三铰对称平拱的计算。 图3-28 3.4.2.三铰拱的计算 1.支座反力计算 三铰拱属于一种静定的拱式结构，其反力可由静力平衡方程全部求得。图3-29a所示三铰拱，有四个支座反力FAx、FAy、FBx、FBy。取拱的整体为隔离体， Fb1FFbFb,iiM,0,(，),(,),BllAy1122， 得 Fa1FFaFa,iiM,0,,(，),(,),AllBy1122 得 F,0F,F,0F,F,F,xAxBxAxBxx lllF,F(,a),F(,a)Ay1122222F,(,)M,0,,CAx 得 f 为了便于比较，现取一个跨度与荷载及其作用位置都与三铰拱相同的简支梁(图3-29b)，这样的简支梁称为拱式结构的“代”梁。其支 00F、FAyBy座反力分别以表示。由“代”梁的平衡条件可得 0F,FAyAy (3-1) 0F,FByBy (3-2) 由上二式可见，在竖向荷载作用下，三铰拱的竖向支座 反力与其代梁的支座反力相同。 Fx 分析拱的水平反力可知，其分子式恰好是其代梁跨中 0MC截面C处的弯矩，以 0MCFFF,,,AxBxxf则 (3-3) (1)水平支反力与拱轴 图3-29 (2) (3)拱的水平推力Fx与拱的矢高f成反比。即 拱愈高水平推力愈小，反之，拱愈低水平推力愈大。 如果f?0，推力趋于无限大，此时，A、B、C三个 铰在一条直 线上，根据几何组成分析，此时结构将变成瞬变体 系。即使f不为零但较小时，水平推力也是非常大， 这就会给基础相当大的推力，因此应根据地基的耐 推能力来选定拱的失高。 2. 在外力作用下，拱中任一截面K的内力有弯矩 FFQKNKMK、剪力和轴力，其内力符号规定与梁的 规定相同。如图3-30a所示三铰拱，在K处用一截面将拱截开，K截面形心坐标(x，y),KKK为，K截面处拱轴切线与水平线所成的锐角 (规定K截面在左半拱时,,KK为正值，在右半拱时为负值)，如图3-30b所示。以上几何参数可由拱轴 dy,tg,y,f(x)dx方程及其导数求出。 (1)弯矩MK M,0,K由，得 ,,M,Fx,F(x,a),F,yKAxK1K1xK 图3-30 0MK上式中括号内之值恰好等于拱的代梁上K截面上的弯矩(图3-30c)，故上式可写为: 0M,M,F,yKKxK (3-4) 式(3-4)表明，竖向荷载作用下三铰拱任一截面的弯矩MK等于相应简支代梁 0F,yMxKK对应截面上的弯矩减去由于拱的水平推力所产生的弯矩。可见由于水平推力的影响，三铰拱某截面上的弯 FQK剪力 (2) F,0,,由K截面切线方向的投影方程:，得 ,,,F,F,cos,F,cos,F,sinQKAyK1KxK ,(F,F)cos,,F,sin,Ay1KxK 0FF,FAy1QK上式中()为代梁K截面上的剪力,故上式可写为: 0F,F,cos,,F,sin,QKQKKxK 3-5) FNK(3)轴力 F,0,n由K截面法线方向的投影方程:，得 ,,,F,,F,cos，F,cos,F,sinNKAyK1KxK ,,(F,F)cos,,F,sin,Ay1KxK 0F,,F,cos,,F,sin,NKQKKxK即 (3-6) 利用式(3-4)、式(3-5)、式(3-6)可求出在竖向荷载作用下三铰拱任一截面 3. ,K三铰拱的轴线是曲线，各截面上的内力大小均与其坐标位置、倾角大小有关，内力图特征均为曲线。拱式结构内力图绘制方法为:首先将拱沿其跨度方向或拱轴线方向等分成若干段，然后利用式(3-4)、式(3-5)、式(3-6)分别求出各等分截面上的内力数值，取适当的比例将内力绘在拱轴线或水平基线两侧。规定:弯矩画在受拉一侧，不需标注正负号，剪力和轴力可画在基线的任一侧，但须标 4fy,(l,x)x2l例3-9 试作图3-31a所示三铰拱的内力图。拱轴线方程为, 解:1.求支座反力。 由式3-1,式3-3，可得 10F,F,(10，8，12,100),53.75kN(,)AyAy16 10F,F,(10，8，4，100),26.25kN(,)ByBy16 0M1CF,,(53.75，8,10，8，4),27.5kN(,,)xf4 2. 分别用式(3-4)、式(3-5)、式(3-6)得出各拱段的弯矩、剪力及轴力方程如 下: 0,x,8mAC段 () 02M,M,Fy,53.75x,5x,27.5yx 0,,,,F,Fcos,Fsin,(53.75,10x)cos,27.5sinQQx 0F,,Fsin,,Fcos,,,(53.75,10x)sin,,27.5cos,NQx 8m,x,12m CD段 () 0M,M,Fy,26.25(16,x),100,27.5yx 0,,,,F,Fcos,Fsin,,26.25cos,27.5sinQQx 0F,,Fsin,,Fcos,,26.25sin,,27.5cos,NQx 12m,x,16mDB段 () 0M,M,Fy,26.25(16,x),27.5yx F,FQN方程同CD段。 x轴每隔2m取一个截面，共计算出由内力方程可以计算出各截面的内力。沿 sin,,cos,9个截面的内力，见表3-1。其中函数是先由式 dy4f1tan,,(l,2x),1,x,2dxl8 ,确定各截面的值，然后算出的。 3. 根据表3-1的内力数值，按比例绘于水平基线上下两侧，然后用光滑曲线相连、即可绘出内力图。如图3-31b、c、d 三、三铰拱的压力线与合理拱轴线 (压力线的概念 1 FFQNM一般情况下，三铰拱的截面上有弯矩、剪力、轴力，这三个内力 FFRR分量可以合成为一个合力。合力称为该截面的总压力。三铰拱各截面总压力作用点的连线，称为三铰拱的压力线。 2(合理拱轴线的概念 当所选取的拱轴线恰好与压力线完全重合时，拱身各截面上将没有弯矩和剪力，仅有轴向压力。此时，拱截面上的法向应力均匀分布，从而使拱的材料得到最充分的利用。在一定荷载作用下，使拱处于均匀受压状态(即无弯矩状态)的 0M,M,F,y,0x拱轴线，称为合理拱轴线: 0My,Fx故 (3-7)三铰拱在竖向荷载作用下合理拱轴线的一般方程 y它表明，在竖向荷载作用下，三铰拱合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁(即代梁)弯矩图的竖标成正比。当荷载已知时，只需求出代梁的弯矩方程，然后除 Fx以常数，便得到合理拱轴线方程。 q例3-10 试求图3-32a所示三铰拱在竖向满跨均布荷载作用下的合理拱轴线。 A解:取支座为坐标原点，坐标系如图所示。 拱的简支代梁(图3-32b)的弯矩方程为 qlq02M,x,x22 02MqlC f8f拱的水平推力为 Fx,, 由式(3-7)可得三铰拱的合理拱轴方程为 0Mf4y,,x(l,x)2Flx 可见，在沿跨长的竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线为二次抛物线。因此，在屋面建筑中用拱来作为屋面承重结构时，常采用抛物线拱就是由于上述缘故。 图3-32 例3-11 如图3-33a所示为一圆弧三铰拱，受径向均布荷载作用时，试证明拱身任一截面的弯矩和剪力等于零，只有轴力，且合理拱轴线为圆弧线。 图3-33 解: 从铰C截开考虑左半拱(图3-33b)，因为是对称结构上作用着正对称荷 M,0,A以A点为矩心建立力矩方程。由，有 aFr(1,cos,),qrd,,rsin(,,,),0Cx,0 2Fr(1,cos,)，qr(1,cos,),0Cx积分计算得， F,,qrCx 最后解得: 下面求任意截面的内力(图3-33c) ,,,,,M,,Fr(1,cos),qrd,rsin(,)KCx,0 22,qr(1,cos,),qr(1,cos,),0 ,,,,,F,,Frsin，qrdcos(,)QKCx,0 ,,qrsin,，qrsin,,0 ,,,,,F,Fcos,qrdsin(,)NKCx,0 ,,qrcos,,qr(1,cos,),,qr 上述结果表明，三铰拱在径向均布荷载作用下合理拱轴线为圆弧线，而且， qr任一截面的轴力为常数。因此，在水管、隧洞衬砌、涵洞等输水结构中常采用圆形截面，拱坝的轴线也常采用圆孤线。 应当指出，合理拱轴是针对一种荷载而言的。当荷载改变时，合理拱轴随之而变。而在实际工程中，三铰拱往往要受到各种不同荷载的作用，而每一种荷载都有其对应的合理拱轴线，因此，根据某一荷载所确定的合理拱轴线并不能使拱在各种荷载作用下都处于无弯矩状态。在 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中为了尽可能使拱的受力状态接近于无弯矩状态，通常是以主要荷载作用下的合理轴线作为拱的轴线，这样，在荷载共同作用下拱不会产生太大的弯矩。 第五节、静定平面桁架 1. 教学内容和要求 本节主要学习静定平面桁架结构的受力特点和结构特点以及桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法。 通过学习，熟练掌握桁架结构计算的方法，能够判断零杆、计算桁架的轴力。 2. 主要内容 1. 桁架的结构特点 2. 结点法(1) 3. 结点法(2) 4. 结点法(3) 5. 结点法(4) 6. 截面法(1) 7. 截面法(2) 8. 联合法 3. 学习指导 桁架内力计算中主要是应用平面力系的平衡方程，因此，应正确理解平衡方程的特点和结构的受力特点，最关键的是利用力系的可解条件，从而使问题可解。学习中应注重理解方法特点，多做练习、分析，从而达到灵活应用。 4. 参考资料 《建筑力学》P46,P52 3.5.1 静定平面桁架的特点 1. 静定平面桁架:由若干直杆在两端铰接组成的静定结构。 桁架在工程实际中得到广泛的应用，但是，建筑力学中的桁架与实际有差别， 主要进行了以下简化: (1)所有结点都是无摩擦的理想铰; (2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心; (3)荷载和支座反力都作用在结点上。 2. 桁架的受力特点 桁架的杆件都在两端受轴向力，因此，桁架中的所有杆件均为二力杆 。 3. 桁架的分类 简单桁架:由一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变 体。(图3-11a) 联合桁架:由几个简单桁架，按两刚片法则或三刚片法则所组成的几何不变 -11b) 体。(图3 复杂桁架:不属于前两种的桁架。(图3-11c) 图3-11a 图3-11b 图3-11c 4.桁架内力计算的方法 结点法、截面法、联合法。 3.5.2 结点法 结点法:截取桁架的一个结点为脱离体计算桁架内力的方法。 结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系，因此，结点法是利用平面汇交力系求解内力的。 常见的以下几种情况可使计算简化: 图3-12a 图3-12b 图3-12c 图3-13d 1.不共线的两杆结点，当无荷载作用时，则两杆内力为零(图3-12a),F=F=0。 12 2.由三杆构成的结点，有两杆共线且无荷载作用时(图3-12b)，则不共线的第三杆内力必为零，共线的的两杆内力相等，符号相同,F=FF=0 12，3 3.由四根杆件构成的K型结点，其中两杆共线，另两杆在此直线的同侧且夹角相同(图3-12c)，在无荷载作用时，则不共线的两杆内力相等，符号相反，F=-F 。 34 4.由四根杆件构成的X型结点，各杆两两共线( 图3-13d)，在无荷载作用时，则共线的内力相等，且符号相同，F=F，F=F 。 1234 3.5.3 结点法(2) 利用结点法求解桁架，主要是利用汇交力系求解，每一个结点只能求解两根杆件的内力，因此，结点法最适用于计算简单桁架。 由于静定桁架的自由度为零，即 W = 2j - b = 0 于是:b = 2j。因此，利用j个结点的2j个独立的平衡方程，便可求出全部b个杆件或支杆的未知力。 在建立平衡方程式，一般将斜杆的轴力 F 分解为水 平分力 F 和竖向分力 xF 。此三个力与杆长l及其水平投影 l 和竖向投影 l 存在以下关系(图yxy 3-13): 图3-13 3.5.4 结点法(3) 实例分析 分析时,各个杆件的内力一般先假设为受拉,当计算结果为正时,说明杆件受拉;为负时,杆件受压。 利用结点法最好计算简单桁架，且能够求出全部杆件内力。 例:求出图(3-14a)所示桁架所有杆件的轴力。 图3-14a 图3-14b 图3-14c 图3-14d 图3-14e 解:由于桁架和荷载都是对称的，相应的杆的内力和支座反力也必然是对称的，故计算半个桁架的内力即可。 (1)计算支座反力 V=V=10KN 18 (2)计算各杆内力 由于只有结点1、8处仅包含两个未知力，故从结点1开始计算，逐步依次进行，计算结果如下: 结点1(图3-14b)所示，列平衡方程 由比例关系可得: 结点2(图3-14c)所示，列平衡方程 结点3(图3-14d)所示，列平衡方程 再利用比例关系，可求: (为什么、可考虑结点4) 校核:利用结点5(图3-14e) 讨论:利用零杆判断，可以直接判断出哪几根杆的内力是零,最终只求几根 杆即可, 3.5.5 结点法(4) 结点单杆的概念:在同一结点的所有内力为未知的各杆中,除结点单杆外,其 余杆件均共线。 单杆结点主要有以下两种情况: 1、结点只包含两个未知力杆，且此二杆不共线，则每杆都是单杆。 2、结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三杆是单杆。 性质及应用: 1、结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件直接求出。 2、当结点无荷载时，则单杆必为零杆。(内力为零) 3、如果依靠拆除结点单杆的方法可将整个桁架拆完，则此桁架可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式求出各杆内力。 3.5.6 截面法(1) 截面法:用适当的截面，截取桁架的一部分(至少包括两个结点)为隔离体，利用平面任意力系的平衡条件进行求解。 截面法最适用于求解指定杆件的内力，隔离体上的未知力一般不超过三个。在计算中，轴力也一般假设为拉力。 为避免联立方程求解，平衡方程要注意选择，每一个平衡方程一般包含一个未知力。另外，有时轴力的计算可直接计算，可以不进行分解。 例题分析:求出图示杆件1、2、3的内力(图3-15a)。 图3-15b 图3-15a 解: 1. 求支反力 由于对称性可得: F= F = 30kN RA RB 2. 将桁架沿1-1截开，选取右半部分为研究对象，截开杆件处用轴力代替(图3-15b)，列平衡方程: 问题:左半部分如何, 3. 校核: 计算结果无误! 3.5.7 截面法(2) 截面单杆的概念:如果某一截面所截的内力为未知的各杆中,除某一根杆件外,其余各杆都汇交于一点(或平行),此杆称为该截面的单杆. 截面单杆在解决复杂桁架时,往往是解题的关键,要学会分析截面单杆。 截面单杆主要在以下情况中: 1、截面只截断三根杆，此三杆不完全汇交也不完全平行，则每一根杆均是截面单杆(上一例题中的截面所示)。 2、截面所截杆数大于3，除一根杆外，其余杆件均汇交于一点(或平行)，则这根杆为截面单杆。 性质:截面单杆的内力可由本截面相应的隔离体的平衡方程直接求出。 (平衡方程的选取:坐标轴与未知力平行、矩心选在未知力的交点处。) 以下几种情况中就是几种截面单杆的例子 图3-16a 图3-16b 图3-16a中的杆2，图3-16b中的杆1、2、3都是截面单杆。 3.5.8 联合法 在解决一些复杂的桁架时，单应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力， 这时需要将这两种方法进行联合，从而进行解题，解题的关键是从几何构造分析，利用结点单杆、截面单杆，使问题可解。 图3-17所示的桁架 中，当求出支反力 后，只有A、B两个 结点可解，其余各个 结点均包含有三个 未知杆件，不能利用 结点法进行求解，但 是，m-m截开后，由 三根截面单杆，可利 用截面法直接求解， 当求出这三根杆件 后，其它的结点也就 可解，进而求出全部 内力。 图3-17 3.5.9.几种不同外形桁架的力学性能比较(自学) 第六节、 组合结构 第一节、 单跨静定梁 一. 教学目的 熟练掌握各种荷载作用下的组合结构的内力计算及内力图的画法; 二. 主要内容 1. 结构特点 2. 内力的计算和内力图绘制 三. 参考资料 《建筑力学》P53,P55 1.组合结构:由链杆(只受轴力)和粱式杆(受轴力外,还受弯 矩作用)组成的结构 (图3-17a、b) 图3-17a 图3-17b 以上两个结构均是组合结构,它们在结点荷载作用下,由二力杆、粱式杆组成。 问题:哪些是粱式杆,哪些是二力杆, 应用截面法时，要区别杆件是粱式杆还是链杆，因为二者的内力不同，粱式杆的内力有:轴力、剪力、弯矩。 学习此部分时应注意几何组成分析和结构特点，充分利用平衡方程的可解条件。 2.图3-18a所示一组合结构 ，根据分析画出内力图。 图3-18a 弯矩图3-18b 剪力图3-18c 轴力图3-18d 分析: 1.支反力可直接计算(如图) 2.由于AE、CE、BG、CG 不是链杆，A、B 点 是不可直接计算。为了求解，根据对称性，取 半结构，以 C 为矩心可直接求出 DF 杆内力 (图3-18e)。依次求各杆内力，计算方法与 以前所讲相同。 图3-18e 讨论: 1.能否以结点B为隔离体求BF、BG杆的内力, 2.如何正确利用平衡方程求解组合结构,