九江三中周考高三数学
函数
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20120914
九江三中2013届高三周考数学试题，理科，一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1( 函数的值域为( ) yxx,，,,11
A( B( C( D([0,)，,(0,2](,2],,[2,)，,
1x，,,3,x0,,f(x)2(已知函数若，则的取值范围是 ( )，，fx,3x,00,logx,x0.2,
A( B(或( C(( D(或(x,8x,0x,80,x,8x,00,x,8000000
ab、3(用min,ab
表
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示以两数中的最小数。若fxxxt()min||||,，，的图象关于直线,,,,
x,,1对称，则t的值为( )
A(—2 B(2 C(—1 D(1
x4(已知R上的奇函数满足，当时，，则当fx()fxfx(1)(1)，,,x,(0,1)fx()2,
时，的表达式是 ( )x,,,(3,2)fx() ,xx，2,，(2)x,xA(,2 B(2 C(,2 D(,2
|ln|,0xxe,?,abc5(已知函数互不相等，则fafbfc()()(),,，则的fxabc(),，若、、,3,,,,(1),xexe,
取值范围是( )
，, A((1，10) B((1，e) C((e，e，1) D((e，)
2,axx，1(0)?,fx(),(已知函数6为R上的单调函数，则实数a的取值范围是( ),ax(2)(0)aex，,,,
,10，0，，,,20，,,,，2 A( B( C( D(，，，，，，,,
mnmnmnmn,,,,,,,7(定义区间的长度均为n-m，其中m
Q>P B. P>R>Q C. R>P>Q D.不能确定
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确
答案
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填入答题卡上)
x,211(函数的定义域是 fxx()ln4,,x,3
2222yxxxx,,，，,，,(3)(4)(1)12(函数的最小值是
f(x)13(设定义在上的函数同时满足以下条件: R
x0,x,1f(x)，f(,x),0f(x),f(x，2) ?;?;?当时，。f(x),2,1
135则___________. f()，f(1)，f()，f(2)，f(),222
x,x14.设曲线在点处的切线为,曲线在点lA，，x,yy,，，ax,1ey,，，1,xe011
3，，a 处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围lB，，x,yl,lx,0,022120,,2，，
为 (
x3,,，,2215(设函数(对任意，fxx,,1fmfxfxfm,,,，414x,，,,，，，，，，，，,,,,2m，,,,
恒成立，则实数的取值范围是 m
三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤)
a32,16((12分)函数fxxbxcxda()(0),，，，,，方程的两个根分别为fxx()90,,3
1和4.
(1)当 =3且曲线过原点时，求的解析式。 ayfx,()fx()
1在无极值点，求的取值范围( (2)若fx()(,),,，,()a,
2
17((12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公
司交 元的管理费，预计当每件产品的售价为元时，一年ax(35)??a(911)??x
2的销售量为万件. (12),x
(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;xL
(2)当每件产品售价为多少时，分公司一年的利润最大,并求出的最大值Qa().LL
218((12分)已知函数。 fxaxax()(1)ln1,，，，
fx()(1)讨论函数的单调性;
axxfxfxxx,,,，,,,1,(0,),()()4，如果对任意?)设(2，求a的取值范121212
围。
3219((12分)设的图象与x轴交于A、B、C三点，且B(2，0)，fxaxbxc(),，，
2. gxaxbxc()32,，，
x(1)对于实数x,,,(,1]gxx()45?,x,，,[1,)，当时，恒成立，当时，
2ACg(1)27,,恒成立，，求的值。 gxxx()10165?,，
(2)若在上为减函数，在上为增函数，求的取值范围。ACgx()(,2),,[4,)，,
1ln，x20((13分)已知函数。 fx(),x
1a,0(1)若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围;a(,)aa，2
kx?1k(2)如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围;fx()?x，1
22*n,(3)求证: [(1)!](1)()nnenN，,，,,
1221((14分)已知函数fxxaxgxaxaHxfxgx()ln,()(1) (-1),()()(),，,，,,,2
(1)若函数在区间12,上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数的afxgx()()、,,
取值范围。
(2)是函数的两个极值点，，,,、Hx(),,,,,,(1,](2.71828...)ee
HxHx()()1-, 求证:对任意的不等式成立。xx、,[,],,,1212
2012/9/14周考参考答案(理科数学) 一、选择题(50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C C A A A D C 二、填空题(25分)
2521,11( [2,3)(3,4): 12( 13(
,，，,33314( 15.. ,,,，,,,U[1,],,,,,,222,，，,
8.答案:A 解析:两边求导，有:
21125?a，2a(x，2)，3a(x，2)，,,,，12a(x，2),6(x,2x,2)(2x,2)12312
再对上式求导，有
2102422a，6a(x，2)，12a(x，2),,,，132a(x，2),12(x,2x,2)(11x,22x，8)23412
x,,1,492 再对上式令得 2612...132aaaa，，，，23412
9.2011重庆理10
x,y10.答案:C 解析: ?函数f(x)满足:;当时，有x,y,(,1,0)f(x),f(y),f()1,xy
; f(x),0
?f(x)在(-1,1)为奇函数,单调减函数,且在(-1,0)时,f(x)>0,在(0,1)时f(x)<0;
1Q,f() ?R,f(0)=0, <0Q.P=<00h(1),？，,？hx()[1,)在上单调递增，[()]hx则?，?hxxhx'()1,1'(),,？？0,minx
从而上也单调递增，所以gxgx'()0,()[1,),，,故在
。 [()](1)2,2gxgk,,所以?min
2122x,x?1时(3)由(2)知:当，，fxx(),ln11?恒成立即?,,,,xxxx，，，111
22ln[(1)]1,nn，,, 令则所以xnn,，(1)，ln(12)1,，,,nn(1)，12，
222ln[(1)]1,nn，,, ，…，叠加得:ln(23)1,ln(34)1，,,，,,nn(1)，2334，，
111222ln[123(1)]2[]，，，,,,，，,,，，,,,，nnn 1223(1)，，，nn
12 =。 nnn,,,,，,,2(1)22nn，，11
2222n, 则123(1)，，，,,,，，,nne
22*n, 所以 [(1)!](1)()nnenN，,，,,
21.
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