《2.2 有理数与无理数》学案
学习目标
1．理解有理数、无理数的概念，掌握有理数的分类和无理数的两种表示形式。
2．经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想
学习重点：
理解有理数、无理数的
概念，掌握有理数的分类和无理数的两种表示形式。
学习难点：
经历对有理数进行分类和对什么是无理数的探索过程，初步感受分类讨论和逼近的思想
课前导学
阅读课本第15页至第16页，完成下列各题：
1. 我们把能够写成 的数叫做有理数。
2.有限小数和循环小数都可以化成 ，所以它们都是有理数。
3．在-6.5,
, 3.14, 0, 2009,
, -0.142857, 95%，-21中，
正数有 ，负数有 ，
整数有 ，分数有 ，
负分数有 ，
有理数有
。
4． 叫做无理数。
5. 在5，0.1,－π，
， 3.14，0.010010001…,
八个数中，
无理数的个数是 （ ）
A．5 B．4 C．3
D．2
课堂活动
活动（一）：有理数的概念
定义一：
（阅
读课本第15页，揭示有理数的概念）
思考：有限小数和循环小数是有理数吗？为什么？
定义二
我们知道： 正整数、负整数与0统称为 ，
正分数与负分数统称为
，
那么我们把 和 统称为有理数。
口答下列各题：
(1)0是不是整数？0是不是有理数？
(
2)-5是不是整数？-5是不是有理数？
(3)-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？
活动（二）例题讲解：
例1：下列说法正确的是（ ）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B．有理数不是正数就是负数
C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确
例2： 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
活动（三）有理数的分类
现在我们学习了负数，数的范围扩大了，那么整数的范围呢？
分数的范围呢？怎样进行分类呢？
阅读有理数的定义二，填空：
有
理
数
有理数还可以按“正有理数、0、负有理数”来进行分类，你能仿照上述形式
写出相应的分类表吗？
练习：下列说法中正确的是 （ ）
A．正整数和负整数构
成整数； B.零是整数,但不是正数,也不是负数；
C.分数包括正分数、负分数和零； D.有理数不是正数就是负数.
活动（四）无理数的概念
（阅读课本第15页至第16页的议一议，揭示无理数的概念）
1.什么是无理数？
2.无理数有哪些表示形式？
3.你能写出一个无理数吗？试试看
活动（五）例题讲解：
例3．在下表适当的空格里打√号。
2
0
—3.5+π
—1
0.010010001…
有理数
整数
分数
正整数
负分数
无理数
活动（六）能力提升
1.若a，b都是无理数，且a＋b＝2，则a，b的值可以是
（填上一组满足条件的值即可）．
2. 无理数有 （ ）
A．最小的数 B．最大的数
C．绝对值最小的数
D．以上都不对
小 结：
教学反思：
课堂反馈
1. －206不是（ ）
A．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数
2. 判断正误
（1） —a一定是负数，+a一定是正数 （ ）
（2） 一个有理数不是正数，就一定是负数 （ ）
(3) 零不是正数也不是负数，但是整数 （ ）
（4） 正数和负数统称为有理数 （ ）
（5）无限小数是无理数 （ ）
（6）无理数是无限小数 （ ）
3.把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：
3π，
，1.21121112…
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