[管理]福建省宁化一中2015届高三第四次阶段考数学试卷(理科)

[管理]福建省宁化一中2015届高三第四次阶段考数学试卷(理科) 宁化一中2014,2015学年第一学期高三第四次阶段考试 数学(理科)试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题:(共10小题，每小题5分，计50分) AB,,，,1,2,3,4,5,3,UR,1(已知全集，集合，则图中阴影部分所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的集合为( ),,，, U0,1,20,11,21A. B. C. D. ,,,,,,,, BA aa2(等差数列中，,,则数列的公差为( ) aa，,10a,7,,,,nn154 A.1 B.2 C.3 D.4 sin,1,,,xx,4,,3(已知函数那么的值为( ) fx(),f,,,fxx(1),1,,,3,,, 1133A. B. C. , D. ,2222 a,11，aii24(“实数”是“复数()的模为”的( )aRi,,为虚数单位，， A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中 的的值是( ) x 93 A.2 B. C. D.322 5ax,16( 若直线与垂直，则二项式 xay，,,104230xy,，,，， 2x的展开式中的系数为( ) ,40,101040A( B( C( D( 7(甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙相邻的排法种数是( ) A(6 B(8 C(12 D(24 CCAFF,8(已知双曲线的左右焦点为，其中一条渐近线为，点在双曲线上，yx,312 FAFA,2cos，AFF若，则,( ) 1221 1122A( B. C. D( 4343 1yyxx,2sincosy,9(已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次2 ,,,,,,,,？MMMMM记为，，，，则等于( ) 113123 13,12,7,6, A( B( C( D( ,,,,112xx ,fx(),(1，，,)10(已知函数，如果在区间上存在个不同的数nn(2),1,2,，,,xxx232,4, f(x)f(x)f(x)n12使得比值成立，则的所有取值构成的集合是( ) x,x,x,？,x,,？,n123nxxx12n A( B( C( D( 2,33,42,3,43,4,5,,,,,,,, 第?卷(非选择题 共100分) 二.填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 2P701100.6,,,,P,,,70，，，，11(某次数学成绩,,已知，则 .，，N90,,(,,0), 12(如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M，则点M恰好取自阴影部分的概率为 . 1A(,1)3(设O为坐标原点，点，若满足 1Mxy(,)2 xy，,2,,,,,,,,,,,x,1ZOMOA,,不等式组，则的最小值是 . , ,y,2, 222xy，，，,334，，，，FAB14(设为抛物线的焦点，是抛物线上一点， 是圆C:上任意一点，yx,4 AmAB，y设点到轴的距离为，则的最小值为 ( m 15.设函数DD、D,DxD,、的定义域分别为，且，若对于任意，都有，fx()gx()gxfx()(),JEJEJ ,xRD则称函数为在上的一个延拓函数.设，为在上的一个gx()fx()gx()fx()fxexx()(1)(0),,,E 延拓函数，且是奇函数.给出以下命题: gx() ,xx,0?当时，; ?函数有3个零点; gx()gxex()(1),, ,,xxR，|()()|2gxgx,,?gx()0,的解集为(10)(1),,，,，，; ?，都有。1212 其中所有正确命题的序号是 . 三.解答题:本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤。 16.(本小题满分13分) ,nN,已知(). fxxxn()sin23cos21,,，, ,ABCn,1(1)在锐角中，分别是角的对边，当时，, abc,,ABC,,fA()3, c,3,ABCb且,的面积为,求的值. 33 (2)若的最大值为(为数列的通项公式)， aaafx(),,nnn 1又数列满足，求数列的前项和( bbTb,n,,,,nnnnaa，1nn 17((本小题满分13分) 学校从高一各班随机抽取了部分同学参加了一次安全知识竞赛，其中某班参赛同学的成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图所示，据此解答下列问题: 80,90(1)求该班的参赛人数及分数在之间的人数;，, 80,100(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，,, 90,100设分数在之间的份数为随机变量，求的分布列及数学期望( ,,E,,, 18. (本小题满分13分) ABCDEBBa,ABCDABCD,BB如图长方体中,底面是边长为1的正方形,，为延长线上的一点111111 BBBE,,1且满足. 11 DE,ADC(1)求证:平面; 11 a,1EACD,,(2)当时,求二面角的平面角的余弦值.1 19((本小题满分13分) 13,,OC已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点( x1,,,22,, C(1)求椭圆的方程; ClCMN、x,4(2)若是椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于两点，为直线上任意一点，FFT 且不在轴上， Tx,,,,,,,,, (?)求的取值范围; FMFN, OTMNTFMN,O(?)若平分线段，证明:(其中为坐标原点). 20((本小题满分14分) 2已知函数. fxxaxaR()ln(),，, (1)讨论的单调性; fx() (2)若是函数图像上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于实数1，求实数的取值范围;aAB,fx() 2a,1 (3)当时，设，若函数存在两个零点，Fx()mnmn,(0),,FxfxxkxkR()2()3(),,,, 且满足，问:函数在处的切线能否平行于轴,若能，求出该切线方程，若2xmn,，(,())xFxxFx()000 不能，请说明理由. 21(本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题 计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换 22a0,,xy22E:1，,若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆.Cxy:1，,Aab,,,(0,0),,430b,, (?)求的值; ab, ,1AAA(?)判断矩阵是否可逆，如果可逆，求矩阵的逆矩阵，如不可逆，说明理由( (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程 ,2,xrcos,,,，,,2CO在平面直角坐标系xOy中,圆的参数方程为为参数,r,0),以为极(,,2,yr,,，sin,,,2 ,lsin()1，,x点,,,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为. 4 Cl(?)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程; Cl3(?)若圆上的点到直线的最大距离为,求的值. r (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲 f(x),x，1，x,2，a设函数( f(x) (?)当时，求函数的定义域; a,,5 af(x) (?)若函数的定义域为，试求的取值范围( R 宁化一中2014,2015学年高三上第四次阶段考参考解答 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算(每小题5分，满分60分( 1(C 2(B 3(B 4(A 5(D 6(A 7(C 8(A 9(D 10(C 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算(每小题4分，满分16分( 130.2 11(; 12(; 13(; 14(2; 15(??? 32 三、解答题:本大题共6小题，共74分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( ,,sin2x,3cos2x，n,1,2sin(2x,)，n,116((13分)解:(1)，……2分？fx(),3 3,,n,12sin(2A,),3sin(2,),当时，由得:，?， Af(A),3332 2,,,,,,,ABC2,,A,,2A,,A,又是锐角三角形，??即，………… 5分333333 133b,4S,bcsinA又由得:，………… 7分 ,b，,33,ABC222 ,n，1f(x),2sin(2x,)，n,1(2)由(?)知:，?取最大值为，？a,n，1……9分f(x)n3 1111又b,,,,……………11分 naannnn，，，，(1)(2)12，1nn 11111111n？,,，,，，,,,,T？……………13分 n2334122224nnnn，，，， 250,60,25((13分)解:(1)由图知:17的频率为0.08，频数为2，所以该班参赛人数为人，，,0.08 25271024,,,,,80,90所以分数在的人数为人;…………6分 ，, 80,9090,100(2)因为分数在之间的人数为4，之间的人数为2，所以，,,0,1,2，,,, 2112,C2CC8C12424,,,,,,,,,且，， P(1),,,P(2)P(0)222C15C15C5666 所以,的分布列为: 2812…………13分 ,,，，，，，,E012515153 18((本小题满分13分) 解:(1)如图所示建立空间直角坐标系,则,设,？BBaBBBE,,,,1Oxyz,AC(1,0,0),(0,1,0)111 1,,所以 ,……………2分 DaEa(0,0,),1,1,，1,,a,, ,,,,,,,,,,,,,,,1,,, DE,(1,1,)ADa,,(1,0,)CDa,,(0,1,)？111a ,,,,,,,,,,1, DEADa,,,，，,,100？,DEAD？1111a ,,,,,,,,,,1又, DECDa,,,，,,10？,DECD？1111a ,平面………6分(也可用勾股定理证明，)ADCDD,,DE,ADCDEAD,DECD,？？111111111 ,,,,,,,, a,1(2)当时，， AE,(0,1,2)CE,(1,0,2),,,,,,,nAE,,0yz，,20,,EAC设平面的法向量为,则, 即,令z,1, nxyz,(,,),,,,,,,xz，,20nCE,,0,,,, 则,.……………… 9分 xy,,,2？,,,n(2,2,1) ,,,,,,,,,,1a,1平面,平面的法向量，因为，所以DE,(1,1,)DE,ADCADCDE,(1,1,1)？？11111a ,,,,,,,,，2213, ………… 12分 ？cos,nDE,,,13441111，，,，， 3a,1当时, 二面角的平面角的余弦值为………… 13分 EACD,,？13 22xy，,,,1(0)ab19((本小题满分13分)解:(1)设椭圆C的方程为，则 22ab c1,e,,,,a2,2219xy,22，,1,C:1，, 解得，所以椭圆……………4分 ab,,4,3,22ab443,222,abc,，, ,, (2)(?)易得， F(1,0) 393ll:x,1M(1,)N(1,,),FM,FN?若直线斜率不存在，则，此时，，,;……5分224 l?若直线斜率存在，设，M(x,y),N(x,y)，则 l:y,k(x,1)1122 ykx,(,1),,222222y由消去得:……………6分(4k，3)x,8kx，4k,12,0xy,，,1,43, 228k4k,12x，x,x,x,?，……………7分 1212224k，34k，3 ,92FM,FN,(x,1,y),(x,1,y)?,……8分,(1，k)[xx,(x，x)，1]1122121214,21，k 9112? ? ? ?,3,FM,FN,,0,,13,4,,4k,02241，k1，k 9综上，的取值范围为(………………9分 [,3,,]FM,FN4 2xx，43kk,12(?)线段MN的中点为Q，则由(?)可得，，…10分xykx,,,,,,(1)QQQ2224343kk，， y33Q所以直线OT的斜率，所以直线OT的方程为:，……………11分yx,,'k,,,4k4xkQ 3,,031k从而T(4,),，此时TF的斜率，……………12分 k,,,TFk,k411所以，所以TF?MN. ……………13分 kkk,,,,,,1TFMNk 220((本小题满分14分) 解:(1)的定义域为0,，,？fxxaxaR()ln(),，,，， 2121ax，'且……………1分 fxax()2,，,xx 'a,0当时，，即在0,，,上递增;……………2分 fx()fx()0,，， ,111,22,210ax，,x,,,,,,,x,,'a,0当时，令，则，即，即fx()0,2a,22aa,,x,0,,,x,0x,0,, ,，,,11 即在上递增，在上递减;……………4分,，,,fx()0,,,,,,,,,2a2a,,,， a,00,，,综上所述:当时，的增区间为，无减区间; fx()，， ,，,,11a,0当时，的增区间为，减区间为 ,，,,fx()0,,,,,,,,,2a2a,,,， AxfxBxfx,(),,()(2)设，其中0,,xx，由题知: ，，，，112212 fxfx()(),21在0,,xx上恒成立，即fxfxxx()(),,,恒成立， ,1122121xx,21 2即fxxfxx()(),,,恒成立，令 gxfxxxaxx()()ln,,,，,2211 1'20,，,0,，,gxax()210,，,,即在上递增，即在上恒成立，gxxaxx()ln,，,，，，，x 1111,,0,，,2a,,，2a,,，即在上恒成立，即 ，，,,22xxxx,,max 1111111,,x,22a,a,,当即时，,，,，所以，所以……………8分,,248x2xx4,,max 2a,1(,())xFxx(3)设Fx()在的切线能平行于轴，因为，所以Fxxxkx()2ln.,,,00 2,2ln0,mmkm,,,? ,22ln0,nnkn,,,,? ,结合题意，有 ……9分 mnx，,2,,0?,2,,,,20,xk0? ,x0, m2lnm2n?—?得，所以由?得2ln()()().,，,,,mnmnkmnkx,,2.kx,,2.00nxmn,0 m2(1),mmn2(),n所以? ……11分 ln.,,mnmn，，1n m2(1)u,设，?式变为u,,(0,1)ln0((0,1)).uu,,,nu，1 222(1)u,12(1)2(1)(1)4(1)uuuuu，,,，,,,设，yuu,,,ln((0,1))y,,,,,0,222u，1uuuuuu(1)(1)(1)，，， 2(1)u,2(1)u,所以函数在上单调递增，因此，，即ln0.u,,yu,,lnyy,,|0(0,1)u,1u，1u，1 m2(1),mn也就是，，此式与?矛盾. ln,mn，1n 所以在处的切线不能平行于轴.……14分 (,())xFxxFx()00 21((本小题满分14分) 22,,, (1)解: (?)设点为圆C:上任意一点,经过矩阵A变换后对应点为, Pxy(,)xy，,1Pxy(,) ,,axaxx0xax,,,,,,,,,,,,所以 则,,,,,,,,,,,,,yby,(0bybyy,,,,,,,,, 222222axbyxy,,,+,1+,1因为点在椭圆:上,所以, ………………2分Pxy(,)E4343 2,a,1,2,,a,4,,,422a,0b,0a,2b,3又圆方程为,故,即,又,,所以,. ……4分xy，,1,,22bb,3,,,,,1,,3, 2020,,(?),因为，所以矩阵A可逆，………………5分A,|A|,,,230,,,,0303,, 1,,0,,2,1,,所以 ………………………………7分 A,,,30,,3,, ,2xr,,，cos,,,,2Cr,0,(2)解: (?)因为圆的参数方程为(为参数,),消去参数得, ,2,yr,,，sin,,,2 22,,,,222xyrr，，，,,0，，,………………………………2分 ,,,,,,,,22,,,, ,,22所以圆心,半径为r, C,,,,,,,22,, ,l因为直线的极坐标方程为,化为普通方程为, ……4分xy，,2,,sin()1，,4 22,,,222(?)圆心C到直线的距离为, ………5分d,,2xy，,22 Cldr，,3r,,,321又因为圆上的点到直线的最大距离为3,即,所以 ………7分 (3)解:(?)由题设知: |x，1|，|x,2|,5,0 如图，在同一坐标系中作出函数和的图象(如图所示) y,x，1，x,2y,5yy=x+1+x-2得定义域为.………………4分 ,,(,,,,2,3,，,) (?)由题设知，当时，恒有 x,R5 |x，1|，|x,2|，a,0y=54即 |x，1|，|x,2|,,a3又由(1)|x，1|，|x,2|,3， 2 ,,,12x………6分 (1)(2)0xx，,,1当且仅当即? ………7分,a,3,a,,3-2O-3-1312x