极坐标系的概念[资料]
二、极坐标系的概念
教学目标:
知识与技能:理解极坐标的概念,掌握极坐标和直角坐标的互化关系式
过程与方法:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标
系中刻画点的位置的区别.
情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
教学重点难点:
教学重点:理解极坐标的意义,对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置,互化关系式的掌握 教学过程:
一、复习引入:
情境1:如图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处。
(1)他向东偏60?方向走120M后到达什么位置,该位置惟一确 定吗,
(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述,
问题1:为了简便地
表
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示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢,
问题2:如何刻画这些点的位置,
这一思考,能让学生结合自己熟悉的背景,体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性,为引入极坐标提供思维基础(
二、讲解新课:
从情镜2中探索出:在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立:
在平面上取一个定点O,自点O引一条射线OX,同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系。(其中O称为极点,射线OX称为极轴。)
强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素,缺一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置
2、极坐标系内一点的极坐标的
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
OM,OxOMM,对于平面上任意一点~用表示线段的长度~用表示从到
,MMM,的角度~叫做点的 ~叫做点的 ~有序数对(,),,就叫做的
.
强调:一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ?0,θ可取任
意实数(特别地,当点M在极点时,它的极坐标为(0,θ),
θ可以取任意实数(
三(典型例题
例1 写出下图中各点的极坐标
A( )B( )C( )
D( )E( )F( )G( )
【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序:极径ρ在前,极角θ在后,不能把顺序搞错了(
? 平面上一点的极坐标是否唯一,若不唯一,那有多少种表示方法, ?坐标不唯一是由谁引起的,不同的极坐标是否可以写出统一表达式 强调:点与极坐标的关系:一般地,极坐标(ρ,θ)与____________________表示同一个点(特别地,极点O的坐标为(0,θ)(θ?R)(和点的直角坐标的唯一性不同,平面内一个
点的极坐标有无数种表示(
思考: 极坐标系所在平面内的点与极坐标是否能建立一一对应关系, 提示 建立极坐标系后,给定(ρ,θ),就可以在平面内唯一确定一点M;反过来,给定平面内一点M,它的极坐标却不是唯一的(所以极坐标系所在平面内的点与极坐标不能建立一一对应关系,这是极坐标系与平面直角坐标系的主要区别( 变式训练
在极坐标系里描出下列各点
,,,,455A(3,0) B(6,2)C(3,)D(5,)E(3,)F(4,)G(6,,,2363
,例2 在极坐标系中,已知M的极坐标为(,,,)且,=,,,说明满足上述条件的点M ,R3
的位置。
三、巩固与练习
557,,,,ABCA(5,),B(8,),C(3,),判断三角形的形状.1、若的的三个顶点为266
,AOB2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。(O为极点)(,,,),(,,,)1122
例3 已知Q(,,,),分别按下列条件求出点P 的极坐标。 (1) P是点Q关于极点O的对称点;
,,,(2) P是点Q关于直线的对称点; 2
(3) P是点Q关于极轴的对称点。
四、小 结:
1( 极坐标系和点的极坐标
极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素,缺一不可。规定:
当点M在极点时,它的极坐标,,0,,可以取任意值。 2( 平面直角坐标与极坐标的区别
在平面直角坐标系内,点与有序实数对(x,y)是一一对应的,可是在极坐标系中,虽
(,,,)然一个有序实数对只能与一个点P对应,但一个点P却可以与无数多个有序实数
对对应,极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。(,,,)(,,,)
3( 极坐标系中,点M的极坐标统一表达式。 (,,,)(,,2k,,,),k,Z4( 如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示,,,0,0,,,2,(,,,)
同时,极坐标表示的点也是唯一确定的。 (,,,)
五、课后作业: