一元二次方程的定义
一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程称为一元二次方程。
识别一元二次方程必须抓住三个方面：（1）整式方程
（2）含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是2。
【例】下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？说说你的理由.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
一元二次方程的一般形式
（a
0）
一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下的形式：
（a
0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中
是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.
【整理】
是二次项，a是二次项系数，
bx 是一次项，b是一次项系数，
c是常数项.
例1把
化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，
一次项系数和常数项。
解：移项，整理，得
二次项系数为
，一次项系数为
，常数项为
。
例2指出 mx2-nx-mx+nx2=p二次项，一次项，二次项系数，一次项系数， .
解：变形为一般形式为：（m+n）x2+（-n-m）x –p=0
二次项是（m+n）x2，二次项系数是m+n；
一次项是（-n-m）x，一次项系数是-n-m；
常数项是–p
练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项，常数项。
小结：理解一元二次方程以下方面入手：
（1）一元：只含有一个未知数，"元"的含义就是未知数
（2）二次：未知数的最高次数是2，注意二次系数不等于0.
（3）方程：方程必须是整式方程，这是判断的前提。
方程的解的定义: 使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
例如：x=2,x=3都是一元二次方程x2-5x+6=0的根。
因式分解法解方程
定义：对于一般形式的一元二次方程
来说，若其左端能够进行因式分解成（ax1+b1）(a2x+b2)=0,则根据乘法中一个数同零相乘积是零的性质，可知ax1+b1=0或a2x+b2=0，进而求出方程的解，这种方法叫做因式分解法。
回顾知识点：一、因式分解的定义：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式。
二、分解因式的方法：
提取公因式法
利用平方差公式
利用完全平方公式
利用十字相乘法
用因式分解法解方程的步骤：（1）移项，使方程的右边为0，
（2）将方程的左边因式分解
（3）根据若（ax1+b1）(a2x+b2)=0，则ax1+b1=0或a2x+b2=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
【例】求x2-7x+6=0的解。
解：（x-1）（x-6）=0
x-1=0或x-6=0
∴x1=1， x2=6
课堂练习：
1、下列x的方程：[1].ax2+bx+c=0；[2]x2+
=5；[3]2x2-x-3=0；[4]x2-2+x3=0.
其中是一元二次方程的是（ ）.
A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个
2、若px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则（ ）.
A.p=1 B. p>0 C. p
0 D. P为任意实数
3、关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别是1和2，则b=_ _, c=__ _
4、方程2（x+2）+8=3x(x-1)的一般形式是_________________，二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________.
5、已知一元二次方程的两根分别为x1=3, x2= -4,则这个方程为（ ）
A. (x-3)(x+4)=0 B.(x+3)(x-4) =0 C. (x+3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)=0
6、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是__________(只需写出一个过程)
7、用因式分解法解下列一元二次方程
（1）
； （2）
（3）
（4）
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