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[定稿]2009年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)数学(文史类).doc

[定稿]2009年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷…

上传者: 李展照 2018-06-13 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《[定稿]2009年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)数学(文史类)doc》,可适用于贸易领域,主题内容包含定稿年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)数学(文史类)年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)数学(文史类)第I卷一、选择题:(本大题共题每小题符等。

定稿年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)数学(文史类)年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)数学(文史类)第I卷一、选择题:(本大题共题每小题分在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的。、已知集合A={}B={}则AB=()A({}B({}C({}D({}【解析】AB={}选择D。i、复数,(),ii,iA(B(,C(D(i()()iii【解析】,选择C。,,i,i()(),iii,、对变量有观测数据()(…)得散点图对变量有观测数据xy,uv,xyiii,()(…)。由这两个散点图可以判断()uvii图A(变量x与y正相关u与v正相关B(变量x与y正相关u与v负相关C(变量x与y负相关u与v正相关D(变量x与y负相关u与v负相关【解析】图的的散点分布在斜率小于的直线附近y随x的增大而减小故变量x与y负相关图的的散点分布在斜率大于的直线附近u随v的增大而减小故变量v与v正相关故选C。、有四个关于三角函数的命题:xxsincospp,xyR,sin()sinsinxyxy,,,:xR,=:,cos,x,:x:。,,sinxsincosxyxy,,,,,pp,,其中假命题的是()A(B(C(D(ppppppppxx【解析】:xR,=是假命题是真命题如x=y=时成立sincospp,cos,x是真命题?,x,,,sinsinsinsinxxxx,?,,,p,,,,,如x=,y=时sinx=cosy,但xy,是假命题。选A。p,、已知圆:=圆与圆关于直线对称则圆的方程为()CCCCxy,,,()x()y,A(=B(=()x()y,()x,()yC(=D(=()x()y()x,()y,ab,,,,,,a,,,【解析】设圆C的圆心为(ab)则依题意有解得,,b,b,,,,,,,a,对称圆的半径不变为故选B。xy,,,xy,,zxy,xy,、设满足则(),,xy,,,A(有最小值最大值B(有最小值无最大值C(有最大值无最小值D(既无最小值也无最大值【解析】画出不等式表示的平面区域如右图由z,xy得y,,xz令z,画出y,,x的图象当它的平行线经过A()时z取得最小值最小值为z,无最大值故选B。,,,,,,、已知向量与,abab,b,,(,)a,,(,),垂直则实数的值为()A(B(C(D(,,,,,,,,【解析】向量,(,,),(,),abab,,,,,因为两个向量垂直故有(,,)(,),即,,,解得,故选A。、等差数列{}的前n项和为已知则()aSS,m,aaa,,nnm,mmm,A(B(C(D(【解析】由得到。所以(舍)或。a,a,aaa,,aa,,mmmmm,mm()()maa,m,m,又从而。故选C。Sma,,,,()mm,、如图正方体的棱长为线段上ABCDABCD,BDEF,有两个动点E、F且则下列结论中错误的是()ACBE,A(B(EF平面ABCDABEF,C(三棱锥的体积为定值D(AEF的面积与BEF的面积相等ACDDBB,平面【解析】可证ACBE,从而故A正确由BD平面ABCD开始EFABCD平面可知B也正确连结BD交AC于O输入xhABEF,则AO为三棱锥的高,,S,BEF是否x<ABEF,,三棱锥的体积为是否x<y=y=y=x为定值C正确D错误。选D。、如果执行右边的程序框图输入xh,,,,那么输出的各个数的和等于()A(B(C(D(【解析】第步:y,x,,x,,第步:y,第步:y,x,,第步:y,x,第步:y,x,第步:y,x,第步:y,x,第步:y,x,第步:y,退出循环输出各数和为:,选B。、一个棱锥的三视图如图则该棱锥的全面积(单位:cm)为()A(B(C(D(【解析】棱锥的直观图如右则有PO,OD,由勾股定理得PD,AB,全面积为:,故选A。c}表示abc三个数中的最小值。、用min{abxx,xx,设}()fx()min{,则fx()的最大值为()A(B(C(D(x【解析】画出y,y,xy,,x的图象如右图观察图象可知x当x时f(x),当x时f(x),x当x,时f(x),,xf(x)的最大值在x,时取得为故选C。第II卷本试卷包括必考题和选考题两部分。第(题),第()题为必考题每个试题考生都必须做答。第(题),第()题为选考题考生根据要求做答。二、填空题:本大题共小题每小题分。x、曲线在点()处的切线方程为yxex,【答案】。yx,xx【解析】斜率k,,所以y,,x即。eyx,y',exe、已知抛物线C的顶点坐标为原点焦点在轴上直线与抛物线C交于A、B两点yx,x若P(AB)为的中点则抛物线C的方程为【答案】。yx,,k,故。【解析】设抛物线为y,kx与y,x联立方程组消去y得:x,kx,xxyx,、等比数列{}的公比已知=则{}的前项和aaaaa,aS,q,nnnnn【答案】。nnn,【解析】由aaa,得:即解得:q,q,qq,qqq,,nnn(,)a,又a=所以,。S,,、已知函数的图像如图所示fxx()sin(),,,,f(),则【答案】。,,,,,【解析】由图象知最小正周期T,(),,,,,,sin(,,,,故,又x,时f(x),即),可得,,,,,所以,。sin()f,,,,,三、解答题:解答应写出说明文字证明过程或演算步骤。、(本小题满分分)如图为了解某海域海底构造在海平面内一条直线上ABm,BCm,的ABC三点进行测量已知ADm,BEm,于A处测得水深于B处测得水深CFm,于C处测得水深求DEF的余弦值。【解析】DMAC作交BE于N交CF于M。DFMFDM,,,DEDNEN,,,EFBEFCBC,,,,()。,DEF在中由余弦定理DEEFDF,cos,DEFDEEF,,,。、(本小题满分分)PABC,PAB如图在三棱锥中是等边三角形PAC=PBC=º。()证明:ABPCPC,PACPBC()若且平面平面PABC,求三棱锥体积。,PAB【解析】()因为是等边三角形,,:PACPBCRtPBCRtPAC,,,ACBC,所以可得。CDABDPD如图取中点连结CDAB,则PDAB,PDCABPC,所以平面所以。AB,BEPC,()作垂足为连结。EAERtPBCRtPAC,,,因为AEPC,。所以AEBE,PACPBC,:AEB由已知平面平面故。,RtAEBRtPEB,,,因为所以都是等腰直角三角形。,,,AEBPEBCEB,,PC,S,由已知得AEBE,,,AEB的面积。PCPABC,,因为平面AEB所以三角锥的体积。VSPC,,、(本小题满分分)某工厂有工人名其中名工人参加过短期培训(称为A类工人)另外名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查名工人调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)。)A类工人中和B类工人各抽查多少工人,(I(II)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表和表。表:生产能力分组)))))x人数表:生产能力分组))))y人数(i)先确定xy再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小,(不用计算可通过观察直方图直接回答结论)图B类工人生产能力的频率分布直方图图A类工人生产能力的频率分布直方图(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数并估计该工厂工人的生产能力的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)。【解析】类工人中和类工人中分别抽查名和名。()AB,xx,()(i)由得得。,yy,频率分布直方图如下:从直方图可以判断:B类工人中个体间的差异程度更小。x,,(ii)Ax,,Bx,,。A类工人生产能力的平均数B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为和。、(本小题满分分)C已知椭圆x的中心为直角坐标系的原点焦点在轴上它的一个顶点到两个焦点的距离xOy分别是和。C()求椭圆的方程OPCPMPxe()若为椭圆的动点为过且垂直于轴的直线上的点(为椭圆C的离,eOMM心率)求点的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线。【解析】()设椭圆长半轴长及半焦距分别为由已知得acac,,,xyC解得所以椭圆的标准方程为。,ac,,,,ac,,OPxy()设其中。由已知得x,,,Pxy(,),eMxy(,),e,,xyOMe,而故()()xyxy,xyxCP因为点在椭圆上所以,y,,代入式并化简得y,所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于轴的线段。xyx,,,,,()、(本小题满分分)已知函数。fxxaxaxa(),,,a,()设求函数的极值fx()a,()若且当时恒成立试确定的取值范围。axa,,|'()|fxa,a,【解析】()当时对函数求导数得fx()。fxxxxx'()()(),,,,,x,,x,令解得。fx'(),'列表讨论的变化情况:fxfx(),()x(,),,,(,),,(,)'fx()fx()极大值极小值,fx()f(),,f(),,所以的极大值是极小值是。'()的图像是一条开口向上的抛物线关于对称。xa,fxxaxa(),,,若则在上是增函数从而,,aafx'()''在上的最小值是最大值是afx'()faa(),,,,faa(),'由于是有|()|,,fxaaxaxaa,,,,,,得''faaafaaa(),(),,,,,,,且''由faafaaa(),(),,,,,,,,得由得所以aa,,,(,,,,(,::即a,若则。故当时不恒成立。xa,,|'()|fxa,|'faaa()|,,'(,所以使恒成立的的取值范围是。a|()|(,)fxaxa,,请考生在第()、()、()三题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分。作答时用B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。、(本小题满分分)选修:几何证明选讲CE,ADH如图已知ABC中的两条角平分线和相交于,ACFAEAF,B=在上且。()证明:B、D、H、E四点共圆()证明:CE平分DEF。【解析】()在ABC中因为B=所以BACBCA=。因为ADCE是角平分线所以HACHCA=故AHC=。于是EHD=AHC=。因为EBDEHD=所以B、D、H、E四点共圆。ABC,HBD()连结BH则BH为的平分线得,,CEDHBD由()知B、D、H、E四点共圆所以,,AHEEBDEFAD,又由已知AE=AFAH为BAC的平分线可得,CEFDEF可得所以CE平分。、(本小题满分分)选修:坐标系与参数方程。xt,,cosx,cos,,,,已知曲线C:(t为参数)C:(为参数)。,,y,sinyt,sin,,,()化CC的方程为普通方程并说明它们分别表示什么曲线,()若C上的点P对应的参数为Q为C上的动点求中点到直线,MtPQxt,,:(t为参数)距离的最小值。C,yt,,,xy【解析】()为圆心是半径是的圆。CxyC:()(),:,,,C(,),为中心是坐标原点焦点在轴上长半轴长是短半轴长是的椭圆。Cx,,,,,t()当时P(,)Q(cosθsinθ)故M(cos,sin)为直线中点M到的距离CC,,,,,xy,,,d|cossin|,,,,,,,,cos()|cos()|d,,,,,cos,sin从而当时取得最小值。、(本小题满分分)选修:不等式选讲OCOMCx如图为数轴的原点A、B、M为数轴上三点为线段上的动点设表示与原点的CCABy距离表示到距离倍与到距离的倍的和。yx()将表示为的函数yx()要使的值不超过应该在什么范围内取值,【解析】()yxxx,,,,,||||,||||xx,,,,()依题意满足x,,,x,解不等式组其解集为所以。,x,,

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