高中物理必修二第六章万有引力与航天优化总结
本章优化总结
天体(卫星)运动问题的处理
分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”( 1(一个模型:无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动( 2(两个思路:
(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力. 因此，向心力等于万有引22Mmv4π2力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即G,mr,mr,ma. ,mω22rrT(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体
Mm2的重力，即G,mg，变形得GM,gR，此式通常称为黄金代换式( 2R
3(三个不同:
mm12(1)不同公式中r的含义不同(在万有引力定律公式(F,G)中，r的含义是两质点间2r2v2的距离;在向心力公式(F,m,mωr)中，r的含义是质点运动的轨道半径(当一个天体绕r
另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等(
(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同(
(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同(
5一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理距离地球表面6.0×10 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿6梭机前方数千米处(如图所示，设G为引力常量，M为地球质量(已知地球半径R,6.4×10 m)(
(1)在穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重是多少,
(2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期(
[解析] (1)穿梭机内的人处于完全失重状态～故视重为0.
MmGMGM(2)由mg,G得g,～g′,～ 222RRr622g′，，6.4×10R则,,?0.84～ 5622，6.0×10，gr6.4×10，
所以轨道上的重力加速度 22g′,0.84g,0.84×9.8 m/s?8.2 m/s. 2MmvGMGM由G,m得v,～v′,～ 2RRrR66.4×10v′R则,,?0.96～ 56vr6.0×10，6.4×10
所以穿梭机在轨道上的速率
v′,0.96v,0.96×7.9 km/s?7.6 km/s. 65×3.14×，6.4×102，6.0×10，2πr2πr由v,得～穿梭机在轨道上的周期T,, 3Tv′7.6×103s?5.8×10 s. 23[答案] (1)0 (2)8.2 m/s 7.6 km/s 5.8×10 s
1(“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料(设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是( )
1A(同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 n
1B(同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的 n
1C(同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 n
1D(同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 n2Mmv解析:选C.同步卫星绕地球做圆周运动～由万有引力提供向心力～则G,ma,m,2rr24πGMGMvR2mωr,mr～得同步卫星的运行速度v,～又第一宇宙速度v,～所以,21rRvrT121GMGMaR1,～故选项A错误～选项C正确,a,～g,～所以,,～故选项D错误,2222nrRgrn
vr同步卫星与地球自转的角速度相同～则v,ωr～v,ωR～所以,,n～故选项B错误( 自vR自
人造卫星的发射、变轨与对接
1(发射问题
要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v>v1,7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动;当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，2Mmv使F,F，即G,m，从而使卫星进入预定轨道( 引向2rr
2(变轨问题
人造卫星在轨道变换时，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨(发射过程:如图所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.
3(对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道(通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接(
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度(
如图所示，发射同步卫星的一般程序是:先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道(设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v，沿转移轨道刚到达远地点Q时12
的速率为v，在同步轨道上的速率为v，三个轨道上运动的周期分别为T、T、T，则下列34123说法正确的是( )
A(在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B(在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C(T
v>v>v 2143
[解析] 卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动～所受的万有引力小于所需要22MmvMmv21的向心力～即Gv,2221RRRR1111
GM同理～由于卫星在转移轨道上Q点做近心运动～可知vv～由以上所述可知选项D正确(由于轨道半径Rm～它将偏离原轨道～做近心运动(所以无论rb
GM如何c也追不上b～b也等不到c～故C错误(对这一选项～不能用v,来分析b、c轨r
GM道半径的变化情况)(当a的轨道半径缓慢减小时～由v,～知v逐渐增大～故D正r
确(
4(2015年3月6日，英国《每日邮报》称，英国学者通过研究确认“超级地球”“格
1利泽581d”的体积约为地球体积的27倍，密度约为地球密度的.已知地球表面的重力加速3
度为g，地球的第一宇宙速度为v，将“格利泽581d”视为球体，可估算( )
A(“格利泽581d”表面的重力加速度为2g
B(“格利泽581d”表面的重力加速度为3g
C(“格利泽581d”的第一宇宙速度为2v
D(“格利泽581d”的第一宇宙速度为3v
GMm43,mg～M,ρV～V,πR～解三式得:g,解析:选D.由万有引力与重力关系有:2R34GπρR.由“格利泽”与地球体积关系及体积公式可知～格利泽半径为地球半径的3倍～由3
题意可知～格利泽表面的重力加速度与地球表面的重力加速度相等～A、B项错,由第一宇宙速度定义式v,gR可知～格利泽的第一宇宙速度为3v～C项错～D项正确(
5(我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星—500”的实验活动(假设王跃登
11陆火星后，测得火星半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度29
是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是( )
2gA(火星的密度为 3πGR
2gB(火星表面的重力加速度是 9
2C(火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 3
9h D(王跃以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是2
1M2MmgR9解析:选A.对地球表面的物体m～G,mg～则M,,～火星的密度为ρ,2RG4πR3,,,,32
MGm′2g94GM4g～选项A正确,对火星表面物体m′～,m′g′～则g′,,～选项B23πGRR9R92,,,,2
Rg′v′221错误,火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比,,～选项C错误,v31gR
22vv9h00王跃跳高～分别有h,和h′,～在火星能达到的最大高度是～选项D错误( 2g2g′4
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分(在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分()
6(关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下列说法中正确的是( )
A(狭义相对论和经典力学是相互对立、互不相容的两种理论
B(在物体高速运动时，物体的运动规律服从狭义相对论理论，在低速运动时，物体的运动规律服从牛顿运动定律
C(经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动
D(不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
解析:选BC.相对论并没有否定经典力学～而是认为经典力学是相对论理论在一定条件下的特殊情形～A错,经典力学适用于宏观物体的低速运动～对于微观粒子的高速运动问题～经典力学不再适用(但相对论、量子力学适用～故B、C对～D错(
7(在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示(下列说法正确的是( )
A(宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B(若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动
C(宇航员不受地球的引力作用
D(宇航员对“地面”的压力等于零
解析:选BD.7.9 km/s是发射卫星的最小速度～也是卫星环绕地球运行的最大速度～可见～所有环绕地球运转的卫星、飞船等～其运行速度均小于7.9 km/s～故A错误,若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球～由于惯性～小球仍具有原来的速度～所以地球对小球的万2Mm′v有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力～即G,m′～故选项B正确,在2rr
太空中～宇航员也要受到地球引力的作用～选项C错,在宇宙飞船中～宇航员处于完全失重状态～故选项D正确(
8.
如图所示的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，圆b的平面与地球自转轴垂直(对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言( )
A(卫星的轨道可能为a
B(卫星的轨道可能为b
C(卫星的轨道可能为c
D(同步卫星的轨道一定为与b在同一平面内的b的同心圆
解析:选BCD.物体做圆周运动时～物体所受的合外力方向一定要指向圆心(对于这些卫星而言～就要求所受的万有引力指向圆心～而卫星所受的万有引力都指向地心～所以A选项错误～B、C选项正确,对于同步卫星来说～由于相对地球表面静止～所以同步卫星应在赤道的正上空～因此D选项正确(
9.
欧洲航天局“智能1号”探测器行程上亿千米，历时近3年最终按预定
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
撞击月球，如图所示，下列有关说法正确的是( )
A(其发射速度小于第二宇宙速度
B(撞击前为加强撞击的效果，需要加速
C(在近月点比远月点的速度大
D(探测器已经脱离了地球的引力
解析:选AC.因探测器尚未脱离地球引力的范围～所以发射速度小于第二宇宙速度～选项A正确～选项D错误(减速才能使探测器降落撞击到月球上～选项B错误(根据开普勒行星运动定律知近月点的速度大～选项C正确(
10((2015?大连高一检测)设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动(则与开采前相比( )
A(地球与月球的引力将变大
B(地球与月球的引力将变小
C(月球绕地球运动的周期将变长
D(月球绕地球运动的周期将变短
Mm解析:选BD.因为地球的质量变大～月球的质量变小～由F,G知道～当M、m的2r
和为定值时～M、m之间的数值差别越大～则M、m的乘积将越小～所以～当将矿藏从月球
MmGM2搬到地球上后～地球与月球的万有引力将变小～由G,mωr得ω,～M变大～r23rr不变～故ω变大～所以月球绕地球运动的周期将变短～则B、D正确～A、C错误(
三、非选择题(本题共3小题，共40分(解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位()
11((10分)当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材:
A(计时表一只;
B(弹簧测力计一把;
C(已知质量为m的物体一个;
D(天平一只(附砝码一盒)(
已知航天员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R及月球的质量M(已知引力常量为G)
(1)两次测量所选用的器材分别为________、________和________(用选项符号表示)(
(2)两次测量的物理量是________和________(
3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式(R,________，M(
,________.
解析:(1)利用计时表测环绕周期～利用弹簧测力计测量质量为m的物体在月球表面上时的重力(
(2)飞船绕月球的运行周期T～质量为m的物体在月球上受重力的大小F. 24πF(3)近地环绕时～mg,mR～g,～ 月月2Tm2FT得月球半径R,. 24πm234MmFTFT由于G,F～R,～故月球质量M,. 2243R4πm16πGm
答案:(1)A B C
(2)飞船绕月球运行的周期T 质量为m的物体在月球上所受重力的大小F
234TFTF(3) 2434πm16πGm
12((14分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星(双星系统在银河系中很普遍(利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量(已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量((引力常量为G) 解析:设两颗恒星的质量分别为m、m～做圆周运动的半径分别为r、r～角速度分1212别为ω、ω～根据题意有 12
ω,ω? 12
r，r,r? 12
根据万有引力定律和牛顿定律～有
mm122G,mωr? 2111r
mm122G,mωr? 2222r
rm2联立以上各式解得r,? 1m，m12
根据角速度与周期的关系知ω,ω,2π/T? 12
联立???式解得这个双星系统的总质量 23r4πm，m,. 122GT234πr答案: 2GT
((16分)(2015?济宁高一检测)宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，13
沿水平方向以初速度v抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾0
43角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，已知球的体积公式是V,πR.求: 3
(1)该星球表面的重力加速度g;
(2)该星球的密度;
(3)该星球的第一宇宙速度(
解析:(1)小球在斜坡上做平抛运动时:
水平方向上:x,vt? 0
12竖直方向上:y,gt? 2
y由几何知识tan α,? x
2vtan α0由???式得g,. t
(2)对于星球表面的物体m～有 0
Mm0G,mg 20R
43又V,πR 3
M3vtan α0故ρ,,. V2πRtG2Mmv(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度～故G,m～ 2RR2又GM,gR
Rtan α2v0解得v,. t
2vtan α3vtan α2vRtan α000答案:(1) (2) (3) t2πRtGt
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