1. 计算：
（1）
（2）
（3）
，
（4）
（5）(
， （6）
（7）
， （8）
，
（9）b
+
)-(3a
+
)(a>0,b>0)（10）
因式分解的常用方法
第一部分：方法介绍
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解
内容
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所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．
初中数学
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教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．
一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)
二、运用公式法.
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
（1）(a+b)(a-b) = a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；
(2)(a±b)2=a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2；
(3)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
三、分组分解法.
（一）分组后能直接提公因式
例1、分解因式：
分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=
=
每组之间还有公因式！
=
例2、分解因式：
解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；
第三、四项为一组。第二、三项为一组。
解：原式=
原式=
=
=
=
=
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
：分解因式1、
2、
（二）分组后能直接运用公式
例3、分解因式：
分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
解：原式=
=
=
例4、分解因式：
解：原式=
=
=
练习：分解因式3、
4、
综合练习：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
四、十字相乘法.
（一）二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式——
进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
思考：十字相乘有什么基本规律？
例5、分解因式：
分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。 1 2
解：
=
1 3
=
1×2+1×3=5
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例6、分解因式：
解：原式=
1 -1
=
1 -6
（-1）+（-6）= -7
练习5、分解因式(1)
(2)
(3)
练习6、分解因式(1)
(2)
(3)
经典一：
一、填空题
1. 把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。
2分解因式： m3-4m= .
3.分解因式： x2-4y2= _______.
4、分解因式：
=_________________。
5.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 .
6、若
，则
=_________，
=__________。
二、选择题
7、多项式
的公因式是( )
A、
B、
C、
D、
8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A、
B、
C、
D、
10.下列多项式能分解因式的是（）
(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4
11．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ）
A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）
C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）
12．下列各个分解因式中正确的是（ ）
A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）
B．（a－b）2－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）
C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）
D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）
13.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（ ）
A.2 B.4 C.2y2 D.4y2
三、把下列各式分解因式：
14、
15、
16、
17、
18、
19、
；
浙公网安备 33021202002483