零点极点在控制系统上
广西大学实验
报告
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纸
姓名: 指导老师: 成绩:
学院:电气工程学院 专业:自动化 班级:
实验
内容
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:零、极点对控制系统的影响 年月日
其他组员及各自发挥的作用:
【实验时间】
【实验地点】
【实验目的】
1. 学会判断最小相位和非最小相位;
2. 学会使用根轨迹
分析
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系统的特性;
3. 学会分析系统的响应特性;
4. 学会分析最小相位和非最小相位系统的幅频特性和相频特性。 【实验设备与软件】
1( MATLAB/SIMULINK软件
2( 计算机一台
【实验原理】
1、最小相位与非最小相位
系统传递
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
中所有极点和零点的实部均为负值时的一类线性定常系统,称为最小相位系统。反之,传递函数中至少有一个极点或零点的实部值为正值的,称为非最小相位系统。在具有相同幅频特性的系统中,最小相位系统的相角变化范围为最小。最小相位和非最小相位之名即出于此。最小相位系统特点有:
(1)如果两个系统有相同的幅频特性,那么对于大于零的任何频率,最小相位系统的相角总小于非最小相位系统;
(2)最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联,也就是说,一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应,一个相频特性只能有一个幅频特性与之对应。对于最小相位系统,只根据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。
2、180?根轨迹的画法
根据教材的180?根轨迹的九条规则,画根轨迹,注意理解各条规则的正确性。 3、系统响应的求取
给定的线性系统的传递函数和输入信号,其输出的复频域
表
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示很容易得到,再对其进行反Laplace变换得到系统响应。从系统可以看出系统的稳定性、快速性和准确性的各项指标。 4、幅频和相频特性及其判稳
幅频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的幅值增益程度;相频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的相角滞后/超前程度。其表现形式是Bode图。从Bode图可以基于图判据判定相应闭环系统的
稳定性。
【实验内容、方法、过程与分析】 实验内容
,s,c1、已知二阶系统 ,分析c的取值对系统单位阶跃响应的影响(各种情况都要考虑周全),c(s,1)(0.5s,1)
要求有理论分析与仿真验证。
,s,c2、对开环传递函数 中的c分别-1和1,他们具有相同幅频特性,它们的相频特性有何c(s,1)(0.5s,1)
区别,由此,能得到什么结论,
13、对传递函数 分别增加极点-5、-2.5、-0.5后,求其阶跃响应,并与原系统的阶跃(s,2,3i)(s,2,3i)
响应比较,探讨其中的规律,并给出合理的解释。若增加的是非最小相位极点,结果又会如何,要求增加
零点后保持响应稳态值不变。
14、对传递函数 分别增加零点-0.4、-2、-5后,求其阶跃响应,并与原系统的阶跃(s,2,3i)(s,2,3i)
响应比较,探讨其中的规律,并给出合理的解释。若增加的是非最小相位零点,结果又会如何,要求增加
零点后保持响应稳态值不变。
K、对于开环传递函数 5分别增加其开环零点-2、-3、2,观察根轨迹的变化,探究其上的规2s(s,2s,2)
律,并给出合理的解释。
K6、对于开环传递函数 分别增加其开环极点-2、0、2,观察根轨迹的变化,探究其上的规律,并s(s,1)
给出合理的解释。
【实验结论与总结】
实验结论
,s,c1、已知二阶系统 ,分析c的取值对系统单位阶跃响应的影响(各种情况都要考虑周全),c(s,1)(0.5s,1)
要求有理论分析与仿真验证。
在这个实验中,c的取值为-5、-2、-1、1、2、3 实验代码
n=[-1 -5];d=[-2.5 -7.5 -5];g=tf(n,d);step(g);hold On n=[-1 -2];d=[-1 -3 -2];g=tf(n,d);step(g);hold on n=[-1 -1];d=[-0.5 -1.5 -1];g=tf(n,d);step(g);hold on n=[-1 1];d=[0.5 1.5 1];g=tf(n,d);step(g);hold on
n=[-1 2];d=[1 3 2];g=tf(n,d);step(g); hold on
n=[-1 3];d=[1.5 4.5 3];g=tf(n,d);step(g)
c越大系统单位阶跃响应越大且 递增趋于平稳。c>0时,c越大系统单位阶跃响应越大且先递减后递增趋于平稳。
,s,c2、对开环传递函数 中的c分别-1和1,他们具有相同幅频特性,它们的相频特性有何c(s,1)(0.5s,1)
区别,由此,能得到什么结论,
取c=-1和1,用Bode图表现其开环传递函数的幅频特性曲线和相频特性曲线。 实验代码
>> n=[-1 -1];d=[-0.5 -1.5 -1];g=tf(n,d);bode(g)
>> n=[-1 1];d=[0.5 1.5 1];g=tf(n,d);bode(g)
由上图可以看出,c=-1和c=1时,它们的幅频特性曲线是一样的,相频特性曲线不一样。当c=-1时曲线在0?以下,当c=1时,曲线角度大于90?。因为幅频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的幅值增益程度,c=1、-1时频率信号在通过系统时的幅值增益程度是一样的;而相频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的相角滞后/超前程度。
13、对传递函数 分别增加极点-5、-2.5、-0.5后,求其阶跃响应,并与原系统的阶跃(s,2,3i)(s,2,3i)
响应比较,探讨其中的规律,并给出合理的解释。若增加的是非最小相位极点,结果又会如何,要求增加零点后保持响应稳态值不变。
实验代码
z=[0];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g=zpk(z,p,k);step(g);hold on;
z=[0];p=[-2-3i -2+3i -5];k=[1];g=zpk(z,p,k);step(g);hold on;
p=[-2-3i -2+3i -2.5];k=[1];g=zpk(z,p,k);step(g);hold on;
p=[-2-3i -2+3i -0.5];k=[1];g=zpk(z,p,k);step(g)
图中从上到下曲线依次为没有增加极点,增加极点-5、-2.5、-0.5,可知最大值依次减小,最小值依次增大到无最小值,下降曲线依次由陡峭变平缓。
14、对传递函数 分别增加零点-0.4、-2、-5后,求其阶跃响应,并与原系统的阶跃(s,2,3i)(s,2,3i)
响应比较,探讨其中的规律,并给出合理的解释。若增加的是非最小相位零点,结果又会如何,要求增加零点后保持响应稳态值不变。
分别增加零点-0.4,-2,-5,增加非最小零点0.4 ,2 ,5 ,后与原系统比较。
其中原系统曲线为图中g1,最小相位零点-0.4、-2、-5分别为g2、g3、g4,非最小零点0.4 ,2 ,5曲线分别为g5、g6、g7。
实验代码
>> z=[0];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g1=zpk(z,p,k);step(g1);hold on;
>> z=[-0.4];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g2=zpk(z,p,k);step(g2);hold on;
>> z=[-2];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g3=zpk(z,p,k);step(g3);hold on;
>> z=[-5];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g4=zpk(z,p,k);step(g4);hold on;
>> z=[0.4];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g5=zpk(z,p,k);step(g5);hold on; >> z=[2];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g6=zpk(z,p,k);step(g6);hold on;
>> z=[5];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g7=zpk(z,p,k);step(g7);
K5、对于开环传递函数 分别增加其开环零点-2、-3、2,观察根轨迹的变化,探究其上的规2s(s,2s,2)
律,并给出合理的解释。
实验代码
n=1;d=conv([1 0],[1 2 2]);g1=tf(n,d);rlocus(g1);hold on n=[1 2];d=conv([1 0],[1 2 2]);g2=tf(n,d);rlocus(g2);hold on n=[1 3];d=conv([1 0],[1 2 2]);g3=tf(n,d);rlocus(g3);hold on n=[1 -2];d=conv([1 0],[1 2 2]);g4=tf(n,d);rlocus(g4);
由图可知增加零点大于-2时,根轨迹在坐标轴左半平面,系统K无论取什么值都稳定;
反之小于-2后K取一定值才有稳定。
K=2时为单位负反馈闭环系统的单位阶跃响应。
K6、对于开环传递函数 分别增加其开环极点-2、0、2,观察根轨迹的变化,探究其上的规律,并s(s,1)
给出合理的解释。
实验代码
>> n=1;d=[1,3,2,0];g1=tf(n,d);rlocus(g1);hold on
>> n=1;d=[1,1,0,0];g2=tf(n,d);rlocus(g2);hold on
>> n=1;d=[1,-1,-2,0];g3=tf(n,d);rlocus(g3);hold on >> n=1;d=[1,1,0];g1=tf(n,d);rlocus(g1);hold on
由图根轨迹可知,增加极点越大K任意取值时系统稳定性越差。 K=4时,为单位负反馈闭环系统的单位阶响应
实验总结
1.通过这次实验我们学会了如何使用matlab/simulik软件进行仿真。 2.通过这次实验我们学会如何判断最小相位和非最小相位,学会使用根轨迹分析系统的特性,学会分析系统的响应特性,学会分析最小相位和非最小相位系统的幅频特性和相频特性,充分理解了零、极点对线性控制系统的影响。