抽屉原理问题
抽屉屉屉
抽,又叫狄利克雷原,原一:把多于屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉n个的元素,按任一确定的方式分成n个集合,那一定至少有一个集合中,含有至少两个元素。原二:把多于屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉m×n个元素放入n个抽中,那,一定有一个抽里有屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉m，1个或者m，1个以上的元素。抽原屉屉屉是明符合某条件的象存在性有力工具。用抽原屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉
屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉解决的是如何构造抽。
例1:在一个大口袋中装着、黄、三玻璃球各有很多个。如果屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉次随意拿每3个球,拿11次,至少有两次玻璃球色状况完全相同,明理由。屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉
分析:所两次玻璃球色状况完全相同,是指如果有一次拿的是屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉1黄2屉,另一次也拿的是1黄2屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉,它的色状况就是完全相同。怎明呢,
就需要造抽,用抽原来明。随意拿出屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉3个球,会有不同的状况,我把它找全,屉屉屉屉屉屉每一色状况就是一个抽,有多少不同的色状况,就有多少个抽。屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉 解:次拿每3个球,有10屉屉屉屉屉屉屉屉不同的色状况,把10屉屉屉屉屉屉屉不同的色状况看成10个抽,屉拿的11次看成11个物体,根据抽原一,把屉屉屉屉屉屉11个物体放入10个抽中,一定屉屉屉屉屉有两个或两个以上的物体。也就是拿屉屉11次,一定至少有两次玻璃球的色状况完屉屉屉屉屉全相同。
例2:求屉1997年1月出生的任意32个孩子中,至少有两个人是同一天出生的。 分析:1997年1月份共31天,了回答上述,我不妨假屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉1月份屉31天屉31个抽屉,而将1月份出生的任意32个孩子看作32个元素。根据抽原理一知,有一屉屉屉屉屉屉屉屉只抽里至少放入了两个元素。屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉
解:答:1月份出生的任意32个孩子中,至少有两个人是同一天出生的。 :屉屉屉
1、求:任意互异的屉屉屉屉屉屉屉8个整数中,一定存在6个整数x1、x2、x3、x4、x5、x6使得，x1
x2,?，x3
x4,?，x5
x6,恰是105的倍数。
分析:由于105,3×5×7,而3、5、7两两互,所以只要能找到两个数,比如屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉x1、x2,使得x1
x2是7的倍数,同理x3
x4是5的倍数,x5
x6是3的倍数,目即得。屉屉屉屉屉屉
解:根据抽原理一,在所的任意屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉8个整数中,必有两个整数被7除的余数相同,不妨两个数屉屉屉屉屉屉x1、x2,有屉屉7,，x1
x2,,或表示:屉屉x1
x2,7k1，其中k1屉
等于零的整数,。在余下的6个数中,必有两个数被5除的余数相同,不妨两个数屉屉屉屉屉屉x3、x4,使得x3、x4屉足:x3
x4,5k2，k2屉非零整数,。在余下的4个数中,必有两个整数被3除所得余数相同,不妨屉屉屉两个数x5、x6,使得x5
x6,3k3，k3屉非零整数,。
，x1
x2,?，x3
x4,?，x5
x6,
,7k1?5k2?3k3
,105×整数
即:从任意定的互异的屉屉屉屉屉屉8个整数中,一定可以找到6个数x1、x2、x3、x4、x5、x6使得，x1
x2,?，x3
x4,?，x5
x6,是105的倍数。
2、一个袋里有四不同色的小球,屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉次摸出两个,要保有每10次所摸的果是一屉屉屉屉屉的,至少要摸多少次,
分析:当摸出的两个球的色相同,可以有四不同的果。屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉当摸出的两个球的色不同,最多可以有屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉3，2，1屉屉屉屉屉屉屉不同的果。将上述10屉屉不同的果作屉10个抽。屉屉
解:要求10次摸出的果相同,依抽原理二,至少要摸屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉9×10，1,91，次,。 3、一个上有 屉屉屉40条直径,在条直径两端各填上一个数,所填数字可以从每1到20中任意。一定存在两条直径,两端点数字之和相等。屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉
分析:我做抽的方向一定是当屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉条直径的两端从每1到20中任数字填在上屉屉屉屉屉屉面,会有多少不同的和。把些不同的和分作抽。屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉
再去与直径的条数做比,就可以得出。屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉
解:直径两端和最小的是2,最大的是40。因此,共有39屉不同的和,把39屉不同的和看成39个抽,直径的条数是屉屉屉屉屉屉屉屉40,大于39,所以一定存在着两条直径,两端数字之和相等。
4、能否在8行8列的方格表的一个空格中分填上每屉屉屉1、2、3屉三个数字中的任意一个,使得一行、一列及角每每屉屉屉AC、BD上的各个数字的和各不相同,你的加屉屉屉屉屉屉以明。屉屉屉
分析与解答:8行8列及两条角,共有屉屉屉屉屉屉18条,条上都填有“屉”屉“屉”每8个数字,要使各条上的数字和均不相同,那各条“屉”屉“屉”屉屉屉屉屉屉屉上的数字和的取情况不少于18屉。下面我来分析一下各条屉“屉”屉“屉”上取不同和的情况有多少。如果某一条上的8个数字都填上最小的数1,可得到数字和的最小屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉8,如果某一条上的“屉”8个空格中都填上最大的数3,那屉屉可得到数字和的最大24。由于数字及数字和均整数,所以从屉屉屉屉屉屉屉8到24共有17屉屉不同的。我将数字和的屉屉屉屉屉屉17屉屉屉屉不同的看作17个抽,而将屉屉屉屉18条看作“屉”18个元素。根据抽原屉屉理一,将18个元素放入17个抽中,一定有一只抽中放入了至少两个元素。即屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉18条“屉”上的数字和至少有两个相同,所以不可能使18条上的各数字和互不相同。“屉”
5、由6个参加的循比，屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉两个都要比一,,无每
比行到什候,一定存在两个,两个比的次数相同。屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉 分析:无比行到什候,所有比的比的次从屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉0屉到5屉都有可能出屉。因此,就会有5个不同的抽。屉屉
解:参的有屉屉屉屉6个,有5个抽,根据抽原一,无比行到屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉什候,一定有两个比的次相同。屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉屉
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