2007-2011年广东省中考数学试卷及答案

2007-2011年广东省 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 数学试卷及答案 2007年广东省初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1.2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065×1011元，连续12年居全国首位，也就是收入了 ( ) A(345.065亿元 B(3450.65亿元 C(34506.5亿元 D(345065亿元 2(在三个数0.5、11、?,?中，最大的数是 ( ) A(0.5 B( C(?,? D(不能确3333 定 3(下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A(x2+4y2 B(x2—2 y2 +l C(一x2+4y2 D(一x2 一4y2 4(袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色(从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相 同的概率是 ( ) A(1121 B( C( D( 2334 5(到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( ) A(三条中线的交点 B(三条高的交点 C(三条边的垂直平分线的交点 D(三条角平分线的交点 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 6(由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 7(如图，在不等边?ABC中，DE?BC，?ADE=60? ，图中等于60?的角还有 8(池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干(在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条(估计池塘 中原来放养了鲢鱼 条( 9(已知a、b互为相反数，并且3a一2b=5，则a2+b2 10(如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长 三、解答题(一)(本大题5小题。每小题6分，共30分) 11(计算:(,31,)?,4sin45?tan45?+(,)1×2 72 12(已知不等式x +8>4x+m (m是常数)的解集是x <3， 求m( 13(如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个 顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为l， 求直线l对应的函数解析式( 14(如图，Rt?ABC的斜边AB=5，cosA=3， 5 ?用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明); ?若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长( 15(如图，已知?O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若 CF?AD，AB=2，求CD的长( 四、解答题(二)(本大题共4小题。每小题7分，共28分) 16(某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用 了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务， 求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具( 17(两块含30?角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线( ?问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形?并将它们写出来; ?选出其中一对全等三角形进行证明((?ABC??AlBlC1除外) 18(如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2 x 的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点( ?求一次函数的解析式; ?求?AOB的面积( 19(一粒木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表: ?请将数据补充完整; ?画出“兵”字面朝上的频率分布折线图; ?如果实验继续进行下去，根据上表的数 据，这个实验的频率将稳定在它的概率附 近，请 你估计这个概率是多少? 五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 20(已知等边?OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时 针方向作等边?OA1B1，A1B1与OB相交于A2( ?求线段OA2的长; ?若再以OA2为边，按逆时针方向作等边?OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到?OA3B3，?OA4B4，„?OAnBn(如图)(求?OA6B6的周长 21(如图(1)(2)，图(1)是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切(将这个游戏抽象为数学问题，如图(2)(已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为D，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，?MOA=α，且sinα =3( 5 ?求点M离地面AC的高度BM (单位:厘米); ?设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的 长度(单位:厘米)( 22(如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开 始以相同速度沿BC、CD运动，与?BCF相应的?EGH在运动过程中始终保持 ?EGH ??BCF，对应边EG=BC(B、E、C、G在一直线上( ?若BE=a，求DH的长; ?当E点在BC边上的什么位置时，?DHE的面积取得最小值?并求该三角形面 积的最小值( 2007年广东省初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案 一、1(B 2(B 3(C 4(D 5(D 二、6(90?; 7(?ABC ; 8(10000; 9(2; 10(52 三、11(解:原式=1,4×2×1+2×2 =l,2×22=1( 2 8,m， 312(解:不等式变形整理得 3 x ,8一m ， 两边同除以3，得x , 因为不等式的解集是 x ,3，所以8,m=3，解得m=,1( 3 13(解:设直线l对应的函数解析式为y=kx+b ，依题意A(3，0)，B(3，2)，得C (0，2)( 由A(3，0)，C(0，2)在直线l上，得 3k,b 0 ， b 2 2 k ,2 解得 3 ，直线l对应的函数解析式为y=,x+2( 3 b 2 14(解:(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)， (2)因为直线l垂直平分线段AC，所以CE=AE， 1BC( 2 33 因为 在Rt?ABC中，AB=5，cos A=， 所以AC=ABcos A=5 ?=3， 55 又因为 BC?AC，所以DE?BC， 所以DE= 由BC=AB2,AC2=52,32=4，得DE=2 。 15(解:在?AOF和?COE中， ?AFO =?CEO=90?，?AOF=?COE， 所以?A=?C。 连接OD，则?A =?ODA，?C=?ODC， 所以?A =?ODA=?ODC， 因为?A +?ODA +?ODC =90?，所以?ODC =30?; 所以DE=OD ? cos30?=， CD=2DE=3。 2 四、 16(解:设该文具厂原来每天加工x套画图工具， 依题意有2500,10002500,1000一=5，解方程得x=100， x1.5x 经检验x=100是原方程的根， 答:该文具厂原来每天加工100套画图工具( 17(解:(1)全等三角形:?B1EO ??BFO，?AC1E ??A1CF 相似三角形:?AEC1??ABC，?AEC1??A1B1C1 ，?A1FC??ABC， ?A1FC??A1B1C1 ; (2)(以?AC1E ??A1CF为例)因为AC= A1C1，所以AC1 = A1C， 又因为?A =?A1=30?，?AC1E=?A1CF=90? 所以Rt?AC1E ?Rt?A1CF( 18(解:(1)点A (1，4)在反比例函数y=k24的图象上，所以 k2=xy=1?4=4，故有y= 。因为B(3，m)也在xx y=4444的图像上， 所以m=，即点B的坐标为B(3，)， 一次函数y=k1x+b过A(1，4)、B(3，)两点，x333 k1,b 4 所以 4 3k1,b 3 4 k - 416 13解得 ，所以所求一次函数的解析式为y=,+; 33 b 16 3 (2)解法一:过点A作x轴的垂线，交BO于点F， 44)，所以直线BO对应的正比例函数解析式为y=x ; 39 44432当x=1时，y=，即点F的坐标为F(1，)，所以AF=4,= 9999 1321321616所以S?AOB =S?OAF+S?OBF =?1?+?(3,1)?=，即?AOB的面积为 。 239293因为B(3， 解法二:过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为Aˊ、A〞，过点B作x轴的 垂线，垂足为Bˊ，则S?AOB = S矩形O AˊA A〞+ S梯形AˊA BBˊ,S?OA A〞,S?OBB〞 =1?4+1 2?(4+41)?(3,1),32?1?4,1 2?3?41616 =，即?AOB的面积为 。 333 解法三:过A、B分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点E、F。 由A (1，4)、B (3，4)，得E(0，4)、F(3，0)。 3 41616+，得C(4，0)、D(0，) 333 1 2?OC?BF =设过AB的直线l分别交两坐标轴于C、D两点。 由过AB直线l表达式为y=,由S?AOB= S?COD,S?AOD,S?BOC 得S?AOB=1 2?OC?OD,1 2?AE?OD,1 2?4?161,32?1?161,32?4?416= 。 33 19(解:(1)填18、0.55 ; (2)画出正确图形 ;(3)给出猜想的概率的大小为0.55?0.1均为正确( 五、20(解:(1)因为OA2=3333OA1=?(OA) =OA=a 44222 (2)依题意，OA1=32OA、OA2=OA1=() OA、 222 OA3=33OA2=() OA 22 272736)OA=OA=a 64642以此类推，OA6=( l?OA6B6=3 OA6=8181a，即?OA6B6的周长为a 6464 21(解:过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N( (1)在Rt?OHM中，?OHM=90?，OM=5， HM=OM?sinα=3，所以OH=4。 MB=HA=5,4=l (单位) ，l ?5=5(cm)， 所以铁环钩离地面的高度为5cm; (2)因为?MOH+?OMH=?OMH+?FMN=90?，?FMN=?MOH=α ，所以FN33= sinα=，即得FN=FM 55FM 在Rt?FMN中，?FNM=90?，MN=BC=AC,AB=11,3=8(单位)。 由勾股定理FM 2= FN 2+MN 2，即FM 2=(3FM)2+82，解得FM=10 (单位)， 10?5=50(cm)，所以铁环钩的长5 度FM为50cm( 22(解:(1)连接FH，则FH?BE且FH=BE，在Rt?DFH中，DF=3a-a=2a，FH=a，?DFH=90?， 所以，DH=DF2,FH2=a ， (2)设BE=x，?DHE的面积为y， 依题意y= S?CDE+S梯形CDHG,S?EGH 111?3a?(3 a,x)+?(3 a+x)?x,?3a?x 222 139= x2,ax+a2 222 13913272 y=x2,ax+a2=(x,a)2+a 222228 31当x=a，即BE=BC，E是BC的中点时，y取最小值， 22 272 。 ?DHE的面积y的最小值为a 8 = 2008年广东省初中毕业生学业考试数学 一、选择题(本大题5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1(,111的值是 A(, B( C(,2 222D(2 2(2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A(408.2 10米 B(40.82 10米 C(4.082 10米 D(0.4082 10米 3(下列式子中是完全平方式的是 A(a,ab,b B(a,2a,2 C(a,2b,b D(a,2a,1 4(下列图形中是轴对称图形的是 2222222345 5( A(28 B(28.5 C(29 D(29.5 二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6(,2 的相反数是__________; 7(经过点A(1，2)的反比例函数解析式是; 8(已知等边三角形ABC的边长为3,3，则ΔABC的周长是____________; 9(如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且?A +?B=120?，则??; 10(如图2，已知AB是?O的直径，BC为弦，?A BC=30?过圆心O作OD?BC交弧BC于点D，连 接DC，则?DCB= ?( B 图1 三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分) 11((本题满分6分)计算 :cos60 ,2,1,(2008, )0. B C 12((本题满分6分)解不等式4x,6 x ，并将不等式的解集表示在数轴上. 图3 13((本题满分6分)如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8(用尺规作图作BC边上的中线AD(保留 作图痕迹，不要求写作法、证明)，并求AD的长( 14((本题满分6分)已知直线l1:y ,4x,5和直线l2::y C 图2 A N 1 x,4，求两条直线l1和l2 的交点坐标，2 并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. 15((本题满分6分)如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的 小正方形，使得留 下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80,，求所截去小正方形的边长。 图4 四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分) 16((本题满分7分)在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局 组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地(已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。 17((本题满分7分)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中 有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数. (2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄 球的概率都是 1 ，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由. 3 18.(本题满分7分)如图5，在?ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC,AC,?ACB的平分线CF交AD于F， 点E是AB的中点，连结EF. (1)求证:EF?BC. (2)若四边形BDFE的面积为6，求?ABD的面积. A D i=1:3 19((本题满分7分)如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，(图中i 1:3 是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比)，?B=60?，AB=6，AD=4，求拦 B 水坝的横断面ABCD的面积((结果保留三位有效数字.参考数据:?1.732，2?1.414) 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 20((本题满分9分)(1)解方程求出两个解x1、x2，并计算两个解的和与积，填人下表 E 图6 C (. 21.(本题满分9分)(1)如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边 三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC( 求?AEB的大小; B B D A A O 图7 图8 (2)如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和Δ OCD不能重叠)，求?AEB的大小. 22.(本题满分9分)将两块大小一样含30?角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD( (1)填空:如图9，ABCD是梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形). (3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围. 图 9 图10 C 2008年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案 一、选择题(每小题3分)1.B; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B. 二、填空题(每小题4分)6.2; 7.y 2; 8.9,; 9.60; 10.30. x 三、解答题(一)(每小题6分) 11 ,,1; 3分 11.解: 原式 22 2. 6分 12.解:移项，得 4x-x<6,„„„„„„1分 合并，得 3x<6,„„„„„„„2分 ?不等式的解集为 x<2，„„„„4分 其解集在数轴上表示如下: „„„„„„„„6分 13.解:(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)„„„„2分 (2)在?ABC中，AB=AC，AD是?ABC的中线， ?AD?BC，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 BD CD 11BC 8 4.„„„„„„„„„„4分 22 222 在Rt?ABD中，AB,10，BD,4，AD,BD AB，„„5分 AD .„„„„„„„6分 14.解:由题意得， y ,4x,5, „„„„„„„„„„„„„„1分 1y x,4. 2 解得， x 2, „„„„„„„„„„„„„„„„3分 y ,3. ? 直线l1和直线l2的交点坐标是(2，,3).„„„„„4分 交点(2，,3)落在平面直角坐标系的第四象限上.„„6分 15.解:设小正方形的边长为xcm. „„„„„„„„„„1分 由题意得，10 8,4x 80% 10 8.„„„„„3分 解得，x1 2, x2 ,2. „„„„„„„„„„„„4分 经检验，x1 2符合题意，x2 ,2不符合题意舍去. ? x 2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 答:截去的小正方形的边长为2cm. „„„„„„„„6分 四、解答题(二)(每小题7分) 16.解:设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.„„„„1分 由题意得， 2 151515, . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 x1.5x60 解得，x 20.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 经检验，x 20是原方程的解，并且x 20, 1.5x 30都符合题意.„„„„6分 答:抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.„„„„„7分 17.解:(1)设红球的个数为x，„„„„„„„„„„„„1分 2 0.5 „„„„„„„„„„„„2分 2,1,x 解得， x 1. 由题意得， 答:口袋中红球的个数是1. „„„„„„„„„„„„3分 (2)小明的认为不对. „„„„„„„„„„„„„„„4分 树状图如下: 开始 „„„„6分 白1白2黄红 ? P(白) 2111 ，P(黄) ，P(红) . 4244 A? 小明的认为不对. „„„„„„„„„„„„„„„7分 18.(1)证明: CF平分 ACB， ? 1 2.„„„„„„„„1分 又? DC AC, ? CF是?ACD的中线， ? 点F是AD的中点.„„„„2分 ? 点E是AB的中点， ? EF?BD, 即 EF?BC. „„„„„„„„„„3分 (2)解:由(1)知，EF?BD， ? ?AEF??ABD , ? EF1B2DCS AEFAE2 ().„„„„„„„„„„„„„„4分 S ABDAB 1AB, 2 又? AE S AEF S ABD,S四边形BDFE S ABD,6,„„„„„„5分 ? S ABD,612 () ,„„„„„„„„„„„„„„„6分 S ABD2 ? S ABD 8, ? ABD的面积为8. „„„„„„„„„„„„„„„7分 19.解:过点A作AF?BC，垂足为点F. 在Rt?ABF中，?B=60?,AB=6, ? AF ABsin B 6sin60 BFE BF ABcos B 6cos60 3.„„„„„„„2分 ? AD?BC,AF?BC,DE?BC, ? 四边形AFED是矩形， ? DE AF FE AD 4.„„„„„„„„„„„„„„3分 在Rt?CDE 中，i ED， EC ? EC 9, ? BC BF,FE,EC 3,4,9 16.„„„„„„„„„„„„5分 1(AD,BC) DE 2 1 (4,16) 2 52.0. ? S梯形ABCD 答:拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.„„„„“„„„7分 五、解答题(三)(每小题9分) 20.(1) 2， ,， 0， ,;„„„„„„„„„„2分 933 33， 0， ， 0;„„„„„„„„„„4分 22 bc， .„„„„„„„„„„7分 aa 2， 1， 3， 2;„„„„„„„„„„6 分 , 2 (2)已知:x1和x2是方程ax,bx,c 0 (a 0)的两个根， 那么，x1,x2 ,bc， x1 x2 .„„„„„„„„„„„„„„9分 aa 21.解:(1)如图7. ? ?BOC和?ABO都是等边三角形， 且点O是线段AD的中点， ? OD=OC=OB=OA,?1=?2=60?, „„1分 ? ?4=?5. 又??4+?5=?2=60?, ? ?4=30?.„„„„„„„„„„2分 CD图7O A 同理，?6=30?.„„„„„„„„„„3分 ? ?AEB=?4+?6, ? ?AEB=60?.„„„„„„„„„4分 C(2)如图8. ? ?BOC和?ABO都是等边三角形， ? OD=OC, OB=OA,?1=?2=60?，„„„5分 又?OD=OA, ? OD,OB，OA,OC， ? ?4=?5，?6=?7. „„„„„„„6分 D ? ?DOB=?1+?3, ?AOC=?2+?3, ??DOB=?AOC. „„„„„„„„„„„„„7分 ? ?4+?5+?DOB=180?, ?6+?7+?AOC=180?, ? 2?5=2?6, ? ?5=?6.„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 又? ?AEB=?8-?5， ?8=?2+?6， ? ?AEB,?2，?5,?5,?2， ? ?AEB,60?.„„„„„„„„„„„„„„„„9分 22.解:(1 ) 1分 B E 8 1 3 2 O图8 A 等腰;„„„„„„„„„„2分 (2)共有9对相似三角形.(写对3,5对得1分，写对6,8对得2分，写对9对得3分) ??DCE、?ABE与?ACD或?BDC两两相似，分别是:?DCE??ABE，?DCE??ACD，?DCE??BDC，?ABE??ACD，?ABE??BDC;(有5对) ??ABD??EAD，?ABD??EBC;(有2对) ??BAC??EAD，?BAC??EBC;(有 2对) 所以，一共有9对相似三角形.„„„„„„„„„„„„„„„„5分 (3)由题意知，FP?AE， ? ?1,?PFB， 又? ?1,?2,30?， ? ?PFB,?2,30?, ? FP,BP.„„„„„„„„„„6分 过点P作PK?FB于点K，则FK BK ? AF,t，AB,8， 1 FB. 2 ? FB,8,t，BK 1(8,t). 2 在Rt?BPK 中，PK BK tan 2 1(8,t)tan30 ,t). „„„„„„„„7分 2? ?FBP 的面积S 11 FB PK (8,t) ,t)， 226 ? S与t之间的函数关系式为: S 24t, 8)2，或S ,t„„„„„„„„„„„„„8分 3t的取值范围为:0 t 8. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 2009年广东省初中毕业生学业考试 说明:全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分. 一、选择题(本大题5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把 答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. (09广东)4的算术平方根是( ) A.?2 B.2 C. 2. (09广东)计算a3 62 D.2 ,,结果是( ) 2A.a B.a9 C.a5 D.a8 3. (09广东)如图所示几何体的主(正)视图是( ) AB CD 4. (09广东)《广东省2009年重点建设项目 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 (草案)》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是( ) 1111A.7.26 10元 B.72.6 109元 C.0.726 10元 D.7.26 10元 10 5. (09广东) 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( ) CB DA 二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上. 6. (09广东)分解因式2x3,8x=_______________________. 7. (09广东) 已知?O的直径AB=8cm，C为?O上的一点，?BAC=30B A则BC=_________cm. 8. (09广东) 一种商品原价120元，按八折(即原价的80%现售价应为__________元. 第7题图 9. (09广东)在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是4，则n=__________________. 5 10. (09广东)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______________块(用含n的代数式表示). 三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分) 11. (09广东)计算,10,,sin30?+, ,3,. 2 21 , 2x,1x,1 12. (09广东) 解方程13. (09广东) 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数y 9的图像在第一象限相交于点A， x 过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四 边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式. 第13题图 A 14. (09广东)如图所示，?ABC是等边三角形，D点是AC延长BC到E，使CE=CD. D(1) 用尺规作图的方法，过D点作DM?BE， 垂足是M(不写作法，保留作图痕迹); (2)求证:BM=EM. EBC 第14题图 15. (09广东)如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速 公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30?和B城市的北偏西45?的方向上.已知森林保护区的范围在 P 以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么,(参考数据:3 1.732,2 1.414) 四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分) 16. (09广东) 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台, 17. (09广东)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数)，请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)在这次研究中，一共调查了多少位学生, (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度, (3)补全频数分布折线统计图. 乒乓球 足球20% 排球 篮球 40% 图2 第17题图 18. (09广东)在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，,,,,，,,,,.过,点作DE?AC交,,的延长线于点,. QDA (,)求?BDE的周长; (,)点,为线段BC上的点， O连接PO并延长交AD于点Q.求证:BP=DQ. P 第18题图 19. (09广东)如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O. 以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1;再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线 A OD A 相交于点O1;再以O1B1、O1C1为 邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1„„依此类推. (1)求矩形ABCD的面积; (2)求第1个平行四边形 OBB1C、第2个 A1B1C1C和第6个平行四边形的面积. 平行四边形 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 20. (09广东)(1)如图1，圆内接?ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为?O的半径，OD?BC于点F，OE?AC于点G，求证:阴影部分四边形OFCG的面积是?ABC的面积的 1 . 31. 3 (2)如图2，若?DOE保持120?角度不变，求证:当?DOE绕着O点旋转时，由两条半径和?ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是?ABC的面积的 图1 图2 第20题图 21. (09广东) 小明用下面的方法求出方程2x,3 0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解， 22. (09广东) 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， (1)证明:Rt?ABM ?Rt?MCN; (2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什 么位置时，四边形ABCN A的面积最大，并求出最大面积; (3)当M点运动到什么位置时Rt?ABM ?Rt?AMN， 求此时x的值. 2009年广东省初中毕业生学业考试 数 学 参考答案 一、选择题 1.,,.,,.,,.,,., 二、填空题 6.2x(x+2)(x-2);7.4;8.96;9.8;10.10，3n+1. 三、解答题(一) 11. 解: 原式 11,3,,1 4 22 12(解:去分母得:2=-(x+1) 解得:x=-3 2 检验:当x=-3时，分母x,1 9,1 8 0 所以原方程的解是:x=-3. 13(解: S正方形OBAC OB2 9，?,,,,,,,， ?点,的坐标为(,，,) ?点,在一次函数,,,,，,的图像上， ?,,，,,,，解得:,,?一次函 数的关系式是:y 2 32x,1. 3 ,,((,)作图(略) (,)证明: ??ABC是等边三角形，?,,,,,，?ABC,?,,,,,0? ?,,,,,， ??,,,,?,,,,,0? ?CD=CE，?ACB,?E+?CDE=,0?，??E,,0? ??E,?,,,，?,,,,, ?,,?,,，?,,,,,( ,,(解:过点P作PQ?AB于Q，则有?APQ=,0?，?BPQ=45? 设PQ=x，则PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100-x). 在Rt?APQ 中， ?tan?APQ=tan30º =AQ100,x, . PQx ?x 50(3 又?50(3 63.4>50，?计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。 四、解答题(二) 16(解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得: x2 81 解得:x=9或-9(负值不合题意，舍去) ?93 729,700，?若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台. 17(解:(1)20?20%=100(名) (2)?喜欢排球的人数是:100-20-30-100?40%=10(人) ?喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数为:360º?10%=36º (3)图略 18.(1)解:?四边形ABCD是菱形， ?AB=BC=CD=AD=5，,,?,,，,,,,,，,,,,,,, ?OB 4，,,,,OB=8 ?,,?,,，,,?,,，?四边形,,,,是平行四边形 ?,,,,,,,,,,，,,,,,,, ??,,,的周长是:,,+,,+,,+,,,,+,,+,,,,. (,)证明:?AD?BC，??OBP=?ODQ，?OPD=?OQD ?OB=OD，??BOP??DOQ，?BP=DQ。 19.(1)解:?四边形ABCD是矩形，AC=20，AB,12 ??ABC ,,,º，BC 16 ?S矩形ABCD AB BC 12 16 192。 (,)解:?,, ?B1C，,, ?BB1，?四边形,,B1C是平行四边形。 ?四边形,,,,是矩形，?,,,,,，?四边形,,B1C是菱形。 11BC 8，OA1 OB1 6 22 11 ?OB1 2OA1 12，?S菱形OBB1C=BC OB1 16 12 96 22 ?OB1 BC，A1B 同理:四边形AC,C是矩形，?,,A1B1 B1C1=6 8 48 ,B,矩形,,,,,,, ‥‥‥ 第,个平行四边形的面积是:S,, ?S6 五，解答题(三) 192 2,192=12( 62 20.(,)证明:过点O作OH?AB于点H. ?等边?ABC是?O的 ??FOH=?FOG=180?-60?=120?，?四边形,,,,?四边形,,,, 同理:四边形,,,,?四边形,,,, ?四边形,,,,?四边形,,,,?四边形,,,, ?S四边形AHOG=S四边形BHOF=S四边形CFOG， 又?S ABC S四边形AHOG+S四边形BHOF+S四边形CFOG=3S四边形CFOG ?S四边形CFOG=S ABC( (,)证明:过圆心,分别作,,?,,，,,?,,，垂足为,、,. 则有?OMF=?ONG=90?，OM=ON，?MON=?FOG=120? ??MON-?FON=?FOG-?FON，即?MOF=?NOG ??MOF??NOG，?S四边形CFOG=S四边形CMON=S ABC ?若?DOE保持120?角度不变，当?DOE绕着O点旋转时，由两条半径和?ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是?ABC的面积的21. 13 13 1. 3 22.(1)证明:?四边形ABCD是正方形，??B=?C=90?，?ABM+?BAM=90? ??ABM+?CMN+?AMN=180?，?AMN=90???AMB+?CMN=90???BAM=?CMN ?Rt?ABM?Rt?MCN (2)?Rt?ABM?Rt?MCN，? AB BM4xx(4,x) =， 即解得:CN MCCN4-xCN4 ?S梯形= 11x(4,x) ,4 4, ,CN+AB,BC ?y= 22 4 1 x,2x,8 211212 又?y ,x,2x,8=-,x,4x,4,4,,8 ,,x,2,,10 222 即:y , ?当x=2时，y有最大值10. ?当M点运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积是10. (3)?Rt?ABM?Rt?MCN，?ABBM AMMN 化简得:x2,16,,,x,2, 0，解得:x=2 ?当M点运动到BC的中点时Rt?ABM ?Rt?AMN，此时x的值为2. 绝密*启用前 2010年广州市中 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 数学解析版 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时 102分钟 注意事项: 1(答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名;走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2(选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3(非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域 ) A(,18% B(,8% C(，2% D(，8% 【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变( 【答案】B 【涉及知识点】负数的意义 【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度( 【推荐指数】? 2( (2010广东广州，2，3分)将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是( ) l A ( B( C ( D( 图1 【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台( 【答案】C 【涉及知识点】面动成体 【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度( 【推荐指数】? 3( (2010广东广州，3，3分)下列运算正确的是( ) A(,3(x,1),,3x,1 B(,3(x,1),,3x，1 C(,3(x,1),,3x,3 D(,3(x,1),,3x，3 【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的,3与括号 ) A(2.5 B(5 C(10 D(15 【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是?ABC的中位线，根据中位线定理可知，DE,1BC2,2.5( 【答案】A 【涉及知识点】中位线 【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半( 【推荐指数】?? 1 x,1 0，5( (2010广东广州，5，3分)不等式 3的解集是( ) 2,x?0. A(,1,x?2 3B(,3,x?2 C(x?2 D(x,,3 【分析】解不等式?，得:x,,3;解不等式?，得:x?2，所以不等式组的解集为,3,x,2( 【答案】B 【涉及知识点】解不等式组 【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分( 【推荐指数】??? 6( (2010广东广州，6，3分)从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌 标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是( ) 图2 A(1 4B(1 2C(3 4 D(1 【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是1( 4 【答案】A 【涉及知识点】中心对称图形 概率 【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合 问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180?后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式:P(A),m，其中0?P(A)?1. n 【推荐指数】???? 7( (2010广东广州，7，3分)长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是( ) A(52 B(32 C(24 D(9 2 主视图 俯视图 【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4?2?3,24平方单位( 【答案】C 【涉及知识点】三视图 【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽( 【推荐指数】???? 8( (2010广东广州，8，3分)下列命题中，正确的是( ) A(若a?b,0，则a,0，b,0 B(若a?b,0，则a,0，b,0 C(若a?b,0，则a,0，且b,0 D(若a?b,0，则a,0，或b,0 【分析】A项中a?b,0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负;B项中a?b,0可得a、b异号，所以错误;C项中a?b,0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零( 【答案】D 【涉及知识点】乘法法则 命题真假 【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力( 【推荐指数】?? 9( (2010广东广州，9，3分)若a,1 1,( ) A(a,2 B(2,a C(a D(,a 【分析】 a1,a,1,1，由于a,1，所以a,1,0，因此a,1,1,(1,a),1,,a( 【答案】D 【涉及知识点】二次根式的化简 【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难( 【推荐指数】??? 10((2010广东广州，10，3分)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文(加密)，接收方 由密文?明文(解密)，已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，„，z依次对应0，1，2，„，25这26个自然数(见 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 )，当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是( ) A(wkdrc B(wkhtc C(eqdjc D(eqhjc 【分析】m对应的数字是12，12，10,22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w;a对应的数字是0，0，10,10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k;t对应的数字是19，19，10,29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d;„，所以本题译成密文后是wkdrc( 【答案】A 【涉及知识点】阅读理解 【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度( 【推荐指数】???? 第二部分(非选择题 共120分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.) 11((2010广东广州，11，3分)“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广 州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______( 【分析】358000可表示为3.58?100000，100000,105，因此358000,3.58?105( 【答案】3.58?105 【涉及知识点】科学记数法 【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a?10的形式(其中1?a,10，n为整数，这种计数法称为科学记数法)，其方法是(1)确定a，a是只有一位整数的数;(2)确定n;当原数的绝对值?10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值,1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)( 【推荐指数】????? 12((2010广东广州，12，3分)若分式 n 1 有意义，则实数x的取值范围是_______( x,5 【分析】由于分式的分母不能为0，x,5在分母上，因此x,5?0，解得x?5( 【答案】x 5 【涉及知识点】分式的意义 【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零( 【推荐指数】??? 13((2010广东广州，13，3分)老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的 平均分均为90分，方差分别是S甲,51、S乙,12(则成绩比较稳定的是(填“甲”、“乙”中的一个)( 【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同;由于S甲,S乙，所以乙的成绩比甲的成绩稳定( 【答案】乙 【涉及知识点】数据分析 【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大( 【推荐指数】??? 14((2010广东广州，14，3分)一个扇形的圆心角为90?(半径为2，则这个扇形的弧长为________( (结 果保留 ) 【分析】扇形弧长可用公式:l 2222n r求得，由于本题n,90?，r,2，因此这个扇形的弧长为π( 180 【答案】π 【涉及知识点】弧长公式 【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ，主要考点有:弧长和扇形面积及其应用等( 【推荐指数】???? 15((2010广东广州，15，3分)因式分解:3ab2，a2b,_______( 【分析】3ab2，a2b,ab (3b，a)( 【答案】ab (3b，a) 【涉及知识点】提公因式法因式分解 【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提(提公因式)，二套(套公式，主要是平方差公式和完全平方公式)，三分组(对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解)( 【推荐指数】??? 16((2010广东广州，16，3分)如图4，BD是?ABC的角平分线，?ABD,36?，?C,72?，则图中的等腰 三角形有_____个( BC 【分析】由于BD是?ABC的角平分线，所以?ABC,2?ABD,72?，所以?ABC,?C,72?，所以?ABC是等腰三角形(?A,180?,2?ABC,180?,2×72?,36?，故?A,?ABD，所以?ABD是等腰三角形?DBC, ?ABD,36?，?C,72?，可求?BDC,72?，故?BDC,?C，所以?BDC是等腰三角形( 【答案】3 【涉及知识点】等腰三角形的判定 【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分( 【推荐指数】???? 三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17((2010广东广州，17，9分)解方程组 x,2y 1,. 3x,2y 11 【答案】 x,2y 1?. 3x,2y 11? ?，?，得4x,12，解得:x,3( 将x,3代入?，得9,2y,11，解得y,,1( 所以方程组的解是 x 3( y ,1 【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握( 【推荐指数】??? 18((2010广东广州，18，9分)如图5，在等腰梯形ABCD中，AD?BC( 求证:?A，?C,180? 【分析】由于AD?BC，所以?A，?B,180?，要想说明?A，?C,180?，只需根据等 腰梯形的两底角相等来说明?B,?C即可( 【答案】证明:?梯形ABCD是等腰梯形， ??B,?C 又?AD?BC， ??A，?B,180? ??A，?C,180? 【涉及知识点】等腰梯形性质 【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题( 【推荐指数】??? 19((2010广东广州，19，10分)已知关于x的一元二次方程ax,bx,1 0(a 0)有两个相等的实数根，2 ab2 求的值。 22 (a,2),b,4 【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此?,b2,4a 0，可得出a、b之间的关系，然后将 ab2 化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值( 22 (a,2),b,4 【答案】解:?ax2,bx,1 0(a 0)有两个相等的实数根， ??,b2,4ac 0，即b2,4a 0( ab2ab2ab2ab2? 2 2 2 2222 (a,2),b,4a,4a,4,b,4a,4a,ba ab2b2 4?a 0，?2 aa 【涉及知识点】分式化简，一元二次方程根的判别式 【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度( 20((2010广东广州，20，10分)广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知 多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比 (1)本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m值为_______( (2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并 补全扇形统计图( (3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多 少, 不太了解2% 18% 【分析】(1)由于非常了解频数40，频率为0.2，因此样本容量为:40?0.2,200，表中的m是比较了解的频率，可用频数120除以样本容量200;(2)非常了解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为0.2?360?,72?;(3)由样本中“比较了解”的频率0.6可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6( 【答案】(1)200;0.6; (2)72?;补全图如下: 不太了解2% 18% 比较了解 60% (3)1800?0.6,900 【涉及知识点】扇形统计图 样本估计总体 【点评】统计图表是中考的必考 ，顶点坐标 ; (2)选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象; (3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x ，y)的横坐标满足x,x2,1，试比较y1与y2的大小( 2bb4ac,b 【分析】(1)代入对称轴公式x ,和顶点公式(,，)即可;(3)结合图像可知这两 2b2b4a 点位于对称轴右边，图像随着x的增大而减少，因此y1,y2( 【答案】解:(1)x,1;(1，3) (2) x (3)因为在对称轴x,1右侧，y随x的增大而减小，又x1,x2,1，所以y1,y2( 【涉及知识点】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性 【点评】二次函数是中考考查的必考DE 因为CD,AE，所以CD,AB,DE?tan39?,610,610?tan39??116(米) 答:大楼的高度CD约为116米( 【涉及知识点】解直角三角形 【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍( 【推荐指数】????? (2)DE,AC,610(米)，在Rt?BDE中，tan?BDE, 23((2010广东广州，23，12分)已知反比例函数y,m,8(m为常数)的图象经过点A(,1，6)( x (1)求m的值; (2)如图9，过点A作直线AC与函数y, C的坐标( m,8的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB,2BC，求点x 【分析】(1)将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值;(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，则?CBE??CAD，运用相似三角形知识求出CE的长即可求出点C的横坐标( m,8m,8【答案】解:(1)? 图像过点A(,1，6)， =6 6( ?,1,1 (2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E， 由题意得，AD,6，OD,1，易知，AD?BE， CBBE??CBE ??CAD，? ( CAAD CB1?AB,2BC，? CA3 1BE? ，?BE,2( 36 即点B的纵坐标为2 当y,2时，x,,3，易知:直线AB为y,2x，8， ?C(,4，0) 【涉及知识点】反比例函数 【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多( 【推荐指数】???? 24((2010广东广州，24，14分)如图，?O的半径为1，点P是?O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点 APB上任一点(与端点A、B不重合)D是 ，DE?AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作?D，分 别过点A、B作?D的切线，两条切线相交于点C( (1)求弦AB的长; (2)判断?ACB是否为定值，若是，求出?ACB的大小;否则，请说明理由; (3)记?ABC的面积为S，若S, ABC的周长. 2DE B 【分析】(1)连接OA，OP与AB的交点为F，则?OAF为直角三角形，且OA,1，OF, 定理可求得AF的长; F O 1，借助勾股2H B (2)要判断?ACB是否为定值，只需判定?CAB，?ABC的值是否是定值，由于?D是?ABC的内切圆，所以AD和BD分别为?CAB和?ABC的角平分线，因此只要?DAE，?DBA是定值，那么CAB，?ABC就是定值，而?DAE，?DBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于?AOB值的一半; (3)由题可知S S ABD,S ,S ACD,BC1SDE (AB，AC，BC)，又因 为 ，所 以2DE2 1DE(AB,AC,BC) AB，AC，BC ,，由于DH,DG,DE，所以在Rt?CDH中，CH DE2 ，同理可得CG ，又由于AG,AE，BE,BH，所以AB，AC，BC,CG，CH，AG 1，AB，BH , ， ，可得 ,DE ，，解得:DE,，代入AB，AC，BC ,， 3 ( 【答案】解:(1)连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA,1( ?弦AB垂直平分线段OP，?OF,11OP,，AF,BF( 22 在Rt?OAF中，?AF ，?AB,2AF (2)?ACB是定值. 理由:由(1)易知，?AOB,120?， 因为点D为?ABC的 【涉及知识点】垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积 ??ABC 【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合 在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题 【推荐指数】????? 25((2010广东广州，25，14分)如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3，0)，(0，1)， 点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y,,1x，b交折线OAB于点E( 2 (1)记?ODE的面积为S，求S与b的函数关系式; (2)当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1 与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积;若改变，请说明理由. 【分析】(1)要表示出?ODE的面积，要分两种情况讨论，?如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标)，代入三角形面积公式即可;?如果点E在AB边上，这时?ODE的面积可用长方形OABC的面积减去?OCD、?OAE、?BDE的面积; (2)重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化( 【答案】(1)由题意得B(3，1)( 3 2 5若直线经过点B(3，1)时，则b, 2若直线经过点A(3，0)时，则b, 若直线经过点C(0，1)时，则b,1 ?若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1,b? 3，如图25-a， 2 此时E(2b，0) ?S,11OE?CO,?2b?1,b 22 35,b,，如图2 22?若直线与折线OAB的交点在BA上时，即 x 此时E(3，b,3)，D(2b,2，1) 2 ?S,S矩,(S?OCD，S?OAE ，S?DBE ) , 3,[1151352(2b,1)×1，×(5,2b)?(,b)，?3(b,)],b,b 222222 b ?S 5b,b2 21 b 32 35 b 22 (2)如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重 叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。 由题意知，DM?NE，DN?ME，?四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，?MED,?NED 又?MDE,?NED，??MED,?MDE，?MD,ME，?平行四边形DNEM为菱形( 过点D作DH?OA，垂足为H， 由题易知，tan?DEN,1，DH,1，?HE,2， 2 222设菱形DNEM 的边长为a， 则在Rt?DHM中，由勾股定理知:a (2,a),1，?a ?S四边形DNEM,NE?DH,5 45 4 5( 4?矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理 【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这 个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度( 【推荐指数】????? 2011年广东省初中毕业生学业考试 数 学 考试用时100分钟，满分为120分 一、选择题(本大题5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑( 1(,2的倒数是( ) A(2 B(,2 C( 1 2 D(,1 2 2(据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为( ) A(5.464×107吨 B(5.464×108吨 3(将左下图中的箭头缩小到原来的 题3图 A( B( D( C(5.464×109吨 D(5.464×1010吨 1，得到的图形是( ) 2 4(在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球 的概率为( ) A(1 5 B(15 C( 38 D(3 8 5(正八边形的每个) A(120º B(135º C(140º D(144º 二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上( 6(已知反比例函数y k的图象经过(1，,2)，则k ( x 7(使x,2在实数范围内有意义的x的取值范围是 8(按下面程序计算:输入x 3，则输出的答案是 9(如图，AB与?O相切于点B，AO的延长线交?O于点C(若?A=40º，则?C C O 题9图 10(如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1;取?ABC和?DEF 各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分;取?A1B1C1和?D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分;如此下去„，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________( 题10图(1) 题10图(2) 题10图(3) 三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分) 11(计算:(2011,1)0,sin45 ,22( 12(解不等式组: 2x,1 ,3,，并把解集在数轴上表示出来( 8,2x x,1 13(已知:如图，E，F在AC上，AD// 求证:AE=CF( D E 题13图 题14图 14(如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(,4，0)，?P的半径为2，将?P沿x轴向右平移 4个单位长度得?P1( (1)画出?P1，并直接判断?P 与?P1的位置关系; (2)设?P1与x轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π)( 15(已知抛物线y 12x,x,c与x轴没有交点( 2 (1)求c的取值范围; (2)试确定直线y cx,1经过的象限，并说明理由( 四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分) 16(某品牌瓶装饮料每箱价格26元(某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一 箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元(问该品牌饮料一箱有多少瓶, 17(如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出?ACD=30º，?ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;参考数据:2 1.414，3 1.732). 第17题图 18(李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)(请根据该频数分布直方图，回答下列问题: (1)此次调查的总体是什么, (2)补全频数分布直方图; (3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少, ) B C 题19图 题18图 19(如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，?A=90º，?C=30º(折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8( (1)求?BDF的度数; (2)求AB的长( 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 20(如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 „„„„„„„„„„ (1)表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数; (2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是___________________，最后一个数是 ________________，第n行共有_______________个数; (3)求第n行各数之和( 21(如图(1)，?ABC与?EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，?BAC=?DEF=90º，固定?ABC，将?DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止(现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2) A(D) A) F H C(E) B B E 题21图(1) 题21图(2) (1)问:始终与?AGC相似的三角形有 及 ; (2)设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由) (3)问:当x为何值时，?AGH是等腰三角形. 22(如图，抛物线y ,5217x,,1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC44 ?x轴，垂足为点C(3，0). (1)求直线AB的函数关系式; (2)动点P在线段OC 点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为tt的取值范围; (3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点OBCMN为平行四边形,问对于所求的t 2011年广东省初中毕业生学业考试 数学参考答案 一、 1-5、DBACB 二、 6、 7、、、 10、1 256三、 11、原式=-6 12、x?3 13、由?ADF??CBE，得AF =CE ，故得:AE=CF 14、(1)?P与?P1外切。 (2)?-2 15、(1)c , 1 2 (2)顺次经过三、二、一象限。因为:k,0，b=1,0 四、 16、解:设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得 2626, 0.6 xx,3 化简，得x,3x,130 0 解得 x1 ,13(不合，舍去)，x2 10 经检验:x 10符合题意 答:略. 17、略解:AD=25(+1)?68.3m 18、(1)“班里学生的作息时间”是总体 (2)略 (3)10% 19、略解:(1)?BDF=90º;(2)AB=BD?sin60?=6. 五、 20、略解:(1)64，8，15; (2)n2-2n+2，n2，(2n-1); 2 n2,2n,2,n2 (2n,1) (n2,n,1)(2n,1) (3)第n行各数之和:2 21、略解: (1)、?HAB ?HGA; (2)、由?AGC??HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0<x<92) (3)因为:?GAH= 45? ?当?GAH= 45?是等腰三角形.的底角时，如图(1):可知CG=x=92/2 ?当?GAH= 45?是等腰三角形.的顶角时, 如图(2):由?HGA??HAB 知:HB= AB=9，也可知BG=HC，可得:CG=x=18-92 (D) B E C (H) F 图(1) A (D) B E H F C 图(2) 1x,1 2 52171515t,1,(t,1) ,t2,t(0 t 3) (2) s MN NP,MP ,t,4424422、略解:(1)易知A(0,1)， B(3,2.5)，可得直线AB的解析式为y= (3)若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有 5155,t2,t ，解得t1 1，t2 2 442 所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形. ?当t=1时，MP 35，NP 4，故MN NP,MP , 22 5MP 2，MC MP2,PC2 ，又在Rt?MPC中，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形 ?当t=2时，2 95NP ，故MN NP,MP , 22 又在Rt?MPC中，MC MP2,PC2 5，故MN?MC，此时四边形BCMN不是菱形.