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首页 【数学】2012新题分类汇编:选修4系列(高考真题 模拟新题)

【数学】2012新题分类汇编:选修4系列(高考真题 模拟新题).doc

【数学】2012新题分类汇编:选修4系列(高考真题 模拟新题)

Missyoumy傻瓜
2019-05-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《【数学】2012新题分类汇编:选修4系列(高考真题 模拟新题)doc》,可适用于综合领域

选修系列(高考真题模拟新题)课标理数N·北京卷如图-ADAEBC分别与圆O切于点DEF延长AF与圆O交于另一点G图-给出下列三个结论:①AD+AE=AB+BC+CA②AF·AG=AD·AE③△AFB∽△ADG其中正确结论的序号是( )A.①② B.②③C.①③ D.①②③课标理数N·北京卷A 【解析】因为AD、AE、BC分别与圆O切于点D、E、F所以AD=AEBD=BFCF=CE又AD=AB+BD所以AD=AB+BF同理有AE=CA+FC又BC=BF+FC所以AD+AE=AB+BC+CA故①正确对②由切割线定理有:AD=AF·AG又AD=AE所以有AF·AG=AD·AE成立对③很显然∠ABF≠∠AGD所以③不正确故应选A图-课标理数N·广东卷(几何证明选讲选做题)如图-过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于AB且PB=C是圆上一点使得BC=∠BAC=∠APB则AB=课标理数N·广东卷 【解析】因为PA为圆O切线所以∠PAB=∠ACB又∠APB=∠BAC所以△PAB∽△ACB所以=所以AB=PB·CB=所以AB=课标文数N·广东卷(几何证明选讲选做题)如图-在梯形ABCD中AB∥CDAB=CD=图-E、F分别为AD、BC上点且EF=EF∥AB则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为.课标文数N·广东卷∶ 图-【解析】图-延长AD与BC交于H点由于DC∥EF∥AB又=所以=同理=所以S△HDC∶S梯形DEFC∶S梯形EFBA=∶∶所以梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为∶图-课标理数N·湖南卷如图-AE是半圆周上的两个三等分点直径BC=AD⊥BC垂足为DBE与AD相交于点F则AF的长为.课标理数N·湖南卷 【解析】连结AO与AB因为AE是半圆上的三等分点所以∠ABO=°∠EBO=°因为OA=OB=所以△ABO为等边三角形.又因为∠EBO=°∠BAD=°所以F为△ABO的中心易得AF=课标理数N·课标全国卷图-如图-DE分别为△ABC的边ABAC上的点且不与△ABC的顶点重合已知AE的长为mAC的长为nADAB的长是关于x的方程x-x+mn=的两个根.()证明:CBDE四点共圆()若∠A=°且m=n=求CBDE所在圆的半径.故AD=AB=取CE的中点GDB的中点F分别过GF作ACAB的垂线两垂线相交于H点连结DH因为CBDE四点共圆所以CBDE四点所在圆的圆心为H半径为DH由于∠A=°故GH∥ABHF∥AC从而HF=AG=DF=(-)=故CBDE四点所在圆的半径为课标理数N·辽宁卷选修-:几何证明选讲图-如图-ABCD四点在同一圆上AD的延长线与BC的延长线交于E点EC=ED()证明:CD∥AB()延长CD到F延长DC到G使得EF=EG证明:ABGF四点共圆.课标理数N·辽宁卷【解答】()因为EC=ED所以∠EDC=∠ECD因为ABCD四点在同一圆上所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA所以CD∥AB图-()由()知AE=BE因为EF=EG故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连结AFBG则△EFA≌△EGB故∠FAE=∠GBE又CD∥AB∠EDC=∠ECD所以∠FAB=∠GBA所以∠AFG+∠GBA=°故ABGF四点共圆.课标文数N·辽宁卷如图-ABCD四点在同一圆上AD的延长线图-与BC的延长线交于E点且EC=ED()证明:CD∥AB()延长CD到F延长DC到G使得EF=EG证明:ABGF四点共圆.课标文数N·辽宁卷【解答】()因为EC=ED所以∠EDC=∠ECD图-因为ABCD四点在同一圆上所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA所以CD∥AB()由()知AE=BE因为EF=EG故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AFBG则△EFA≌△EGB故∠FAE=∠GBE又CD∥AB∠EDC=∠ECD所以∠FAB=∠GBA所以∠AFG+∠GBA=°故ABGF四点共圆.课标文数N·课标全国卷如图-DE分别为△ABC的边ABAC上的点且不与△ABC的顶点重合.图-已知AE的长为mAC的长为nADAB的长是关于x的方程x-x+mn=的两个根.()证明:CBDE四点共圆()若∠A=°且m=n=求CBDE所在圆的半径.课标文数N·课标全国卷图-【解答】()证明:连结DE根据题意在△ADE和△ACB中AD×AB=mn=AE×AC即=又∠DAE=∠CAB 从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB即∠ACB与∠EDB互补所以∠CED与∠DBC互补所以CBDE四点共圆.()m=n=时方程x-x+mn=的两根为x=x=故AD=AB=取CE的中点GDB的中点F分别过GF作ACAB的垂线两垂线相交于H点连结DH因为CBDE四点共圆所以CBDE四点所在圆的圆心为H半径为DH由于∠A=°故GH∥ABHF∥AC从而HF=AG=DF=(-)=故CBDE四点所在圆的半径为课标理数·陕西卷(考生注意:请在下列三题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题评分)NA(不等式选做题)若关于x的不等式|a|≥|x+|+|x-|存在实数解则实数a的取值范围是.图-NB(几何证明选做题)如图-∠B=∠DAE⊥BC∠ACD=°且AB=AC=AD=则BE=NC(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中以原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点AB分别在曲线C:(θ为参数)和曲线C:ρ=上则|AB|的最小值为.课标理数()N·陕西卷a≥或a≤-【解析】令t=|x+|+|x-|得t的最小值为即有|a|≥解得a≥或a≤-课标理数()N·陕西卷 【解析】在Rt△ADC中CD=在Rt△ADC与Rt△ABE中∠B=∠D所以△ADC∽△ABE故=BE=×CD=课标理数()N·陕西卷 【解析】由C:消参得(x-)+(y-)=由C:ρ=得x+y=两圆圆心距为两圆半径都为故|AB|≥最小值为课标文数·陕西卷NA(不等式选做题)若不等式|x+|+|x-|≥a对任意x∈R恒成立则a的取值范围是.图-NB(几何证明选做题)如图-∠B=∠DAE⊥BC∠ACD=°且AB=AC=AD=则AE=NC(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中以原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点AB分别在曲线C:(θ为参数)和曲线C:ρ=上则|AB|的最小值为.课标文数AN·陕西卷(-∞ 【解析】由绝对值的几何意义得|x+|+|x-|≥要使得|x+|+|x-|≥a恒成立则a≤即a∈(-∞.课标文数BN·陕西卷 【解析】根据图形由∠ACD=°∠B=∠D得ABCD四点共圆连接BD则∠DBA=°AB=AD=所以∠BDA=°=∠BCA因为AE⊥BCAE=AC=课标文数CN·陕西卷 【解析】由C:消参得(x-)+y=由C:ρ=得x+y=两圆圆心距为两圆半径都为故|AB|≥最小值为课标数学·江苏卷【选做题】本题包括A、B、C、D四小题请选定其中两题并在相应的答题区域内作答.若多做则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.图-N A.选修-:几何证明选讲如图-圆O与圆O内切于点A其半径分别为r与r(r>r).圆O的弦AB交圆O于点C(O不在AB上).求证:AB∶AC为定值.N B.选修-:矩阵与变换已知矩阵A=向量β=求向量α使得Aα=βN C.选修-:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中求过椭圆(φ为参数)的右焦点且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程.N D.选修-:不等式选讲解不等式x+|x-|<课标数学·江苏卷N A.选修-:几何证明选讲 本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识考查推理论证能力.【解答】证明:连结AO并延长分别交两圆于点E和点D连结BDCE因为圆O与圆O内切于点A所以点O在AD上故ADAE分别为圆O圆O的直径.从而∠ABD=∠ACE=所以BD∥CE于是===所以AB∶AC为定值.N B.选修-:矩阵与变换 本题主要考查矩阵运算等基础知识考查运算求解能力.【解答】A==设α=由Aα=β得=从而解得x=-y=所以α=N C.选修-:坐标系与参数方程 本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识考查转化问题的能力.【解答】由题设知椭圆的长半轴长a=短半轴长b=从而c==所以右焦点为(,).将已知直线的参数方程化为普通方程:x-y+=故所求直线的斜率为因此其方程为y=(x-)即x-y-=N D.选修-:不等式选讲 本题主要考查解绝对值不等式的基础知识考查分类讨论、运算求解能力.【解答】原不等式可化为或解得≤x<或-<x<所以原不等式的解集是课标理数N·天津卷如图-所示已知圆中两条弦AB与CD相交于点FE是AB延长线上一点且DF=CF=AF∶FB∶BE=∶∶若CE与圆相切则线段CE的长为.图-课标理数N·天津卷 【解析】设AF=k(k>)则BF=kBE=k由DF·FC=AF·BF得=k即k=∴AF=BF=BE=AE=由切割线定理得CE=BE·EA=×=∴CE=课标文数N·天津卷如图-已知圆中两条弦AB与CD相交于点FE是AB延长线上一点且DF=CF=AF∶FB∶BE=∶∶若CE与圆相切则线段CE的长为.图-课标文数N·天津卷 【解析】设AF=k(k>)则BF=kBE=k由DF·FC=AF·BF得=k即k=∴AF=BF=BE=AE=由切割线定理得CE=BE·EA=×=∴CE=课标理数·福建卷N()选修-:矩阵与变换设矩阵M=(其中a>b>).①若a=b=求矩阵M的逆矩阵M-②若曲线C:x+y=在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:+y=求ab的值.N()坐标系选修-:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中直线l的方程为x-y+=曲线C的参数方程为(α为参数).①已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位且以原点O为极点以x轴正半轴为极轴)中点P的极坐标为判断点P与直线l的位置关系②设点Q是曲线C上的一个动点求它到直线l的距离的最小值.N()选修-:不等式选讲设不等式|x-|<的解集为M①求集合M②若ab∈M试比较ab+与a+b的大小.课标理数·福建卷【解答】N()①设矩阵M的逆矩阵M-=则MM-=又M=所以=所以x=,y=,x=,y=即x=y=x=y=故所求的逆矩阵M-=②设曲线C上任意一点P(xy)它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P′(x′y′).则=即又点P′(x′y′)在曲线C′上所以+y′=则+by=为曲线C的方程.又已知曲线C的方程为x+y=故又a>b>所以N()①把极坐标系下的点P化为直角坐标得P(,).因为点P的直角坐标(,)满足直线l的方程x-y+=所以点P在直线l上.②因为点Q在曲线C上故可设点Q的坐标为(cosαsinα)从而点Q到直线l的距离为d===cos+由此得当cos=-时d取得最小值且最小值为N()①由|x-|<得-<x-<解得<x<所以M={x|<x<}.②由①和ab∈M可知<a<,<b<所以(ab+)-(a+b)=(a-)(b-)>故ab+>a+bN C.选修-:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中求过椭圆(φ为参数)的右焦点且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程.N D.选修-:不等式选讲解不等式x+|x-|<课标数学·江苏卷N A.选修-:几何证明选讲 本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识考查推理论证能力.【解答】证明:连结AO并延长分别交两圆于点E和点D连结BDCE因为圆O与圆O内切于点A所以点O在AD上故ADAE分别为圆O圆O的直径.从而∠ABD=∠ACE=所以BD∥CE于是===所以AB∶AC为定值.N B.选修-:矩阵与变换 本题主要考查矩阵运算等基础知识考查运算求解能力.【解答】A==设α=由Aα=β得=从而解得x=-y=所以α=N C.选修-:坐标系与参数方程 本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识考查转化问题的能力.【解答】由题设知椭圆的长半轴长a=短半轴长b=从而c==所以右焦点为(,).将已知直线的参数方程化为普通方程:x-y+=故所求直线的斜率为因此其方程为y=(x-)即x-y-=N D.选修-:不等式选讲 本题主要考查解绝对值不等式的基础知识考查分类讨论、运算求解能力.【解答】原不等式可化为或解得≤x<或-<x<所以原不等式的解集是课标理数N·安徽卷在极坐标系中点到圆ρ=cosθ的圆心的距离为( )A. BC D课标理数N·安徽卷D 【解析】点的直角坐标为圆ρ=cosθ的直角坐标方程为x+y=x即(x-)+y=圆心(,)到点()的距离为课标理数N·北京卷在极坐标系中圆ρ=-sinθ的圆心的极坐标是( )A BC.(,) D.(π)课标理数N·北京卷B 【解析】由ρ=-sinθ得ρ=-ρsinθ化为普通方程为x+(y+)=其圆心坐标为(-)所以其极坐标方程为故应选B课标理数·福建卷N()选修-:矩阵与变换设矩阵M=(其中a>b>).①若a=b=求矩阵M的逆矩阵M-②若曲线C:x+y=在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:+y=求ab的值.N()坐标系选修-:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中直线l的方程为x-y+=曲线C的参数方程为(α为参数).①已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位且以原点O为极点以x轴正半轴为极轴)中点P的极坐标为判断点P与直线l的位置关系②设点Q是曲线C上的一个动点求它到直线l的距离的最小值.N()选修-:不等式选讲设不等式|x-|<的解集为M①求集合M②若ab∈M试比较ab+与a+b的大小.课标理数·福建卷【解答】N()①设矩阵M的逆矩阵M-=则MM-=又M=所以=所以x=,y=,x=,y=即x=y=x=y=故所求的逆矩阵M-=②设曲线C上任意一点P(xy)它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P′(x′y′).则=即又点P′(x′y′)在曲线C′上所以+y′=则+by=为曲线C的方程.又已知曲线C的方程为x+y=故又a>b>所以N()①把极坐标系下的点P化为直角坐标得P(,).因为点P的直角坐标(,)满足直线l的方程x-y+=所以点P在直线l上.②因为点Q在曲线C上故可设点Q的坐标为(cosαsinα)从而点Q到直线l的距离为d===cos+由此得当cos=-时d取得最小值且最小值为N()①由|x-|<得-<x-<解得<x<所以M={x|<x<}.②由①和ab∈M可知<a<,<b<所以(ab+)-(a+b)=(a-)(b-)>故ab+>a+b课标理数N·广东卷(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为(≤θ<π)和(t∈R)它们的交点坐标为.课标理数N·广东卷 【解析】把参数方程化为标准方程得+y=(y≥)把化为标准方程得y=x(x>)联立方程得x=或x=-(舍去)把x=代入y=x得y=或y=-(舍去)所以交点坐标为课标理数N·湖南卷在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(α为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位且以原点O为极点以x轴正半轴为极轴)中曲线C的方程为ρ(cosθ-sinθ)+=则C与C的交点个数为.课标理数N·湖南卷 【解析】曲线C的参数方程化为普通方程:x+(y-)=圆心为(,)r=曲线C的方程为ρ(cosθ-sinθ)+=化为普通方程:x-y+=则圆心在曲线C上直线与圆相交故C与C的交点个数为课标文数N·湖南卷在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(α为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位且以原点O为极点以x轴正半轴为极轴)中曲线C的方程为ρ(cosθ-sinθ)+=则C与C的交点个数为.课标文数N·湖南卷 【解析】曲线C的参数方程为化为普通方程:+= ①曲线C的方程为ρ(cosθ-sinθ)+=化为普通方程:x-y+= ②联立①②得x+x-=此时Δ=-××(-)>故C与C的交点个数为课标理数N·江西卷()(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ以极点为原点极轴为x轴正半轴建立直角坐标系则该曲线的直角坐标方程为.课标理数N·江西卷【答案】x+y-x-y=【解析】()由cosθ=sinθ=ρ=x+y代入ρ=sinθ+cosθ得ρ=+ρ=y+xx+y-x-y=课标理数N·课标全国卷在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(α为参数)M是C上的动点P点满足=P点的轨迹为曲线C()求C的参数方程()在以O为极点x轴的正半轴为极轴的极坐标系中射线θ=与C的异于极点的交点为A与C的异于极点的交点为B求|AB|课标理数N·课标全国卷【解答】()设P(xy)则由条件知M由于M点在C上所以即从而C的参数方程为(α为参数)()曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ射线θ=与C的交点A的极径为ρ=sin射线θ=与C的交点B的极径为ρ=sin所以|AB|=|ρ-ρ|=课标理数N·辽宁卷选修-:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(φ为参数)曲线C的参数方程为(a>b>φ为参数).在以O为极点x轴的正半轴为极轴的极坐标系中射线l:θ=α与CC各有一个交点.当α=时这两个交点间的距离为当α=时这两个交点重合.()分别说明CC是什么曲线并求出a与b的值()设当α=时l与CC的交点分别为AB当α=-时l与CC的交点分别为AB求四边形AABB的面积.课标理数N·辽宁卷【解答】()C是圆C是椭圆.当α=时射线l与CC交点的直角坐标分别为(,)(a,).因为这两点间的距离为所以a=当α=时射线l与CC交点的直角坐标分别为(,)(b).因为这两点重合所以b=()CC的普通方程分别为x+y=和+y=当α=时射线l与C交点A的横坐标为x=与C交点B的横坐标为x′=当α=-时射线l与CC的两个交点AB分别与AB关于x轴对称.因此四边形AABB为梯形故四边形AABB的面积为=课标文数N·辽宁卷在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(φ为参数)曲线C的参数方程为(a>b>φ为参数).在以O为极点x轴的正半轴为极轴的极坐标系中射线l:θ=α与CC各有一个交点.当α=时这两个交点间的距离为当α=时这两个交点重合.()分别说明CC是什么曲线并求出a与b的值()设当α=时l与CC的交点分别为AB当α=-时l与CC的交点分别为AB求四边形AABB的面积.课标文数N·辽宁卷【解答】()C是圆C是椭圆.当α=时射线l与CC交点的直角坐标分别为(,)(a,)因为这两点间的距离为所以a=当α=时射线l与CC交点的直角坐标分别为(,)(b)因为这两点重合所以b=()CC的普通方程分别为x+y=和+y=当α=时射线l与C交点A的横坐标为x=与C交点B的横坐标为x′=当α=-时射线l与CC的两个交点AB分别与AB关于x轴对称因此四边形AABB为梯形.故四边形AABB的面积为=课标文数N·课标全国卷在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(α为参数)M是C上的动点P点满足=P点的轨迹为曲线C()求C的参数方程()在以O为极点x轴的正半轴为极轴的极坐标系中射线θ=与C的异于极点的交点为A与C的异于极点的交点为B求|AB|课标文数N·课标全国卷【解答】()设P(xy)则由条件知M由于M点在C上所以即从而C的参数方程为(α为参数)()曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ射线θ=与C的交点A的极径为ρ=sin射线θ=与C的交点B的极径为ρ=sin所以|AB|=|ρ-ρ|=课标理数·陕西卷(考生注意:请在下列三题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题评分)NA(不等式选做题)若关于x的不等式|a|≥|x+|+|x-|存在实数解则实数a的取值范围是.图-NB(几何证明选做题)如图-∠B=∠DAE⊥BC∠ACD=°且AB=AC=AD=则BE=NC(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中以原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点AB分别在曲线C:(θ为参数)和曲线C:ρ=上则|AB|的最小值为.课标理数()N·陕西卷a≥或a≤-【解析】令t=|x+|+|x-|得t的最小值为即有|a|≥解得a≥或a≤-课标理数()N·陕西卷 【解析】在Rt△ADC中CD=在Rt△ADC与Rt△ABE中∠B=∠D所以△ADC∽△ABE故=BE=×CD=课标理数()N·陕西卷 【解析】由C:消参得(x-)+(y-)=由C:ρ=得x+y=两圆圆心距为两圆半径都为故|AB|≥最小值为课标文数·陕西卷NA(不等式选做题)若不等式|x+|+|x-|≥a对任意x∈R恒成立则a的取值范围是.图-NB(几何证明选做题)如图-∠B=∠DAE⊥BC∠ACD=°且AB=AC=AD=则AE=NC(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中以原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点AB分别在曲线C:(θ为参数)和曲线C:ρ=上则|AB|的最小值为.课标文数AN·陕西卷(-∞ 【解析】由绝对值的几何意义得|x+|+|x-|≥要使得|x+|+|x-|≥a恒成立则a≤即a∈(-∞.课标文数BN·陕西卷 【解析】根据图形由∠ACD=°∠B=∠D得ABCD四点共圆连接BD则∠DBA=°AB=AD=所以∠BDA=°=∠BCA因为AE⊥BCAE=AC=课标文数CN·陕西卷 【解析】由C:消参得(x-)+y=由C:ρ=得x+y=两圆圆心距为两圆半径都为故|AB|≥最小值为课标数学·江苏卷【选做题】本题包括A、B、C、D四小题请选定其中两题并在相应的答题区域内作答.若多做则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.图-N A.选修-:几何证明选讲如图-圆O与圆O内切于点A其半径分别为r与r(r>r).圆O的弦AB交圆O于点C(O不在AB上).求证:AB∶AC为定值.N B.选修-:矩阵与变换已知矩阵A=向量β=求向量α使得Aα=βN C.选修-:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中求过椭圆(φ为参数)的右焦点且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程.N D.选修-:不等式选讲解不等式x+|x-|<课标数学·江苏卷N A.选修-:几何证明选讲 本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识考查推理论证能力.【解答】证明:连结AO并延长分别交两圆于点E和点D连结BDCE因为圆O与圆O内切于点A所以点O在AD上故ADAE分别为圆O圆O的直径.从而∠ABD=∠ACE=所以BD∥CE于是===所以AB∶AC为定值.N B.选修-:矩阵与变换 本题主要考查矩阵运算等基础知识考查运算求解能力.【解答】A==设α=由Aα=β得=从而解得x=-y=所以α=N C.选修-:坐标系与参数方程 本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识考查转化问题的能力.【解答】由题设知椭圆的长半轴长a=短半轴长b=从而c==所以右焦点为(,).将已知直线的参数方程化为普通方程:x-y+=故所求直线的斜率为因此其方程为y=(x-)即x-y-=N D.选修-:不等式选讲 本题主要考查解绝对值不等式的基础知识考查分类讨论、运算求解能力.【解答】原不等式可化为或解得≤x<或-<x<所以原不等式的解集是课标理数N·天津卷已知抛物线C的参数方程为(t为参数).若斜率为的直线经过抛物线C的焦点且与圆(x-)+y=r(r>)相切则r=课标理数N·天津卷 【解析】由抛物线的参数方程消去t得y=x∴焦点坐标为(,).∴直线l的方程为y=x-又∵直线l与圆(x-)+y=r相切∴r==课标理数·福建卷N()选修-:矩阵与变换设矩阵M=(其中a>b>).①若a=b=求矩阵M的逆矩阵M-②若曲线C:x+y=在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:+y=求ab的值.N()坐标系选修-:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中直线l的方程为x-y+=曲线C的参数方程为(α为参数).①已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位且以原点O为极点以x轴正半轴为极轴)中点P的极坐标为判断点P与直线l的位置关系②设点Q是曲线C上的一个动点求它到直线l的距离的最小值.N()选修-:不等式选讲设不等式|x-|<的解集为M①求集合M②若ab∈M试比较ab+与a+b的大小.课标理数·福建卷【解答】N()①设矩阵M的逆矩阵M-=则MM-=又M=所以=所以x=,y=,x=,y=即x=y=x=y=故所求的逆矩阵M-=②设曲线C上任意一点P(xy)它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P′(x′y′).则=即又点P′(x′y′)在曲线C′上所以+y′=则+by=为曲线C的方程.又已知曲线C的方程为x+y=故又a>b>所以N()①把极坐标系下的点P化为直角坐标得P(,).因为点P的直角坐标(,)满足直线l的方程x-y+=所以点P在直线l上.②因为点Q在曲线C上故可设点Q的坐标为(cosαsinα)从而点Q到直线l的距离为d===cos+由此得当cos=-时d取得最小值且最小值为N()①由|x-|<得-<x-<解得<x<所以M={x|<x<}.②由①和ab∈M可知<a<,<b<所以(ab+)-(a+b)=(a-)(b-)>故ab+>a+b课标理数NE·湖南卷设xy∈R且xy≠则的最小值为.课标理数NE·湖南卷 【解析】方法一:=+xy++≥+=当且仅当xy=时“=”成立.方法二:利用柯西不等式:≥=当且仅当xy=时等号成立.课标理数N·江西卷()(不等式选做题)对于实数xy若|x-|≤|y-|≤则|x-y+|的最大值为.课标理数N·江西卷【答案】【解析】|x-y+|=|(x-)-(y-)|≤|x-|+|(y-)+|≤+|y-|+≤当x=y=时|x-y+|取得最大值课标文数N·江西卷对于x∈R不等式-≥的解集为.课标文数N·江西卷+∞) 【解析】由题意可得或或解得x∈+∞).课标理数N·课标全国卷设函数f(x)=|x-a|+x其中a>()当a=时求不等式f(x)≥x+的解集()若不等式f(x)≤的解集为{x|x≤-}求a的值.课标理数N·课标全国卷【解答】()当a=时f(x)≥x+可化为|x-|≥由此可得x≥或x≤-故不等式f(x)≥x+的解集为{x|x≥或x≤-}.()由f(x)≤得|x-a|+x≤此不等式可化为不等式组或即或因为a>所以不等式组的解集为由题设可得-=-故a=课标理数N·辽宁卷选修-:不等式选讲已知函数f(x)=|x-|-|x-|()证明:-≤f(x)≤()求不等式f(x)≥x-x+的解集.课标理数N·辽宁卷【解答】()f(x)=|x-|-|x-|=当<x<时-<x-<所以-≤f(x)≤()由()可知当x≤时f(x)≥x-x+的解集为空集当<x<时f(x)≥x-x+的解集为{x|-≤x<}当x≥时f(x)≥x-x+的解集为{x|≤x≤}.综上不等式f(x)≥x-x+的解集为{x|-≤x≤}.课标文数N·辽宁卷已知函数f(x)=|x-|-|x-|()证明:-≤f(x)≤()求不等式f(x)≥x-x+的解集.课标文数N·辽宁卷【解答】()f(x)=|x-|-|x-|=当<x<时-<x-<所以-≤f(x)≤()由()可知当x≤时f(x)≥x-x+的解集为空集当<x<时f(x)≥x-x+的解集为{x|-≤x<}当x≥时f(x)≥x-x+的解集为{x|≤x≤}.综上不等式f(x)≥x-x+的解集为{x|-≤x≤}.课标文数N·课标全国卷设函数f(x)=|x-a|+x其中a>()当a=时求不等式f(x)≥x+的解集()若不等式f(x)≤的解集为{x|x≤-}求a的值.课标文数N·课标全国卷【解答】()当a=时f(x)≥x+可化为|x-|≥由此可得x≥或x≤-故不等式f(x)≥x+的解集为{x|x≥或x≤-}.()由f(x)≤得|x-a|+x≤此不等式可化为不等式组或即或因为a>所以不等式组的解集为由题设可得-=-故a=课标理数·陕西卷(考生注意:请在下列三题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题评分)NA(不等式选做题)若关于x的不等式|a|≥|x+|+|x-|存在实数解则实数a的取值范围是.图-NB(几何证明选做题)如图-∠B=∠DAE⊥BC∠ACD=°且AB=AC=AD=则BE=NC(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中以原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点AB分别在曲线C:(θ为参数)和曲线C:ρ=上则|AB|的最小值为.课标理数()N·陕西卷a≥或a≤-【解析】令t=|x+|+|x-|得t的最小值为即有|a|≥解得a≥或a≤-课标理数()N·陕西卷 【解析】在Rt△ADC中CD=在Rt△ADC与Rt△ABE中∠B=∠D所以△ADC∽△ABE故=BE=×CD=课标理数()N·陕西卷 【解析】由C:消参得(x-)+(y-)=由C:ρ=得x+y=两圆圆心距为两圆半径都为故|AB|≥最小值为课标文数·陕西卷NA(不等式选做题)若不等式|x+|+|x-|≥a对任意x∈R恒成立则a的取值范围是.图-NB(几何证明选做题)如图-∠B=∠DAE⊥BC∠ACD=°且AB=AC=AD=则AE=NC(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中以原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点AB分别在曲线C:(θ为参数)和曲线C:ρ=上则|AB|的最小值为.课标文数AN·陕西卷(-∞ 【解析】由绝对值的几何意义得|x+|+|x-|≥要使得|x+|+|x-|≥a恒成立则a≤即a∈(-∞.课标文数BN·陕西卷 【解析】根据图形由∠ACD=°∠B=∠D得ABCD四点共圆连接BD则∠DBA=°AB=AD=所以∠BDA=°=∠BCA因为AE⊥BCAE=AC=课标文数CN·陕西卷 【解析】由C:消参得(x-)+y=由C:ρ=得x+y=两圆圆心距为两圆半径都为故|AB|≥最小值为课标数学·江苏卷【选做题】本题包括A、B、C、D四小题请选定其中两题并在相应的答题区域内作答.若多做则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.图-N A.选修-:几何证明选讲如图-圆O与圆O内切于点A其半径分别为r与r(r>r).圆O的弦AB交圆O于点C(O不在AB上).求证:AB∶AC为定值.N B.选修-:矩阵与变换已知矩阵A=向量β=求向量α使得Aα=βN C.选修-:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中求过椭圆(φ为参数)的右焦点且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程.N D.选修-:不等式选讲解不等式x+|x-|<课标数学·江苏卷N A.选修-:几何证明选讲 本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识考查推理论证能力.【解答】证明:连结AO并延长分别交两圆于点E和点D连结BDCE因为圆O与圆O内切于点A所以点O在AD上故ADAE分别为圆O圆O的直径.从而∠ABD=∠ACE=所以BD∥CE于是===所以AB∶AC为定值.N B.选修-:矩阵与变换 本题主要考查矩阵运算等基础知识考查运算求解能力.【解答】A==设α=由Aα=β得=从而解得x=-y=所以α=N C.选修-:坐标系与参数方程 本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识考查转化问题的能力.【解答】由题设知椭圆的长半轴长a=短半轴长b=从而c==所以右焦点为(,).将已知直线的参数方程化为普通方程:x-y+=故所求直线的斜率为因此其方程为y=(x-)即x-y-=N D.选修-:不等式选讲 本题主要考查解绝对值不等式的基础知识考查分类讨论、运算求解能力.【解答】原不等式可化为或解得≤x<或-<x<所以原不等式的解集是课标文数N·湖南卷已知某试验范围为,若用分数法进行次优选试验则第二次试点可以是.课标文数N·湖南卷或 【解析】因为试验的范围为:,可以将其分成,,…把试验范围分成格此时可用斐波那契数列:……来解题所以有第一试点:x=+×(-)=,第二试点用“加两头减中间”的方法可得到:x=+-=故第二个试点可以是:或·南通模拟如图K-已知圆O的半径为从圆O外一点A引切线AD和割线ABC圆心O到直线AC的距离为AB=则AD的长为( )A B. C D.  ·广州模拟已知矩阵A=若矩阵A属于特征值的一个特征向量为a=属于特征值的一个特征向量为a=则矩阵A的逆矩阵为( )A BC D·深圳调研在极坐标系中设P是直线l:ρ(cosθ+sinθ)=上任一点Q是圆C:ρ=ρcosθ-上任一点则|PQ|的最小值是.

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