高一数学衔接教学一 指数性质及运算
知识要点:
1．指数概念的扩充
当nN时，
当nQ时，⑴零指数 a0=1 (a≠0)；⑵负整数指数 a–n=
(a≠0)；
⑶分数指数
(a>0，m、n为正整数)
1 根式
如果有xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n为大于
的整数．
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，用符号“
”表示．例如
，
= –2．
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数． 用符号“±
”表示．例如
=±2
负数没有偶次方根． 零的任何次方根都是零，用符号
=0表示．
式子
叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
根据n次方根的意义，可得
=a．例如
=5，
= –2
但要注意，
不一定等于a．当n为奇数时，
=a，例如
= –2．但当n为偶数时，如果a是非负数，则
=a，例如
=3，但如果
是负数，则
= –a
例如
= –(–3)=3．这就是说，
当n为奇数时，
=a；当n为偶数时，
2 分数指数幂
当时根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以同被开方数的指数能被根指数整除一样写成分数指数幂的形式．例如
，
．
我们规定正数的正分数指数幂的意义是
(a>0，m，nN，且n>1)
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，就是规定
(a>0，m，nN，且n>1)
注:零的正分数次幂是零，零的负分数次幂没有意义． 规定了分数指数幂的意义以后，指数从整数推广到了有理数． 分数指数的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此根式运算可以转化为分数指数幂的运算
2．幂运算法则
⑴aman=am+n (m，nZ);
⑵(am)n=amn (m，nZ);
⑶(ab)n=anbn (nZ)．
注:因为am÷an可以看作ama–n，所以am÷an=am–n可以归入性质⑴．
例题分析：
例1．求下列各式的值
⑴
； ⑵
； ⑶
； ⑷
(ax)．
⑴100 ⑵0．1 ⑶
⑷yx 2．⑴11 ⑵
⑶
⑷
2．求下列各式的值：⑴
； ⑵
； ⑶
； ⑷
．
⑴11； ⑵
； ⑶
； ⑷
3．计算
⑴
； ⑵
； ⑶
；
⑷
； ⑸
； ⑹
；
⑺
； ⑻
．
⑴
⑵
⑶
⑷6a ⑸
⑹24y ⑺2xy
⑻4x
4．计算
⑴
； ⑵
；
⑶
；
⑷
；
⑸
； ⑹(a2–2+a–2)÷(a2–a –2)．
⑴33 ⑵
⑶1 ⑷
⑸
⑹
5．已知a2x=
+1，求
的值．
原式=
．
6．求下面等式中的x的值
左=
=
．
右=
∴
．
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