高考文科数学 数列专题复习(附答案及解析)

高考文科数学 数列专题复习(附答案及解析) 高考文科数学 数列专题复习 数列常用公式 数列的通项公式与前n项的和的关系 sn,1,,1saaa,，，，{}a( 数列的前n项的和为). a,,nnn12nssn,,,2,nn1, 等差数列的通项公式 *aanddnadnN,，,,，,,(1)(); n11 等差数列其前n项和公式为 naa()，nn(1),d121n. ,，nad,，,nadn()s,1n12222 等比数列的通项公式 ann,1*1; ,,,,()aaqqnNn1q 等比数列前n项的和公式为 naaq,,aq(1),,1n1,1q,,1q,,,1,q 或 s,s,1,q,,nn ,,,1naq,naq,1,,11, 一、选择题 2a{a}aaaa1.(广东卷)已知等比数列的公比为正数，且?=2，=1，则= n39521 212A. B. C. D.2 22 2.(安徽卷)已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 {}aSaaa与S,32n3.(江西卷)公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,nn4378S则等于 10 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . aa,11Sa,3S4(湖南卷)设是等差数列的前n项和，已知，，则等于【 】 ,,nn726 第 1页 / 共8页 A(13 B(35 C(49 D( 63 aaaa5.(辽宁卷)已知为等差数列，且,2,,1, ,0,则公差d, ,,n743 11(A),2 (B), (C) (D)2 22 aaaaa6.(四川卷)等差数列,,的公差不为零，首项,1，是和的等比中项，则数列5n211 的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 5，17.(湖北卷)设x,R,记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，xxxxx25，15，1[], 22 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.(湖北卷)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来 研究数，例如: . 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4， 9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又 是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2S,38aSaaa，,,09.(宁夏海南卷)等差数列的前n项和为，已知，,则,,nnmmm,，21m,11 m, (A)38 (B)20 (C)10 (D)9 . aa,2aaa,,a10.(重庆卷)设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前,,,,n1136n Sn项和= n 222nn7nn5nn3A( B( C( ，，，332444 2nn， D( 第 2页 / 共8页 aaaaa11.(四川卷)等差数列,,的公差不为零，首项,1，是和的等比中项，则数5n121列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题 S14{}aS1(浙江)设等比数列的公比，前项和为，则 ( n,q,nna24 SS,{}aSSSS,SS,2.(浙江)设等差数列的前项和为，则，，，成等差数nnn4841281612 T16{}bTT列(类比以上结论有:设等比数列的前项积为，则， ， ，成等nnn4T12 比数列( a,7,a,a，6a,____________{a}3.(山东卷)在等差数列中,,则. 3526n aaaaa，,6aq,04.(宁夏海南卷)等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4nn2nnn，，21 S项和= . 4 三(解答题 1xf(x),a(a,0,a,11.(广东卷文)(本小题满分14分)已知点(1，)是函数且)的图3 (b,0){a}f(n),c{b}ncn象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和nnn SSSSS{a}{b}n,2满足,=+().(1)求数列和的通项公式;(2)若数nn，1nnn,1nn 10001TTnn列{前项和为，问>的最小正整数是多少? . }nnbb2009nn，1 第 3页 / 共8页 2*S{}aSknn,，nN,2(浙江文)(本题满分14分)设为数列的前项和，，，其中nknnn是常数( *aaaaa (I) 求及; (II)若对于任意的mN,，，，成等比数列，求的k1nm2m4m值( ,apnqnNP,，,,(,0){}b{}a3.(北京文)(本小题共13分)设数列的通项公式为. 数列nnn bam,定义如下:对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.(?)若mn 11b，求; pq,,,,323 {}bpq,,,2,1(?)若，求数列的前2m项和公式;(?)是否存在p和q，使得m ,bmmN,，,32(),如果存在，求p和q的取值范围;如果不存在，请说明理由. m 参考答案: 一、选择题 22842aqaqaq,,2q,2{a}q1.【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列，，n111 a122q,2的公比为正数，所以,故,选B a,,,1q22 daa,,,,2aaa，，,1053105a,a,35a,332.【解析】?即?同理可得?公差?13533443 aad,，,，,(204)1.选B。【答案】B 204 22(3)(2)(6)adadad，,，，aaa,230ad，,3.答案:C【解析】由得得,再由1437111 56da,,,2,3278ad，,得 则,所以Sad,，,83211812 90,.故选C Sad,，,10601012 7()7()aaaa，，7(311)，17264.解: 故选C. S,,,,49.7222 第 4页 / 共8页 aad,，,3a,1,,211a,，，,16213.或由, ,,,7aad,，,511d,2,61, 7()aa，7(113)，17 所以故选C. S,,,49.722 15.【解析】a,2a,a，4d,2(a，d),2d,,1 , d,,【答案】B 74332 2(1，d),1,(1，4d)Sd6.【答案】B【解析】设公差为d，则.?d?0，解得,2，?,10100 ,,5151，,51，,,7.【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三,[]1,,,222,,,, 者构成等比数列. nn8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数(1)an,，2 n22n()nN,bn,bn,a构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必(1)an,，，nnn2为奇数，故选C. 2aaaa，,2aaa，,,09.【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，，由，,,nmmm,，11mmm,，11 (21)()m,a，a212m,1S,38aaa得:2,,0，所以，,2，又，即,38，即(2mmmm21m,2,1)×2,38，解得m,10，故选.C。 {}a(22)22(25)，,,，ddd10.【答案】A解析设数列的公差为，则根据题意得，解得n 2nnnn(1)17,1{}ad,0n或(舍去)，所以数列的前项和 d,Sn,，，,，2nn22244 2(1，d),1,(1，4d)Sddd11.【答案】B【解析】设公差为，则.??0，解得,2，?,10100 . 二、填空题 1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考 n查充分体现了通项公式和前项和的知识联系( 第 5页 / 共8页 44aqs(1),1,q314【解析】对于 . saaq,,？,,,,1544131(1),,qaqq4 TT8122.答案: 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差,TT48 数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. ，2,7ada,3,,11{a}3.【解析】:设等差数列的公差为d,则由已知得解得,所以,,n，4,，，6adadd,211,,aad,，,513. 61 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 15n，1nn,12aaa，,6q，q,6qq，q,6,0q,04.【答案】【解析】由得:，即，，nnn，，212 14(1,2)1152a解得:q,2，又=1，所以，，,。 S,a,2411,222 三、解答题 x11,,1.【解析】(1), ？,fxQfa1,,，，，，,,33,, 12afcfc,,,,，，，，21 ,, ,,，，，，afcc,,,,1，，21，，，，93 2 . afcfc,,,,,,32，，，，，，，，3，，，，27 42a21812ac,1又数列成等比数列， ，所以 ; ac,,,,,,,,n12a333,27 nn,1211a1,,,,*2nN,又公比，所以 ; a,,,,2q,,,,,,n333a3,,,,1 n,2QSSSSSSSS,,,，,， ，，，，，，nnnnnnnn,,,,1111 S,0？,,SS1b,0又,, ; nnn,1n 2Snn,，,，,111Sn,S数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， ，，,,nnn 第 6页 / 共8页 22bSSnnn,,,,,,,121当， ; n,2，，nnn,1 *？,,bn21nN,(); n 11111111(2) T,，，，，L,，，，，Knbbbbbbbb133557(21)21，，，,，，nn，，1223341，nn 11111111111,,,,,,,, ,,，,，,，，,1K,,,,,,,,2323525722121nn,，,,,,,,,, 11n,,; ,,,1,,22121nn，，,, n100010001000 由得，满足的最小正整数为112. T,n,T,,nn92009212009n， n,1,a,S,k，12.解析:(?)当， 11 22n,2,a,S,S,kn，n,[k(n,1)，(n,1)],2kn,k，1, () nnn,1 ？a,2kn,k，1n,1,, 经验，()式成立， n 2？a,a,a？a,a.a (?)成等比数列， ， m2m4m2mm4m 2(4km,k，1),(2km,k，1)(8km,k，1)mk(k,1),0即，整理得:， ？k,0或k,1m,N,对任意的成立， 1111203.(?)由题意，得，解，得. . an,,n,n,,3n32323 11b,7 ?成立的所有n中的最小整数为7，即. n,,3323 m，1an,,21am,(?)由题意，得， 对于正整数，由，得. n,nn2 **bkkN,,bkkN,，,1bmk,,21mk,2根据的定义可知 当时，;当时，. ，，，，mmm bbbbbbbbb，，，,，，，，，，，? ，，，，1221321242mmm, ,，，，，，，，，，，1232341mm，， ，，，，，， mmmm，，13，，，，2. ,，,，mm222 第 7页 / 共8页 mq,pnqm，,p,0(?)假设存在p和q满足条件，由不等式及得. n,p ,bmmN,，,32()b?,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有 mm mq,,,,,,,,231pqpmpq，即对任意的正整数m都成立. 3132mm，,,，，，p pq，2pq，310p,,310p,,当(或)时，得m,,(或)， m,,31p,31p, 这与上述结论矛盾～ 12121310p,,当，即时，得，解得. p,,,,,,,qq0,,,,q33333 ,bmmN,，,32()? 存在p和q，使得; m 121p和q的取值范围分别是，. . p,,,,,q333 第 8页 / 共8页