高中文科数学公式大全(精华版)

高中文科数学公式大全(精华版) 天骄数理化 高中数学公式及知识点速记 1、函数的单调性 (1)设x1、且那么 在[a,b]上是增函数; 在[a,b]上是减函数. (2)设函数在某个区间 ?; ?; ? ; ?(ex); ? 5、导数的运算法则 (1) (2) (3); ? 6、求函数的极值的方法是:解方程得x0(当时: ? 如果在x0附近的左侧，右侧，那么是极大值; ? 如 果在x0附近的左侧，右侧，那么是极小值( 7、分数指数幂 (1)a (2)amnm am n. 8、根式的性质 (1 ) (2)当n ; 当n 第1页(共11页) 天骄数理化 9、有理指数幂的运算性质 ; ; 10、对数公式 。 (1)指数式与对数式的互化式 (2)对数的换底公式 aloga. m ( 3)对数恒等式:?lognlognn ; ?; ?; ?; ? 11、常见的函数图象 12、同角三角函数的基本关系式 ， 13、正弦、余弦的诱导公式 诱导公式一:sin; 诱导公式二:,; ,; 诱导公式三:sin(,)=,; cos(,); tan(,)=, ; 诱导公式四: ,; ta, 诱导公式五: ; ; 诱导公式六: ; , 第2页(共11页) 天骄数理化 14、和角与差角公式 ;(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定 15、二倍角公式 公式变形: 2 2; 16、三角函数的周期 及)函数的)周期 函数 ，最大值为|A|; ( 2)的周期 17.正弦定理 :a (R为外接圆的半径). 18.余弦定理 19.面积定理 20、三角形内角和定理 在?ABC中，有 第3页(共11页) 数函 天骄数理化 21、三角函数的性质 22、a与b的数量积( 23、平面向量的坐标运算 uuuruuuruur(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则 (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 (3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a- (4)设，则 (5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 (6)设a=(x,y)，则 第4页(共11页) 天骄数理化 、两向量的夹角公式: (a=(x1,y1),b=(x2,y2)). r 25、平面两点间的距离公式:、向量的平行与垂直: 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a?、数列的通项公式 与前n项的和的关系 ;( 数列{an}的前n项的和为 28、等差数列的通项公式 ; 29、等差数列其前n项和公式为 22 30、等差数列的性质: ?等差中项:; ?若m+n=p+q，则am+an=ap+aq; ?Sm，S2m，S3m分别为前m，前2m，前3m项的和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m 成等差数列。 31、等比数列的通项公式 ; 32、等比数列前n项的和公式为 或 33、等比数列的性质: ?等比中项:bn; ?若m+n=p+q，则 ; ?Sm，S2m，S3m分别为前m，前2m，前3m项的和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m 成等比数列。 34、常用不等式: (1)当且仅当a,b时取“=”号)( (2) 当且仅当a,b时取“=”号)( 2 第5页(共11页) 2 天骄数理化 35、直线的3种方程 (1)点斜式:; (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)( (2)斜截式:;(b为直线l在y轴上的截距). (3)一般式:;(其中A、B不同时为0). 36、两条直线的平行和垂直 若， ?且 ? 37、点到直线的距离 ; (点P(x0,y0),直线l:、 圆的2种方程 (1)圆的标准方程 (2)圆的参数方程 39、点与圆的位置关系:点P(x0,y0)与圆的位置关系有三种 若 点P在圆外; 点P在圆上; 点P在圆内. 40、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种: 其中 相离方程组无解:; 相切方程组有唯一解:相交方程组有两个解: ; 41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 焦距2acx2y2 ，?椭圆:，焦点(?c,0)，，离心率长轴 参数方程是 焦距2acx2y2 ，?双曲线:，焦点(?c,0)，，离心率长轴2caab 渐近线方程是 pp?抛物线:，焦点(,0),准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线22 的距离. 第6页(共11页) ba 天骄数理化 42、双曲线的方程与渐近线方程的关系 x2y2x2y2b 若双曲线方程为渐近线方程: ababa 43、抛物线的焦半径公式 pp 抛物线的焦半径(抛物线上的点(x0，y0)到焦点(，0)距 离。) 22 44、平均数、方差、标准差的计算 平均数; n 1 方差; n1 ; 标准差 45、回归直线方程 nn ，其中 、独立性检验 ;n=a+b+c+d. 2 ?K，6.635，有99%的把握认为X和Y有关系; ?K，3.841，有95%的把握 认为X和Y有关系; ?K，2.706，有90%的把握认为X和Y有关系; ?K?2.706， X和Y没关系。 47、复数 ?共轭复数为; ?复数的相等:; ?复数的模(或绝对值) bi| ?复数的四则运算法则 ; ; ; ? 复数的乘法的运算律 交换律 结合律分配律 第7页(共11页) 天骄数理化 48、参数方程、极坐标化成直角坐标 ?; ? 49、命题、充要条件 充要条件(记p表示条件，q表示结论;即命题“若p，则q”) ?充分条件:若，则p是q充分条件. ?必要条件:若，则p是q必要条件. ?充要条件:若，且，则p是q充要条件. ?命题“若p，则q”的否命题:若 ，则; 否定:若p，则 50、真值表 51、量词的否定 ?含有一个量词的全称命题的否定: 全称命题p:它的否定 :?含有一个量词的特称命题的否定: 特称命题p:它的否定: 第8页(共11页) 原命题互逆逆命题若p则q若q则p互否否逆否否命题逆否命题若?p则?q互逆若?q则?p 天骄数理化 52、空间点、直线、平面之间的位置关系 ?公理1:如果一条直线上的两点在一个平面? C 公理2的作用:确定一个平面的依据。 ? 推论1:经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。 推论2:两条相交直线确定一个平面。 公理2 推论3:两条平行直线确定一个平面。 ?公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理3的作用:判定两个平面是否相交的依据 53、空间中直线与直线之间的位置关系 ?空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面]; 2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记 作a?b; 3.两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形; 54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面α来表示 a α a?α=A a?α 55、直线与平面平行的判定 直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面 α ?α a?b 第9页(共11页) 天骄数理化 56、平面与平面平行的判定 ?两个平面平行的判定定理:一个平面β b β a? β?α a?α b?α ?判断两平面平行的方法有三种: (1)判定定理; (2)平行于同一平面的两个平面平行; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。 57、直线与平面、平面与平面平行的性质 ?定理:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示:a?α a β?b α?β作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 ?定理:如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示: α?β α?γ?b β?γ= b 作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 ?两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。 58、直线与平面垂直的判定 ?定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l?α。l 如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 注意:1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; 2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 59、平面与平面垂直的判定 ?两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 60、直线与平面、平面与平面垂直的性质 ?定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。 ?性质定理: 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 第10页(共11页) 天骄数理化 第11页(共11页)