小学数学列方程解应用题-方程

小学数学列方程解应用题-方程 式与方程 知识网络 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示数量关系 用字母表示数 表示运算定律 表示计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 方程的概念、方程的解、解方程 简易方程 解简易方程 方程的应用 求代数式的值 列方程解应用题 应用 一般应用题 列方程解决问题 复杂应用题 知识要点 1、用字母表示数。 (1)用任何一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。 (2)用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律、计算公式、数量关系。 注意:(1)在含有字母的乘法里，乘号可以省略不写或用“?”表示。如a×x可写成a?x或ax。 (2)数字和字母相乘时，可以简化，数字放在最前面。如:a×4×b可以写成4ab。 (3) 1与字母相乘时，1省略不写。如a×1可写成a。 2、简易方程及解法。 (1)等式:表示相等关系的式子叫等式。 (2)方程:含有未知数的等式叫方程。 (3)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。 (4)求方程的解的过程叫解方程。 (5)解法步骤: ?对于只有一步运算的方程，可用加法与减法、乘法与除法的互逆关系求;对于含有二、 三步运算的方程，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算的互逆关系求出方程 解。 ?把求出的未知数的值分别代入原方程等号两边的式子中计算，如果等号两边的式子相 等，则所求的未知数的值就是原方程的解。 3、列方程解决问题的步骤。 (1)设未知数。 (2)找等量关系，列方程。 (3)解方程并验算。 典例解析及同步练习 1、用字母表示数 典例1 中国常用的“摄氏度”表示温度，如小静的体温是36.6摄氏度;还有一些国家用“华氏度”表示温度，二者的关系是:华氏温度数比摄氏温度数的1.8倍还多32. :1: a摄氏度是多少华氏度, 用式子表示。 :2: 某人的体温是97.7华氏度，他在发烧吗, 解析:此题贴近生活，以表示温度为情境，一方面要求学生能正确地用字母示数，另一 方面感知字母表示数量关系的优点——简捷，同时要求同学们能利用关系式解决实际问 题。(1)“摄氏a度”，华氏温度就是比a的1.8倍多32，a的1.8倍是1.8a,比1.8a多 32，用式子表示为:1.8a，32 。(2)97.7华氏度，代入上式即:1.8a，32=97.7 a=36.5。 答:(1)a摄氏度是华氏(1.8a，32)度。(2)此人的体温是36.5摄氏度，是正常 体温，他不发烧。 举一反三训练1 一、填空。 1、一辆汽车每小时行X千米，15小时行( )千米，行驶S千米需要( )小时。 2、白兔有X只，灰兔的只数是白兔的2倍，白兔和灰兔共有( )只。 3、小杰每天看X页 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ，5天看了( )页，这本书有120页，还剩( )页。 4、梯形的面积用字母表示是( );乘法分配律用字母表示是( )。 5、小英参加口算比赛，题目共50题，算对一题得A分，算错一题扣B分，结果她算错 4题，其他题都正确，她这次的比赛得分是( )分。 6、在一个三角形中，?1=50?，?2=X?，?3=( )?。 7、甲、乙、丙三名同学比身高，甲159厘米，比乙高M厘米，比丙矮N厘米。乙的身高 是( )厘米。 8、爸爸说:“我的年龄比小风年龄的3倍多2岁。”小风说:“我今年A岁。”爸爸的年龄 是( )岁。如果小风今年12岁，爸爸今年( )岁。 二、根据题意列代数式。 1、万家乐商场上午卖出电视机8台，下等卖出电视机14台，每台电视机X元。这家商 场这天卖电视机共收入多少元, 2、儿童剧场楼上有X排，每排35个座位，楼下有Y个座位，这个剧场一共有多少个座 位, 3、李老师有A元钱，买乒乓球拍用去38元，剩下的钱买了6个乒乓球和2副羽毛球拍， 一副羽毛球拍11元，一个乒乓球多少元, 典例2 用小棒摆图形。 (1) 摆N个四边形需要多少根小棒, (2) 1828根小棒可以摆多少个四边形, 解析:此题数形结合，关键是要认真观察、比较、归纳出规律。 先用4根小棒摆出一个四边形后，再增加3根，摆出两个四边形，再增加3根，摆 出三个四边形，这样依次摆下去，摆N个四边形，只需要在第一个的基础上增加(N ,1)个3根小棒即可。 解:(1)4，3(N,1)=3N，1 (2)3N，1=1828 N=609 举一反三训练2 一、填空。 1、60，1，60，2，60，3，60，„„其中第N个数用含有字母的式子表示是( )。 2、在等差数列，3，8，13，18,„„中，第N个数用含有字母的式子表示是( )。 3、下面画的是4个八边形。 由上图可知，每多画一个八边形，就要增加( )条边，A个这样的八边形有( )条边;( )个这样的八边形有155条边。 二、摆图形，找规律，回答问题。 层数 1 2 3 4 5 „„ 用?的个1 4 9 „„ 数 1、 摆12层一共需要用多少个三角形,摆N层呢, 2、 用81个三角形可以摆多少层, 2、方程及应用 典例1 解方程。 1515155 (1),X= (2)?X= (3)X，,X= (4)3(X，2)86912366 =4(X，1) 解析:这是一组解方程的题目，小学阶段解方程一是利用四则运算各部分之间的关系来解答。二是利用等式性质来解答。同时，运算定律、性质在某一边的运算中也同样适用。此例中的(1)(2)同学们有时会错误地按其逆运算解题，要特别注意。 5571 (1),X= (2)?X= 86912 5571解:X=,(减数,被减数,差) 解:X=?(除数,被除数86912?商) 174 X= X= 243 155(3)X，,X= (4)3(X，2)=4(X，1) 366 155 解:X,X=, 解:3X，6=4X，4 (两边同时用乘法663 分配律) 11 X= 3X，6,3X=4X，4,3X(两边同时减62 去3X) X=3 X=2 举一反三训练1 一、判断。(正确的打“?”，错误的打“×”) 1、含有未知数的式子是方程。 ( ) 2、所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。 ( ) 22 3、在6X，1，5X=8，X,6，X=0中，5X=8，X,6是方程。 33 ( ) 4、等式的两边同时乘或除以一个数，所得的结果仍然是等式。 ( ) 137 5、方程1.2X?3=0.8与方程X，X=的解相同。 844 ( ) 二、解方程。 111 1、3X,8.25=6.75 2、X,X=3, 3、1260?84，14X=295 342 1165 4、0.9X，1.2X=3.78 5、，X= 6、8×(X,1.5)=X，732 0.6 2X,22X,22X,22X,217 7、20%X= 8、，，，„ ，=0 2023410典例2 已知3M，N，6=24，求6M，2N,6的值。 解析:这是一道复杂的方程题，综合性、抽象性较强。这里要求大家认真观察，计算比较。式子中含有两个未知数，从整体出发，将“3M，N”看作一个整体，它的2倍正好是“6M，2N”，只要由3M，N，6=24求出“3M，N”的值就可求出“6M，2N”的值。 解法一:3M，N，6=24 解法二: 3M，N，6=24 3M，N=24,6 (3M，N，6)×2=24×2 3M，N=18 6M，2N，12=48 6M，2N,6=2(3M，N),6 6M，2N=36 =2×18,6 6M，2N,6=36,6 =30 =30 举一反三训练2 1、 已知2A，3B=56，3A，2B=54，求A、B的值。 2、 已知4A，5B,6=17，求4A，5B，6、8A，10B的值。 3、 规定X?Y=5X,4Y，已知X?(5?2)=14，求X的埴。 4、 小冬计算4(A，5.2)时，错写成了4A，5.2，这样所得的结果比原来少多少, 典例3 一个三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移动到十位上，原十位上的数字移动到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是 多少, 解析:原三位数中只知道个位数字，百位数字和十位数字都不知道，如果设原三位数中的百位数字与十位数字级成的两位数为X，则原三位数可表示为“10X，5”，那么新数就可以表示为“5×100，X”。 解:设原三位数中的百位数字与十位数字组成的两位数为X，可得方程。 10X，5=5×100，X，108 X=67 原三位数10×67，5=675 举一反三训练3 1、 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到 一个新的两位数，调换位置前后的两个数和是132。求这个两位数。 2、 在三个连续自然数中，后两个数的积与前两个数的积之差是114，求这三个数。 3、 有个数真奇怪，它减去7的差再乘7所得的积与它减去11的差再乘11的结果相等， 求这个数。 典例4 甲、乙、丙、丁四人一共有900枚邮票，若把甲的邮票数加20枚，乙的减少20 枚，丙的乘2，丁的除以2，则四人的邮票数正好相等，甲有多少枚邮票, 解析:根据题意可知，甲、乙、丙、丁四人的邮票数通过一定的操作恰好相等，所以我 们可以设这个相同的数是X，从而得出甲有(X,20)枚，乙有(X，20枚)，丙有(X?2) 枚，丁有2X枚。然后根据四人共有900枚邮票即可列出方程。 解:设甲的邮票数加20枚是X枚，则可得: (X,20)，(X，20)，X?2，2X=900 X=200 X,20=200,20=180 (枚) 答:甲有180枚邮票。 举一反三训练4 1、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共顺植树45棵，若甲组多植2棵，乙组少植两棵，丙 组植的棵数扩大2倍，丁组植的棵数减少一半，则四个小组植的正好相同，原来四个小 组各植多少棵, 2、学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍。开学后平均每周用去36盒白粉笔 和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。学校购回的白粉 笔和彩色粉笔各多少盒, 3、在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁四人共得分128分，如果甲再多得3分，乙少得 3分，丙得的分数除以3，丁得的分数乘3，则四人得分相同。四人在这场比赛中分别得 多少分, 4、教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9个男生后， 女生人数是男生的5倍，教室里最初有多少个女生, 5、一群小朋友去春游，男孩戴小蓝帽，女孩戴小红帽。在每个男孩看来，蓝帽子比红帽 子多5顶;在每个女孩看到，蓝帽子是红帽子的2倍，去春游的男孩、女孩各有多少人, 2典例5 有一个水池，第一次放出全部水的，第二次放出40立方米，第三次又放出剩下5 2水的，池里还剩下56立方米的水，全池蓄水多少立方米, 5 2 解析:如果用X表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水应为X立方米，第二次放出5 22的水是40立方米，第三次放出的水是(X,X,40)×立方米。然后根据等量关系:55 第一次放水量，第二次放水量，第三次放水量，剩余水量=全池水量，可以列出方程。 解:设全池蓄水量为X立方米，可得: 2222 X，40，(X,X,40)×，56=X X=222 5559 2 答:全池蓄水量222立方米。 9 举一反三训练5 11、 一辆汽车从四地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了80千米，第三小6 2时行了剩下的，这时距乙地还有100千米，甲、乙两地相距多少千米, 5 42、 小冬和小静共有100元钱，学校但倡议要向贫困学生捐款。小冬捐了自己钱数的，9 2小静捐了自己钱数的，两人一共剩下60元，小冬原来有多少元, 7 3、 学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下48人没座位;如果 每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，听报告的学生有多少人, 4、 甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克与多少千克乙种糖混 合，才能使混合后的糖每千克8.2元, 115、 六年级一班共有49名同学，运动会上选出全班男生的和女生的参加仪仗队，剩54 下的38人搞服务工作，六年级一班有多少名男同学, 能力加强 一、填空。 1、小明家有A升食用油，每天吃B升，吃了C天，还剩下( )升。 2、A、B是两个不等于0的自然数，A是B的2倍，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3、一个梯形的上底是A米，下底是B米，高是H米，面积是( )平方米。当A=2.5,B=3.5,H=4时，这个梯形的面积是( )平方米。 4、下图是由边长为A的6个等边三角形拼成的六边形。N个这样的正六边形的周长是( )。 5、1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿;3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿;„如果有M只青蛙，那么有( )张嘴，( )只眼睛( )条腿。 6、每枝钢笔X元，每枝铅笔0.5元，铅笔比铅笔贵( )元，买5只枝铅笔，4枝铅笔共需要付( )元。 1A17、A、B是两个非自然数，如果,,，A，B=25，则A×B=( )。 65B 8、当A=3，B是A的5倍时，C是B的一半减3时，3A，B,C=( ) 9、甲、乙两车同时从两地出发相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千 米。 (1)X小时后两车相遇，两地相距( )千米，相遇时，甲车比乙车少行( ) 千米。 (2)X小时后两车相遇后，又相距20千米，两地相距( )千米，当X=2.5时， 乙车比甲车多行( )千米。 10、在?6X，4=4 ?X?12=5 ?0.7X，2.1,3.4 ?6.2X=0 ?18，27=45中， 方程有( )，等式有( )。 F86411、A×1.4=B×=C?=D×=E?60%=，把A、B、C、D、E、F这六个数按从大7391.5 到小的顺序排列为( )。 二、选择。(把正确答案的序号填在括号里) 1、把一个棱长为A的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是 ( )。 A、A?，2A? B、6A?，A? C、8A? D、 无法确定 2、当A=2时，A?和2A( )。 A、得数相同，意义也相同 B、得数相同、意义不同 C、得数不相同、意 义也不相同 3、如果A?10的余数是5，那么2A?10的余数是( )。 A、0 B、5 C、2 200 4、3.3，之间恰好有9个自然数，A为( )。 A A、14 B、15 C、16 5、如右图，6个正方形重叠着放在桌面上，连结点正好是正方形的中心。每个小正方形 的边长是A，右图的周长是( )。 A、24A B、14A C、12A D、18A 11 6、当X=，Y=时，(X，Y)?(X,Y)=( )。 45 91 A、 B、9 C、 9400三、解方程。 39334 1、5X，0.3×9=7.7 2、×5,X= 3、X，X?=620 254545 1133 4、(1,15%)X=34 5、X，X= 6、X,0.8X，6=16 2812 X,3.6X，4.81 7、(X，2.24)=1.54 8、= 9、13X,4(2X，5)848 =17(X,2),4(2X,1) 四、按要求求值。 2 1、已知3X，2Y=45，求代数式X，Y,11的值。 3 2、若规定A※B=A×B,A，1，2※X=0，求X的值。 3、对于方框中的算式MX，N，当从一边输入数字1时，另一边得出计算结果7;当从一 边输入数字2时，另一边得出计算结果11.那么当从一边输入数字3时，另一边得出的 结果是多少, 五、列方程解答。 1 1、一个数的2.8倍与5的和等于1.9的4倍，求这个数。 2 1 2、12除以的商比一个数多8，求这个数。 4 5 3、48的与一个数的80%相乘，求这个数。 6 4、一个数的30%比它的20%多0.1，求这个数。 六、列方程解决问题。 1、甲水槽里有水68升，乙水槽里有水16升，现在两个水槽同时向外放水，每分钟放2 升，多少分钟后，甲水槽里的水是乙水槽里水的5倍, 1 2、炊事员李师傅拿120元钱到市场上买肉。由于肉价降低了，所以，他拿同样多的钱5 比前天多买5千克肉。原来每千克肉多少元, 3、甲、乙、丙三人同时乘车到外地旅游，三人所带的行李的重量都超过了可免费携带行 李的重量，要另付行李费，三人共付4元，而三人行李总重150千克。如果一个人带 150千克行李，那么除免费部分外，应另付费8元，每人可免费携带多少千克的行李、 4 4、某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人。如果从第二车间调10人到第一5 3车间，则第一车间的人数就是第二车间的。第二车间原来有多少人, 4 5、学校图书馆有一批图书，其中连环画比故事书多48本，两种书被两同学借走12本后， 51余下连环画本数的等于余下故事书本数的。两种书原来各有多少本, 321 16、两个仓库，甲仓库装粮食100吨，如果从乙仓库运出放到甲仓库，这时，乙仓库的3 1粮食比甲仓库少。乙仓库原有粮食多少吨, 9 5 7、幼儿园大班原有若干个小朋友，其中男生占，后来又转来了6个男生，这时男生正12 1好占全班人数的。这个班现有男生多少人, 2