与圆的切线有关的基本图形
图形1:如图:AB 是⊙O 的直径,点D 、C 是⊙O 上的两点,
基本结论有:
(1) 在“AD 平分∠BAC ”;“AE ⊥ED ”;“DE 是⊙O 的切线”三个论断中,知二推一。
图形2:如图:Rt ⊿ABC 中,∠ABC =90°,以AB 为直径作⊙O 交AC 于D , 基本结论有: 如右图:(1)DE 切⊙O ?E 是BC 的中点; (2)若DE 切⊙O ,则:①DE=BE=CE ;
图形特殊化:在(1)的条件下 如图:DE ∥AB ?⊿ABC 、⊿CDE 是等腰直角三角形;
(09武汉)22.(本
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
满分8分)
如图,Rt ABC △中,90ABC ∠=°,以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ,E 是边BC 的中点,连接DE .
(1)求证:直线DE 是O ⊙的切线;
图形3:如图,⊿ABC 中,AB=AC ,以AB 为直径作⊙O ,交BC 于点D ,交AC 于点F , O E A B C
D C
E B
A O F D E D C
B A O
基本结论有:
(1)DE ⊥AC DE 切⊙O ;
(2)在DE ⊥AC 或DE 切⊙O 下,有:①⊿DFC 是等腰三角形;
②EF=EC ;③D 是 的中点。④连AD ,产生母子三角形。
图形4:如图,⊿ABC 内接于⊙O ,I 为△ABC 的内心。
基本结论有:
(1)如图1,①BD=CD=ID ;②DI 2=DE·DA ;
③∠AIB =90°+
2
1
∠ACB ; (2)如图2,若∠BAC =60°,则:BD+CE=BC
图形5:如图:Rt ⊿ABC 中,∠ACB =90°。点O 是AC 上一点,以OC 为半径作⊙O 交AC
于点E ,基本结论有:
(1)在“BO 平分∠CBA ”;“BO ∥DE ”;“AB 是⊙O 的切线”;“BD=BC ”。四个论断中,
知一推三。
(2)在图(1)中的线段BC 、CE 、AE 、AD 中,知二求二。
F
E D
C B
O
A
图1
E O I
D C
B
A
A
B
C
D I
O
E 图2
BF 图2
E G O F
D C B A H 图3A B C D F O G
E 图1
E
O D
C B
A
图形6::以直角梯形ABCD 的直腰为直径的圆切斜腰于E ,
基本结论有:
(1)如图1:①AD+BC =CD ; ②∠COD =∠AEB =90°; ③OD 平分∠ADC (或OC 平分∠BCD );(注:在①、②、③及④“CD 是⊙O 的切线”四个论断中,知一推三)
④AD·BC =
AB 4
1
2=R 2; (2)如图2,连AE 、CO ,则有:CO ∥AE ,CO?AE =2R 2 (3)如图3,若EF ⊥AB 于F ,交AC 于G ,则:EG =FG .
图形7:已知,AB 是⊙O 的直径,C 是 中点,CD ⊥AB 于D 。BG 交CD 、AC
于E 、F 。 基本结论有: (1)CD =
2
1
BG ;BE=EF=CE ;GF=2DE (反之,由CD =21
BG 或BE=EF 可得:C 是 中点)
(2)OE=2
1
AF ,OE ∥AC ;⊿ODE ∽⊿AGF
(3)BE·BG=BD·BA
(4)若D 是OB 的中点,则:①⊿CEF 是等边三角形;②
图1O
E D C B A 图2F
A B
C D E O 图3G F A B C D
E O H
O
G
F E
D C B
A
BC=CG=AG BG BG
图形8:如图:直线PR ⊥⊙O 的半径OB 于E ,PQ 切⊙O 于Q ,BQ 交直线PQ 于R 。 基本结论有:
(1)PQ=PR (⊿PQR 是等腰三角形); (2)在“PR ⊥OB ”、“PQ 切⊙O ”、“PQ=PR ”中,知二推一
Q
R P E O B A Q R P E O B Q R P E O B A Q
R
P E
O
B
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