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2-8牛顿迭代法matlab.doc

2-8牛顿迭代法matlab

刘宇栋
2017-09-17 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2-8牛顿迭代法matlabdoc》,可适用于综合领域

牛顿迭代法matlab实验七牛顿迭代法【实验目的】(了解牛顿迭代法的基本概念。(了解牛顿迭代法的收敛性和收敛速度。(学习掌握MATLAB软件有关的命令。【实验内容】,用牛顿迭代法求方程的近似根误差不超过。xxx,,【实验准备】(牛顿迭代法原理xx设已知方程f(x),的近似根,则在附近f(x)可用一阶泰勒多项式p(x),f(x)f'(x)(x,x)近似代替因此,方程f(x),可近似地表示为xp(x),用表示p(x),的根,它与f(x),的根差异不大f'(x),f(x)f'(x)(x,x),,x设,由于满足解得f(x)x,x,f'(x)重复这一过程,得到迭代格式f(x)nx,x,nnf'(x)n这就是著名的牛顿迭代公式,它相应的不动点方程为f(x)g(x),x,f'(x)牛顿迭代法的几何解析y,f(x)f'(x)(x,x)x在处作曲线的切线切线方程为。令f(x)xx,x,y,可得切线与轴的交点坐标这就是牛顿法的迭代公f'(x)式。因此牛顿法又称“切线法”。(牛顿迭代法的收敛性f(x)f"(x)*计算可得,设是的单根,有g'(x),,f(x),xf'(x)**f(x),,f'(x),,则**f(x)f"(x)*,g'(x),,,*f'(x)*故在附近,有根据不动点原理知牛顿迭代法收敛xg'(x),(迭代的MATLAB命令MATLAB中主要用for,while等控制流命令实现迭代【实验方法与步骤】练习用牛顿迭代法求方程在附近的近似xxx,,x,,根误差不超过牛顿迭代法的迭代函数为f(x)xxx,g(x),x,,x,,f'(x)xx相应的MATLAB代码为:>>clear>>x=>>fori=:>>x=x(x^x^x)(*x^*x)>>end可算得迭代数列的前项,,近三次迭代,就大大超过了精度要求x,a(a,)练习,用牛顿迭代法求方程的近似正实根,由此建立一种求平方根的计算方法ag(x),(x)由计算可知,迭代格式为,在实验的练习种已经进行x了讨论x练习用牛顿迭代法求方程xe,的正根牛顿迭代法的迭代函数为xfxxe,()gx,x,,x,(),xfxxe'()()x,如果取初值为,相应的MATLAB代码为:>>clear>>x=>>fori=:>>x=x(x*exp(x))((x)*exp(x))>>end可算得迭代数列的前项,,,,,,说明迭代是收敛的x,如果取初值为,相应的MATLAB代码为:>>clear>>x=>>fori=:>>x=x(x*exp(x))((x)*exp(x))>>end可算得迭代数列的前项为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,说明迭代是收敛的x,,x,,如果取初值为,或,可算得(MATLAB代码略去)迭代数列是发散的请根据函数图形分析原因,,x,练习求方程在附近的根,精确到x,ex,,xg(x),e先直接使用的迭代格式,相应的MATLAB代码为:>>n=eps=ex=>>whileabs(xexp(x))>eps>>x=x(xexp(x))(exp(x))n=n>>end>>x,n结果为x=,n=,说明迭代次后达到精度要求x=fzero(F,X,tol)返回函数F的一个零点fzero使用二分法和插值法求一元函数的零点要求函数在所求零点附近变号F为字符串表示的函数或是M函数名必须用单引号括起来X为标量时作为迭代的初始值X为向量a,b时返回函数F在区间a,b中的一个零点这时要求F在a、b两点异号。上例中:tol为精度缺省值为e,x=fzero('xexp(x)',)x=fzero('xexp(x)',,)【练习与思考】用牛顿迭代法求方程的近似根xlnx,

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