72简单的轴对称图形轴对称图形
7.2简单的轴对称图形
介休市宋古一中 张奇丽
教学目标:1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，
发展空间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
教学重点:1、角、线段是轴对称图形
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质 教学难点:角的平分线、线段垂直平分线的有关性质 教学方法:动手实践、引发讨论。
教 具:
课件
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、一个大三角形、三角板、小黑板 学 具:准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张 教学过程:
—、创设情景，导入新课
欣赏美丽的图案，它们是轴对称图形吗,它的对称轴呢,你一定有办法证明的。
这些图形对折后都可以互相重合，折痕就是对称轴，它是一条直线。
大家想一想我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢,如长方形、
正方形、圆等。
二、提出问题，引发讨论
提问:角是不是轴对称图形呢,如果是，请找出它的对称轴。引起学思
考并通过动手操作，寻找答案。
三、探索活动
教师示范:(按以下步骤折纸)
动动手，有收获。
1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母;A、O、B。把角A对折，使
得这个角的两边重合。
2、在折痕(即角平分线)上任意找一点C，
3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的
交点，即垂足。
4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
思考:问题1:通过第一步我们能发现什么结论, 四、归纳结论:角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
问题2:在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段,说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。是否也有同样的发现,
发现:OD,OE AE,AD 理由:这两组线段能重合，也可以用全等知识来证明。
下面用我们学过的知识证明发现:
如图，已知AO平分?BAC，OE?AB，OD?AC。求证:OE=OD。
解: OE=OD相等的理由是:
因为AO平分?BAC，则?BAO,?CAO
OE?AB,OD?AC,所以?OEA,?ODA,90?
又因为AO是公共边,所以?AOE??AOD
,全等三角形的角角边定理以及全等三角形对应边相等,
角平分线性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。
五、动动脑，勤思考:
(1)在Rt?ABC中，BD是角平分线，DE?AB，垂足为E，DE与DC相等
吗,为什么,
当然相等，因为D是?ABC平分线上的一点， DE?AB ，DC?BC,所以DE与DC相等。
(2)如图,OC是?AOB的平分线,点P在OC上,PO?OA,PE?OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
(3)如图,在?ABC中,,?C=90?,AD平分?BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.
六、主动参与，小组交流
线段是轴对称图形吗,对称轴呢,
做一做:按下面步骤做:
1、在纸上画一条线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB 的
交点为O。
2、在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠;
3、把纸展开，得到折痕CA和CB。
观察自己手中的图形，回答下列问题:
(1) CO与AB 有什么样的位置关系,
(2) AO与OB相等吗,CA与CB 呢, 能说明你的理由吗,
在折痕上另取一点 ，再试一试，你又有什么发现,
结论:
(1) 线段是轴对称图形。
(2) 它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它。(唯一性)
注意垂直平分线两个条件既垂直又平分，简称中垂线，是线段对称轴。
师生共同归纳:
线段垂直平分线性质:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相
等。
七、练一练，学得活:
(1) 如图， AB是?ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
(2)如图，在?ABC中，AB=AC=10cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=8cm，那么?ACD的周长是_______cm.
(3)在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区内，到公路铁路距离相等，且离公路与铁路交叉处B点700米，如果你是红方指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥的位置。
公路
B A区
铁路
想一想，记得牢:
(1) 角是轴对称图形。
(2) 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(3) 线段是轴对称图形。
(4) 垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。
(5) 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。
作 业: 课本P习题7.2:1、2、3。 224
板书
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
:
对称轴是角平分线所在的直线
简
单
角 的
轴角平分线的性质 对
称
图一条对称轴为垂直平分线 形
线段
垂直平分线性质
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