《完全平方公式》北师大版七年级数学高中数学教案_[教案下载]
?教案名称:《完全平方公式》北师大版七年级数学高中数学教案
教案作者:佚名 教案来源:不详 教案栏目:高中数学教案
一、教学目标 :
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力;在变式中，拓展提高;通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯;重点是正确理解完全平方公式(a?b)2=a2?2ab+b2，并初步运用;难点是完全平方公式的运用。
二、教学过程 :
1.检查学生的“预习知识树”，导入 课
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:
师:前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”——完全平方公式。请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。
(活动:老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题)生:(互查、讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。)师:(老师点评学生预习情况，并出示老师做的“知识树”，引出课题:完全平方公式。)
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
:把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择;一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。
2.自学检测，制造通用工具:师:下面进行自学检测.计算:,(x+3)2;,(2x-5)2;,(mn+t)2;,(-4x+y2)2。
(活动:投影显示
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
题。)生:(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。)师:观察练习，公式中的a、b可代表什么,
生:可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。
说明:点评时，老师反覆引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律，即制造通用工具。在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。
师:说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是变下去，能变多少道题,
生:无数道。师:最终是几道题,生:一道。说明:这就是老师的“暗线”语言，引导学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把握了变化规律才能更好地解题。
师:你会变了吗,请各小组编题。(活动:四人小组先在组内讨论、交流，再推选完成最快的两个小组出示题目，其他小组同学练习。)说明:引导学生现场出题，一是激发学生兴趣、活跃气氛，二是验证变化规律。
师:下面思考，如何计算:(a+b+c)2生1:可根据多项式乘以多项式来计算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
师:不错。还有其他方法吗,生2:也可以把其中的(a+b)两项看成一项，变成[(a+b)+c]2的形式，就能直接运用完全平方公式了。
师:说得非常好。两种方法都可以，但哪种更简单呢,请你任选一种，完成练习。
生:(紧张地做题，同时找两个学生到黑板上板演。)师:这道题若是变为(a+b+c+d)2，你会做吗,
生:(齐答)会。师:怎么办,生1:把其中(a+b)看做一项，(c+d)看做一项，还是利用完全平方公式解题。
生2:还有其他分组方式，如把(a+c)看做一项，(b+d)看做一项，也能直接运用公式解题。
师:方法一样吗,生:一样的。师:还能变下去吗,这样可以变出多少道题,
生:无数道。师:最终是几道题,生:(齐答)一道题。师:现在，老师相信每个学生都会解这样的题了。课下，请同学们思考:如果把(a+b)2的指数变化一下，又可以变出多少道题，你能计算出来吗,
(活动:投影显示一组题目，如(a+b)3、(a+b)4„„)说明:这就是老师进一步利用这个例子论证“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律。
3.通过大量的习题验证通用工具，学生并且自造通用工具。
师:通过前面的检测，看出同学们已经基本掌握了完全平方公式。下面进入达标检测。
(活动:投影显示达标检测题)1.填空:
,(2x+3y)2=______;,(14a-1)2=116a2-____+1;,当x=5，y=2，则(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。
2.计算:
,(-2m-n)2;,(2-3a2)(3a2-2);,(-cd+12)2;,(n+3)2-n23.计算:(x+2y+3)(x+2y-3)生:(积极
、主动地在作业 本上完成上面练习题。)师:(巡视，批阅完成快的学生的作业 ，最后集体点评，只讲不会的。)说明:第2,
题，可先变形为[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展开，也可直接理解成-2m与n的差，按(a-b)2计算;第2,题将(2-3a2)变形为-(3a2-2)，原式可转化为-(3a2-2)2，直接运用公式计算;第2,题把(n+3)看做a
、n看做b，逆用平方差公式也是一种解法，同时训练学生的逆向思维;第3题是下节课训练
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
，在这里可以提前，引导学生通过变形，得出
(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3]?[(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，这里还是把(x+2y)看做a、3看做b，进一步验证了“通用工具”，即“解决某一类问题的一种思维方式或方法”。拓展提高还是在“变”上下功夫，要求学生能较熟练掌握，逐步达到脑算的层次，水到渠成，能力自然提高，学生就会自造“通用工具”了。
4.嫁接“知识树”，推荐作业 。师:本节课你有什么收获,还有什么问题吗,
(活动:再次投影本节课“知识树”。)生:这节课我们学习、研究了完全平方公式(a?b)2=a2?2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是单项式也可以是多项式，能运用公式解题了，能力上又有新的提高.师:课下完成本节课的作业 .[投影显示]思考题:计算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的结果，观察有什么规律，感兴趣的同学还可计算(a+b)3、(a+b)4的结果，你又能发现什么规律.预习指导:,课本第38-39页内容，重点研究例3两个题目的解题方法，能尝试独自解答课后随堂练习或习题，,
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
下节课“知识树”，优化本单元“知识树”。说明:本环节是将本节课“知识树”
移植到乘法公式的单元“知识树”上，整体构建知识，同时更加强化了学生的“能力树”。作业 是推荐性的作业 ，达标检测就是“堂堂清”，学生课下只须做好预习作业 就行了，这样会有更多自由安排的时间，发展个性。
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