福建省三明市第一中学2013-2014学年度高三上学期11月学段考试
（文科数学）
（总分:150分 考试时间:120分钟）
参考公式：柱体体积公式：
；锥体体积公式：
；球表面积公式：
；
球的体积公式：
一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答）
1．设复数
，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．集合
＝
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3．若角
的终边经过点P（
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设函数
，
，则
是（ ）
A．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为
的奇函数
C．最小正周期为
的偶函数 D．最小正周期为
的偶函数
5．函数
的一个对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ）
A．
∥
，
∥
∥
B．
∥
，
∥
C．
∥
D．
∥
，
7．已知数列{
}是公差为2的等差数列，且
成等比数列，则
为（ ）
A．
B．
C．2 D．3
8．函数
，
的部分图象如图，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数
，则
、
、
的大小关系（ ）
A．
>
>
B．
>
>
C．
>
>
D．
>
>
11．设两个平面
、
、直线
，下列三个条件 ①
②
∥
③
，若以其中两个作为前提，另一个作为结论，可构成三个命题，则这三个命题中正确的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．半圆的直径AB＝4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则
的最小值是（ ）
A．2 B．0 C．－1 D．－2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答）
13．已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为 .
14．ΔABC中，B=30o，AC=1，AB=
，则ΔABC的面积为 .
15．三棱锥A－BCD中，BA
AD，BC
CD，且AB＝1,AD＝
，则此三棱锥外接球的体积为 .
16．关于函数
（
，有下列命题：
①
的图象关于直线
对称；
②
的图象可由
的图象向右平移
个单位得到；
③
的图象关于点（
对称；
④
在
上单调递增；
⑤ 若
可得
必为
的整数倍；
⑥
的表达式可改写成
；
其中正确的命题序号是 .
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答）
17．（本题共12分）
已知
，
，且
.
（
）求
的值； （
）求
.
18．（本题共12分）
已知数列
是等差数列，
，
.
（
）求数列
的通项公式；
（
）若
，求数列
的前
项和
.
19．（本题共12分）
如图，MA
平面ABCD，四边形ABCD为菱形，四边形ADNM为平行四边形，点E为AB中点.
（
）求证：AN//平面MEC；
（
）求证：AC
平面BDN.
第20题图
第19题图
20．（本题共12分）
已知函数
，
.
（
）求函数
的最大值以及单调增区间；
（
）在给定的坐标系中，画出函数
上的图象.
21．（本题共12分）
如图，PA
平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=
，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（
）求三棱锥E-PAD的体积；
（
）试问当点E在BC的何处时，有EF//平面PAC；
（
）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE
AF.
22．（本题共14分）
已知函数
.
（
）若
处取得极值，求实数a的值；
（
）在（
）的条件下，若关于x的方程
上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
（
）若存在
，使得不等式
成立，求实数a的取值范围.
草 稿 纸
三明一中2013－2014学年（上）高三文科数学学段考
试卷
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答案
一、选择题
BDBCB DDCAA CD
二、填空题
13、
14、
或
15、
16、①④
三、解答题
18.解：（
）设等差数列的公差为
∵
，
∴
……2分
解得：
……4分
∴
……6分
（
）∵
……8分
∴
……10分
……11分
即数列
的前n项和
……12分
19、解：（
）∵四边形ABCD是菱形，四边形ADNM是平行四边形
∴
且
∴四边形MNCB也是平行四边形 ……2分
∴平行四边形MNCB对角线MC、NB相交且互相平分，设其交点为F
∴NF=FB，连接EF
在
中，EF为中位线，即EF//AN ……4分
又
……5分
∴ AN//平面MEC ……6分
（
） 连接BD
∵MA
平面ABCD且
∴MA
AC ……7分
又MA//ND
∴ND
AC ……9分
又四边形ABCD是菱形
∴BD
AC ……10分
又ND和BD是平面BDN上的两相交直线 ……11分
∴ AC
平面BDN ……12分
20．解：（
）∵
=
……3分
∴
……4分
令
∴
……6分
∴函数的最大值为3，单调增区间为
……7分
（
）列表如下 ……10分
0
2
3
1
-1
1
2
画图略 ……12分
21．解（
）∵PA
平面ABCD且
∴
，
，
∴
中，PA =
，AD=1
∴
又四边形ABCD为矩形
∴
又AD和PA是面PAD上两相交直线
∴
又AD//BC
∴AB就是三棱锥E-PAD的高．
∴
……4分
（
）当点E是BC的中点时，有EF//平面PAC，证明如下： ……5分
连结AC，EF
∵点E、F分别是边BC、PB的中点
∴
中，
……6分
又
……7分
∴当点E是BC的中点时，EF//平面PAC ……8分
（
）∵
，PA=AB=
，点F是PB的中点
∴等腰
中，
又
，
且PA和AB是平面PAB上两相交直线
∴BC
平面PAB
又
∴
又PB和BC是平面PBC上两相交直线
∴
……10分
又
……11分
∴
∴无论点E在边BC的何处，都有PE
AF成立. ……12分
22．解：（
）
由题意得
，经检验满足条件 ……2分
（
）由（
）知
令
（舍去） ……4分
当x变化时，
的变化情况如下表：……6分
x
－1
(－1,0)
0
（0，1）
1[来源:Z&xx&k.Com]
－
0
+
－1
↘
－4
↗
－3
∵关于x的方程
上恰有两个不同的实数根
[来源:]
∴实数m的取值范围是
……8分
（
）由题意得，
……9分
①若
即
单调递减
∴当
②当a>0时
随x的变化情况如下表：……12分
x
（
，+
）
+
0
—
↗
↘
，由
综上得a的取值范围是
. ……14分
浙公网安备 33021202002483