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中考高分的十八个关节 关节16 应用性问题解法研究.doc

中考高分的十八个关节 关节16 应用性问题解法研究

爱都很曲折
2019-05-09 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《中考高分的十八个关节 关节16 应用性问题解法研究doc》,可适用于综合领域

关节十六应用性问题(含“方案”确定)解法研究、应用性问题思考与解答的过程最主要的特点就是:①由现实情意(非数学)抽象概括出数学问题②进而解决数学问题使原问题获解。其中的“由非数学到数学”是最为关键的一步。、“由非数学到数学”就是将实际问题归属到对应的数字模型是化归思想的典型表现绝大多数情况下或化归到函数模型或化归到方程(不等式)模型或化归到基本图形(特别是直角三角形)模型或者以上的综合因此可以这样说:解应用性问题的能力实质就是“化归到数学模型”的能力。一、化归到方程(不等式)模型或函数模型凡涉及到数量关系的实际问题绝大多数都要化归为方程或函数来解决。、关键是要有深刻的“方程思想”和“函数思想”例 某高速公路收费站有辆汽车等候收费通过假设通过收费站的车流量(每分钟通过的汽车量数)保持不变每个收费窗口的收费速度也是不变的。若开放一个收费窗口则需要分钟才能将原来来排队等候汽车及后来接上来的汽车全部收费通过若同时开放两个收费窗口则需分钟也可将原来排队等候的汽车已及后来接上来的汽车全部收费通过若要求三分钟内将排队等候收费的汽车全部通过并使后来到站的汽车也随到随时收费通过请问:至少同时开放几个收费窗口?【观察与思考】第一关键是要求出每分钟新来的汽车为多少辆以及每个窗口每分钟可收费通过多少辆汽车就是要求这些“未知数量的值”当然考虑去构造方程。第二题目中开放一个收费窗口和开放两个收费窗口情况的斜述就是两个构造方程可依据的等量关系。解:设每分钟新来的汽车辆每个窗口每分钟收费通过辆汽车则解和设需开放个窗口使在分钟内将排队等候收费的汽车全部通过并使后来到站的汽车也随到随时收费通过则 解得。因为窗口个数为正整数所以需开窗口个。用方程解决实际问题从思考与实施来看分为这样的三个衔街的步骤:步骤Ⅰ、从定向上确认这是一个化归到方程的模型问题即知道是用方程步骤Ⅱ、根据已给出条件或隐含关系布列出相应的方程步骤Ⅲ、通过解方程解决原来的实际问题。例 小杰到学校食堂买饭看到AB两个窗口前排队的人一相样多(设为人)就站到A窗口队伍的后面过了分钟他发现A窗口每分钟有人买了饭离开队伍B窗口每分钟有人买了饭离开队伍且B窗口队伍后面每分钟增加人。()此时若小杰继续在A窗口排队则他到达窗口所需的时间是多少(用含的代数式表示)?()此时若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队且到达B窗口的所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少求的取值范围(不考虑其它因素)。【观察与思考】首先认识到:小杰无论是在A窗口还是在B窗口排队他到达窗口所需的时间都决定于已排队的人数因此本题实际上是个“函数”问题其次这两个函数都好求出即表示成的代数式最后借助于两个函数(即两个代数式)的关系求出自变量的取值范围。解:()()若此时转到B窗口则到窗口时共用时间:令解得。的取值范围为。当时小杰到B窗口比在A窗口用的时间少。【说明】本题中两个代数式的建立是“函数思想”的一种体现。例 王师傅有两块板材边角料其中一块是边长为的正方形板子另一块是上底为下底为高为的直角梯形板子(如图()王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材他将两块板子叠放在一起使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合两块板子的重叠部分为五边形所围成的区域(如图()由于受材料纹理的限制要求裁处的矩形要以点B为一个顶点。()利用图()求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时矩形的面积最大?最大面积是多少?()若想裁出的矩形为正方形试求出面积最大的正方形的边长。()()【观察与思考】在搞清背景图形各有关数量的情况下对于问题()需对三类矩形的面积做比较(如图`)而其中的矩形的面积显然是的函数因此本题的核心是建立出这个函数并求其最大值。对于()从变动的矩形中确定出正方形自然也要借助上述函数。解:()在图()中易知∽且。①当点B所对的顶点到BC的距离为时(即该顶点在线段AE上)这些矩形中面积最大的就是矩形其面积等于()②当点B所对的顶点到BC的距离等于或小于时且该顶点在FC上显然在这些矩形中面积最大的就是矩形③当点B所对的顶点Q在线段EF上时矩形为。∽即。  (`)。可知当时的面积最大为。此时的点Q即为点F。综上可知:当时也即矩形为时面积最大为。()面积最大的正方形应当在()中③的矩形中这时应有解得(舍去)。面积最大的正方形的边长为。【说明】在本题及时地认识到并正确地建立出矩形的面积关于的函数是获解的关键。例 一园林设计师要使用长度为的材料建造如图()所示的花圃。该花辅是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成每个扇环面如图()所示。它是以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成为使得绿化效果最佳还须使得扇环面积最大。()求使图()花圃面积为最大时的值及此时花圃面积其中分别为大圆和小圆的半径。()若求使图()面积为最大时值。【观察与思考】在图()中扇环图形的周长是确定的所以其圆心角和扇形的面积S都随值的确定而确定因此他们都是的函数!认清楚了这一点剩下的问题都可依几何计算和函数的性质来解决了。()  ()解:()若使形如图()花圃面积为最大则必定要求图()扇环面积最大。设图()扇环的圆心角为面积为S根据题意得:。  。。式中在时为最大最大值为。花圃面积最大时的值为最大面积为。()当时S取值最大。。(度)。【说明】在本题能否认识到S是的函数是解法能否启动的关键!我们年用函数解决实际问题从思考与实施来看也可分为三大步骤:步骤Ⅰ、从解法定向上认定这是一个函数问题即要化归到函数模型。步骤Ⅱ、列出函数关系系的表达式。步骤Ⅲ、利用列出的函数的性质解决实际问题。、关于数量关系的方案问题数量关系的方案问题更多的是函数与不等式的结合运用。“方案问题”其核心是在若干种可供选择的处理方法中找出最优的方案来。“最优”反映在数学中大多就是“最大”或“最小”。解决方案问题根据问题的类型之特点基本上可分为四种方法:列举法:“函数不等式的整数解”“不等式组的整数解”“两个函数比较”法。()列举法所谓“列举法”就是把可选择的方案悉数列出然后根据要求从中确定出“最优者”在可选择的方案数量有限、且容易全部确定的情况下易采用这种方法。例 为了提高土地的利用率将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起俗称“三种三收”这样种植的方法可将土地每亩的总产量提高。右表是三种农作物的总产量、销售单位及种植成本的对应表:现将面积为亩的一块农田进行“三种三收”套种为保证主要农作物的种植比例要求小麦的种植面积占整个种植面积的一半。()在保证小麦种植面积不变的情况下玉米、黄豆的种植面积 小麦玉米黄豆亩产量(千克)销售单价(元千克)种植成本(元亩)    均不得低于一亩且两种农作物均以整亩数种植三种农作物套种的种植亩数有哪几种种植方案?()在()中的种植方案中采用哪种套种方案才能使总销售价最高?最高价是多少?()在()中的种植方案中采用哪种套种方案才能使总利润最大?最大利润是多少?(总利润总销售价-总成本)【观察与思考】对于问题()、()、()均用列举法把相应的方案列出来然后根据要求选定“最优者”。解:()将种植方案可以列举出来如下:方案一二三四小麦亩数玉米亩数黄豆亩数     ()先列举出每种方案对应的销售总价:方案相应的总销售价方案一方案二方案三方案四  采用方案四即小麦亩玉米亩黄豆亩可使总销售价最高为元。()列举出各方案对应的总利润:方案相应的总利润方案一方案二方案三方案四  采用方案一即小麦亩玉米亩黄豆亩可使总利润最高最高利润为元。【说明】由本题可以看出:方案的列举以遵循某个顺序为好如()中“按玉米亩数递增”为序相应地()中“总销售价”也递增()中的“总利润”递减这就这最佳方案的选择提供了更大的方便。()化归为“函数不等式的整数解”例 某班到毕业时共结余经费元班委会决定拿出不少于元但不超过元的资金为老师购买纪念品其余资金用于在毕业晚会上给位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品。已知每件文化衫比每本相册贵元用元恰好可以买到件文化衫和本相册。()求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元?()有几种购买文化衫和相册的方案?哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足?【观察与思考】对于问题()可借构造方程组来解决对于问题()可先列出购买文化衫和相册所用的总钱数关于购买文化衫的数量的函数的关系式再由对总钱数(函数值)的范围限制得出相应不等式的整数解(购买文化衫的件数)从而把可行的方案找出来再从中确定出要求的方案。解:()设文化衫和相册的价格分别为元和元别解得答:文化衫和相册的价格分别为元和元。()购买文化衫件则购买相册本则共需用钱(元)为根据题意有:

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