必修1 基本初等函数知识点整理
对数及对数的运算
1．对数的概念
一般地，如果
，那么数
叫做以
为底
的对数，记作：
其中：
是底数，
是真数，
是对数式
两个重要对数：
常用对数：以10为底的对数
；
自然对数：以无理数
为底的对数的对数
．
2对数式与指数式的互化
3对数的性质
（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：
（3）底数的对数是1：
（4）对数恒等式：
（5）
4对数的运算法则：
5 对数换底
公式
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：
1.求下列各式中x的值：
(1)
(2)
(3)lg100=x (4)
２．
的值为________．
３、设
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
４已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.
(1)lg9=______ (2)lg64=______ (3)lg6=________ (4)lg12=_______
(5)lg5=_______ (6) lg15=_______
5 lg2·lg50+(lg5)2 ＝_________ 6 已知3a=5b=c，
，则c=_____
7，
=______ 8 已知：log23=a， log37=b，则log4256=______
9已知logax=m， logbx=n， logcx=p， 则logabcx.=______
10 (log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)=______
二 对数函数及性质
1对数函数的概念
一般地，当a＞0且a≠1时，函数
叫做对数函数，自变量是x； 定义域是（0，+∞）.
１：下列函数中，是对数函数的有：（ ）
（1）y=4x （2）y=logx2 （3）y= —log3x （4）y=log0.4
（5）y=log(2a-1)x（a>
且a≠1，x是自变量） （6）y=log2(x+1)
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2：已知对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1)，则f(
)=________；若f(m)=2，则m=________
３．对数函数的图像过点(16,4)，则此函数的解析式为_______
2对数函数的图象
图
象
１．函数y＝logax的图像如图所示，则实数a的可能取值是( )
A．5 B.
C.
D.
２ 右图是函数
，
，
的图象，则底数的大小关系
３、将函数
的图象向 得到函数
的图象；
将明函数
的图象向 得到函数
的图象。
４．已知函数y＝3＋loga(2x＋3)(a>0且a≠1)的图像必经过定点P，则P点坐标________．
3 对数函数性质
定义域
值域
过定点
奇偶性
单调性
当x>1时，y
当0
1时，y
当0－1} B．{x|x<1} C．{x|－1b>c B．c>b>a C．c>a>b D．a>c>b
９．若loga(a2＋1)1，则a的取值范围为________．
１７已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，
则实数a的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题
１８．设3x＝4y＝36，求
＋
的值．
１９．已知函数f(x)＝loga
(a>0，且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域：
(2)判断函数的奇偶性．
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