2012年安徽省高考理科数学试卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项:
1. 务必在试题卷、答题卡 自己的姓名、座位号，并认真 粘贴
的条形码中姓名 座位号是否一致。务必 面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2. 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书
写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4. 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考:
如果事件A与B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A与B相互独立，那么
P(AB)=P(A)P(B)
如果A与B为事件，P(A)>0，那么
一、选择题:本大题共10小题，每小
题5分，共50分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的
(1)复数x满足f(x-i)(2-i),5. 则
A.-2-2i B -2+2i
C 2-2i D 2+2i
(2) 下列函数中，不满足飞(2x)等于
2f(x)的是
A f(x),x B f (x)=x-x
C f(x),x+1 D f(x),-x
3 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是
A.3 B.4 C.5 D.8
4.的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则
(A)甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
(B)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
(C)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
(D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
(6)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内。直线b在平面β
内，且b?m，则“α?β”是“a?b”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
的展开式的常数项是
(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3
0，0)，平(6，8)，将向量绕点逆时针方向旋 (8)在平面直角坐标系中，点0(
转后得向量OQ,则点的坐标是 4
(A
)(B
)
(9)过抛物线y?=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点。若
(A
，则?AOB的面积为
(B
(C
(D
)(10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为
(A)1或3 (B)1或4 (C)2或3 (D)2或4
A 3 B 4 C 5 D.8
2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数 学(理科) 第?卷(非选择题 共100分)
请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上答((((((((((((题无效。 (((
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
(11)若x，y满足约束条件
则x-y的取值范围是______。(12)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______。
(13)在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线 的距离是____________。 (14)若平面向量a，b
满足
___________。，则a?b的最小值是
(15)设?ABC的?若(a，b)c=2ab
，则
?若(a2，b2)c2=2a22b2，则
三、解答题:本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。
(16)(本小题满分12分)设函数
(?)求f(x)的最小正周期;
(?)设函数g(x)对任意x?R，
有，且
当
时，
，求g(x)在区间[,π，0]上的解析式。
(17)(本小题满分12分)
某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题
工作结束;若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。
(?)求X=n+2的概率;
(?)设m=n，求X的分布列和均值(数学期望)
(18)(本小题满分12分)
平面图形ABB2A2C3C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，
A1B1=A1C1
BC和B1C1折叠，使?ABC与?A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A,A2B,A2C,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。
。
(?)证明:AA2?BC;
(?)求AA2的长;
(?)求二面角A-BC-A2的余弦值。
19.(本小题满分13分) 设函数
(?)求f(x)在 内的最小值;
(?)设曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值。
20.(本小题满分13分)
-c，0)，F2(c,0)分别是椭圆C:(a,b,0)32ab x2y2如图，点F1(
的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线
c于点Q。
(?)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程; (?)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点。
21.(本小题满分13分)
数列{xn}满足x1=0，xn+1=-
(?)证明:{xn}是从递减数列的充分必要条件是c,0; (?)求c的取值范围，使{xn}是递增数列
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