小学五年级数学思维训练 解方程

小学五年级数学思维训练  解方程（一） 【例1】解方程： （1）x+63= 100  （2）x-127＝2.7  （3）9x=6.3  （4）x÷5=120 【巩固】解方程： （1）x-7.4=8    (2)3+x=18    （3）0.4x=2.4    (4)x÷5=0.016 【例2】解方程： (1)x+3x＝664    （2）4x-x=72    (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13      (2)5x-8x+6x-10x=15 【3】解方程：(1)8x-15=3x+5      (2)15x+3=28+14x  (3)3x-3=2x+2 【巩固】解方程： (1)12x-4=7x+6    (2)15x+5=8x+40  (3)0.1x+0.75=3-0.125x 【拓展】解方程： (1）x+3x+5+2x+1=840                (2)5x-8+6x=10x+15 (3)11x+42-2x=100-9x-22              (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x 【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8        (2)46-5x=x-6+4 【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39    (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38 【课后练习】 1、解方程：（1）x-0.52=1.3          (2)x+2.7=14.2      (3)0.5x=3.9                            (4)x÷2.5=4 2、解方程：(1)x+3x=160  (2)4x-x=249    (3)3x-2x+x=(11-3)×4 3、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9            （2）2x+5=25-8x 4、解方程：(1)x+3x+14=134            (2)x+3x+2+3+2=127 5、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5      （2）6x-59=10x-75 6、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5)  （2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x 第二讲  解方程（二） 【知识梳理】 1、解方程的依据： （1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立； （2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。 2、解方程的步骤： （1）有括号就先去掉； （2）移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边； （3）合并同类项：使方程变形为单项式； （4）方程两边同时除以未知数的系数得未知数的值。 【例题精讲】 【例1】 解方程：3x=(x+1200)÷2800 〖巩固〗解方程：(1)x+(3x+14)=134    (2)x+(3x+5)+(2x+1)=840 【例2】解方程：(1)3(x-60)=x+20      (2)2(x+6)=x+22 〖巩固〗解方程：（1）2（5x-60）=x+60  (2)4(x+2)=6x+2 〖拓展〗解方程：(1)0.4×(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38  (2)x÷3+(100—x)×2=100 【例3】解方程： （1）4×（5x-9）=15×(x+3) (2)9(x－4)=7(4－x) 〖拓展〗解方程：(1)5(3x-7)-4=2x+(35-3x)  (2)15-(4-5x)=2x+(35-3x) 【例4】解方程：4(2x-7)-2(x-1)=3(x-1)-2 〖拓展〗解方程：   (2)15-(4-5x)=8(1-x)-(x-39) 【例5】解方程：x+(x+200)-1400=9800-[x+(x+200)] 〖巩固〗解方程：（1）2[（x-10）+15]=7(x-10)+15  (2)[(x+6)+6]+[(5x+6)+6]=78 【课后练习】 1、解方程：（1）x+(3x+2)+3+2=127    (2)x+(3x-40)-760 2、解方程：(1)x-2=(104-x)+2  (2)4(x-62)=x-38  (3)4+6×(3x-2)=16x 3、解方程：(1)(x+10)+(x-15)=280-x      (2)x+15=3×(109-x) 4、解方程：（1）5(3x-1.4)＝2(6x-0.5)  （2）3(x+0.9)=5(x-1.7) 5、解方程：(1)13x-4(2x+5)=17(x-2)-4(2x-1)  (2)(13x+8)÷3=5x-1 6、解方程：(1)x-60=2[(3561-x)+100]+1  (2)(x+9)+12=2[(x-9)-12] 第三讲  列方程解应用题（一） 【知识梳理】 列方程解应用题是运用方程知识来解决的一类实际问题，有些稍复杂的应用题需要逆向思维，运用算术方法有一定困难，列方程解答就比较容易。 列方程解应用题的步聚是： （1）理解题意，找出一个适当的未知数，用字母X表示，把所设的未知数当做已知数来用。 （2）找出题目中的等量关系式。这个关系应是题目中最主要的、最明显的关系式，要能尽量含有其中的已知量和未知量。 （3）根据等量关系列出方程，但尽量不用算术方法解题的思路。 （4）解方程并检验，写答语。 【例题精讲】 【例1】 笔记本和练习本共99本，笔记本的本数是练习本的4.5倍，笔记本和练习本各有多少本？ 【巩固】一个书架，上层放的书是下层放的书本的数的4倍，上层比下层多27本，两层书架上各有多少本书？ 【例2】 两块钢块共重73千克，第一块的重量比第二块的2倍还多4千克，这两块钢块各重多少千克？ 〖巩固〗书架上、下两层共有图书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍。两层原来各有书多少本？ 【例3】甲、乙两个建筑队，甲队存水泥64袋，乙队存水泥114袋，以后甲队每天运进18袋，乙队每天运进8袋。几天后，甲队的水泥袋数是乙队的2倍？ 〖巩固〗小胖和小巧买同样的练习本10本和14本，小胖比小巧少付1.08元，每本练习本多少元？两人各付了多少元？ 〖拓展〗有9筐重量相等的蔬菜，如果从每筐里取出15千克，9个筐里剩下蔬菜的重量等于原来4筐的重量。原来每筐蔬菜重多少千克？ 【例3】 今年爸爸的岁数是小华的5倍，2年后是小华的4倍，小华今年多少岁？ 〖巩固〗有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍，若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍，甲船原载货物多少吨？ 〖拓展〗某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的4倍还多2人。第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格的人数的6倍。这次参赛的总数有多少人？ 【课后练习】 1、少先队员种柳树和杨树共134棵，杨树的棵数比柳树棵数的3倍还多14棵，两种树各有多少棵？ 2、父亲现年50岁，女儿现年14岁，问几年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍？ 3、妈妈去买水果，所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的梨，已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？ 4、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？ 5、有两筐水果，甲筐的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿出5个放进甲筐，这时甲筐的个数恰好是乙筐的5倍，原来两筐各有多少个水果？ 6、某牧场有绵羊和山羊共3561只，如果绵羊减少60只而山羊增加100只，那么绵羊只数比山羊的2倍还多1只。原来两种羊各有多少只？ 第四讲  列方程解应用题（二） 【知识梳理】   列方程解应用题是运用方程知识来解决的一类实际问题，有些稍复杂的应用题需要逆向思维，运用算术方法有一定困难，列方程解答就比较容易。 列方程解应用题的步骤是： （1）理解题意，找出一个适当的未知数，用字母X表示，把所设的未知数当做已知数来用。 (2)找出题目中的等量关系式。这个关系应是题目中最主要的、最明显的关系式，要能尽量含有其中的已知量和未知量。 （3）根据等量关系列出方程，但尽量不用算术方法解题的思路。 （4）解方程并检验，写答语。 【例题精讲】 【例1】 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有多少学生？ 〖巩固〗学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？ 〖拓展〗三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 【例2】 学校为新生分配宿舍。每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间。问宿舍有多少间？新生有多少人？ 〖拓展〗少先队员去植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？ 【例3】 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 〖巩固〗刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 〖拓展〗鸡、兔共有脚140只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有160只。问：原有鸡、兔各几只？ 【例4】 现有大、小桶50个，每个大桶装油4千克，每个小桶装油2千克，而所有大桶比所有小桶共多装20千克。求大、小桶各有多少个？ 【课后练习】 1、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？ 2、鸡兔同笼共有头176只，已知鸡脚总数比兔脚总数多214只，求鸡、兔各有多少只？ 3、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？ 4、某运输队为商店运暖瓶 500箱，每箱6个。已知10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个，不仅该只暖瓶运费没有，而且还要赔偿成本11.5元，结果运完后运输队共得运费1553.6元。求共损坏了多少个暖瓶？ 5、妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？ 6、红山小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？