两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
,通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。
一般分为两种:一种是双人追及、双人相遇,此类问题比较简单;一种是多人追及、多人相遇,此类则较困难。
编辑本段公式
追及:
速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)
速度差=追及路程÷追及时间
甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程
相遇:
相遇路程÷速度和=相遇时间
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
甲走的路程+乙走的路程=总路程
例题:
例:甲、乙同时起跑,绕300米的环行跑道跑,甲每秒6米,乙每秒4米,
第二次追上乙时,甲跑了几圈?
基本等量关系:追及时间×速度差=追及距离
本题速度差为:6-4=2 (米/每秒)。
甲第一次追上乙后,追及距离是环形跑道的周长300米。
第一次追上后,两人又可以看作是同时同地起跑,因此第二次追及的问题,就转化为类似于求解第一次追及的问题。
甲第一次追上乙的时间是:300÷2=150(秒)
甲第一次追上乙跑了:6×150=900(米)
这表明甲是在出发点上追上乙的,因此,第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可,得
甲第二次追上乙共跑了:900+900=1800(米)
那么甲跑了1800÷300=6(圈)
编辑本段追及问题的解法
解追及问题的常规
方法
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是根据位移相等来列方程,匀变速直线运动位移公式是一个一元二次方程,所以解直线运动问题中常要用到二次三项式(y=ax2+bx+c)的性质和判别式(△=b2-4ac)。
另外,在有两个(或几个)物体运动时,常取其中一个物体为参照物,即让它变为“静止”的,只有另一个(或另几个)物体在运动。这样,研究过程就简化了,所以追及问题也常变换参照物的方法来解。这时先要确定其他物体相对参照物的初速度和相对它的加速度,才能确定其他物体的运动情况
追及问题,比较实用的应该是方程,这种可以解决所有的问题,我想,算数不是解决追击问题的好方法,应该学会用方程来解。
编辑本段相关问题
1.A、B、C三个站点位于同一直线上,B站到A、Cl两站的距离相等,甲、乙二人分别从A、C两站同时出发相向而行,甲在距离B站100米处与乙相遇,相遇后两人继续前进,甲到达C站后立即返回,经过B站300米又追上乙。问A、C两站的距离是多少米?
2.高速公路上,一辆长4m、速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m、速度为100km/h的卡车。估计轿车从开始追及到完全超越卡车,大约需要多少小时?
3.小王、小李同时从学校去公园,小王每小时行10km,小李有事晚出发,为了能和小王同时到达,小李每小时用12km的速度前行,但小王在行进到路程的2/3时,速度每小时减慢了2km,结果在离公园2km处被小李追上,求学校到公园的距离及小李晚出发了多长时间?
4. 甲、乙、丙三人每分钟的速度分别为30M、40M、50M,甲、乙在A 地同时同向出发,丙从B地同时去追赶甲、乙,并追上甲以后又经过十分钟才追上乙,A、B两地相距多少米?
5.一条街上,一个骑车人与一个步行人同向而行,骑车人得速度是步行人的3倍,每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人,每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,那么间隔多少分发一辆公共汽车?
6.列车从甲站到乙站正常行驶速度为60km/h。某次列车从甲站出发时晚点8min,司机把车速提高到80km/h,结果提前2min到达驿站
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