经济数学基础练习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
——矩阵代数部分
一、 填空题
1．设
为同阶可逆方阵，则下列命题正确的是（ ）．
A. 若AB = I，则必有A = I或B = I B.
C.
D.
2. 设
为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.
A.若
，则必有
或
B.若
，则必有
,
C.若秩
,秩
，则秩
D.
3．设A、B均为
阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )
A．
B．
C．
D．
4．设
为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5．设
是可逆矩阵，且
，则
（ ）.
A.
B.
C.
D.
6．设
是
阶可逆矩阵，
是不为0的常数，则
（ ）．
A.
B.
C.
D.
7．设
是4阶方阵，若秩
，则（ ）。
A. A可逆 B. A的阶梯阵有一个零行
C. A有一个零行 D. A至少有一个零行
8．设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ ）．
A．无解 B．有唯一解 C．有非0解 D．有无穷多解
9．当（ ）时，线性方程组
有唯一解，其中
是未知量的个数．
A．
B．
C．
D．
10．设线性方程组
有唯一解，则相应的齐次方程组
（ ）．
A．无解 B．只有0解 C．有非0解 D．解不能确定
11．设线性方程组
有无穷多解的充分必要条件是（ ）．
A．
B．
C．
D．
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：D （容易）（理解）
12．若线性方程组的增广矩阵为
，则当
＝（ ）时线性方程组有无穷多解．
A．1 B．4 C．2 D．
13．若线性方程组的增广矩阵为
，则当
＝（ ）时线性方程组无解．
A．
B．0 C．1 D．2
答案：A （中等）（熟练掌握）
14．线性方程组
（ ）．
A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解
答案：A （容易）（熟练掌握）
15．若含有n个未知量的线性方程组
无解，则（ ）．
A．秩（A）=秩（
）； B．秩（A）＜秩（
）
C．秩（A）＞秩（
） D．秩（A）=秩（
）< n
二、填空题
1．设
，则
= ．
2．设
，当
时，
是对称矩阵.
3．当
时，矩阵
可逆.
4．设
为
阶可逆矩阵，则
（A） ．
5．矩阵
的秩为 ．
6．当
= 时，矩阵
的秩最小．
7．齐次线性方程组
的系数矩阵为
则此方程组的一般解为 .
8．若线性方程组
有唯一解，则
.
9．设齐次线性方程组
，且秩(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．
10．线性方程组
的增广矩阵
化成阶梯形矩阵后为
则当
时，方程组
有无穷多解.
三、计算题
1．设矩阵
，
，
，计算
．
2．已知矩阵
，求
。3．
3．解矩阵方程
.
4．解线性方程组
5．当
为何值时，方程组
有解，或无解？
6．问
为何值时，线性方程组
无解，有唯一解，有无穷多解？
四、证明题
1．设
均为对称矩阵，且
，试证：
是对称矩阵．
2．设
，
是两个同阶矩阵，且
是对称矩阵，
，证明
是对称矩阵.
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