动态法测杨氏模量
班级:
姓名:
学号:
一( 实验原理:
实验原理
1( 杆的弯曲振动基本方程:对一长杆作微小横振动时可建立如下方程:
(1) 式中E为杨氏模量。I为转动惯量，ρ为密度。对二端自由的杆，其边界条件为:
:;用分离变数的试探解:以及 上述边界条件带入(1)得超越方程
ChHCosH=1 (2) 解这个超越方程。经数值计算得到前n个H的值是
，， n>2.
因振动频率 若取基频可推导 对圆棒
于是有:
(3) 同理对b为宽度，h为厚度的矩形棒有:
(4) 式中:尺寸用m，质量用Kg，频率用Hz为单位。计算出杨氏模量E的单位为2N/m
2( 理论推导
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
明，杆的横振动节点与振动级次有关，Hn值第1，3，5……数值对应于对称形振动，第2，4，6……对应于反对称形振动。最低级次的对称振动波形如图3所示。
图3 二端自由杆基频弯曲振动波形
表1 振动级次――,节点位置―――频率比 表中L为杆的长度 级次n 基频n=1 一次谐波n=2 二次谐波n=3 节点数 2 3 4
0.224L 0.132L 0.094L 0.356L 节点位置
0.776L 0.502L 0.868L 0.644L 0.906L 频率比 F 2.76f 5.40f 由表1可见，基频振动的理论节点位置为0.224L(另一端为0.776L)。理论上吊扎点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。为此可在试样节点和端
点之间选不同点吊扎，用外推法找出节点的共振频率。不作修正此项系统误
差一般不大于0.2,。推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下
的测定。
3( 须注意(3)式是在d<<1时推出，否则要作修正，E(修正)=KE(未修正)，
当材料泊松比为0.25时，K值如下表:
径长比d/L 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 修正系数K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051
二(实验目的
1. 测量材料在常温下的杨氏模量;
2. 测量材料在不同温度下的杨氏模量;
三(实验所用仪器
函数信号发生器，换能器，温控器，示波器，加热炉。
四(实验数据记录及数据处理
常温下共振频率
试棒参数:
f 1 f2 f3 f/Hz
764 765 764 764
E=215GPa
高温(变温条件)下杨氏模量的测量
试棒参数:
t/C 50 100 150 200 250 300 f/Hz 762 755 747 740 734 726 E/GPa 214 210 206 202 198 194
t-E图
220
215
210
205
200系列1195
190
185
180
50100150200250300
五(思考题
对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高,
答:方截面试样的共振频率更高。
浙公网安备 33021202002483