方程与不等式知识点方程与不等式知识点
方程(组)与不等式(组)
一、方程 【知识梳理】
1、知识结构
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,,一元一次方程的解法,,,一元一次方程,,,一元一次方程的应用,,,二元一次方程组的解法,,,整式方程二元一次方程组,,,二元一次方程组的应用,,,,,一元二次方程的有关概念,方程 ,,,,一元二次方程一元二次方程的解法,,,,,根的判别式，根与系数的关系,,,
,分式方程的概念,,,,分式方程分式方程的解法,,,分式方程的应用,,,
2、知识扫描
(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一...
方程与不等式知识点
方程(组)与不等式(组)
一、方程 【知识梳理】
1、知识结构
,,
,,一元一次方程的解法,,,一元一次方程,,,一元一次方程的应用,,,二元一次方程组的解法,,,整式方程二元一次方程组,,,二元一次方程组的应用,,,,,一元二次方程的有关概念,方程 ,,,,一元二次方程一元二次方程的解法,,,,,根的判别式，根与系数的关系,,,
,分式方程的概念,,,,分式方程分式方程的解法,,,分式方程的应用,,,
2、知识扫描
(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程.
(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法.
(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元
2二次方程，其一般形式为 。 ax，bx，c,0(a,0)
(6)解一元二次方程的方法有:
? 直接开平方法;?配方法;? 公式法;? 因式分解法
22(x,b),a(a,0)x,a(a,0)?直接开平方法:形如或的一元二次方程，就可用 直接开平方的方法.
2，，ax，bx，c,oa,0?配方法:用配方法解一元二次方程的一般步骤是:?化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数;?移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为
2()xmn，,常数项，?配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，?化原方程为的
n,0形式，?如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n,0，则原方程无解.
2axbxca，，,,0(0)?公式法:一元二次方程的求根公式是
2,,,bbac42xbac,,,(40)1,22a
?因式分解法:因式分解法的一般步骤是:?将方程的右边化为 ;?将方程的左边化成两个一次因式的乘积;?令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
2222x,4,0x,4x,3,02x，7x,4x,3x，2,0) (2) (3) (4) 例:(1
(7)一元二次方程的根的判别式:
2,,b,4ac叫做一元二次方程的根的判别式。
2对于一元二次方程 ax，bx，c,0(a,0)
22x,，，ax，bx，c,0a,01,2b,4ac,(1)>0一元二次方程有两个 实数根，即 .
2x,x,b,4ac,12(2)=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .
22，，ax，bx，c,0a,0b,4ac,(3)<0一元二次方程 实数根.
(8)一元二次方程的根与系数的关系:
2如果的两个根是那么 ax，bx，c,0(a,0)x,x12
bcx，x,,x,x,， 1212aa
2(9)一元二次方程的求根公式: ax，bx，c,0(a,0)
2,b,b,4ac2 x,(b,4ac,0)2a
(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程.
(11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 . ? 解分式方程的步骤
? 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ;
? 2、解这个 整式方程 ;
? 3、验 根。
(12)用换元法解分式方程的一般步骤:
? 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式; ? 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值;
? 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值;
? 检验作答.
注意:
(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母(
(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤(
二、不等式 【知识梳理】
1、知识结构
概念,
, 不等式性质,
,解法,
2、知识扫描
(1) 只含有 一个 未知数，并且未知数的次数是 1 ，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。
(2)不等式的基本性质:
?不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向 ; ?不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向 ; ?不等号的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向 。 (3). 解一元一次不等式的一般步骤是:
?去分母?去括号?移项、合并同类项?系数化为1。
?分别求出不等式组中各个不等式的解集;
?利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集( ?注意:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要 不等号的方向( (4).不等式组的分类及解集:
一元一次不等式组 (a
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