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首页 【精品】待定系数法在高考递推数列题中的应用3

【精品】待定系数法在高考递推数列题中的应用3.doc

【精品】待定系数法在高考递推数列题中的应用3

韩志行
2017-09-05 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《【精品】待定系数法在高考递推数列题中的应用3doc》,可适用于职业岗位领域

待定系数法在高考递推数列题中的应用弋阳二中超龙各种数列问题在很多情形下就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中数列通项公式的求解问题是一类高考重点考查题型也往往是解决数列难题的瓶颈。高考题中越来越重视对递推数列的考查。对一些常见的递推数列进行归纳和研究是必要的且大有益处的。高考递推数列题型较多并且大都可以总结出求解数列通项公式的方法。本文给出一种用待定系数法的方法解递推数列希望能对大家有所帮助。模型:a=paq(其中p、q均为常数(pq(p,)))nn解法(待定系数法):把原递推公式转化为:a,λ=p(a,λ)其中nnqλ=再用换元法令b=a,λ则有b=pb从而数列{b}nnnnn,p为等比数列于是由a=bλ可求出数列a的通项公式。nnn例:已知数列{a}中a=a=a。求a。nnnn解:令aλ=(aλ)即a=aλλ=nnnn从而a=(a)令b=annnnbann,则b=a=且=bann故数列{b}是以b=为首项以为公比的等数列。n,nnn则b=×=a=,nn练习、(重庆文)在数列{a}中若a=a=a(n)nnn则该数列的通项a=n练习、一牧羊人赶着一群羊通过个关口每过一个关口守关人将拿走当时羊的一半然后退还一只过完这些关口后牧羊人只剩只羊牧羊人原来有只羊。n模型:a=parq(其中p、q、r均为常数nn(pqr(p,)(q,)))n解法一般来说要先在原递推公式两边同除以q得aaaprnnn,  再令b=nnnqqqqqnpr b从而化为b=此即为模型可用模型待定系数nnqq法解之。n例:已知数列{a}中a=a=a()求a。nnnnnn解:在a=a()两边乘以得nnnna=(a)nnn令b=a则b=bnnnn,又令bλ=(bλ)即b=b,λ=,nnnn故b,=(b,)nn数列{b,}是以b,=,=,为首项以为公比的n等比数列。nn从而b,=,()即b=,()nnbnnna==(),()nn练习、已知数列{a}满足a=a且a=。求{a}的通nnnn项公式。,n练习、已知数列{a}满足a=a=,a(nN*)求a。,nnnn模型:a=paanb(pa)nn解法用待定系数法构造等比数列令ax(n)y=p(axnnny)与已知递推式比较解出x、y从而转化为{axny}是n公比为p的等比数列。例:设数列{a}满足a=a=an,(n)求a。,nnnn解:设b=aAnB则a=b,An,B将aa代入递推式,nnnnnn得b,An,B=b,A(n,),Bn,,nn=b,(A,)n,(B,A),nA,A,A,,,,,,B,B,AB,,,b=an……()nn,nn则b=b又b=b=×=×,nnnn代入()得:a=×,n,n练习、已知数列{a}满足a=a=an求a。nnnnr模型:a=pa(p,a,)nnn解法这种类型一般是等式两边取对数后转化为a=paq再nn利用待定系数法求解。例:已知数列{a}中a=a=a(a,)求数列{a}的通项nnnna公式。解:由a=a两边取对数得lga=lgalgnnnnaa令b=lga则b=blgnnnna,n再利用待定系数法解得:a=a()na练习、(年江西理)已知数列{a}的各项都是正数且满足a=na=a(,a)nN求数列{a}的通项公式a。nnnnn由以上各例可知待定系数法在高考递推数列中有着很重要的应用它源于课本但高于课本我们只有熟悉了这些常见模型才能快速准确地做出解答。

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