深圳人口与医疗需求预测.

深圳人口与医疗需求预测. 一、摘要 目前，从深圳人口结构上看，流动人口远远超过户籍人口，且年轻人比重较大，因此，目前仍能满足深圳的医疗需求。但深圳正面临着人口老龄化的加剧以及外来务工人员的变动。可能导致现有的医疗设施无法满足未来需求，为避免此现象的发生，故我们要合理预测深圳未来的人口增长和医疗床位的医疗需求。本文要解决的两个问题是预测全市和各区的医疗床位需求以及几种病在不同医疗机构的床位分配。本文主要通过建立针对深圳具体情况的数学模型，并利用MATLAB软件的多项式拟合、非线性拟合以及SPSS软件的曲线回归分析、多元线性回归等方法来解决上述两个问题。首先，对于问题一，在预测深圳人口时，我们将深圳人口分为常住人口和非常住人口这两个结构，并且由于这两个结构的人有着不同的阻滞因素，故我们利用Logistic模型来分别预测未来深圳常住与非常住人口的人口数量。再通过SPSS软件对全市的床位数、时间以及常住和非常住人口的人口数量进行多元线性回归，并以此得出了预测未来全市医疗床位的数学模型，进而预测出未来全市医疗床位的需求。最后再通过多元线性回归得到各区床位的需求与各区老人比例密切相关，从而利用各区老人比例这一指标进行各区医疗床位的分配，进而实现了对各区医疗床位需求的预测。其次，对于问题二，我们选取高血压和小儿肺炎这两种常见疾病。我们利用SPSS软件得出有关未来老人、小孩的人口数量以及未来两种病的患病率它们各自的数学模型，从而预测出它们未来的人口数量及患病率，进而预测出这两种病在不同医疗机构的床位需求。由此上述两个问题的得已解决。 关键字:Logistic模型、床位、多元线性回归 二、问题重述 深圳市的人口增长非常迅速，由1979年的31.41万人增长到2010年的1037.2万人，，平均以33.39万人/年的速度增长。从历年人口统计 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格来看，深圳市人口特点是流动人口远超过户籍人口，而且深圳市的流动人口多以年前人为主，他们多从事第二、第三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异，要避免此现象的发生，深圳需要预测出未来医疗床位的需求，做到未雨绸缪，因此，需要建立一个针对深圳具体情况的数学模型，用以来预测深圳未来全市的人口增长和医疗需求。 本文需要解决两个问题，问题一是分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。问题二是选择预测几种疾病在不同类型的医疗机构就医的床位需求。 三、问题分析 有关对深圳人口与医疗需求的预测，我们要研究深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况这两个方面，建立符合深圳实际情况的数学模型，以此来预测深圳未来的人口增长和医疗需求。问题一中，(1)首先先预测深圳未来全市的医疗床位需1 求，为解决这个问题，我们研究人口数量和结构这两个变量，在有关深圳人口数量这一问题，需要结合深圳人口结构的特点，即:常住人口(户籍人口)和非常住人口(非户籍人口，也近似为流动人口)。由于常住人口与非常住人口有着不同的阻滞因素，故我们利用Logistic模型来分别研究这两个人口结构，通过建立各自的人口模型，来预测未来深圳市常住人口和非常住人口的人口数量。然后我们以深圳常住人口、非常住人口、年份为自变量、以床位为因变量，利用多元线性回归，最终得到四者的函数关系，由此可以预测出未来深圳医疗床位的需求。其次再预测各区医疗床位的需求，我们主要采取总体分配至各区的方法。通过SPSS软件的多元线性回归，得出床位需求主要和老年人口有着密切关系，青年以及少儿因为与床位相关系数太低而被剔除.故预测各区的床位需求应从各区老人所占老人人口的比例求出。我们通过深圳各区的老年人口比例这一指 问题二中，标，对已求出的深圳全市医疗床位进行各区分配。由此问题一得以解决。(2)我们根据人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择了高血压和小儿麻痹这两种疾病。依据这两种疾病分别属于不同的年龄阶段的高发病，利用相应人口结构的数据和相应病的发病率，利用SPSS软件拟合出这两个量的函数关系，并通过此数学模型，预测这两种病在未来的发病率，然后再利用床位计算公式，分别预测出未来这两种病的床位需求，然后再进行各个医疗机构的床位分配。由此问题二也得以解决。 四 、模型假设: 1、将深圳市的户籍人口近似看做常住人口，将深圳市的非户籍人口近似看做非常住人 口(流动人口)。 2、假设深圳市在未来的十年里，各项基本政策基本保持不变，且不考虑自然灾害，战 争等突发事件的影响。 3、人口数、患病率是随时间连续变化且逐段光滑。 4、将深圳人口分为三个年龄结构，即:0~14岁、15~64岁、65岁以上。 5、忽略经济等社会因素的影响，仅考虑年龄结构对各区医疗床位的分配 6、各区老人人口比例以最近的2010年数据为基准，并假设该比例在未来十几年基本保 持不变。 7、我们将深圳全市医疗机构分为三类，即综合医院 、专科医院 、街道医院。 8、近似按照消费者、医院规模、医师比例这三个指标来进行不同医疗机构床位的分配。 五、符号说明: x:深圳常住人口的人口数量 r:深圳常住人口的人口增长率 t:年份 :1979年深圳常住人口的人口数量 x0 2 :自然资源和环境条件所能容纳的最大深圳常住人口数量 xm s:自然资源、环境条件等阻滞因素 ':深圳非常住人口的人口数量 x ':深圳非常住人口的人口增长率 r 'x:1979年深圳非常住人口的人口数量 0 'x:自然资源和环境条件以及经济条件所能容纳的最大深圳非常住人口数量 m ':自然资源、环境条件、经济条件等阻滞因素 s y:深圳医疗床位的数量 :深圳常住人口的人口数量 x1 :深圳非常住人口的人口数量 x2 x:年份 3 Y::高血压患病率 T:时间 N:小儿肺炎患病率 b:2000年小儿患病率 0 六、模型建立 1)问题一、预测未来深圳医疗床位需求 (1)预测未来十年深圳常住人口的人口数量 1、 模型建立: 1979~2010深圳常住人口(户籍人口)表: 年份(年) 人口(万) 年份 人口(万) 年份 人口(万) 1979 31.26 1990 68.65 2001 132.04 1980 32.09 1991 73.22 2002 139.45 3 1981 33.39 1992 80.22 2003 150.93 1982 35.45 1993 87.69 2004 165.13 1983 40.52 1994 93.97 2005 181.93 1984 43.52 1995 99.16 2006 196.83 1985 47.86 1996 103.38 2007 212.38 1986 51.45 1997 109.46 2008 228.07 1987 55.6 1998 114.6 2009 241.45 1988 60.14 1999 119.85 2010 251.03 1989 64.82 2000 124.92 其散点图如下: (图一) 户籍人口 300 250 200 系列1150人口(万 ) 100 50 0 197519801985199019952000200520102015 年份 根据图一1979~2010年深圳常住人口的散点图，可以初步得到深圳常住人口模型与马尔萨斯模型和Logistic模型极其类似，故我们以马尔萨斯模型和Logistic模型来拟合表1数据，比较两种模型，来判断哪种模型更适合人口的长期预测,并预测2011年至2023年各年深圳常住人口的人口数量。 马尔萨斯模型:假设单位时间内人口增长量与当前时刻人口数成正比，即有dyx,,r(1,)x,rtdxxx(t),xe，其中，r代表增长率，为时刻人口总量，易得，这表x(t)t,m0,x(0),x0, 明人口按指数变化规律增长。 Logistic模型:假设人口增长率是当时常住人口的人口数量x的线性递减函数 rr(x)。x表示按自然资源和环境条件的最大常住人口的人口容量;表示常住人口的固m 4 有增长率，即人口很少时的增长率;当时，;当时，。x,0x,xr(x),rr(x),0m dyx,,r(1,)xx,mdtx由此建立Logistic模型，求解模型得. x(t),,mx,rtm,1，(,1)ex(0),x0,x0 以下分别是马尔萨斯模型和Logistic模型的拟合图 300300 250250 200200 150150 100100 5050 001975198019851990199520002005201019751980198519901995200020052010 残差比较:马尔萨斯模型RM = 592.8843 Logistic模型RL = 577.2765 2、软件实现: %马尔萨斯模型 T=1979:2010; N=[31.26 32.09 33.39 35.45 40.52 43.52 47.86 51.45 55.6 60.14 64.82 68.65 73.22 80.22 87.69 93.97 99.16 103.38 109.46 114.6 119.85 124.92 132.04 139.45 150.93 165.13 181.93 196.83 212.38 228.07 241.45 251.03]; y=log(N); %计算对数值 p=polyfit(T,y,1); %线性拟合p是Xm与X0的集合 Malthus=exp(polyval(p,T)); %求线性函数值 plot(T,N,'o',T,Malthus) %对原始数据和拟合后的值作图 RM=sum((N-Malthus).^2) ; %求残差平方和 %Logistic模型 b0=[ 241.9598, 0.02985]; %初始参数值 fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/31.26-1).*exp(-b(2).*(t-1979)))','b','t'); b1=nlinfit(T,N,fun,b0); 5 Logistic=b1(1)./(1+( b1(1)/31.26-1).*exp( -b1(2).*(T-1979))); %非线性拟合的方程 plot(T,N,'*',T,Logistic) %对原始数据与曲线拟合后的值作图 RL=sum((N-Logistic).^2) %求残差平方和 3、.结果分析: 由上图以及残差比较得知，Logistic模型的误差更小，图形拟和也更贴切，由马尔 rt萨斯模型可得，随着时间的推移，人口数量将会无限的增大，这显然是不合理x(t),xe0 的，导致这一问题的一个明显原因就是，马尔萨斯原型没有考虑环境的承受能力这一限 xm制。而Logistic模型则考虑了自然环境对人口数量以及增长率的限x(t),x,rtm1，(,1)ex0 制，即随着时间的推移，人口数量会渐渐增大，但人口的增长率会慢慢减小，直至等于0，此时人口将会达到环境所达最大值，因此我们选择Logistic模型作为深圳常住人口的人口模型。 4、模型求解: 我们由MATLAB算得= -8.2772+007 , =0.0677 xerm 5、预测未来 深圳未来各年常住人口的人口数量如下表所示: 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份(年) 人口数(万) 273.0665 292.2022 312.6788 334.5904 358.0376 383.1278 409.9763 2018 2019 2020 年份(年) 2021 2022 2023 人口数(万) 438.7063 469.4496 273.0665 502.3473 537.5504 615.5303 (2) 预测未来十年深圳非常住人口的人口数量 1、模型建立: 非常住人口(非户籍人口)即流动人口的波动比较大，特别是从2000年开始，由于经济发展迅速有大量外省人口流入，广东经济发展较快，对劳动力需求量大，吸引了大量外省人口到广东工作和生活。非常住人口主要是流动人口，他们主要从事第二、三产业，因此非常住人口的增长率和阻滞因素都不同于常住人口，故我们在此另行讨论深圳非常住人口。依据非常住人口历年数据，建立针对于深圳非常住人口的数学模型。 1979~2010非常住人口(非户籍人口)表 6 年份(年) 人口(万) 年份(年) 人口(万) 年份(年) 人口(万) 1979 0.15 1990 99.13 2001 592.53 1980 1.2 1991 153.54 2002 607.17 1981 3.3 1992 187.8 2003 627.34 1982 9.5 1993 248.28 2004 635.67 1983 19 1994 318.74 2005 645.82 1984 30.61 1995 349.99 2006 674.27 1985 40.29 1996 379.51 2007 699.99 1986 42.11 1997 418.29 2008 726.21 1987 49.84 1998 465.73 2009 753.56 1988 60 1999 512.71 2010 786.17 1989 76.78 2000 576.32 其散点图如下; 1979~2010年流动人口 900 800 700 600 500系列1人口400 300 200 100 0 197519801985199019952000200520102015 年份 由于这三十年来深圳产业结构的变化，因此导致这三十年深圳非常住人口的人口数量整体波动过大，为了更准确的预测未来十年的非常住人口的人口数量，我们选用了2000~2010年的深圳非常住人口(非户籍人口)的数据来进行研究。 2000~2010年的深圳非常住人口(非户籍人口)散点图如下: 7 2000~2010年流动人口数据820 780 740 700 660人口 620 580 540 500 19982000200220042006200820102012 年份 系列1 去掉异常数据后:得到拟和图象为 760 740 720 700 680 660 640 620 600 580 5602000200120022003200420052006200720082009 Logistic模型RL = 297.0657 xLogistic模型:假设非常住人口增长率是当时非常住人口的人口数量的线性递减函数 ''''x。表示按自然资源和环境条件及经济条件所能承受的最大非常住人口容量;表rr(x)m 8 ''''示深圳非常住人口的固有增长率，即人口很少时的增长率;当时，;当x,0r，，x,r '',dyx''r(1)x,,,''''''dtx时，。由此建立Logistic模型，求解模型得x,xr(x),0,mm,''x(0)x,0, 'x'm x(t),''xrt,m1，(,1)e'x0 代码为: >> clear;T=[2000 2001 2002 2003 2004 2006 2007 2008 2009 ];N=[576.32 592.53 607.17 627.34 635.67 674.27 699.99 726.21 753.56 ]; b0=[ 786.17, 0.03985]; %初始参数值 fun=inline('b(1)./(1+(b1(1)/576.32-1).*exp(-b1(2).*(t-2000)))','b','t');%b1 ''x与b2分别为未知参数， rm b1=nlinfit(T,N,fun,b0); 线性拟合的Logistic=b1(1)./(1+( b1(1)/576.32-1).*exp( -b1(2).*(T-2000))); %非方程 plot(T,N,'*',T,Logistic) %对原始数据与曲线拟合后的值作图 RL=sum((N-Logistic).^2) %求残差平方和 Warning: Rank deficient, rank = 1, tol = 2.9361e-011. > In nlinfit at 161 RL = 297.0657 >> b1(1), b1(2) ans = 6.2384e+007 ans = 0.0284 ''x2、模型求解:=6.2384e+007， =0.0284 rm 3、人口预报: 预测深圳未来十年非常住人口的人口数量2011~ 2023 9 年份(年) 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 人口(万) 787.5 810.1 833.4 857.4 882.1 907.5 933.6 年份(年) 2018 2019 2020 2021 2022 2023 人口(万) 960.5 988.1 1016.6 1045.8 1075.9 1106.9 (3)、预测未来深圳医疗床位需求 1、模型建立 由于未来深圳医疗床位需求与未来深圳人口数量和结构相关，故我们在此假设 未来深圳全市医疗需求可能与深圳常住人口、非常住人口和时间具有相关性。为了 验证这一假设，我们用SPSS软件来对深圳常住人口、非常住人口、时间和全市医疗 床位需求进行多元线性回归，分别以深圳常住人口、非常住人口和时间为函数自变 量，深圳医疗床位为因变量，并利用上述建立的深圳常住人口的模型和非常住人口 的模型所得出的未来数据，得到彼此之间的相关性并最终确定函数关系。 SPSS软件拟合过程如下: aVariables Entered/Removed Model Variables Entered Variables Removed Method 常住 1 . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050, Probability-of-F-to-remove >= .100). 非常住 2 . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050, Probability-of-F-to-remove >= .100). 年份 3 . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050, Probability-of-F-to-remove >= .100). a. Dependent Variable: 床位 dModel Summary Change Statistics ModeAdjusted R Std. Error of R Square Sig. F Durbin-Watsl R R Square Square the Estimate Change F Change df1 df2 Change on a 1 .996 .993 .992 602.42666 .993 3995.582 1 30 .000 b2 .997 .995 .995 504.88086 .002 13.712 1 29 .001 c3 .998 .997 .996 419.25705 .002 14.055 1 28 .001 .625 a. Predictors: (Constant), 常住 b. Predictors: (Constant), 常住, 非常住 c. Predictors: (Constant), 常住, 非常住, 年份 10 d Model Summary Change Statistics ModeAdjusted R Std. Error of R Square Sig. F Durbin-Watsl R R Square Square the Estimate Change F Change df1 df2 Change on a 1 .996 .993 .992 602.42666 .993 3995.582 1 30 .000 b2 .997 .995 .995 504.88086 .002 13.712 1 29 .001 c3 .998 .997 .996 419.25705 .002 14.055 1 28 .001 .625 a. Predictors: (Constant), 常住 b. Predictors: (Constant), 常住, 非常住 c. Predictors: (Constant), 常住, 非常住, 年份 d. Dependent Variable: 床位 dANOVA Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. a1 Regression 1.450E9 1 1.450E9 3995.582 .000 Residual 1.089E7 30 362917.884 Total 1.461E9 31 b2 Regression 1.454E9 2 7.268E8 2851.190 .000 Residual 7392235.659 29 254904.678 Total 1.461E9 31 c3 Regression 1.456E9 3 4.853E8 2761.147 .000 Residual 4921741.297 28 175776.475 Total 1.461E9 31 a. Predictors: (Constant), 常住 b. Predictors: (Constant), 常住, 非常住 c. Predictors: (Constant), 常住, 非常住, 年份 d. Dependent Variable: 床位 aCoefficients Standardized 95.0% Confidence Interval for Unstandardized Coefficients Coefficients B Model B Std. Error Beta t Sig. Lower Bound Upper Bound 11 1 (Constan-3197.821 208.284 -15.353 .000 -3623.194 -2772.448 t) 常住 104.329 1.651 .996 63.211 .000 100.959 107.700 2 (Constan-2774.360 208.682 -13.295 .000 -3201.162 -2347.559 t) 常住 88.092 4.598 .841 19.159 .000 78.689 97.496 非常住 3.966 1.071 .163 3.703 .001 1.776 6.157 3 (Constan348158.455 93608.043 3.719 .001 156411.071 539905.839 t) 常住 96.440 4.420 .921 21.819 .000 87.386 105.493 非常住 7.899 1.375 .324 5.743 .000 5.082 10.716 年份 -177.069 47.231 -.242 -3.749 .001 -273.818 -80.320 a. Dependent Variable: 床位 由SPSS软件拟合过程可知，未来全市床位与深圳常住人口、非常住人口和年份这三个变量相关性最大，故用逐步回归方法求得的多元回归方程为: xx=96.440+7.899+(-177.096) +348158.455 yx123 模型的相关系数为0.998. 以上SPSS软件拟合过程和函数关系结果验证了我们之前假设，故深圳医疗床位的预测模型如上得出多元回归方程。下面我们可以通过此数学模型来预测未来深圳医疗床位需求。 2、模型求解 : xx =96.440+7.899+(-177.096) +348158.455 yx123 3、 床位预报: 预测2011~2023的深圳全市的床位需求为: 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份(年) 24573 26420 28402 30528 32807 35250 人口数(万) 2017 2018 2020 2021 2022 2023 年份(年) 37868 40675 46901 50350 54043 57998 人口数(万) 4、模型检验: 12 根据上表对2011年的床位的预测数据为24573(万)。而实际2011年的床位需求为 24019(万)，误差为554(万)，说明该模型近似符合深圳医疗床位需求模型。 5、软件实现: 预测全市床位需求的软件实现如下: clear;x1=[ 273.0665 292.2022 312.6788 334.5904 358.0376 383.1278 409.9763 438.7063 469.4496 502.3473 537.5504 575.2204 615.5303]; x2=[787.5 810.1 833.4 857.4 882.1 907.5 933.6 960.5 988.1 1016.6 1045.8 1075.9 1106.9]; x3=[2011:2023]; y=96.440 *x1+7.899*x2 +(-177.096)*x3 +348158.455 y = 1.0e+004 * Columns 1 through 9 2.4573 2.6420 2.8402 3.0528 3.2807 3.5250 3.7868 4.0675 4.3680 Columns 10 through 13 4.6901 5.0350 5.4043 5.7998 (4)、预测未来深圳各区医疗床位需求 1、模型建立: 由于我们已经从上述过程预测出未来深圳医疗床位的需求，故在此我们采用由 深圳全市总床位分配到各区的方法，来对深圳各区医疗床位需求进行分配和预测。 为实现这一方法，我们需要找到衡量指标对深圳各区进行定量分析与比较，来进行 深圳医疗床位的合理化分配。由于不同年龄结构对医疗床位的需求不同，，在这里 忽略经济等社会因素的影响，仅考虑年龄结构对各区医疗床位的分配，因此要考虑 每个区的年龄结构情况，通过这一指标来对深圳医疗床位进行合理化分配。 下面是SPSS软件年龄结构与床位的相关性: aVariables Entered/Removed Model Variables Entered Variables Removed Method 64以上 1 . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050, Probability-of-F-to-remove >= .100). a. Dependent Variable: 床位 13 相关系数 b Model Summary AdjuChange Statistics sted R ModeSquaStd. Error of R Square F Sig. F Durbin-Watsl R R Square re the Estimate Change Change df1 df2 Change on a1 .998 .997 .996 612.34079 .997 910.674 1 3 .000 1.721 a. Predictors: (Constant), 64以上 b. Dependent Variable: 床位 参数表 aCoefficients Standardized 95.0% Confidence Interval for Unstandardized Coefficients Coefficients B Model B Std. Error Beta t Sig. Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) -1965.564 502.781 -3.909 .030 -3565.638 -365.491 64以上 1381.603 45.783 .998 30.177 .000 1235.902 1527.304 a. Dependent Variable: 床位 剔除变量 bExcluded Variables Model Beta In t Sig. Partial Correlation Collinearity Statistics 14 Tolerance a年份 1.929 .193 .807 .098 1 .148 a0~14 .262 1.050 .404 .596 .017 a15~64 .153 1.626 .245 .755 .079 a. Predictors in the Model: (Constant), 64以上 b. Dependent Variable: 床位 2、结果分析: 通过SPSS的多元线性回归表明:床位需求主要和老年人口有关其相关系数为 故预测各区的床位需求应从各0.998、青年以及少儿因为与床位相关系数太低而被剔除. 区老人所占老人人口的比例求出。 由上述分析，我们可以简化此模型，将各区医疗床位的分配简化为仅根据各区老年人(64岁以上)在各区比例，来进行对深圳全市医疗床位的分配，进而预测出未来深圳各区医疗床位的需求。 3、模型预测 各区2010年老年人口比例 光明新坪山新深圳市 罗湖区 福田区 南山区 宝安区 龙岗区 盐田区 区 区 1 0.1506 0.2398 0.1321 0.2148 0.1819 0.0226 0.0324 0.0258 根据上表的各区老人人口比例，来进行全市医疗床位对各区的分配。 预测2011~2023深圳各区医疗床位需求如下 区 深圳罗湖福田南山宝安龙岗盐田光明坪山年 市 区 区 区 区 区 区 新区 新区 份(年) 2011 1 0.1506 0.2398 0.1321 0.2148 0.1819 0.0226 0.0324 0.0258 2012 24573 3701 5893 3246 5278 4470 555 796 634 2013 28402 4277 6811 3752 6101 5166 642 920 733 2014 30528 4598 7321 4033 6557 5553 690 989 788 2015 32807 4941 7867 4334 7047 5968 741 1063 846 2016 35250 5309 8453 4657 7572 6412 797 1142 910 15 2017 37868 5703 9081 5002 8134 6888 856 1227 977 2018 40675 6126 9754 5373 8737 7399 919 1318 1049 2019 43680 6578 10474 5770 9382 7945 987 1415 1127 2020 46901 7063 11247 6196 10074 8531 1060 1520 1210 2021 50350 7583 12074 6651 10815 9159 1138 1631 1299 2022 54043 8139 12960 7139 11608 9830 1221 1751 1394 2023 57998 8734 13908 7662 12458 10550 1311 1879 1496 2)问题二、预测几种病在不同类型的医疗机构就医的床位需求 预测深圳市某一种疾病在不同类型医疗机构的床位需求就要预测该种疾病总的床位需求，而决定床位需求的就是该种疾病的患病人数，也就是深圳市该种疾病的患病率。而患病率又和人口结构有着密切的关系，因为每一种疾病都会有一个高发人群年龄段，例如，心脏病、高血压等疾病多发生在老年人中，而小儿肺炎发生在少年儿童中，因此改年龄段人口的比例严重影响着该种疾病患病率。因此，通过分析深圳市历年该种疾病患病率与人口结构的关系，回归出患病率函数，预测未来几年深圳市某种疾病患病率，并且通过预测各个年龄段的人口数量求出患病人数，并利用床位计算公式，进而求出该种疾病的总床位需求。然后在根据各医疗机构的具体情况来进行加权平均。最终实现了对某一种疾病在不同医疗机构的床位需求的预测。在此，我们选取了高血压和小儿肺炎这两种病来进行研究。 (1)预测未来十年深圳人口的结构变化 1、模型建立: 1980年到2010年的人口结构数据如下; 年份(年) 1980 1990 2000 2005 2010 0-14岁 12.34 24.43 59.5 75.25 102.33 15-64岁 20.43 138.86 632.75 739.35 915.06 64岁以上 2.23 3.71 8.59 13.14 18.38 下面是我们通过各年龄结构的历年人口数据用SPSS进行拟合如下: 的 16 Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable:VAR00002 Model Summary Parameter Estimates Equation R Square F df1 df2 Sig. Constant b1 b2 Quadratic .997 306.294 2 2 .003 11.808 .666 .078 The independent variable is VAR00001. 由上得0~14岁的函数 2: yxx,，，11.8080.6660.078 17 Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable: 15~64岁 Model Summary Parameter Estimates Equatio n R Square F df1 df2 Sig. Constant b1 b2 b3 Cubic .992 43.725 3 1 .111 17.492 -15.431 3.608 -.070 The independent variable is 年份. 由上得14~-64岁的函数5~64岁: 23 yxxx,，,，，,17.492(15.431)3.608(0.07) 18 Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable:64以上 Model Summary Parameter Estimates Equation R Square F df1 df2 Sig. Constant b1 b2 Quadratic .999 1481.395 2 2 .001 2.298 -.087 .021 The independent variable is 年份. 由上得到64岁以上的函数 2 y,2.298，(,0.087)x，0.021x 2、模型求解: 综上得三个年龄结构的模型如下: 2 0~14: y,11.808，0.666x，0.078x 23 15~64: y,17.492，(,15.431)x，3.608x，(,0.07)x 2 64以上: y,2.298，(,0.087)x，0.021x 19 3、 模型检验: 由以上三个年龄结构所对应的模型，求得以下各年份和各年龄段的人口数据 1)0~14岁 年份(年) 1980 1990 2000 2005 2010 实际数据(万) 12.34 24.43 59.5 75.25 102.33 计算数据(万) 11.81 26.27 56.33 77.21 101.99 误差(万) 0.53 1.84 3.27 1.96 0.34 2)14岁~64岁 年份(年) 1980 1990 2000 2005 2010 实际数据(万) 20.43 138.86 632.75 739.35 915.06 计算数据(万) 17.49 153.98 592.07 792.97 911.76 误差(万) 0.53 1.84 3.27 1.96 0.34 3)64岁以上 年份(年) 1980 1990 2000 2005 2010 实际数据(万) 2.23 3.71 8.59 13.14 18.38 计算数据(万) 2.3 3.53 8.96 13.25 18.59 误差(万) 0.07 0.18 0.37 0.11 0.21 通过对各个年龄段实际数据与计算数据的比对，误差比较小，故上述三个模型比较吻合。我们来进行下面的人口预测。 4、人口预报 1)0~14岁 年份(年) 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 人口数(万) 107.41 112.99 118.73 124.62 130.67 136.87 143.23 年份(年) 2018 2019 2020 2021 2022 2023 人口数(万) 149.75 156.42 163.25 170.23 177.37 184.67 2)14岁~64岁 年份(年) 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 912.4人口数(万) 921.05 924.53 921.79 895.96 872.02 840.19 1 20 年份(年) 2018 2019 2020 2021 2022 2023 人口数(万) 800.03 751.12 693.05 625.4 547.74 459.66 3)64岁以上 年份(年) 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 人口数(万) 19.78 21.02 22.3 23.62 24.98 26.38 27.83 年份(年) 2018 2019 2020 2011 2022 2023 人口数(万) 29.32 30.85 32.42 34.05 35.69 37.39 (2)预测未来两种疾病的患病率: 高血压: 1、模型建立: 高血压患病率去掉异常数据后其数据为: 年份(年) 患病率(%) 年份(年) 患病率(%) 年份(年) 患病率(%) 1979 0.001428 1990 0.003654 2001 0.005823 1980 0.001645 1991 0.003853 2002 0.006072 1981 0.001838 1992 0.004052 2003 0.006234 1982 0.002038 1993 0.00425 2004 0.006803 1983 0.00223 1994 0.004458 2005 0.006823 1984 0.00243 1995 0.004668 2006 0.006883 1985 0.002642 1996 0.004869 2007 0.007032 1986 0.002723 1997 0.005035 2008 0.007423 1987 0.00304 1998 0.005343 2009 0.008723 1988 0.003257 1999 0.00544 2010 0.007692 1989 0.00345 2000 0.005534 通过SPSS拟合图像为: 21 高血压患病率 Observed0.80000Linear0.70000 0.60000 0.50000 0.40000 0.30000 0.20000 0.10000年份1980199020002010 高血压患病率0.80000ObservedLinear0.700000.600000.500000.400000.300000.200000.100001980199020002010年份 Model Summary and Parameter Estimates Model Summary Parameter Estimates Equation R Square F df1 df2 Sig. Constant b1 Linear 16944.43.998 1 29 .000 -40.256 .020 0 Dependent Variable: ÀÏÄêÈË?ÈÀý 2、模型求解: YT = -41.519 + 2000.021 3、 模型预测: 预测未来十年高血压的患病率如下: 年份(年) 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 高血压患病0.00712 0.00733 0.00754 0.00775 0.00796 0.00817 0.00838 率 年份(年) 2018 2019 2020 2021 2022 2023 高血压患病0.00859 0.0088 0.00901 0.00922 0.00943 0.00964 率 22 4、软件实现 %老人未来高血压患病率 >> T=[2011:2023]; >> y=-41.519+0.021*T y = Columns 1 through 6 0.7120 0.7330 0.7540 0.7750 0.7960 0.8170 Columns 7 through 12 0.8380 0.8590 0.8800 0.9010 0.9220 0.9430 Column 13 0.9640 小儿肺炎: 1、模型建立: 小儿肺炎患病数据: 年份(年) 患病率(%) 年份(%) 患病率(%) 年份(年) 患病率(%) 1979 0.338849 1990 0.299833 2001 0.089745 1980 0.327658 1991 0.305834 2002 0.081189 1981 0.313878 1992 0.284985 2003 0.069515 1982 0.314623 1993 0.281525 2004 0.07193 1983 0.307498 1994 0.263202 2005 0.062936 1984 0.278124 1995 0.25134 2006 0.051901 1985 0.303503 1996 0.208973 2007 0.04023 1986 0.343995 1997 0.175553 2008 0.034048 1987 0.317314 1998 0.153743 2009 0.030993 1988 0.317362 1999 0.120969 2010 0.029965 1989 0.330284 2000 0.101102 23 其散点图如下: 通过上面的散点图中散点的形状，近似与指数函数图象，故我们在此 T建立针对小儿肺炎患病率的模型，即:N= ba0 2、代码实现: %小儿肺炎未来患病模型T为年份，N为比例 clear;T=[2000:2010];N=[0.101102 0.089745 0.081189 0.069515 0.07193 0.062936 0.051901 0.04023 0.034048 0.030993 0.029965 ]; y=log(N); %计算对数值 p=polyfit(T,y,1); %线性拟合 Malthus=exp(polyval(p,T)); %求线性函数值 plot(T,N,'o',T,Malthus) %对原始数据和拟合后的值作图 RM=sum((N-Malthus).^2) %求残差平方和 p = -0.1306 258.8624 T2=[2011:2023];exp(polyval(p,T2)) 24 0.11 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.0220002001200220032004200520062007200820092010 3、 模型求解: 因此由上分别求出 =-0.1306 =258.8624 ab0 4、 模型预测: 年份(年) 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 患病率(%) 0.0253 0.0222 0.0195 0.0171 0.015 0.0132 0.0116 年份(年) 2018 2019 2020 2021 2022 2023 患病率(%) 0.0102 0.0089 0.0078 0.0069 0.006 0.0053 (3)两种疾病未来床位需求预测 利用床位计算公式:床位=(人口数量*患病率*5/365)/床位利用率 (其中床位利用率=85%;病人平均住院天数近似看做5天) 故通过以上数据得出如下: 高血压患老年人口小儿肺炎小儿人口年份(年) 床位(万) 床位(万) 病率(%) (万) (万) (万) 2011 0.00712 19.78 23 0.0253 107.41 438 2012 0.00733 21.02 25 0.0222 112.99 404 2013 0.00754 22.3 27 0.0195 118.73 373 2014 0.00775 23.62 30 0.0171 124.62 343 25 2015 0.00796 24.98 32 0.015 130.67 316 2016 0.00817 26.38 35 0.0132 136.87 291 2017 0.00838 27.83 38 0.0116 143.23 268 2018 0.00859 29.32 41 0.0102 149.75 246 2019 0.0088 30.85 44 0.0089 156.42 224 2020 0.00901 32.42 47 0.0078 163.25 205 2021 0.00922 34.03 51 0.0069 170.23 189 2022 0.00943 35.69 54 0.006 177.37 172 2023 0.00964 37.39 58 0.0053 184.67 158 (4)、预测这两种疾病在不同医疗床位的需求 通过综合患者偏好、医院规模(主要以床位数据为准)、医师比例等因素，求出了综合医院、专科医院以及街道医院三种医院床位需求权重。 综合医院 专科医院 街道医院 消费者偏好 55% 33% 9% 医师规模 55% 40% 5% 医师比例 60% 33% 7% K(i) 58% 53% 7% 因此我们利用三个医疗机构的比重，来分别预测各医疗机构医疗床位的需求 未来十年深圳市高血压在三种医疗机构的床位需求如下: 高血压各级机构床位分布 年份(年) 总床位(万) 综合医院(万) 专科医院(万) 街道医院(万) 2011 23 13.34 8.05 1.61 2012 25 14.5 8.75 1.75 2013 27 15.66 9.45 1.89 2014 30 17.4 10.5 2.1 2015 32 18.56 11.2 2.24 2016 35 20.3 12.25 2.45 2017 38 22.04 13.3 2.66 2018 41 23.78 14.35 2.87 2019 44 25.52 15.4 3.08 2020 47 27.26 16.45 3.29 2021 51 29.58 17.85 3.57 2022 54 31.32 18.9 3.78 2023 58 33.64 20.3 4.06 26 未来十年深圳市高血压在三种医疗机构的床位需求如下: 小儿麻痹症各级机构床位分布 年份(年) 总床位(万) 综合医院(万) 专科医院(万) 街道医院(万) 2011 438 254.04 153.3 30.66 2012 404 234.32 141.4 28.28 2013 373 216.34 130.55 26.11 2014 343 198.94 120.05 24.01 2015 316 183.28 110.6 22.12 2016 291 168.78 101.85 20.37 2017 268 155.44 93.8 18.76 2018 246 142.68 86.1 17.22 2019 224 129.92 78.4 15.68 2020 205 118.9 71.75 14.35 2021 189 109.62 66.15 13.23 2022 172 99.76 60.2 12.04 2023 158 91.64 55.3 11.06 七、模型 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 本文主要利用了MTLAB软件的多项式拟合、非线性拟合以及SPSS软件的曲线回归分析、多元线性回归等方法预测了深圳市人口数量和结构发展态势以及床位需求问题，思维严谨且逻辑性强，从模型建立到模型假设再到模型分析以及未来预测，从常住人口和非常住人口的历年数据建立模型再推测出未来十年的人口结构与数据，再利用床位与户籍与非户籍以及时间数据建立四者的多元线性回归关系模型，再由此来预测未来的床位需求以及后来的预测各区以及疾病床位等基本上是环环相扣、有理有据。多次与深圳实际相结合而未一味拘泥于已有数据，全方面考虑各个方面的影响如未来需求产业结构变化等。在选择模型方面，通过残差比较选择最佳模型。 但由于数据资源与小组成员水平有限，只利用了MATLAB、SPSS以及Excel等简单的数据处理软件。，模型在选择变量上不够恰当和准确，同时模型假设也较多，有一些必须考虑的因素如经济以及政策等实际情况未加以考虑而导致预测结果与现实有所偏差。 八、模型改进: 在预测未来深圳医疗床位的需求模型上应对经济以及政策等实际情况加以考虑，由此来得到更精准的模型来预测未来深圳医疗床位的需求。 九、参考文献 【1】姜启源 谢金星 叶俊.数学建模(第三版).北京. 高等教育出版社 2003 【2】王颉 试验 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 与SPSS 应用化学工业出版社 2007 【3】姜建飞 胡良建 唐俭 数值分析及其MATLAB实验 科学出版社 2004 27