极坐标与参数方程单元练习1参考答案
【试题答案】一、选择题:1、D 2、D 3、B 4、D 5、B
二、填空题:1、或写成。 2、5,6。 3、。
4、
5、。6、。
三、解答题
1、1、如下图,设圆上任一点为P(),则
而点O A符合
2、解:(1)直线的参数方程是
(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为
以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 ①
因为t1和t2是方程①的解,从而t1t2=-2。所以|PA|·|PB|= |t1t2|=|-2|=2。
3、(先设出点P的坐标,建立有关距离的函数关系)
极坐标与参数方程单元练习2参考答案
答案:1.ρcosθ= -1;2.;3.;4.等边三角形;5.(x-2)2+(y-2)2=2;
;9、1;6.θ1>θ2;7.相交;8.
10+6;9.两条射线;10.x-3y=5(x≥2);(5, 0);12.椭圆;13.;14.;
15.700;16.相切;17.(-1,2)或(-3,4);18.;19.;20.
极坐标与参数方程单元练习3参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
A
B
D
D
B
B
D
D
13. ;14. ; 15. ;16.;17.
18.解:把直线参数方程化为
标准
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参数方程
19(1)把原方程化为,知抛物线的顶点为它是在椭圆上;(2)当时,弦长最大为12。
20、21.(1)m>,(2)m=3
极坐标与参数方程单元练习4参考答案
(一)1.C 2.C 3.D 4.B 5.A(二)6.(1,0),(-5,0)7.4x2-y2=16(x≥2)
9.(-1,5),(-1,-1)10.2x+3y=0
(三)11.圆x2+y2-x-y=0.
14.取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数,并设A(x1,
设弦AB的中点为M(x,y),则
15.在以A为原点,直线AB的x轴的直角坐标系中,弹道方程是
它经过最高点(3000,1200)和点B(6000,0)的时间分别设为t0和2t0,代入参数方程,得
极坐标与参数方程单元练习5参考答案
答案一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
B
D
A
B
C
A
二.填空题
11.;12.;13.; 14.;15.
三.解答题
16.解:的图象上的点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到,再将其纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变,得到曲线。
设,变换公式为
将其代入得,
17.或18.
19.解:设是曲线上任意一点,在中由正弦定理得:
得A的轨迹是:
20.解:以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,
21.(1)(2)
22.证法一:以A为极点,射线AB为极轴建立直角坐标系,则半圆的的极坐标方程为,设,则,,又,,
是方程的两个根,由韦达定理:,
证法二:以A为极点,射线AB为极轴建立直角坐标系,则半圆的的极坐标方程为,设
又由题意知,在抛物线上,,,是方程的两个根,由韦达定理:,
23.证明:以BC所在的直线为轴,AD所在的直线为轴建立直角坐标系,设,,,,则
,即
,即
,即
,即
,
坐标系与参数方程单元练习6参考答案
一、选择题
1.D
2.B 转化为普通方程:,当时,
3.C 转化为普通方程:,但是
4.C
5.C 都是极坐标
6.C
则或
二、填空题
1.
2.
3. 将代入得,则,而,得
4. 直线为,圆心到直线的距离,弦长的一半为,得弦长为
5. ,取
三、解答题
1.解:(1)设圆的参数方程为,
(2)
2.解:将代入得,
得,而,得
3.解:设椭圆的参数方程为,
当时,,此时所求点为。
坐标系与参数方程单元练习7参考答案
一、选择题
1.C 距离为
2.D
表
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示一条平行于轴的直线,而,所以表示两条射线
3.D ,得,
中点为
4.A 圆心为
5.D
6.C ,把直线代入
得
,弦长为
二、填空题
1. 而,即
2. ,对于任何都成立,则
3. 椭圆为,设,
4.
即
5. ,当时,;当时,;
而,即,得
三、解答题
1.解:显然,则
即
得,即
2.解:设,则
即,当时,;
当时,。
3.解:(1)直线的参数方程为,即
(2)把直线代入
得
,则点到两点的距离之积为
坐标系与参数方程单元练习8参考答案
一、选择题
1.D ,取非零实数,而A,B,C中的的范围有各自的限制
2.B 当时,,而,即,得与轴的交点为;
当时,,而,即,得与轴的交点为
3.B ,把直线代入
得
,弦长为
4.C 抛物线为,准线为,为到准线的距离,即为
5.D ,为两条相交直线
6.A 的普通方程为,的普通方程为
圆与直线显然相切
二、填空题
1. 显然线段垂直于抛物线的对称轴。即轴,
2.,或
3. 由得
4. 圆心分别为和
5.,或 直线为,圆为,作出图形,相切时,
易知倾斜角为,或
三、解答题
1.解:(1)当时,,即;
当时,
而,即
(2)当时,,,即;
当时,,,即;
当时,得,即
得即。
2.解:设直线为,代入曲线并整理得
则
所以当时,即,的最小值为,此时。