数的开方（一）平方根
特殊直角三角形D计算 【知识要点】
一 、直角三角形的性质
1. 直角三角形的两个锐角互余;
2. 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半;
(斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰三角形)
3.直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半;
(反之如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30?)
2224.直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方(称为勾股定理);a，b,c
(反之，一个三角形中，有一条边的平方等于其它两边的平方和，那么它是直角三角形) 二 、直角三角形的其它特殊性质
1.直角三角形中，如果两条直角边为a、b,斜边为 c， a b h ab斜边上的高为h，那么它们存在这样的关系:或. h,ab,chc
c 32.直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么较长的直角边等于较短边的倍。
23 .在等腰直角三角形中，斜边是等于直角边的倍(斜边上的高正好是斜边的一半。)
c a a a
45? 30?
2a c=a b=3
【经典例题】
例1、如图，，AD=12(求BC的长( ，ABD,，C,90:,AC,BC,，DAB,30:
D
C
B A
例2、如图，等腰三角形的顶角为120?，求底与腰的比(
A
B C
1
例3、如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，，求四边形ABCD的面积( ，A,60:，B,，D,90:
D A
C
B
例4、如图，?XOY=60?，其内部的点M到OX的距离ME=2，到OY的距离MF=11，求线段OF的长(
X E
M
O F Y
/例5、 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C的位置上，若，，1,60:
AE=1((1)求，2,，3的度数((2)求长方形纸片ABCD的面积S(
E A D 3 2
1 C B F
, C
2
1例6、如图，在?ABC中，?C=90?，D为AB上一点，作DE?BC于点E，若BE=AC，BD=，DE+BC=1。求2
证:?ABC=30?。
A D
B C E C C E
653,思考:如图，四边形ABCD中，?ABC=135º，?BCD=120º，AB=，BC=，CD=6，求AD的长。
C B
A D
【随堂练习】
1、Rt?ABC中，?C=90?，AC=3，BC=4，则AB=___ ___，中线CD=____ _. 2、Rt?ABC中，?C=90?，AC=6，则AB=10，高CD=__ ___.
3、已知等边?ABC的边长为10cm，则它的高为_____ _,面积为_________; 4、Rt?ABC中，?C=90?，BC=AC=10，则AB=___ ___，高CD=___ __. 5、如图，?A=?D=90?，还要一个条件便可使?ABC??DCB，
D A 这个条件可以有以下几种可能:
O ?_____________ 理由是:________
?__________ 理由是:__________
?__________ 理由是:_________
B 6、如果正方形的面积为9，那么它的对角线长为______ ; C
7、如果正三角形的边长为1，那么它的面积为______
3
A 8、如图，?ABC中，?BAC=90?，?B =30?，ADBC则CD=4, ,
则AC=______;BC=______; BD=______;AD=______; S=______ ; ,ABC
B C 9、如图，?ABC中，?BAC=90?，?B=30?，CD是角平分线，
D AD=5,求BD,BC.
C
A B D
S10、如图，AB=AC，?BAC=120?，AB=10cm,求BC和 ,ABC
A
B C
11、如图，在四边形ABCD中， AB,BC,AD,DC,，A,135:,BC,6,. AB,2
A 求ABCD的面积(
B 135: D
C
4
特殊直角三角形D作业 一、选择题:
1(中，，M为AB中点，MD?AB交AC于D(若DM=7，则BC的长为( ) ，C,90:,，A,30:,ABC
14373 A、7 B、14 C、 D、
12 2(等腰三角形ABC底边上的高AD=BC，AB=，则的面积为( ) ,ABC2
2 A、 B、1 C、2 D、4
3(顶角为的等腰三角形，腰上的高与腰的比为( ) 150:A
33 A、1:2 B、1: C、:2 D、1:3
4.CD为的高且，则CD等于( ) AB,m,,ABC，A:，B:，C,1:2:3E
B C 33mmD mm A、 B、 C、 D、 4224
11 5(如图，，则除AC和BC以外，形如，的线段还有( ) ，BAC,90:,AD,BC,AC,BCa,b22
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
二、填空题(
1(等腰三角形直角边长1，则斜边长为 (
3 2(三角形三边长为1::2，则三内角比为 (
2253cm 3(面积为的正三角形的边长是 (
三、计算与
证明
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1、如图，?ABC中，?ABC=90?，?C=30?，AD是角平分线，求证:DC=2BD
A
B C D
2、 如图,OP为角平分线，?POA=30?, PC?OA,PD垂直OA,若PC=4,求PD
B
P C
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