高阶系统的时域分析

课程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 任务书 学生姓名：            专业班级：      自动化1002班  指导教师：    肖纯        工作单位：      自动化学院      题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题   目: 高阶系统的时域分析                                      初始条件：设单位系统的开环传递函数为 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） （1） 当K=10,a=1,b=5时用劳斯判据判断系统的稳定性。 （2） 如稳定，则求取系统的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应，用Matlab绘制相应的曲线，并计算单位阶跃响应的动态性能指标和稳态性能指标，计算单位斜坡响应和单位加速度响应的稳态性能指标。 （3） 如不稳定，则计算系统稳定时K、a和b的取值范围，在稳定范围内任取一值重复第2个要求。 （4） 绘制稳定时系统的根轨迹（在稳定范围内任取a、b值）。分析K变化对系统性能的影响。 时间安排： 任务 时间（天） 指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料 2 分析、计算 2 编写程序 1 撰写 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 2 论文答辩 1     指导教师签名：                      年    月    日 系主任（或责任教师）签名：          年    月    日 目 录 1 高阶系统的数学模型    1 2 系统稳定性分析    2 3 高阶系统的时域分析    5 3.1 单位阶跃响应    5 3.1.1 单位阶跃响应    5 3.1.2 单位阶跃响应动态性能    7 3.1.3 单位阶跃响应稳态性能    8 3.2 单位斜坡响应    9 3.2.1 单位斜坡响应    9 3.2.2 单位斜坡响应稳态性能    10 3.3 单位加速度响应    11 3.3.1 单位加速度响应    11 3.3.2 单位加速度响应稳态性能    12 4 系统根轨迹    13 5 设计 心得体会 决胜全面小康心得体会学党史心得下载党史学习心得下载军训心得免费下载党史学习心得下载     14 参考文献    14 高阶系统的时域分析 1 高阶系统的数学模型 一个高阶系统的闭环传递函数的一般形式为： 对分子、分母进行因式分解，得到零极点形式： (1) 式(1)中，K=b0/a0；zi ,pj分别为系统闭环零、极点。 本设计给定的单位反馈系统的开环传递函数为 (2) 则其闭环传递函数为（假设为负反馈）： 2 系统稳定性分析 任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态，产生初始偏差。所谓稳定性， 是指系统在扰动消失之后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。线性系统 的稳定性仅取决于系统自身的固有特性，而与外界条件无关。线性系统稳定的充 分必要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函 数的极点均位于 S 左半平面。 若求出闭环系统特征方程的所有根，就可判定系统的稳定性。但对于高阶系统来说，求特征方程根很困难，并且不易对参数进行分析。现使用一种不用求解特征根来判别系统稳定性的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 —劳斯稳定判据。 设系统的特征方程为 ，则可列出劳斯表如表1所示。 表1 劳斯表 … … … … … … … … … …             按照劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为：劳斯表中第一列各值均为正。否则系统不稳定，且第一列各系数符号改变次数即为特征方程正实部根的数目。 当K=10，a=1，b=5时，代入式(3)得到系统闭环传递函数 则系统的闭环特征方程为：D(s)=s4+6s3+15s2+20s+50=0. 按劳斯判据可列出如下劳斯表： 15 50 6 20 50 50 0 0         由于劳斯表第一列数值符号有两次变化，故系统不稳定，且存在2个正实部根。用 MATLAB 求出全部特征根如下： >> y=roots([1 6 15 20 50]) y = -3.1534 + 1.7836i -3.1534 - 1.7836i 0.1534 + 1.9458i 0.1534 - 1.9458i 现继续用劳斯稳定判据求原给定系统稳定时K，a，b的取值范围。 原给定系统的闭环特征方程为：D(s)=s4+(5+a)s3+(10+5a)s2+(10a+K)s+Kb=0，按劳斯判据可列出如下劳斯表： +             根据劳斯稳定判据，令劳斯表中第一列各元素为正，即： (4) 即K、a和b必须满足： (5)                系统才稳定。 3 高阶系统的时域分析 取K=12，a=b=3时，此时系统由四阶变为三阶，系统开环传递函数为 (6) 系统闭环传递函数为 (7) 经分析可知，此时 K、a、b 的值满足要求，系统稳定。 3.1 单位阶跃响应 3.1.1 单位阶跃响应 单位阶跃响指的是系统在单位阶跃信号 r(t)=1(t)作用下的响应。取其拉氏变换即 R(s)=1/s。此时，系统输出为: 对上式进行部分分式展开： 对部分分式进行拉普拉斯反变换，并设初始条件全部为零，得系统的单位阶跃响  应: (8) 对于一般的高阶系统来说，用这种方法来求取单位阶跃响应都比较麻烦，有时候甚至很难完成。但利用 MATLAB 软件则可以很方便的得到响应，并绘制出响应曲线。MATLAB中tf2zp()函数能将传递函数模型转化为零极点模型，residue()函数可以直接求出传递函数部分分式展开，由这些结果可以直接写出系统的输出解析解。另外，利用step()函数还能准确绘制系统单位阶跃响应曲线。 式(7)所表示系统可以用下面的MATLAB语句求解系统单位阶跃响应。 >> num=[12 36];den=[1 8 25 42 36] %描述闭环系统传递函数的分子、分母    多项式 sys=tf(num,den);                            %高阶系统建模 [z,p,k]=tf2zp(num,den);                      %对传递函数进行因式分解 zpk(z,p,k)                           %给出闭环传递函数的零极点形式 [r,p,k]=residue(num,[den,0])                  %对C(s)部分分式展开 %在分母多项式后补零相当于乘以s step(sys)                        %绘制高阶系统的单位阶跃响应曲线 grid                                            %添加栅格 title(‘单位阶跃响应’);                          %标注标题 xlabel(‘t’); ylabel(‘c(t)’);                %标注横、纵坐标轴 绘制的单位阶跃响应曲线如图1所示。 图1 单位阶跃响应曲线 由(8)式单位阶跃响应时域表达式可知系统闭环稳定时，单位阶跃响应的指数项和阻尼正弦余弦项均趋近于零，稳态输出为常数项1，这与用MATLAB绘制的响应曲线相符。 3.1.2 单位阶跃响应动态性能 动态性能指标是指稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标，体现系统动态过程特征。用解析法求解高阶系统的动态性能指标很困难，这里用MATLAB编程求解。调用单位阶跃响应函数step()，获得系统的单位阶跃响应，当采用[y,t]=step(sys)的调用格式时，将返回值y及相应的时间t，通过对y和t进行计算，可以得到高阶系统各项动态性能指标。 利用MATLAB编程求取系统动态性能指标程序如下： sys=tf([12 36],[1 8 25 42 36])%系统建模 %计算峰值时间tp和对应最大超调量Mp C=dcgain(sys)                      %取系统终值 [y,t]=step(sys);              %求取单位阶跃响应，返回变量输出y和时间t [Y,k]=max(y);            %求输出响应的最大值Y（即峰值）和位置k tp=t(k)                        %取峰值时间 Mp=(Y-C)/C                  %计算最大超调量 %计算上升时间tr n=1; while y(n)0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end ts=t(i) 输出结果为： C =1 tp =2.2557 Mp = 0.1216 tr =1.6787 ts =3.2000 即上升时间为1.6787s，峰值时间为2.2557s，最大超调量为12.16%，并且系统在3.2000s后进入稳态。 3.1.3 单位阶跃响应稳态性能 稳态性能是系统在典型输入作用下，当时间t趋于无穷大时，系统输出量的最终复现输入量的程度。稳态性能分析主要是指稳态误差的计算。稳态误差是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。现采用静态误差系数法计算单位阶跃响应稳态误差。 将K=12，a=3，b=3代入（2）式，得待分析系统的开环传递函数为: 其静态位置误差系数为： 所以单位阶跃输入作用下系统的稳态误差为： 3.2 单位斜坡响应 3.2.1 单位斜坡响应 单位斜坡输入 ，此时 展开为部分分式： 对部分分式进行拉普拉斯反变换，并设初始条件全部为零，得系统的单位斜坡响应： (9) 利用 MATLAB 软件绘制该系统在单位斜坡响应曲线。由于 MATLAB 没有专用的单位斜坡响应函数，故使用任意输入响应函数 lsim（）。当取 lsim（sys,t,t,0）时，即表示单位斜坡响应。程序如下：