2011年山东高考数学理科解答题答案

2011年山东高考数学理科解答题答案2011年山东高考数学理科解答题答案 2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学参考公式: hvsh,柱体的体积公式:，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高. s s,cll圆柱的侧面积公式:，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长. 43球的体积公式V=, 其中是球的半径. R,,VR3 2SR,4,球的表面积公式:,其中是球的半径. R n xynxy,,,iii,1ˆˆˆ,baybx,,,用最小二乘法求线性回归方程系数公式 . n22xnx,,ii,1 PABPAPB()()()...

2011年山东高考数学理科解答题答案 2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学参考公式: hvsh,柱体的体积公式:，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高. s s,cll圆柱的侧面积公式:，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长. 43球的体积公式V=, 其中是球的半径. R,,VR3 2SR,4,球的表面积公式:,其中是球的半径. R n xynxy,,,iii,1ˆˆˆ,baybx,,,用最小二乘法求线性回归方程系数公式 . n22xnx,,ii,1 PABPAPB()()()，,，AB、如果事件互斥，那么. 解答题:本大题共6小题，共74分. (17)(本小题满分12分) cosA-2cosC2c-a,ABCCb在中，内角，，的对边分别为，，.已知. ABac=cosBb sinC(?)求的值; sinA 1Sb,2,ABC(?)若，求的面积. cosB,4 15sinCS,(?) (?),24sinA (18)(本小题满分12分) CC红队队员甲、乙、丙与蓝队队员、B、进行围棋比赛，甲对，乙对，丙对各一盘，已知甲AAB C胜，乙胜B，丙胜的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立. A (?)求红队至少两名队员获胜的概率; ,,E,(?)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望. (?)0.55 (?)1.6 E (19)(本小题满分12分) G F ABCD在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， M ，,:ACB90ABCDEAEFAB，?平面，?， D A B C FGBCEGAC?，?,. ABEF,2 GM(?)若是线段的中点，求证:?平面; MADABFE ,ACBCAE,,2ABFC,,(?)若,求二面角的大小( 3 (20)(本小题满分12分) a等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不aaa,,aaa,,,,n123123 在下表的同一列. 第一列第二列第三列 3 2 10 第一行 6 4 14 第二行 9 8 18 第三行 a(?)求数列的通项公式; ,,n nbb(?)若数列满足:，求数列的前项和.baa,，,(1)lnSn,,,,nnnnnn n,n3ln31，,n为偶数，，,,2n,1S,(?)a,23 (?) ,nnn,1n,3ln3ln21,,,n为奇数，，,,2 (21)(本小题满分12分) 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位:米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均 80,lr,2为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设3 该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建 cc(3),造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元. y (?)写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域; yr (?)求该容器的建造费用最小时的. r 160,2(?),，,,ycrr=42,02,，， r 20202082,c,，，203,,'333(?) rrm,,,,,0,,0令yrr,,,,,022,,ccc,,,222rc,2,, 82,c,，，'22，，，，yrmrrmm,,，，则 2r902,,,,,mc(1) 2 'rmy,,,0; 'rmy,,0,,0;，， C所以，是极小值点，也是最小值点 rm, 9'r,0,2(2)当时，当，函数单调递减，所以，是函数最小值点。 r,2y,0;mc,,,2,3，，2 20993r,综上，时，费用最小时;.费用最小时r,2c,3,,c时， c,222 (22)(本小题满分14分) 22xy6,OPQPxy,Qxy,lC，,1已知直线与椭圆: 交于,两不同点，且的面积S=,其中，，，，1122232 O为坐标原点。 2222xx，yy，(?)证明和均为定值 1212 PQ(?)设线段的中点为M，求的最大值; OMPQ 6SSS,,,CG,DEGE(?)椭圆上是否存在点D, , ，使得,若存在，判断,,,ODEODGOEG2 的形状;若不存在，请说明理由. 2222lxx，,3yy，,2(?)直线斜率不存在时，; 1212 ykxm,，lm,0直线斜率存在时，，显然，代入椭圆方程整理得 222236320，，，,,kxkmxm ，，，， 22由 ,,，,0,32km 22m2632km，,2PQk,，，1， d,2232k，1，k 6222222322km，,S,xx，,3yy，,2由,得 ?;. ,OPQ12122 224OMPQ，5(?), ?OMPQ 的最大值是 25OMPQ ,,22 (?)不存在。

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