[分享]反比例函数经典拓展难题 - 副本

[分享]反比例函数经典拓展难 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 - 副本 11:(2007年浙江省初中数学竞赛)函数y,,图象的大致形状是( )x A B C D 32((2009年牡丹江市)如图，点A、B是双曲线y,上的点，分别经过A、B两点向轴、轴作垂线yxx 段，若则 ( S,1，SS，,12阴影 1x,3(已知y与2x,3成反比例，且时，y,,2，求y与x的函数关系式( 4 3x,,4(已知函数y,y,y，且y为x的反比例函数，y为x的正比例函数，且和x,1时，y的值都12122是1(求y关于x的函数关系式( 12y,5(作出反比例函数的图象，并根据图象解答下列问题: x (1)当x,4时，求y的值;(2)当y,,2时，求x的值;(3)当y,2时，求x的范围( 4y,,6(作出反比例函数的图象，结合图象回答: x (1)当x,2时，y的值;(2)当1,x?4时，y的取值范围;(3)当1?y,4时，x的取值范围( 127(作出函数的图象，并根据图象回答下列问题: y,x (1)当x,,2时，求y的值; (2)当2,y,3时，求x的取值范围; (3)当,3,x,2时，求y的取值范围( 28(如图，A、B是函数y,的图象上关于原点对称的任意两点，BC?x轴，AC?y轴，x ?ABC的面积记为S，则(s= )( y A S1B S2 O x 8题图 1y,9(如图，点A、B是函数y,x与的图象的两个交点，作AC?x轴于C，作BD?x轴于D，则四x 边形ACBD的面积为( )( 10(已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt?OCD的一边OC在x轴上，?C,90?，点D在第一 象限，OC,3，DC,4，反比例函数的图象经过OD的中点A( (1)求该反比例函数的解析式; (2)若该反比例函数的图象与Rt?OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式( m11(如图，A、B两点在函数的图象上( y,(x,0)x (1)求m的值及直线AB的解析式; (2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点(请直接写出图中阴影部分(不包括 边界)所含格点的个数( 12(如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB?x轴于点B，点C(0，1)，若?ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为____________( ky,13(如图，直线y,mx与双曲线交于A，B两点，过点A作AM?x轴，垂足为M，连结BM，若x S,2，则k的值是( )( ?ABM ky,14(如图，双曲线(k,0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积x 为3，则双曲线的解析式为( )( ky,15(如图，直线y,kx，b与反比例函数(x,0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的x 坐标为(,2，4)，点B的横坐标为,4( (1)试确定反比例函数的关系式; (2)求?AOC的面积( my,16(如图，已知A(,4，n)，B(2，,4)是一次函数y,kx，b的图象和反比例函数的图象的两个交x点( (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及?AOB的面积; mkx，b,,0(3)求方程的解(请直接写出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ); x mkx，b,,0(4)求不等式的解集(请直接写出答案)( x k17y,(已知:如图，正比例函数y,ax的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)(x (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值; (3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0,m,3，过点M作直线MB?x轴，交y轴于点B;过点A作直线AC?y轴交于点C，交直线MB于点D(当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由( ky,(x,0)18(如图，已知点A，B在双曲线上，AC?x轴于点C，BD?y轴于点D，AC与BD交于x 点P，P是AC的中点，若?ABP的面积为3，求k的值( k1yx,19(2010 山东济南)如图,已知直线与双曲线yk,,(0)交A，B两点，且点A的横坐标为4. 2x kyk,,(0)(1)求k的值; (2)若双曲线上一点C的纵坐标为8，求?AOC的面积;x kyk,,(0)(3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点(P点在第一象限)，若由点A，B，x P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标( y M A B N x O C E 图13 20(2010 河北)如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为 (4，2)(过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于 点M，N( (1)求直线DE的解析式和点M的坐标; m(2)若反比例函数y,(x,0)的图象经过点M，求该 x 反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上; m(3)若反比例函数y,(x,0)的图象与?MNB有公共点，请直接写出m的取值范围(x m21((2010四川)一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=的图象交于点A(2，1)，B(,1，n)两x 点。 (1)求反比例函数的解析式 (2)求一次例函数的解析式 (3)求?AOB的面积 反比例函数难题拓展 二、填空题 1. (2011浙江金华，16，4分)如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2， k)，?0AOC,60?，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点Px 作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′. (1)当点O′与点A重合时，点P的坐标是 . (2)设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是 . kk,2. (2011广东东莞，6，4分)已知反比例函数的图象经过(1，,2)(则 (y,x 4y,3. (2011山东滨州，18，4分)若点A(m，,2)在反比例函数的图像上，则当函数值yx ?,2时，自变量x的取值范围是___________. k4. (2011四川南充市，14，3分)过反比例函数y=(k?0)图象上一点A，分别作x轴，yx 轴的垂线，垂足分别为B,C，如果?ABC的面积为3.则k的值为 . 25. (2011宁波市，18，3分)如图，正方形,(,0)ABPP的顶点P、P在反比例函数yx111212x的图像上，顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形PPAB，顶点P1123223 2在反比例函数y,(x,0)的图象上，顶点A在x轴的正半轴上，则点P的坐标为 33x B2011浙江衢州,5,4分)在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜6. (RABOABxt,,, k3AOCyx,,(0)AB边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于AOAOB,，,10，sinx5 DD点,则点的坐标为 . y I C D OxB (第15题) 3y,AyBy(1,),(2,)7. (2011浙江绍兴，13，5分) 若点是双曲线上的点，则12x yy (填“>”,“<”“=”). 12 8. (2011浙江丽水，16，4分)如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2， k0)，?AOC,60?，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点Px 作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′. (1)当点O′与点A重合时，点P的坐标是 . (2)设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是 . 9. (2011湖南常德，5，3分)如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________. y A 3 Ox1 图1 310((2011江苏苏州，18,3分)如图，已知点A的坐标为(，3)，AB?x轴，垂足为B， k连接OA，反比例函数y=(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点x 5C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________(填“相离”、4 “相切”或“相交”) m,1y,11. (2011山东济宁，11，3分)反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值x 范围是 ( 2k12. (2011四川成都，25,4分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数满yk,,(0)xOyx x,0足:当时，y随x的增大而减小(若该反比例函数的图象与直线都经过yxk,,，3 点P，且，则实数k=_________. OP,7 13. (2011安徽芜湖，15，5分)如图，在平面直角坐标系中有一正方形，反比例函数AOBC k经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于?ABC，则k的值y,422,x 为 ( kk,14. (2011广东省，6，4分)已知反比例函数的图象经过(1，,2)(则 (y,x 211y,,15. (2011江苏南京，15，2分)设函数与的图象的交战坐标为(a，b)，则yx,,1xab 的值为__________( ky,16. (2011上海，11，4分)如果反比例函数(k是常数，k?0)的图像经过点(,1，x 2)，那么这个函数的解析式是__________( 17. (2011湖北武汉市，16，3分)如图，?ABCD的顶点A，B的坐标分别是A(,1，0)，B k(0，,2)，顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是?ABEx 面积的5倍，则k=_____( ky,18. (2011湖北黄冈，4，3分)如图:点A在双曲线上，AB?x轴于B，且?AOB的面x 积S=2，则k=______( ?AOB y B O x A 第4题图 119. (2011湖北黄石，15，3分)若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有x 公共点，则实数k的取值范围是 。 1y,20((2011湖南常德，3，3分)函数中自变量的取值范围是_______________.xx,3 k21. (2011湖南永州，7，3分)若点P(1，m)，P(2，n)在反比例函数的图象y,(k,0)12x上，则m_____n(填“,”、“,”或“=”号)( 9,y22. (2011内蒙古乌兰察布，17，4分)函数 , 的图象如图所示，yxx,,(0)(0)x,21x x,3x,1则结论: ? 两函数图象的交点A的坐标为(3 ,3 ) ? 当时， ? 当 时， yy,21BC = 8 ?当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小(其中正确yyxxx12结论的序号是, . y y,x 1 9y, 2x x 第17题图 kk,23. (2011广东中山，6,4分)已知反比例函数的图象经过(1，,2)(则 (y,x ky,24. (2011湖北鄂州，4，3分)如图:点A在双曲线上，AB?x轴于B，且?AOB的面x积S=2，则k=______( ?AOB y B O x A 第4题图 1325. (2010湖北孝感，15，3分) 如图，点A在双曲线y,上，点B在双曲线y,上，xx 且AB?x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 . 2y,(x,0)26. (2011湖北荆州，16，4分)如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，x ?ABC,90?，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB?轴，将?ABC沿AC翻折后得到?AB,xx C，B,点落在OA上，则四边形OABC的面积是 . 三、解答题 y,,2xa1. (2011浙江省舟山，19，6分)如图，已知直线经过点P(，)，点P关于轴y,2 kk,0的对称点P′在反比例函数()的图象上( y,x a(1)求的值; (2)直接写出点P′的坐标; (3)求反比例函数的解析式( y ,P PkP y,x1 1O x y,,2x (第19题) k2x,02. 如图，函数的图象与函数y,()的图象交于A、B两点，与轴交于yy,kx，b211x C点，已知A点坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3)( (1)求函数的表达式和B点的坐标; y1 x,0(2)观察图象，比较当时，与的大小. yy12 y C B A O x k3. 已知Rt?ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1，3)在反比例函数y = 的x 3图象上，且sin?BAC= ( 5 (1)求k的值和边AC的长; (2)求点B的坐标( ky,4. (2011山东菏泽，17(1)，7分)已知一次函数yx,，2与反比例函数，其中一x k次函数yx,，2的图象经过点P(，5)( ?试确定反比例函数的表达式; ?若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 1k5. (2011山东济宁，20，7分)如图，正比例函数的图象与反比例函数在(0)k,yx,y,2x ,OAM第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.xAAM (1)求反比例函数的解析式; (2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合)，且点的横坐标为BBAB y A x OM (第20题) 1，在轴上求一点，使最小. xPPAPB， 6. (2011山东泰安，26 ，10分)如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(0，-2)，B(1，0)1 12两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若?OBM的面积为2。x (1)求一次函数和反比全例函数的表达式。 (2)在x轴上存在点P，使AM?PM,若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。 k17. (2011山东烟台，22,8分)如图，已知反比例函数(k,0)与一次函数y,ykxk,，,1(0)11222x 相交于A、B两点，AC?x轴于点C.若?OAC的面积为1，且tan?AOC,2 . (1)求出反比例函数与一次函数的解析式; (2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y的值大于一次函数y的12值, ky,8. (2011浙江省，18，8分)若反比例函数与一次函数的图象都经过点A(a,2)y,2x,4x ky,的解析式; (1)求反比例函数x ky,(2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围(y,2x,4x 9. (2011浙江义乌，22，10分)如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数 1 2 y= (k>0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB?x轴于点B，且?AOB的面积为 . (1)求k和m的值; k x(2)点C(x，y)在反比例函数y= 的图象上，求当1?x?3时函数值y的取值范围;k x (3)过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. A O B 10((2011四川重庆，22，10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y,kx，b(k?0) m, (?0)的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于的图象与反比例函数ymABxCx 4点，点B的坐标为(6，n)，线段OA,5，E为x轴负半轴上一点，且sin?AOE,(5 (1)求该反比例函数和一次函数; (2)求?AOC的面积(