用十字相乘法解一元二次方程问题用十字相乘法解一元二次方程问题
十字相乘法解一元二次方程问题
赵军 魏秀侠
解答某些与一元二次方程有关的问题时，灵活应用十字相乘法，有时可独辟蹊径，化难为易，请看下面
几例。
2 例1. 若abc,,,0，一元二次方程的两个实数根中，较大的一个实()()()abxbcxca,，,，,,0
根等于__________。
解:将已知方程变形，得
()[()()]xabxca,,,,,10 ，
ca, ?。 xx,,1，12ab,
abc,,,0 ?
?。 caabx,,,,,000，，2
故所求的较大...
用十字相乘法解一元二次方程问题
十字相乘法解一元二次方程问题
赵军 魏秀侠
解答某些与一元二次方程有关的问题时，灵活应用十字相乘法，有时可独辟蹊径，化难为易，请看下面
几例。
2 例1. 若abc,,,0，一元二次方程的两个实数根中，较大的一个实()()()abxbcxca,，,，,,0
根等于__________。
解:将已知方程变形，得
()[()()]xabxca,,,,,10 ，
ca, ?。 xx,,1，12ab,
abc,,,0 ?
?。 caabx,,,,,000，，2
故所求的较大的一个实根等于1。
2 例2. 已知二次方程有两个相等的实数根，那么()()abbxbaxaab,，,，,,2220
11___________。 ，,ab
解:已知方程变形，
()[()()]xabbxaab,,,,,1220 得
2aab, ?， xx,,1，12abb,2
aab2, ?， xxabab,，?，即,,，112abb,2
11ab， 故。 ，,,1abab
22 例3. 若关于x的方程的两个根都是比1小的正数，则实数m的取值范围是()1210,，,,mxmx
__________。
解:已知方程变形，得
[()][()]11110,，，,,mxmx ，
11 ?， xx,，,12mm,11，
又?， 0101,,,,xx，12
11 ?。 0,,,10且,1mm,11，
1
?。 mm,,20且
故实数m的取值范围是。 m,2
2222 例4. 已知方程至少有一个整数根，则非负整数axaaxaa,,，,，,()38213150a=____________。
解:已知方程变形，得
[()][()]axaaxa,,,,,5230 ，
aa,523, ? xx,，,12aa
aa,523, 当。 xx,，,12aa
a,55 当为整数时， x,,,11aa
非负整数; a,15，
a23,3 当为整数时， x,,,22aa
非负整数。 .a,13，
故非负整数a=1，3，5。
2
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