2010中考反比例函数真题荟萃

2010中考反比例函数真题荟萃 反比例函数 一、选择题 11.(2010宁波)已知反比例函数，下列结论不正确的是(D ) y,x A.图象经过点(1，1) B.图象在第一、三象限 xC.当时， D.当时，随着的增大而增大 x,10,y,1x,0y 22.(2010日照)已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是(D) x A.(,2，1) B.(1，,2) C.(,2，,2) D.(1，2) 2m,5m3.(2010凉山州)已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则 ymx,，(1) 的值是( B ) 1,A(2 B( C( D( ,2,22 k4.(2010上海)在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k,0 ) 图像的两支分别在(B ) x A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 ky,5.(2010桂林)若反比例函数的图象经过点(,3，2)，则的值为 ( A )( kx A(,6 B(6 C(,5 D(5 12y,6.(2010红河)不在函数图像上的点是 ( D ) x A((2,6) B.(,2，,6) C.(3,4) D.(,3,4) 2y,7.(2010湘潭)在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是( B) y,xx 2,,k1yyy312y,8. (2010兰州) 已知点(,1，)，(2，)，(3，)在反比例函数的图像 x上. 下列结论中正确的是(B ) A( B( C( D( y,y,yy,y,yy,y,yy,y,y123132312231 9.(,,,,荆州)如图，直线,是经过点(1,0)且与y轴平行的直线(Rt?ABC中直角 ky,边AC=4，BC=3(将BC边在直线,上滑动，使A，B在函数的图象上(那么kx的值是( D ) - 1 - 15A (3 B(, ,(12 D( 4 a 10.(2010青岛)函数与(a?0)在同一直角坐标系中的图象可能是( D ) yaxa,,y,x 4y,,11.(2010绍兴)已知(x, y),(x, y),(x, y)是反比例函数的图象上的三个112233x点,且x,x,0，x,0,则y,y,y的大小关系是( A ) 123123 A. y,y,y B. y,y,y C. y,y,y D. y,y,y 312213123321 ky,12.(2010南充)如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，kyx,，2x 的值为(C )( A.1 B.2 C.3 D.4 6y,13.(2010台州)反比例函数(x，y)(x，y)(x，y)图象上有三个点，，，其中 112233x yyy，则，，的大小关系是(B ) x,x,0,x312123 y,y,y A( B( C( D( y,y,yy,y,yy,y,y123213312321 x14.(2010无锡) 如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC?AO，AB?AO，过点 ky,C的双曲线 交OB于D，且OD :DB=1 :2，若?OBC的面积等于3，则k的x 值(B ) y 324A( 等于2 B(等于 C(等于 D(无法确定 CB45 D xOA - 2 - k 15.(2010深圳)如图，点P(3a，a)是反比例函y,(k,0)与?O的一个交点，图中阴 x 影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( D ) 351012A(y, B(y, C(y, D(y, xxxx16.(2010东营)如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，若 yyA(21)，12 xyy,,0，则的取值范围在数轴上表示为( ) 21 (A) (B) 0 1 2 0 1 2 (C) (D) 0 1 2 0 1 2 217.(2010莱芜)已知反比例函数y,,，下列结论不正确的是( B ) (((x A(图象必经过点(,1,2) B(y随x的增大而增大 C(图象在第二、四象限内 D(若x,1，则y,,2 ky,18. (2010滨州)如图，P为反比例函数的图象上—点，PA?x轴于点A，?PA0的面积x 为6(下面各点中也在这个反比饲函数图象上的点是(B ) A. (2，3) B.(，6) C((2，6) D((，3) ,2,2 1yxyx,,,(0)19.(2010怀化)反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，值( A ) x A(增大 B(减小 ,(不变 ,(先增大后减小 ky,y,2x，120. (2010泰安)函数与函数的图象相交于点(2, m)，则下列各点不在函x - 3 - k数的图象上的是( C ) y,x 5A((,2，,5) B((，4) C((,1，10) D((5，2) 2 421((2010南昌)如图，反比例函数y,图象的对称轴的条数是( C ) x A.0 B. 1 C. 2 D.3 122((2010绥化) 已知函数y,的图象如图所示，当x?,1时，y的取值范围 x 是( C ) A(y,,1 B(y?,1 C(y?,1或y,0 D(y,,1或y?0 kyk,,023. (2010潍坊)若正比例函数与反比例函数的图象交于点 ykx,2Am，，1，，，，x 则的值是( B) k 222,,222A(或 B. 或 C. D. 222 1524.(2010沈阳)反比例函数y= ,的图像在 (D) x (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 ky,ABOC25.(2010甘肃)如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则k=( C ) Ax 3,1.5,3,6A( B( C( D( 3AxyBxy()()，、，y,,26. (2010新疆生产建设兵团)若点在反比例函数的图象1122x xx,,0yy、0上，且，则和的大小关系是( C ) 1212 yy,,0yy,,0yy,,0yy,,0A. B. C. D. 12121212 - 4 - 二、填空题 1xx1.(2010桂林)函数y,的自变量的取值范围是 (>1 x,1 x,3y,2.(2010黄冈)函数的自变量x的取值范围是_______. x,3x，1 x3. (2010玉溪) 函数中自变量的取值范是 x,,1 ( xy,x，1 1xy,,4.(2010台州)函数的自变量的取值范围是 ( x,0x xxyx,,25.(2010咸宁)函数的自变量的取值范围是 (?2 1x6.(2010丹东) 函数y,中，自变量的取值范围是 ( x,224x, 7.(2010丹东)写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ 1__(写出一个即可)(等 y,,x ky,8.(2010贵阳)若点(,2，1)在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第 象 x 限(二、四 6yy,,9.x,,2 (2010怀化)已知函数，当时，的值是______(3 x k2,y,kxy10.(2010恩施)在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数1x kk的图象有公共点，则 0(填“,”、“=”或“,”). , 12 811.(2010丽水)若点(4，m)在反比例函数(x?0)的图象上，则m的值是 (2 y,x 1,m12.(2010长沙)已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 (m<1 y,x n,1y,13.(2010镇江)反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ， x A(2,y),B(3,y)n,1,,为图象上两点，则y y(用“<”或“>”填空) 1212 knPxyPxyPxy(,),(,),,(,),y,14.(2010成都)已知是正整数，是反比例函数 111222nnnx - 5 - 图象上的一列点，其中(记，，xxxn,,,1,2,,,Axy,Axy,12n223112 a若(是非零常数)，则的值是，，Axy,Aa,AAAnnn，1112n n(2)aan________________________(用含和的代数式表示)( n，1 kx，，15.(2010遵义)如图，在第一象限内,点P,M是双曲线y,(k,0)上的两点,PA?a,2x 4x轴于点A,MB?轴于点B,PA与OM交于点C,则?OAC的面积为 . 3 16.(2010山西)如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB?y轴于点B，点P在x轴 4 上，?ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________(y, x 6y,17.(2010陕西)已知A(x,y),B(x,y)都在图像上。若x x=,3则y y的值为 ,12 12221222x 1y,18.(2010舟山)如图，点P在反比例函数 (x>0)的图象上，且横坐标为2。若将点Px ,,先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则经过点的反比例函PP 6y,数图象的解析式是 。 x 119.(2010济南)如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、 y,,x C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是 (4 x20.(2010咸宁)如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函yaxb,，y - 6 - kx数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，yy,x 连接CF，DE( 有下列四个结论: ??CEF与?DEF的面积相等; ??AOB??FOE; ??DCE??CDF; ?( ACBD, 其中正确的结论是 ((把你认为正确结论的序号都填上??? 621.(2010南安)如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC?x轴于C，OA的x 垂直平分线交OC于B( 27(1)则?AOC的面积= ，(2)?ABC的周长为 ((1)，(2) 3 ky= (k>0)22.(2010盐城)如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、x 2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S=6(则k= (4 ?AOC 2Axy(,)Bxy(,)xx,,0y,23.(2010巴中)点，点是双曲线上的两点，若，则y 1112212x y,(填“=”、“,”、“,”)。 2 224.(2010中山)已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标y,x,by,x是2，则b的值为_____________。 ,1 ky,25. (2010益阳)如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图 x 象经过点A(1，2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐 - 7 - x标为 (答案不唯一,、满足且即可 xy,2x,0,y,0y y A2 o1x 26.(2010昆明)如图，点A(x，y)、B(x，y)都在双曲线 上，且 ， ;分别过点A、1122 B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 . 6y, x G x,1 27. (2010绥化)函数y,中，自变量x的取值范围是_______________(x?1 x，2 ky,(k为常数)y,ax(a为常数)28((2010泰安)如图，一次函数与反比例函数的图象x 相交于A、B两点，若A点的坐标为(,2，3)，则B点的坐标为_________。(2,,3) ，,BAC9029. (2010河池)如图，Rt?ABC在第一象限，，AB=AC=2，点A在直线yx, kxy,k,0上，其中点A的横坐标为1，且AB?轴，AC?轴，若双曲线与?ABCy，，x 1,k,4有交点，则k的取值范围是 . y C B A - 8 - 1 x O k30. (2010包头)如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一y,yx,，1x x象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则CABx，??AOBACAB y 22的长为 (保留根号)( A x O C B kAy(1),，Cy(2)，yk,,(0)31. (2010乌鲁木齐)已知点，By(1)，，在反比例函数 132x yyy,,的图象上，则yyy、、的大小关系为_________(用“>”或“<”连接). 231123 yyy,,或 132 三、解答题 21.(2010兰州)已知:y,y，y，y与x成正比例，y与x成反比例，且x,1时，y,3;x1212 1x,,,,1时，y,1. 求时，y的值( 22解:y与x成正比例，y与x成反比例 12 22kk22yxx kyyk 设,，,，,，1121 xx 3,k，k,12x1y3x1y1 把,，,，,,，,分别代入上式得,1kk,,12,k2,,112 ? ,y2x,，,k1,x,2 121113x,y2×()2当,, ,,，,,,, 1,22222 - 9 - 32.(2010宿迁)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点( y,y,x,2x(1)求A、B两点的坐标; x(2)观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是 ((把答案直接写 在答题卡相应位置上) y A O x B y,x,2,,解:(1)由题意得: 3,y,,x, ,,1xx,3,,21解之得: 或 ,,yy,,3,112,, ，，，，?A、B两点坐标分别为A3,1、B,1,,3 x(2)的取值范围是:x,,1或0,x,3 m(2010巴中)一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2，1)，B(,1，xn)两点。 y (1)求反比例函数的解析式 (2)求一次例函数的解析式 A O (3)求?AOB的面积 x B m解: ? (1)反比例函数y=的图象交于点A(2，1)，B(,1，n) x m1,?,m=2. 2 - 10 - 2反比例函数的解析式是. y,x 2(2) 反比例函数的图象交于点B(,1，n) y,x 2? n,,,2,1 ?点B的坐标是(,1，,2). ?一次函数y=kx+b经过点A(2，1)，B(,1，,2), 211kbk，,,,,?. ,,,,，,,,,kbb21,, 一次例函数的解析式是y=x,1. (3)直线y=x,1与x轴、y轴的交点是E(1，0)、F(0，,1)。 1113SSSS,，，,，，，，，，，，,则。 111111AOBAOEOEFOBF2222 m,53.(2010常德)已知图中的曲线函数y,(m为常数)图象的一支. x (1)求常数m的取值范围; (2)若该函数的图象与正比例函数yx,2图象在第一象限的交点为A(2，n),求点A的坐 标及反比例函数的解析式. y A x O 解:(1)?这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， ？m,,50m,5 ，解得. nyx,2(2)?点A (2,)在正比例函数的图象上， ？n,，,224,则A点的坐标为(2,4) . - 11 - m,5又点在反比例函数的图象上， y,Ax m,5，即. m,,58？,42 8反比例函数的解析式为？. y,x k4.(2010郴州)已知:如图，双曲线y=的图象经过A(1，2)、B(2，b)两点. x (1)求双曲线的解析式; (2)试比较b与2的大小. yk y=x A(1,2) B(2,b) Ox k解:(1)因为点A(1，2)在函数y=上 x k 所以2=，即k=2 1 2 所以双曲线的解析式为y=; x 2 (2)由函数y=的性质可得在第一象限y随x的增大而减小 x 因为2>1 所以b<2 (注:还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小) k,15.(2010天津)已知反比例函数(为常数，)( kk,1y,x (?)若点A(1 )，2在这个函数的图象上，求的值; k x(?)若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围; ky B( )34，C( )25，(?)若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由( k,13 A(1 )，2解:(?)? 点在这个函数的图象上， ? 21,,k(解得k,3( k,1x(?)? 在函数图象的每一支上，随的增大而减小， yy,x k,,10k,1? (解得( (?)? k,13，有k,,112( - 12 - 12? 反比例函数的解析式为( y,x 12将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式， y,BBx 12? 点在函数的图象上( y,Bx 1212将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式， CC5,y,2x 12? 点不在函数的图象上( Cy,x 6.(2010杭州)给出下列命题: 1命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点; x 8命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点; x 27命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点; x … … . nn(1)请观察上面命题，猜想出命题(是正整数); (2)证明你猜想的命题n是正确的. 3n2n(1)命题n: 点(n , n) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). x x,n,22 (2)把 代入y = nx，左边= n，右边= n?n = n， ,2yn,, 2?左边 =右边， ?点(n，n)在直线上. 2同理可证:点(n，n)在双曲线上， 3n2?点(n，n)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. x my,7.(2010义乌)如图，一次函数ykx,，2的图象与反比例函数的图象交于点P，点P x x在第一象限(PA?x轴于点A，PB?y轴于点B(一次函数的图象分别交轴、轴于点y OC1C、D，且S=4，( ?PBD,OA2 (1)求点D的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的解析式; xx,0(3)根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围. - 13 - 解:(1)在中，令得 ?点D的坐标为(0，2) x,0y,2ykx,，2 (2)? AP?OD ?Rt?PAC ? Rt?DOC OC1ODOC1? ? ?AP=6 ,,,OA2APAC3 又?BD= ?由S=4可得BP=2 ?624,,PBD m ?P(2，6) 把P(2，6)分别代入与可得 y,ykx,，2x 一次函数解析式为:y=2x+2 12 反比例函数解析式为: (3)由图可得x,2 y,x 8.(2010丹东)某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成( (1)写出每天生产夏凉小衫w(件)与生产时间t(天)(t,4)之间的函数关系式; (2)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务, 1600解:(1) w,t 16001600 (2) ,tt,4 16001600(4)tt,, ,tt(4), 64006400,(或() 2tttt(4)4,, 64006400答:每天多做(或)件夏凉小衫才能完成任务( 2t,4tt(t,4) 9.(2010河北)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)(过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N( (1)求直线DE的解析式和点M的坐标; m(2)若反比例函数(x,0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过y,x 计算判断点N是否在该函数的图象上; m(3)若反比例函数(x,0)的图象与?MNB有公共点，请直接写出m的取值范围( y,((x y D M B A N x O C E y,kx，b解:(1)设直线DE的解析式为， - 14 - 3,b,,?点D ，E的坐标为(0，3)、(6，0)，? ,0,6k，b., 1,1,k,,,解得 ? ( y,,x，3,22,b,3., ? 点M在AB边上，B(4，2)，而四边形OABC是矩形， ? 点M的纵坐标为2( 1又 ? 点M在直线上， y,,x，32 1? 2 = (? x = 2(? M(2，2)( ,x，32 m4m,4(2)?(x,0)经过点M(2，2)，? (?. y,y,xx 又 ? 点N在BC边上，B(4，2)，?点N的横坐标为4( 1? 点N在直线上， ? (? N(4，1)( y,1y,,x，32 44x,4? 当时，y == 1，?点N在函数 的图象上( y,xx (3)4? m ?8( ky,10.(2010成都)如图，已知反比例函数与一次函数yxb,，的图象在第一象限相交于x 点( Ak(1,4),， (1)试确定这两个函数的表达式; (2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于B x一次函数的值的的取值范围( ky,解:(1)?已知反比例函数经过点Ak(1,4),，， x k,，,k4,，,kk4 ?，即 1 k,2 ? ?A(1，2) yxb,，?一次函数的图象经过点A(1，2)， 21,，b? b,1? 2y,?反比例函数的表达式为， x yx,，1一次函数的表达式为。 - 15 - yx,，1,,2(2)由消去，得。 xx，,,20y,2y,,x, 即,?或。 x,,2x,1(2)(1)0xx，,, ?或。 y,,1y,2 x,,2x,1,,?或 ,,y,,1y,2,, ?点B在第三象限，?点B的坐标为。 (21),,， x由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或x,,2 。 01,,x 11.(2010德州)?探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F( ?若A (,1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________; ?若C (,2，2)， D (,2，,1)，则F点坐标为__________; (2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐 标(用含a，b，c，d的代数式表示)，并给出求解过程( ?归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_________，y=___________((不必证明) 3y,?运用 在图2中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B( y,x,2x ?求出交点A，B的坐标; ?若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P的坐标( 1解: 探究 (1)?(1，0);?(,2，); 2 (2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为 y ,,,,,,B CC，， ，则??( ADBAABBD A ?D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得 ′ BO ′ D′ Ax ,,,,=( ADDB - 16 - c,aa，c,a，,?O=( D22 a，c即D点的横坐标是( 23y y=b，dx同理可得D点的纵坐标是( 2B b，da，c?AB中点D的坐标为(，)( O x 22 O a，cb，dP A 归纳:，( 22y=x-2 y,x,2,，,运用 ?由题意得 3,.y,,x, ，，x,3x,,1,,解得或( ,,..y,1y,,3,, ?即交点的坐标为A(,1，,3)，B(3，1) ( ?以AB为对角线时， 由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，,1) ( ?平行四边形对角线互相平分， ?OM=OP，即M为OP的中点( ?P点坐标为(2，,2) ( 同理可得分别以OA，OB为对角线时， 点P坐标分别为(4，4) ，(,4，,4) ( ?满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，,2) ，(4，4) ，(,4，,4) ( 12((2010 达州 )近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸;爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题: (1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值(( 范围; (2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生, (3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救， - 17 - 求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? 解:(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设y与x的函数关系式为ykxb,， 1 ykxb,，由图象知过点(0，4)与(7，46) 1 b,4k,6,,1?. 解得, ,,746kb，,b,41,, xx?,此时自变量的取值范围是0??7. yx,，64 xx(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中) 因为爆炸后浓度成反比例下降， k2所以可设y与x的函数关系式为y,. x k2y,由图象知过点(7,46)， x k2,46k,322?. ?, 27 322xxy,?，此时自变量的取值范围是,7. x xxyx,，64(2)当=34时，由得,6+4=34，=5 . y ?撤离的最长时间为7,5=2(小时). ?撤离的最小速度为3?2=1.5(km/h). 322xy,(3)当=4时，由得, =80.5，80.5,7=73.5(小时). yx ?矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. - 18 - 13.(2010泉州)我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可 x以看作是:将轴所在的直线绕着原点逆时针旋O 3y,转α度角后的图形.若它与反比例函数的x 图象分别交于第一、三象限的点、，已知点BD 、. A(,m,0)C(m,0) (1)直接判断并填写:不论α取何值，四边形的形状一定是 ; ABCD m(2)?当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值; ABCD(p,1)pB m?观察猜想:对?中的值，能使四边形为矩形的点共有几个,(不必ABCDB 说理) (3)试探究:四边形能不能是菱形,若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说ABCD 明理由. 解:(1)平行四边形 3y,(2)??点B(p,1)在的图象上， x 3? 1,p p,3? OE,3,BE,1BE,x轴于E过作，则 B BE13Rt,BOEtan,,,在中， ,OE33 α=30? OB,2? 又?点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点， ?点B、D关于原点O成中心对称 ?OB=OD= 2 ABCDA(,m,0)C(m,0)?四边形为矩形，且 OA,OB,OC,OD,2? - 19 - ; ?m,2 ?能使四边形为矩形的点B共有2个; ABCD (3)四边形不能是菱形. ABCD 法一:?点、的坐标分别为、 C(,m,0)(m,0)A x?四边形的对角线在轴上. ABCDAC 又?点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点. BD ?对角线与不可能垂直. ACBD ?四边形不能是菱形 ABCD 法二:若四边形ABCD为菱形，则对角线AC?BD，且AC与BD互相平分， 因为点A、C的坐标分别为(,m，0)、(m，0) 所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上. 所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾， 所以四边形ABCD不可能为菱形. 2n,4 14.(2010肇庆)如图是反比例函数y,的图象的一支，根据图象回答下列问题: x (1)图象的另一支在哪个象限,常数n的取值范围是什么, (2)若函数图象经过点(3，1)，求n的值; (3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(a，b)，如果a,a，试比较112212 b和b的大小( 12 y 4 2 x O 2 4 解:(1)图象的另一支在第三象限( n由图象可知，2n,4,0，解得:,2 2n,42n,4y,1,(2)将点(3，1)代入得:， x3 1n,3解得: 2 x2n,4(3)?,0，?在这个函数图象的任一支上，随减少而增大， y aa ?当< 时 ，b,b 12 12 - 20 -