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01 基础 分式知识点总结.doc

01 基础 分式知识点总结

yang海明m
2017-10-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《01 基础 分式知识点总结doc》,可适用于高中教育领域

基础分式知识点总结分式知识点总结(一)分式(fraction)的概念形如AB(A、B是整式且B中含有字母(未知数)B)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。整式和分式统称有理式。注意:在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义。(分式有意义的条件)注:分式的概念包括个方面:分式是两个整式相除的分式其中分子为被除式分母为除式分数线起除号的作用分式的分母中必须含有字母而分子中可以含有字母也可以不含字母这是区别整式的重要依据在任何情况下分式的分母的值都不可以为否则分式无意义。这里分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。(二)分式的基本性质AAMA,M(分式的基本性质:,,BBMB,M,a,aaa(分式的变号法则:,,,,,,bb,bb(三)分式的运算、在分式通分时最简公分母的确定方法:通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂如果分母是多项式则应先把每个分母分解因式然后判断最简公分母。、在分式约分时分子分母公因式的判断方法:把一个分式的分子和分母的公因式(不为的数)约去这种变形称为约分最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数取分子、分母相同的字母因式的最低次幂如果分子、分母是多项式则应先把分子、分母分解因式然后判断公因式。最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式约分时,一般将一个分式化为最简分式如果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式且各系数没有大于的公约数则此分式成为既约分式,既约分式也就是最简分式、分式的乘法分式的乘法法则:两个分式相乘分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母bdbd用式子表示为:,,acac进行分式的乘法运算时应注意:在分式乘法的计算结果中要进行约分使结果保留为最简分式有些分式在相乘前要先进行因式分解再约分、最后运算、分式的除法分式的除法法则:分式除以分式把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘bdbcbc用式子表示为:,,,,acadad分式的除法与分数的除法相类似当分式相除时被除式不变除式将分子、分母颠倒位置将除法转化为乘法、分式的乘方分式的乘方法则:分式的乘方是把分子、分母分别乘方naan用式子表示为:其中n是正整数(),nbbbb分式乘方时一定要把分式加上括号如:(),aa分式乘方时分式本身的符号也要同时乘方bcbc当分子、分母是多项式时应避免出现类似这样的错误(),aa、同分母的分式加减法同分母的分式加减法的法则是:同分母的分式相加减分母不变分子相加减。加减运算的结果必须化成最简分式或整式abab,用式子表示为:,,ccc法则的理解:法则中“分子相加减”就是把各个分式的分子作为整体相加减即各个分子都有括号当分子是单项式时括号一般可以省略当分子是多项式时尤其是减法时括号不能省略法则中“分母不变”就是加减时所取的分母是原分式中的分母、异分母的分式加减法异分母的分式加减法的法则是:异分母的分式相加减先通分变为同分母的分式然acadbcadbc,,,,,bdbdbdbd后再加减用式子表示为:异分母分式加减法的一般步骤:通分,将异分母分式化为同分母的分式写成“分母不变分子相加减”的形式分子去括号合并同类项分子、分母约分将结果化为最简分式或整式、分式的混合运算分式混合运算的顺序为:分式的混合运算应先算乘方再算乘除最后算加减如果有括号先算括号内的(运算过程中要灵活运用交换律、结合律、分配律等运算结果必须是最简分式或整式(分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)按解整式方程的步骤求出未知数的值验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)考点透视考点:分式的意义例(()(年南平市)当时分式有意义(xx分析:要使分式有意义只要分母不为即可当x时分式有意义(xx,()(年浙江省义乌市)已知分式的值是零那么的值是()xxA(B(C(D(,分析:讨论分式的值为零需要同时考虑两点:()分子为零()分母不为零当x=时分子等于零分母不为所以当x=时原分式的值等于零故应选C(A评注:在分式的定义中各地中考主要考查分式在什么情况下有意义、无意义和值BAA为的问题。当B时分式有意义当B=时分式无意义当A=且B时BBA分式的值为B考点:分式的变形xy,例((年山西省)下列各式与相等的是()xy()xy,xy,()xy,xy,(A)(B)(C)(D)()xy,()xyxyxyxy,解析:正确理解分式的基本性质是分式变形的前提本例选项(C)为原分式的分子、分母都乘以同一个不等于的整式(xy)所得故分式的值不变(考点:分式的化简分式的约分与通分是进行分式化简的基础特别是在化简过程中的运算顺序、符号、运算律的应用等也必须注意的一个重要方面x,例((年临安市)化简:(x,)xx分析:本题要先解决括号里面的然后再进行计算x,xxx,,,解:原式,,,x(x)(x,)xxx评注:分式的乘除法运算就是将除法转化为乘法再进行约分即可(考点:分式的求值xx,,,例((年常德市)先化简代数式:然后选取一个使原,,,xxx,,,,式有意义的的值代入求值(x分析:本题先要将复杂的分式进行化简然后再取一个你喜欢的值代入(但你取的值必须使分式有意义)(取x=时原式=解:化简得:x评注:本题化简的结果是一个整式如果不注意的话学生很容易选或代入这是不行的因为它们不能使分式有意义(考点:解分式方程x例((年陕西省)解分式方程:,,xx,分析:解分式方程的关键是去分母转化为整式方程解:x(x,),(x),(x,)x,x,x,,x,,x,,经检验:是原方程的解原方程的解为x,x,x,点评:解分式方程能考查学生的运算能力、合情推理等综合能力解分式方程要注意检验否则容易产生增根而致误~考点:分式方程的应用例((年长春市)A城市每立方米水的水费是B城市的倍同样交水费元在B城市比在A城市可多用立方米水那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元,分析:本题只要抓住两城市的水相差立方米的等量关系列方程即可解:设B城市每立方米水的水费为x元则A城市为x元解得x=经检验x=是原方程的解。x=(元),,,xx答:B城市每立方米水费元A城市每立方米元。点评:收缴水、电费的问题是贴近生活的热点问题是老百姓最关心的问题之一体现了数学的实用性的理念考点:综合决策例((年日照市)在我市南沿海公路改建工程中某段工程拟在天内(含天)完成(现有甲、乙两个工程队从这两个工程队资质材料可知:若两队合做天恰好完成若两队合做天后甲工程队再单独做天也恰好完成(请问:()甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天,()已知甲工程队每天的施工费用为(万元乙工程队每天的施工费用为(万元要使该工程的施工费用最低甲、乙两队各做多少天(同时施工即为合做),最低施工费用解:()设:甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天,,,,xy,由题意得方程组:解之得:x=y=(,,,,xyx,()已知甲工程队每天的施工费用为(万元乙工程队每天的施工费用为(万元根据题意要使工程在规定时间内完成且施工费用最低只要使乙工程队施工天其余工程由甲工程队完成(由()知乙工程队天完成工程的,甲工程队需施工=(天)(最低施工费用为(×(×=((万元)(答:()甲、乙两个工程队单独完成该工程各需天和天()要使该工程的施工费最低甲、乙两队各做天和天最低施工费用是(万元(评析:这道考题把对二元一次方程组知识的考察放到贴近生活的热点话题的背景下易激活学生的数学思维(三、易错点剖析(符号错误,ab例(不改变分式的值使分式的分子、分母第一项的符号为正(,a,b,abab错解:,,a,ba,b诊断:此题错误的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号(,ab,(a,b)a,b,,正解:(,a,b,(ab)ab(运算顺序错误a,a,例(计算:,,(a)aaa(a,),(a,),错解:原式=(aaaa诊断:分式的乘除混合运算是同一级运算运算顺序应从左至右(a,a(a),,(a),正解:原式=(a,a,aa(错用分式基本性质a,b例(不改变分式的值把分式的分子、分母各项系数都化为整数(ab(a,b)a,b错解:原式=(,ab(ab)诊断:应用分式的基本性质时分式的分子、分母必须同乘以同一个不为的整式分式的值不变而此题分子乘以分母乘以分式的值改变了((a,b)a,b正解:原式=(,ab(ab)(约分中的错误aab例(约分:(aabb错解:原式=,(bb诊断:约分的根据是分式的基本性质将分子、分母的公因式约去若分子、分母是多项式须先分解因式再约去公因式(a(ab)a正解:原式=(,ab(ab)(结果不是最简分式xyxyx,y例(计算:(,x,yx,yx,y(xy),(xy)(x,y)x,y(错解:原式=,x,yx,y诊断:分式运算的结果必须化为最简分式而上面所得结果中分子、分母还有公因式必须进一步约分化简((xy),(xy)(x,y)x,y(x,y)正解:原式=,,,((xy)(x,y)xyx,yx,y(误用分配律mm例(计算:(,(m,)m,m,mmm,m,(m),,,,,错解:原式=((m,)(m,)m,(m,)(m,)诊断:乘法对加法有分配律而除法对加法没有分配律(mm,m,mm,,,,,正解:原式=((m,)m,(m,)(m)(m,)(m,)(忽略分数线的括号作用x例(计算:(,x,x,x,xx,x,x(x,)(x,x,)x,,,,,错解:原式=(x,x,x,x,诊断:此题错误在于添加分数线时忽略了分数线的括号作用(xxxx(x,)(xx)xx,,,,,,,正解:原式=x,x,x,x,x,x,

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