专题八倍数问题之和倍问题
专题精析已知几个数的和以及它们之间的倍数关系,求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。先确定小数为1倍数,再根据其他几个数的倍数关系,确定总和相当于几倍数。最后先用除法求出小数,再求其他数。
基础提炼
例1幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏,小朋友们总是跟着自己的老师转,每位老师身旁都有8个小朋友。问:小朋友有多少人?老师有多少人?
解题指引
步骤一:“每位老师身边都有8个小朋友”就意味着“学生人数是教师人数的8倍”(信息一)。
步骤二:师生总人数为81人,再连同“信息一”可知是“和倍问题”。
步骤三:把老师人数看成1倍数,学生人数就是8倍数。81人相当于8+1=9倍数。
步骤四:81÷(8+1)=9(人)……老师人数;
9×8=72(人)……学生人数。
答:学生有72人,老师有9人。
技巧
总结
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和倍问题的数量关系式是:和÷(倍数+1)=小数,小数×倍数=大数
例2青奥会首日,在举重馆有53名志愿者,在田径场有67名志愿者。问:要从举重馆调多少名志愿者到田径场,才能使田径场的志愿者人数是举重馆志愿者人数的2倍?
解题指引
步骤一:志愿者调动前后,这两个场馆的志愿者总人数是不变的。
步骤二:已知了和与倍数关系,确定这是“和倍问题”。
步骤三:根据和倍问题的方法求出举重馆后来的志愿者人数,再与原人数相比,就可求出调到的人数。
步骤四:(67+53)÷(2+1)=40(人);
53-40=13(人)
答:要调动13人。
技巧总结解答和倍问题要善于从题目条件中寻找隐藏的“和”与“倍数”,有时也可以画线段图分析。
模仿训练
习题1舞蹈队共有队员30人,其中女队员是男队员的2倍。男、女队员各有多少人?
习题2果园里有梨树和杏树共有2660棵,梨树的棵树比杏树的4倍还多60棵。
梨树和杏树各有多少棵?
巩固训练
习题1在一个除法算式里,被除数、除数与商的和是212,其中商是2.被除数和除数各是多少?
习题2两个数的和是979,其中一个加数的个位是0,若把0去掉,则与另一个加数相同。这两个数各是多少?
拓展提高
习题1同学们在教师节时做彩花送给老师,一共做了800朵花,其中红花是黄花的2倍,黄花是绿花的3倍。这三种花各做了多少朵?
(提示:可以画出线段图理解倍数关系)
习题2弟弟有图书30本,哥哥有图书90本。哥哥给弟弟多少本后,哥哥的图书是弟弟的2倍?
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