必修二数学第二章总结(共4篇)

必修二数学第二章 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf (共4篇) 必修二数学第二章总结(共4篇) :第二章 必修 数学 必修二数学知识点归纳 数学必修一知识点总结 数学必修四第三章总结 篇一:数学必修2第二章知识点 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 及典型习题 第二章点线面位置关系总复习 1、(1 (2)点与平面的关系:点A在平面内，记作;点不在平面?内，记作A?? 点与直线的关系:点A的直线l上，记作:A?l;点A在直线l外，记作A?l; 直线与平面的关系:直线l在平面α内，记作l ?α;直线l不在平面α内，记作l ?α。 2、四个公理与等角定理: (1 符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为 A A?L B? ? Lα LA?α B?α 公理1作用:判断直线是否在平面内.(只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内) (2 A B ? C ? 符号表示为:A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面α， 使A?α、B?α、C?α。 公理2的三个推论:(1):经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 (2):经过两条相交直线，有且只有一个平面。 (3):经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理3说明:两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，公理(4a?b ?a?c c?b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。(表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行) (53、(1)证明共面问题: 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 1是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。 方法2是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。 (2)证明三点共线问题的方法:先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点是这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。 (3)证明三线共点问题的方法:先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过这个点。 (既不平行也不相交的两条直线) ? 异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线 ? 异面直线性质:既不平行，又不相交。 ? 异面直线判定:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线 ? 异面直线所成角:直线a、b是异 面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’?a，b’?b，则把直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。 两条异面直线所成角的范围是(0?，90?]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。(两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形) 说明:(1)判定空间直线是异面直线方法:?根据异面直线的定义;?异面直线的判定定理 (2)在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。 (3)求异面直线所成角步骤:(一作、二证、三计算) 第一步作角:先固定其中一条直线，在这条直线取一点，过这个点作另一条直线的平行先;或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。第二步证明作出的角即为所求角。第三步利用三角形边长关系计算出角。(思路是把两条异面直线所成的角转化为两 5(1)空间两条直线的位置关系有且只有三种: 相交直线:同一平面内，有且只有一个公共点; 共面直线 平行直线:同一平面内，没有公共点; 直线:不同在任何一个平面内，没有公共点。 (2)直线与平面的位置关系有且只有三种: ?直线在平面内——有无数个公共点 ?直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 ?直线在平面平行 —— 没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 三种位置关系的符号表示:a?α a?α,A a?α 注意直线与平面的位置关系其他分类:(1)按直线与平面的公共点数分类: (自己补充)(2)按直线是否与平面平行分类: (3)按直线是否在平面内分类: (3)平面与平面之间的位置关系有且只有两种:(按有无公共点分类) ?两个平面平行——没有公共点;α?β。 α?β,b。 ?公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 a//?a??a//b ?线面平行的性质定理:a?? ?线面垂直的性质定理: ? ????b 5面面平行的性质定理:??//? ????a ????ba//bb??? a//b ,则该直线与此平面平行。证明线面平行，只要在平面内找一条直线b与直线a平行即可。一般情况下，我们会用 线面平行?线线平行 性质定理的作用:利用该定理可解决直线间的平行问题 线面平行的判定方法: a?? ?线面平行的定义:直线与平面无公共点 ?判定定理: b ? ? a//? ?//??面面平行的性质: ? a//?a??a//b 那么这两个平面平行 (线面平行?面面平行)， 两个平面平行的性质定理与结论: ?如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行?线线平行) ?如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行?线面平行) 面面平行的判定方法: a//? b//? ?面面平行的定义:两个平面无公共点。 ?判定定理:a?? b?? a?b?P ?线面垂直的性质定理: ?//? a?? a?? ??//? ?公理四的推广: a//? ?//? ??//? 7 ?两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 ?线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。 ?平面和平面垂直:如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组，就说这两个平面垂直。 (共面垂直、异面垂直) ?线面垂直的性质: a??,b?? ?a?b ?a?b 判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。 判定线面垂直，只要在平面内找到 两条相交直线 与已知直线垂直即可(注意:两条直线必须相交) 经常用到的知识点有: ?等腰三角形三线合一(中线，角平分线，高)，如果取等腰三角形底边的中点，连接顶点与中点的线既是中线也是高，所以，这条线垂直于底边; ?正方形的对角线是互相垂直的;?三角形勾股逆定理a?b?c,可以推出a边与b边垂直; ?如果是要证异面垂直的两条直线，一般采用线面垂直来证明一条线垂直于另一条线所在的平面，从而得到两条异面直线垂直; 5采用三垂线定理或者其逆定理得到两条直线垂直。 ? 性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 222 线面垂直的判定方法: a?b a?c ?线面垂直的定义?线面垂直的判定定理: b?c ?A?a?? b?? c???平行线垂直平面的传递性推论:a?? a//b ?b?? ?面面平行的性质结论:?//?,a???a?? ??? 5面面垂直的性质定理: ????l ?a?? ?a?? 性质定理:如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。 面面垂直的判定方法 ?面面垂直的定义:两个平面相交所成的二面角是直二面角 ?面面垂直的判定定理:a??a????? ?面面平行的性质结论:?//?,??????? 8(?两平行直线所成的角:规定为0?。 B ?两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条O 直线所成的角。 ?两条异面直线所成的角:过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a?,b?，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角?叫做两条异面直线所成的角，?的范围为(0?，90?]。 注意:(1)异面直线所成的角θ:0?,θ?90?(锐角或者直角) (2)计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 (3)角AOB的度数并不等于直线AO与直线BO所成的角。 (2)直线和平面所成的角 ??平面的平行线与平面所成的角:规定为0。?平面的垂线与平面 ?所成的角:规定为90。 ?平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射 影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，取值范围为 (0?，90?)。 由???直线与平面所成的角?的范围为[0?，90?]。 (??0?时，b??或b??) 关键的步骤是“作角”(斜线和射影所成的角) ?上的射影，射 ?定义:斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角) ?方法:作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹角。 ?在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息:1、斜线上一点到面的垂线;2、过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。 (3)二面角和二面角的平面角 ?二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 ?二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射(((((线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 ?直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。 两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角 θ，0??θ?180? 过这个点分别在两个半平面内作垂直于棱的射线得到平面角 ?垂面法:过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角为二面角的平面角 ?垂线法:过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线， 利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角。 线线垂直 线面垂直面面垂直 线线平行线面平行 面面平行 证明空间线面平行或垂直需要注意三点 (1)由已知想性质，由求证想判定。 (2)适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。 (3)使用定理时要明确已知条件是否满足定理条件，再由定理得出相应结论。 10、巩固专项练习 1(如图，在三棱锥S-ABC中，SA?底面ABC，AB?BC，DE垂直平分SC，且分别交AC于D，交SC于E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E- BD-C的度数。 篇二:高中数学必修2第二章知识点总结 高中数学必修2知识点总结 立体几何初步 'h特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线) S直棱柱侧面积?ch S圆柱侧?2?rh S正棱锥侧面积? S圆柱表?2?r?r?l?S 圆锥侧面积??rl 11ch'S正棱台侧面积?(c1?c2)h'22 S圆锥表??r?r?l? S圆台侧面积?(r?R)?lS圆台表??r2?rl?Rl?R2 ?? 柱体、锥体、台体的体积公式 V柱?Sh 1'2112 V?Sh??rhV?(SS)hV?ShV??rh圆柱台锥圆锥 33 3 11 V圆台?(S'?S)h??(r2?rR?R2)h 33 (4)球体的表面积和体积公式:V球=4?R3 ; S球面=4?R 3 2 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 2 三个公理: (1 符号表示为 A?L B? α A?α B?α 公理1作用:判断直线是否在平面内. (2符号表示为:A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面α， 使A?α、B?α、C?α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 (3公理1 L 2 C 2 2 A B 异面直线: 不同在任何一个平面内，没有公共点。 符号表示为:设a、b、c是三条直线 a?b c?b =a?c 强调:公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 4 注意点: ? a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上; ? 两条异面直线所成的角θ?(0， ); ? 2 ? a?b; ? 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形; ? 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 —— 没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 aα a?α=Aa?α 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1简记为:线线平行，则线面平行。 符号表示: aα bβ α a?b 2.2.2 平面与平面平行的判定 1 符号表示: aβ bβ a?b = Pα a?α b?α 2、判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; (32.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 1简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a ?α a β b α ?β= b 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 2符号表示: α?β α?γ= a ab β?γ= b 作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义:如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L?α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 2注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 2.3.2平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 B α 2α-l-β或α-AB-β 32.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质 12(1)直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0(2)直线的斜率 ?定义:倾斜角不是90?的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。反映直线与轴的倾斜程度。 当直线l与x轴平行或重合时, α=0?, k = tan0?=0; 当直线l与x轴垂直时, α= 90?, k 不存在. 当? ?0?,90? ? ?时，k?0; 当???90,180?时，k?0; 当??90时，k不存在。 ? ? ? ?过两点的直线的斜率公式:k注意下面四点:(1)当x1 ? y2?y1 (x1?x2) ( P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1?x2) x2?x1 ?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90?; (2)k与P1、P2的顺序无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 1当直线的斜率为90?时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示(但因l上每一点的横坐标都等于x1，所 注意:1各式的适用范围 2特殊的方程如: (7)两条直线的交点 l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交 交点坐标即方程组? ?A1x ?B1y?C1?0的一组解。 ?A2 x?B2y?C2?0 方程组无解?l//l ; 方程组有无数解?l1与l2重合 y2)(8是平面直角坐标系中的两个点， (9一点P(10x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0 Ax?By?C1?0， 已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1: l2:Ax?By?C2?0，则l1与l2第四章 圆与方程 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2(1 2 点M(x0,y0)与圆(x?a) ?(y?b)2?r2的位置关系: 当(x0当(x0 ?a)2?(y0?b)2r2，点在圆外当(x0?a)2?(y0?b)2=r2，点在圆上 ?a)2?(y0?b)2r2，点在圆内 (2 当D当D ? 2 2? DE?，半径为r?1?E?4F?0时，方程表示圆，此时圆心为? ??,?? 2 D2?E2?4F ?E2?4F?0时，表示一个点; 22 当D?E?4F?0时，方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程， 需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况: (1)设直线l2 :Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，圆心C?a,b?到l (2)过圆外一点的切线:?k不存在，验证是否成立?kk，得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2 +(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 设圆C1:?x?a1???y?b1??r2，C2 2 2 :?x?a2???y?b2??R2 2 2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之 间的大小比较来确定。 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 第一章空间几何体题 一、选择题 1(有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )( 主视图左视图 俯视图(第1题) 篇三:人教版数学必修二知识点总结 第一章 立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD'。 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底 面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥:定义:有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母，如五棱锥P?ABCDE 几何特 征:侧面、对角面是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母，如(转载于:www.xiElw.coM 写论文 网:)五棱台P?ABCDE 几何特征:?上下底面是相似平行多边形 ?侧面是梯形 ?侧棱交于原棱锥的顶点。 (4)圆柱:定义:以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征:?底面是全等的圆;?母线与轴平行;?轴与底面圆的半径垂直;?侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征:?底面是一个圆;?母线交于圆锥的顶点;?侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征:?上下底面是两个圆;?侧面母线交于原圆锥顶点;?侧面展开图是一弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:?球的截面是圆;?球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧 视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:?原来与x轴平行的线段与x轴平行且长度不变; ?原来与y轴平行的线段与y轴平行，长度减为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线) ' ' ''''' ''''' ''''' ' S直棱柱侧面积?chS圆柱侧?2?rh S正棱锥侧面积?1ch'S圆锥侧面积??rl 2 S正棱台侧面积? 1 (c1?c2)h' S圆台侧面积?(r?R)?l 2 ?2?r?r?l?S圆锥表??r?r?l? S圆台表??r2?rl?Rl?R2 S圆柱表 ?? (3)柱体、锥体、台体的体积公式 1 V柱?Sh V锥 ?Sh V台?1(S'S)h 33 (4)球体的表面积和体积公式:V球=4?R3 ; S球面=4?R 3 2 第二章 空间点、直线、平面的位置关系 1、平面 ? 平面的概念: A.描述性说明; B.平面是无限伸展的; ? 平面的表示:通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α(通常写在一个锐角内); 也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC;或用所有字母表示，如平面ABCD。 ? 点与平面的关系:点A在平面?内，记作A??;点A不在平面?内，记作A?? 点与直线的关系:点A的直线l上，记作:A?l;点A在直线l外，记作A?l; 直线与平面的关系:直线l在平面α内，记作l?α;直线l不在平面α内，记作l?α。 2、公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 应用:检验桌面是否平; 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1:A?l,B?l,A??,B???l?? 公理2:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。 公理2及其推论作用:?它是空间内确定平面的依据 ?它是证明平面重合的依据 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号:平面α和β相交，交线是a，记作α?β,a。 符号语言:P?A?B?A?B?l,P?l 公理3的作用: ?它是判定两个平面相交的方法。 ?它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点。 ?它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 3、空间直线与直线之间的位置关系 ? 异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线 ? 异面直线性质:既不平行，又不相交。 ? 异面直线判定:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ? 异面直线所成角:直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’?a，b’?b，则把直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是(0?，90?]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。 注:求异面直线所成角步骤: A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角 4、等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。 5、空间直线与平面之间的位置关系 直线在平面内——有无数个公共点( 三种位置关系的符号表示:a?α a?α,A a?α 6、平面与平面之间的位置关系: 平行——没有公共点;α?β 相交——有一条公共直线，α?β,b。 7、空间中的平行问题 (1)直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线线平行?线面平行 线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行。线面平行?线线平行 (2)平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 (1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 (线面平行?面面平行)， (2)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 (线线平行?面面平行)， (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。 两个平面平行的性质定理 (1)若两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行(面面平行?线面平行) (2)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行?线线平行) 8、空间中的垂直问题 (1)定义:?两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 ?线面垂直:若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。 ?平面和平面垂直:如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。 (2)垂直关系的判定和性质定理 ?线面垂直判定定理和性质定理 判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。 性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ?面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 性质定理:如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。 9、空间角问题 (1)线线所成的角:?两平行直线所成的角:规定为0?。 ?两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。 ?两条异面直线所成的角:过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a?,b?，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。 (2)直线和平面所成的角 ?? ?平面的平行线与平面所成的角:规定为0。 ?平面的垂线与平面所成的角:规定为90。 ?平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角。在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息:(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。 (3)二面角和二面角的平面角 ?二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 ?二面角的平面角:以棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角叫二面角的平面角。 (((((?直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。 二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反之，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角 ?求二面角的方法 定义法:在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角 第三章 直线与方程 1、直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0??α,180? 2、直线的斜率 ?定义:倾斜角不是90?的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当??0,90时，k?0; 当??90,180?过两点的直线的斜率公式:k? ? ?? ? ? ?? ?时，k?0; 当??90 ? 时，k不存在。 y2?y1 (x1?x2) x2?x1 注意下面四点:(1)当x1?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90?; (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 4、直线方程 ?点斜式:y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1? 注意:当直线的斜率为0?时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90?时，直线的斜率不存在，方程是x=x1。 ?斜截式:y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ?两点式:?截矩式: y?y1x?x1 (x1?x2,y1?y2)直线两点?x1,y1?，?x2,y2? ? y2?y1x2?x1 xy ??1 ab ?一般式:Ax?By?C?0(A，B不全为0) 1各式的适用范围 ?2特殊的方程如: 注意:? 平行于x轴的直线:y?b(b为常数); 平行于y轴的直线:x?a(a为常数); 5、直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (1)平行直线系 平行于已知直线A0x?B0y?C0?0(A0,B0是不全为0的常数)的直线系:A0x?B0y?C?0(C为常数) (2)过定点的直线系 (?)斜率为k的直线系:(?)过两条直线l1: y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?; ?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0(?为参数) A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程: 6、两直线平行与垂直 当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时，l1//l2?k1?k2,b1?b2;l1?l2?k1k2??1 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 7、两条直线的交点 l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交 A1x?B1y?C1?0 交点坐标即方程组?的一组解。 ? ?A2x?B2y?C2?0 方程组无解?l1//l2 ; 方程组有无数解? l1与l2重合 Ax0?By0?CA?B 2 2 8、两点间距离公式:设A(x1,y1)，(是平面直角坐标系中的两个点，则|AB|? Bx2,y2) 9、点到直线距离公式:一点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离d? 篇四:高中数学必修2知识点总结:第二章_直线与平面的位置关系 高中数学必修2知识点总结 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45，且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A?L B?α A?α B?α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为:A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面α， 使A?α、B?α、C?α。 公理2 作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3符号表示为:P?α?β =α?β=L，且P?L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 D A B C L ? C ? ? A B 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 共面直线 异面直线: 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a、b、c是三条直线 a?b c?b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点: ? a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上; ? 两条异面直线所成的角θ?(0， ); =a?c ? 2 ? a?b; ? 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形; ? 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 —— 没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 aα a?α=Aa?α 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行，则线面平行。 符号表示: a α b β α a? b 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示: aβ bβ a?b = Pα a?α b?α 2、判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a?α aβb α?β= b 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示: α?β α?γ?b β?γ= b 作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义 如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L?α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 Lp α 2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 2.3.2平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 B 2α-l-β或α-AB-β 3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。 2性质定理: 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 一、直线与平面平行 1.判定方法 (1)定义法:直线与平面无公共点。 a??(2)判定定理: b?? a//b (3)其他方法: a//? ?//? a//?a?? a//? 2.性质定理:a?? a//b ????b 二、平面与平面平行 1.判定方法 (1)定义法:两平面无公共点。 a//?b//? (2)判定定理:a?? ?//? b??a?b?P (3)其他方法: a??a?? ?//?; a//? ?//? ?//? ?//? 2.性质定理:????a a//b ????b 三、直线与平面垂直 (1)定义:如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则 这条直线和这个平面垂直。 (2)判定方法 ? 用定义. a?ba?c ? 判定定理:b?c?Aa?? b??c?? ? 推论: a??a//b b?? (3)性质 ? 四、平面与平面垂直 (1)定义:两个平面相交，如果它们所成的二面角是直线二面 角，就说这两个平面互相垂直。 (2)判定定理(3)性质 a??b?? a?b ? a??b?? a//b a??a?? ??? ???????l ?性质定理 ??? a?? a?l ???????l? A?l P?? PA??垂足为A???????? PA?? P??PA?? ? “转化思想” 面面平行 线面平行 线线平行 面面垂直 线面垂直 线线垂 直