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局部最优处理器中随机共振现象的研究

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局部最优处理器中随机共振现象的研究局部最优处理器中随机共振现象的研究 捅晏 在静态非线性系统中,如果系统只有一个非常弱的周期信号的输入,系统的输 出是不可能得到的。然而,在一些噪声的帮助下却能增强输入信号,就可以观察到 系统的输出,这种现象叫做随机共振。本文就是在随机共振的背景下,研究局部最 优处理器的对于弱周期信号的处理。 本文主要研究了一类静态非线性系统的性能,即局部最优处理器。局部最优处 理器是弱信号假设下,依据准则近似得到的一类静态处理系统。本 文依据局部最优处理器的结构,深入研究了给定的局部最优处理器中的随机共振现 象,...

局部最优处理器中随机共振现象的研究
局部最优处理器中随机共振现象的研究 捅晏 在静态非线性系统中,如果系统只有一个非常弱的周期信号的输入,系统的输 出是不可能得到的。然而,在一些噪声的帮助下却能增强输入信号,就可以观察到 系统的输出,这种现象叫做随机共振。本文就是在随机共振的背景下,研究局部最 优处理器的对于弱周期信号的处理。 本文主要研究了一类静态非线性系统的性能,即局部最优处理器。局部最优处 理器是弱信号假设下,依据准则近似得到的一类静态处理系统。本 文依据局部最优处理器的结构,深入研究了给定的局部最优处理器中的随机共振现 象,并给出了给定的局部最优处理器中产生随机共振现象的判定定理。对于周期弱 信号,局部最优处理器具有最大的输出信噪比,并且其信噪比增益就是噪声概率密 度函数的信息量。利用这个结论和信息量的卷积不等式,证明了当向 原始信号中加入额外噪声时,更新的局部最优处理器不能进一步提高输出信 噪比。 本文进一步对给定的局部最优处理器的结构进行了分析,并对这些局部最优处理器 进行了归一化的处理。通过分析,我们得到:如果一个归一化局部最优处理器是关 于噪声均方差的函数时,那么这类给定的归一化局部最优处理器必然能够产生随机 共振现象。并通过实际的例证证明了上述结论的正确性,这些结论对随机共振理论 的实际应用具有重要的作用。最后,通过面向对象设计程序,对于局部最优 处理器和非最优处理器对弱周期信号的处理情况做了分析和对比,为我们利用局部 最优处理器处理弱周期信号提供了依据。 关键词: 随机共振;信噪比;信息量:局部最优处理器, . .., . . , , . , . . ,., ?? . , . , ?, . . , . . ; : ; ; 目录 第一章绪论 .研究背景? .国内外研究动态? ..信息论与信息量 ..局部最优检测器 ..随机共振 .选题的目的和意义 .研究内容? .本章小结? 第二章信号处理相关理论 .随机共振相关理论 . 信息??~ . 不等式??. .本章小结??. 第三章归一化局部最优处理器中随机共振现象??.. .弱周期信号的输出输入信噪比增益?. .局部最优处理器. .随机共振判定定理??. .实际例证与分析. .本章小结. 第四章基于 的局部最优处理器的设计? . 及简介? .. 的发展及简介? .. 简介 .结构和界面设计. ..结构设计 ..界面设计??...模块功能设计?. .程序的调试与运行??. .本章小结. 第五章 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ??.. 参考文献? 攻读学位期间的研究成果 致谢学位论文独创性声明学位论文知识产权权属声明??第一章绪论 第一章绪论 .研究背景 在社会的发展过程中,伴随着各种信息的利用和处理。可以说没有信息就不会 有科技的进步。信息处理这一门学科也应运而生。随着信号处理理论的发展,信号 与信息处理已经广泛地应用到各个领域。它已成为是当今世界科技发展的重点,也 是国家科技发展战略的重点。 在信号处理的过程中,人们往往极力地抑制或者消除噪声,因为噪声的存在降 低了信噪比增益,影响了系统的性能,应当加以抑制或者消除。然而,在一些静止 非线性系统中,一些特定噪声的存在却能增强输入信号,提高输入输出信噪比,这 种现象叫做随机共振。本文在弱信号处理理论的基础上,深入研究和分析了一类特 定的局部最优处理器中出现的噪声增强的现象。 随机共振是由等人提出来州,并逐渐地演变成一种非线性信号处理方 法。在信号处理中,这个方法和常用的抑制噪声的方法相反【,就是向非线性系统网 络中加入适当的一些噪声来提高系统的性能。系统性能度量一般是输出信噪比 、互信息、信息量、检测概率【‘ 】等。随机共振的一个证明结论就是: 在有效地线性响应理论体制下,在一个加入了高斯白噪声的弱正弦信号下,这个非 线性系统的输出输入信噪比增益不会超过一。但是在这些条件之外,对特定的非线 性系统静止或者运动利用线性响应理论,能够证明出一些系统的输入输出信噪 比增益大于一。 最近,在随机共振的论证中,对于静止非线性系统,提出了一系列关于统计信 号检测和信号估计的主要研究】,等人在二元假设检验问题中,提出了一套 完整的数学框架来分析随机共振现象【】;和在根据信号检测与估计 的相关理论,通过一些特定的局部最优检测器检测一些实际噪声时,在这些特定的 局部最优检测器中发现了噪声增强的现象;和在研究随机共振有关问 题时,得到了一种发现最优共振噪声强度的算法【,这个算法对深入分析 假设检验有很大帮助。 我们发现很多有关随机共振的研究首先是确定一个不可调整的静态非线性 系 统,然后通过加入其它的噪声来观察噪声增强现象。一个有趣的想法是,在寻找随 机共振中最优处理器的过程时,能否向系统的输入中加入其它的噪声来增强系统性 能呢这个想法的本质是在系统性能的最大化时,噪声的成分是可以调节的参数。 .和通过实际例子证明了,当信号幅值较大时,加入了 额外噪声的新数据所对应的最优处理器性能好于没有加入噪声的原始信号所对应的 最优处理器性能。那么,在加入了高斯白噪声的弱信号情况下,具有最大的输青岛大学硕士毕业论文 出信噪比增益的静止非线性系统就称为局部最优处理器】。那么,我们是 否可以向给定的信号中加入额外独立的噪声来更好的提高静态非线性系统的输出信 噪比增益呢这个问题就是本文所要研究的一个重点。 .国内外研究动态 .信息论与信息量 信息论发展到现在,已经有多年的时间,已经发展成了一门单独的学科。信 息论的形成和发展,是在人们的实践中逐渐形成的。 信息的传播和利用与人们的生活、生产、学习息息相关。没有信息,就不会有 人类社会的进步和发展。在信息论的发展过程中,下面的研究理论对信息论的形成 和发展产生了很大的影响。 在世纪年代中期,奈奎斯特.和屈夫缪勒.都 分别证明了信号的传输速率与信道带宽之间的相互关系【,。 年哈特莱..发表了“信息传输”一文,展了奈奎斯特的工作, 并提出把消息考虑代码或单语的序列。在个编码中选个即成?个可能的消息。 他提出“定义信息量”,即定义信息量等于可能消息数的对数。其缺点是 没有统计特性的概念【。 在世纪年代中期,阿姆斯特朗..通过理论证明了:降低 噪声的影响可以通过增加信号的带宽来实现。 但是,一直到世纪年代末,理论工作的一个主要弱点是把消息看成是一 个确定性的过程。这就与许多实际情况不相符合。当时所依靠的数学工具主要是经 典的傅里叶分析方法,这是有局限性的。 在接下来的年里,维纳在研究通信和控制系统的过程中,首次利用了随机过 程和数理统计相关的理论。这种思想改变了以往的研究理论与方法,对于信息系统 的理论研究具有重要的引导作用。 在世纪年代末期,香农发表了题为“通信的数学理论”的论文。文章主要 对信息的一些基本问题做了详细的证明。在信息论的发展过程中,香农第一 次提出 了熵这一概念,并它作为信息的度量。香农还详细的证明了包括信息容量在 内的几 个常见的理论概念。由于受到维纳的影响,香农在论文中主要利用了数理统 计相关 理论来完成证明的。香农的文章对信息论的发展起到了至关重要的作用。 到世纪年代,涌现出一大批如范恩斯坦、费诺..、沃尔夫维兹 .等著名的科学家,他们的研究成果对信息论的理论发展产生了深远 的影响。 世纪年代初期,费诺从充分性和必要性两个方面分别证明了香农信道编 第一章绪论 码定理。这对于香农信息论的进一步发展和利用起到了重要作用。 和布莱哈特.分别发展了信 世纪年代,阿莫托. 道容量的迭代算法?。 世纪年代末期,科弗尔.对平斯克尔的结论给出了简洁的证 明。 世纪年代初期,贝尔..等人,结合以往的研究理论和实验,改 进了通用信源算法算法。正是香农的无损信源压缩编码定理指引下,无损压 。 缩编码技术和算法得到迅速发展和应用【 最近这二十多年来,无论在基本理论方面还是在实际应用方面,信息论都取 得 了巨大的进展。在香农理论基础上给出的最佳的噪声通信系统模型,现在都已经成 为现实,这就是伪造声编码通信系统的迅速发展和实际应用。因此,我们需要对和 噪声处理有关的量子检测与估计理论、非参数检测与估计理论以及非线性检测与估 计理论都要给与足够重视。 信息量主要是衡量一个未知参数估计量的最小方差的一个标准。对于无 偏估计, 它和克莱默不等式一样重要,信息量的基本量是属于一个随机变量 最小复杂性描述的不同信息熵。 国内方面,浙江大学赵延玉等人在兼顾图像恢复能力的基础上,将信息 量应用到波前编码系统的设计中【】。李云飞等人根据现有的信息量的结论, 通过危险率函数,推出了一个被截尾的随机变量所保留的信息量和丢失的 信息量的表达式【?。 ..局部最优处理器 在信号检测理论方面,年诺思提出了匹配滤波器理论。年 苏联学者卡切尼可夫..提出了判断错误概率为最小的理想接收机 理论。米德尔顿.等人用最小平均风险准则贝叶斯准则来处理最 佳接收问题,是检测理论发展到一个新阶段,并将各种准则统一于风险理论。到五 十年代膜卡庞.提出采用非参数统计判断方法【?。这一方法在上个世纪 八十年代得到了广泛的实际应用。 国内方面,孙枫等人为了解决弱相关非高斯噪声环境下的伪码捕获问题,提出 了一种基于局部最优检测器算法的捕获方法【?。 沈峰等人为了抑制直接序列扩频系统中的强窄带干扰,提出了一种新的 基于最大熵概率密度函数估计的局部最优检测器【。主要是运用最大熵 概率密度函数估计来解析地表达局部最优检测器中观测噪声的概率密度函数,并采 用一种基于最小二乘法参数初始值设定的非线性算法来准确估计最青岛大学硕士毕业论文 大熵概率密度函数中的拉格朗日系数。 中国科学院研究所,叶青华、黄海宁、张春华等人研究了用于微弱信号检测的 随机共振系统设计,讨论了使用随机共振的微弱信号检测问题,重点研究了随机共 振系统的设计方法帕引。 在弱信号检测中,局部最优处理器可以替代?检测器,并且具有 易于实现和结构简单等特性。对于小的信号噪声比有很好的渐近性能。通过观察足 够大的数据和利用中心极限定理,发现局部最优处理器 是渐近最优的,并且它渐近效率的上界是分布的信息量【。。 著名学者段法兵等人依据信号检测与信号估计的有关理论,首次给出了局部 最 优处理器的概念。这一概念的引入对于研究弱信号处理方面具有深远的意 义。 ..随机共振 首先是由等人提出的。随机共振描述的 随机共振 是在一个静态的非线性系统中,如果系统的输入是一个弱的周期信号,系统的输出 一般是很难得到的,然而如果向这个静态的非线性系统中加入额外的噪声,就可以 增强输入信号,观察到系统的输出。 在世纪年代,意大利科学家 等人在分析 的冰川问题时,首次提出了随机共振这一创新性的理论概念。通过随机共振这一理 论,等人正确的解决了冰川问题。等人指出,地球是在一个非线性的系 统当中。地球的偏心率是其周期,而太阳常数的动态的变化是这个系统的噪声。实 际的情况是由于这个噪声的存在,增强了弱周期信号。把这种由于太阳常数动 态变化而引起的地球气象周期变化的现象叫做“随机共振” ?。 同是在世纪年代,根据等人的关于随机共振的相关理论, 得出了另一个重要的概念??双稳态气候势,并创造性地用随机微分方程的方法表 示出了地球气候的变化情况。 ?】依据,等人 在世纪年代接下来的几年中, 的结论,首次在电路系统的实验中观察到了随机共振的现象。 在世纪年代末期, 和 在研究光学系 统的过程中,在实验中也观察到了随机共振现象。 到世纪年代初期,随机共振理论的研究取得了进一步的发展,并形成了 两个比较著名的理论:绝热消去 理论和线性响应 理论,这两种理论的出现对随机共振理论的发展有深远的影响。 国内方面,对随机共振理论研究比较著名的是北京师范大学的胡岗教授,他提 第一章绪论 出的绝热动力学理论,对国内外有关随机共振的理论研究具有广泛的影响。胡岗教 授利用线性响应的相关理论,近似地解出朗之万方程所表示的系统输出功率的表达 式,这个表达式具有建设性的意义。 在世纪年代的几年里,涌现出一大批对随机共振理论研究的学者。诸如 周同、秦光戎【琊等根据随机共振相关理论,在电路系统的实验中,模拟出了 朗 之万方程和杜芬方程。这些由实验得出的结论,不但进一步证实了随机共 振有关的理论,还得出了相关理论研究的范围以及存在的偏差。 进入世纪后,人们把理论的研究与实际的应用结合了起来。主要是利用随机 共振有关的理论来处理一些实际的问题。例如在弱信号的检测与处理中,就充分利 用了随机共振有关的理论。 最近,在随机共振的论证中,基于静止非线性系统,国内外许多学者提出了一 系列关于统计信号检测和信号估计的主要研究。‘”,等人在二元假设检验问 题中,提出了一套完整的数学框架来分析随机共振现象【;和根据 信号检测与估计的相关理论,利用一些特定的局部最优检测器检测一些实际噪声时, 在这些特定的局部最优检测器中发现了噪声增强的现象;和在研究随 机共振有关问题时,得到了一种发现最优共振噪声强度的算法【】,这个算法对深入 分析.假设检验有很大帮助。和通过实 际例子证明了,当信号幅值较大时,加入了额外噪声的新数据所对应的最优处理器 性能好于没有加入噪声的原始信号所对应的最优处理器性邑】。 综上所述,关于随机共振的理论与方法,国内外学者已经开展了多方面的研究, 并取得了良好的成果。随机共振的理论与实际应用的发展,必将引导国内外 学者对 这一理论研究的不断深入。但是相关的理论和应用还不是很完善,仍然需要我们加 深对这一理论的研究与应用。 .选题的目的和意义 随机共振已经成为一个众所周知的现象,它是一种非线性的处理方法,这个方 法对信号处理与检测提供了很大的帮助。随机共振理论就是利用噪声来增强一些静 态非线性系统的性甜厶剐。简单地说,不论是静止的还是动态的非线性系统都存在随 机共振效应。 有关随机共振的一个的证明结论是,在有效地线性响应理论体制下,当系统的 输入是一个混入了高斯白噪声的弱正弦信号时,这个非线性系统的输出输入信噪比 增益不会超过一【 。但是,在这些条件之外,对特定的非线性系统静止或者动态 的利用线性响应理论,能够证明许多系统的输出输入信噪比增益大于一卜’】。 本文将证明利用随机共振的信号处理的方法,不能够提高更新的局部最优处理青岛大学硕士毕业论文 器的输入输出信噪比。这个结果扩展了对于高斯噪声中正弦信号输出信噪比 小于输入信噪比的结论,在本文中我们将会把这一结论拓展到任意噪声类型。这个 结论,对于以后深入研究随机共振现象提供了一些理论性依据。同时在下文中,我 们将继续拓展上述结论。在上述条件不满足的情况下,随机共振现象也是可能产生 的。通过对局部最优处理器中随机共振现象的进一步研究,并且对给定的局部最优 处理器做归一化处理,本文给出了给定局部最优处理器中随机共振现象产生的另一 个判定定理。这个定理的得出,有助于我们将随机共振的理论更广泛的应用到实际 的弱信号处理当中。 在本文的最后一章,我们给出了一个? 应用实例。通过这个实例,可 以扩展我们对于的认识及应用,以及如何利用局部最优处理器进行实际的信号 处理研究。 .研究内容 本文主要以局部最优处理器的信息量为研究基础,在一个已知的弱信号 下加上一定分布的噪声,求出在不同的噪声情况下,输出输入信噪比增益和相应的 信息量,进而求出局部最优处理器。课题研究涉及的基础理论有随机系统、 随机共振、信号的检测与估计和概率统计等。本文 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 分为以下几部分展开相关的 研究工作: 第一部分:针对信号检测与处理,随机共振等相关知识,了解随机信号处理发 展状况及国内外研究现状,确定本文的主要研究方向和内容。 第二部分:掌握信号检测与估计相关知识,研究局部最优处理器的性能和 信息量。给出噪声增强作用的范畴,给出一类噪声增强现象发生规律。 第三部分:深入研究局部最优处理器中的随机共振现象。研究局部最优处理增 益与信息量之间的关系,研究局部最优处理器在处理周期信号时的信噪比增 益问题,并对研究得出的判定定理进行实验验证。通过研究可以得出: 随机共振方法无法进一步地提高更新的局部最优处理器的信噪比增益。 如果一个归一化的局部最优处理器二,吒是噪声均方根吒的函数,那 么这个给定的繇,必然会发生随机共振现象。其中,局部最优处理器的参数 是根据噪声均方根提前设定的。相反,如果一个归一化的局部最优处理器?不 包含变量吒,那么在这个给定的归一化的局部最优处理器:将不会发生随机共 振现象。 第四部分:深入学习? ,并通过 对第三章中的局部最优处 理器做一个简单的设计,通过局部最优处理器和非最优处理器关于弱周期信 号的处 第一章绪论 理结果的对比,进一步得出局部最优处理器对处理弱周期信号方面具有更好的效果, 以及如何利用局部最优处理器进行实际的信号处理研究。 第五部分对本文的主要工作做一个简要的总结,提出局部最优处理器今后主要 的发展方向以及随机共振的主要发展方向。 .本章小结 本章主要给出了信息量和随机共振等相关理论的研究状况,并在此基础 上提出文章的主要研究方向和内容,并对整篇文章结构做系统的规划。 青岛大学硕士毕业论文 第二章信号处理相关理论 .随机共振 在研究随机共振理论的过程中,通过观察阻尼粒子在双稳态系统里的运动情况 的实验,得到了该粒子的随机共振的运动方程: 戈? 一 这里,双稳态系统的输入周期是,高斯白噪声是,其强度为。双稳态势 阱的形状是用和‖来表示的,并且,‖。 当系统的周期性输入为零时,双稳态系统的势函数为一寺甜?‖,该 。 函数的对称轴是纵轴,势垒??,其中,该势函数在对称轴的左右两侧分别有 ‖ 。 一个最低点,这两点称为该势函数的稳态点‰??%,该系统不稳定时有而 当系统的输入是高斯噪声时,过阻尼粒子处在势函数的两个稳态点‰??乃 之间往返运动。并且过阻尼粒子粒子稳态点‰。一?%到另一个稳态‰?%的 所用的时间与从稳态‰?%翻转到稳态‰一?%所用的时间是一样的。这个 时间的倒数称作克莱默斯率。 如果系统的输入是弱周期信号,那么相应的势函数如下所示: 一 一去似?‖一州 由于受到输入信号幅值变化的影响,系统的势函数将不再具有对称 性,而是表现为两个势阱的深度,如图.所示。由于这个输入信号是弱周期信号, 不能使阻尼粒子随这个弱信号的变化而运动。但是如果向这个系统中加入适当的额 外噪声,这个噪声使得阻尼粒子从一个势阱跳转到另一个势阱的时间恰好是这个输 入信号周期的一半时,将会出现随机共振现象,即:阻尼粒子、输入信号和噪声的 变化一致。 从这个结论我们可以得到,噪声并不是统统对系统有坏处。相反在适当的条件 下,如果使得噪声和系统的输入信号之间形成某种关系,噪声能增强系统的输出, 对系统产生积极的作用。这种利用噪声积极作用来处理信号的新方法,扩展了以往 信号处理的传统方法,是对随机共振理论的充分应用。第二章信号处理相关理论, 一 . . 图.双稳态系统的势函数 . 信息量 信息量是在估计一个未知参数的分布的最小错误的方法,对于无偏估计 它和克莱默不等式一样重要,通过介绍一个未知参数,信息量的基本量是隶 属于一个随机变量最小复杂性描述的不同信息熵。 对于任意一个含有真实参数的随机信号,利用信号的一次实现,就能相 应的得到的一个估计子。假定已经给出了一个真实参数,那么该如何评价由信 号的实现值所得到的估计子呢如果把信号的实现看成一个随机变量,对 其条件分布密度函数的质量进行评估。我们把对信号的实现的评价测度叫 。 做随机变量的品质函数 定义假设已经给定了一个真实参数,我们把条件密度函数的对数厂乡对 真实参数的偏导数定义为随机变量的品质函数,即 一 :品 阶而品 青岛大学硕士毕业论文 根韬概率论有天理论,口以用该凼毅的概率分布密度盥数足义兵均值,最 厂 一 将定义一带入式一,可知品质函数的均值为 帆磐酬触 《 房你 刍 式中利用了概率论中熟悉的结果 一 由于品质函数的均值为零,所以其方差等于品质函数的二阶距,即 【】。这个方差有助于我们更好的评价无偏估计子性能。 定义 信息就是品质函数的方差,用臼表示,定义为 印, 朋睁协.临? 当考虑?个样本变量五,?,时,常用样本向量五,?,简记之。此时, 联合条件分布密度函数筒记为 厂五,?,一臼 一 因此,个随机样本而,?,的信息定义为 巾, 硼脚睁协肛临? . 不等式 上一节中提到了信息的知识可以用下面的定理来描述。 定理:设样本向量为:而,?,。未知参数的无偏估计是舀,并且里掌 ‖ 和堡丢等睑存在,那么信息的倒数就等于痧的均方误差所能达到的下界,我 第二章信号处理相关理论 们把这个就称为下界,即 印?而 不等式等号成立的充 式中口就是上文中一所表示的信息。 分必要条件是 一 旦‖乡目晷一目 其中护是的某个正函数,并与样本,.一,?无关。 证明由假设条件值,秒或一目,因此有 一 一目 .. 占一目? 对上式两边求关于矽的偏导,得 刍?目杀 痧一臼矿?出 刍一乡小?。 即有 一 隧卅 品似胁 另一方面,由复合函数的求导法,又有 羽, 刍似协刍似??? 由于厂口是的条件概率密度,故 一 ;。 将式.和式带入式一得: 刍巾槲细? 或该写作 曷舯厕印厕? 由.不等式知,对于任意两个付函数厂和,恒有不等式青岛大学硕士毕业论文 厂出? 厂出 旧出 成立,并且当且仅当,等号成立。将?不等式应用 于式,则有 。 匕印触 咖似似? 或等价为 ? 一 一 “‘? ?卜? 出 一力 一厂 一国 一厂 ?一? 一酬 一 了历 一甲 当且仅当 由 .不等式等号成立的条件知: 曼‖葡’伊谷~、/一,即式。成立时,不等式才取 等号。 注意到汐,故有 一 ? 否一目 另由公式知 心 峥协: 瞄小巾,出 将式和式带入式,直接得到不等式。根据前面的分析, 不等式等号成立的充分必要条件是式成立。 一般情况下,任意一无偏估计子所能达到的下界就是下界,因此称 为有效估计子。 .本章小结 本章主要介绍了个方面的知识,分别是随机共振、信息量和 不等式:只有牢固地掌握好本章的知识,才能为以后的理论研究打下基础。 第三章归一化局部最优处理器中随机共振现象的研究 第三章归一化局部最优处理器中随机共振现象 .弱周期信号的输出输入信噪比增益 对于任意一个静态非线性系统,其非线性特征为 . ?】 式中,为系统输出;为系统输入,,,其中,为弱周期信 号,最大幅值为,即 ,信号周期为;为均值为零的白噪声,并且 与相互独立。的概率密度函数为正,均方差根为吒。这里,假设均值 【】广:。这一假设总是可以满足,因为对于不满足的静态静态 非线性系统,可以通过减去均值使该假设成立。 对于这个静态非线性系统的输入,系统的输入信噪比可以定义为在频率 /处信号的功率与以/为频率中心带宽内噪声功率之比,即 心:??/ ‰ . 。、‘ 式中,为采样时间,并丁;?/丁??为时间平均运算。 对于这个静态非线性系统的输出,同样的,可以定义输出的信噪比为【】 一’’ ‰:?丽忑/? 瓜咖一?面面而矿 式中,,】为这个静态非线性系统输出的非稳态均值;为该静态非线性 系统输出的非稳态方差。对于这个弱周期信号,’假设满足条件: 且 么专,并且时间是固定不变的,那么我们可以对这个静态非线性系统做 展开 】?’ . 这里,导数’/。由式得 陟】?】’】】 一 【】?【】 . ?】’】 正坨】一 ’】 ? 将式一和式一代入式一得青岛大学硕士毕业论文 一 巾, 。 ‘‰。 ? 小憋瓮邋删却;删 【 】 那么静态非线性系统的输入输出信噪比增益为:譬?《劁 一 如 【】 .局部最优处理器 利用施瓦兹不等式的理论,假设静态非线性系统的输入是弱信号的情况下, 可 以得到这个静态非线性系统的输出输入信噪比增益式一的上界为 ?《删:一唑筹磐 ?《 辩边砷锱砷怃 当式.取等号时,变为局部最优处理器,即 耐‖/正 式中,导数织/出,在一般情况下取一。由式一和式黼 出,可以忽略常数和局部最优处理器‰中任何不相关的乘性系数。这里,我 们把去除了常数和局部最优处理器中的不相关的乘性系数之后得到的局部 最优处理器称为归一化的局部最优处理器‰。例如对于一般高斯噪声,与之 对 应的归一化的局部最优处理器为,这里口是一般高斯噪声的概率 密度函数变量的指数参数,印是符号函数阴。 设厶。为一个归一化的概率密度函数,它的均值为零,方差盯三。那么噪 声吒气的概率密度函数为正厶//。因此,六的信息量 羽,, 捌趣嘲卜裂七 式中,,魄是厶。的信息量。把式一代入式,得 . 《,眈, 式表明,局部最优处理器叩的输出输入信噪比增益是否能够达到最大 值,是由概率密度函数正的信息量,扳决定的。对于任意一个归一化的 第三章归一化局部最优处理器中随机共振现象的研究 概率密度函数。瓴,可得 羽, 圳籍灯籍纠 这里,等式成立时, 瓴/正。。。为常数。由此得出标准高斯概率密度 函数 。瓴一气/】/?万 可以得到标准高斯概率密度函数的信息量的最小值为,而任何一个非高斯 的概率密度函数厶。的信息量,眈 通过以上证明,可得:假设静态非线性系统的输入是弱信号的情况下,根据式 和式,通过非高斯噪声所对应的局部最优处理器,可以使静态非线性系 统的输出输入信噪比增益大于一。 .随机共振判定定理 定理 随机共振方法无法进一步地提高局部最优处理器的信噪比增益。 证明假设给定的系统输入为,其中是一个弱信号,是 一个初始的白噪声。输入信噪比。。是确定的。由式一和中,可以得到在局 部最优处理器处取得的最大输出信噪比为删,。盯;,?。,。我们现在考 虑利用随机共振的方法,即向中加入另外的噪声,,进而分析该方法能否提高 系统输出可】的信噪比增益。 向输入中加入噪声后,输入变为曼刁。这里 的复合噪声吖/叩夕,其中刁和、相独立,其概率密度函数是 氏? 现在中隐藏着复合噪声吖,我们可以得到,与之相应的局部最优处理器 更新为: /无 计 对于这个更新的局部最优处理器站,输出信噪比蠢删是以 算的,然而输入信噪比拥是以计算的。这样,利用一式和一式,喜唰的输 出信噪比砌计算结果为: 盖叫月抽盯:,?置。盯;帆/尤 这里盯:仃;仃;和仃;分别是吖夕、,各自的方差,在一中,我们 通过计算出比值来判断向中加入的作用,青岛大学硕士毕业论文 旦:掣:型 . 、 : : 只有当上式的比值大于时,我们可以说向加入的,,能够提高局部最优处 理器的输出信噪比增益。 因为和,是相互独立的,可以得到、和相应的信息量 分别是帆、,?和,怃,满足卷积不等式: 而?而初 这里任何一个概率密度函数的信息量,厂,并且当和,是高斯 分布时,式取得等号。这样我们就可以得到 一, 矧矧一矧 由上式可得歹,,?,五,那么直。,?叫。这就证明了向中加入的噪声 刁,并不能进一步提高局部最优处理器的信噪比增益。 定理说明,如果一个静态静态非线性系统可以根据实际噪声重新设计,那么 在弱信号条件下,通过随机共振方法想这个系统中加入额外的噪声,并不能提高局 部最优处理器输出信噪比。然而,这个结果同样表明了,在这些有效地限制性条件 之外,在一个静止非线性中可能出现随机共振效应。例如,给定的局部最优检测器 、次优检测器【、信号强度较大情况下的最优信号处理器【。在弱信号条件下,对 给定的局部最优处理器,下面给出随机共振现象存在的判断定理。 定理如果一个归一化的局部最优处理器‰,吒是噪声均方根吒的函数, 那么一个给定的备,盯:存在随机共振现象。这里,参数是预先确定的。相反, 如果一个归一化的局部最优处理器‰不包含变量吒,那么在给定的系统‰ 中不会发生随机共振现象。 证明 当一个给定的归一化局部最优处理器鳊,仃:是一的函数时,它仅仅对 一个特殊的均方根盯:是最优的,此时,式达到最大输出输入信噪比增益,即 噪声概率密度函数的信息量吖厶,。换言之,如果一个均方根吒小于或 者大于的噪声加入到系统品,蠢中,其输出输入信噪比增益都不能达到式 的最大值。这也是随机共振现象的典型特征【.】。另外,如果一个给定的归 一化 局部最优处理器:不包含参数吒,那么没有噪声强度参数可以调谐以提高 :的性能,因此也不会发生随机共振现象。定理证毕。第三章归一化局部最优 处理器中随机共振现象的研究 .实际例证与分析 例 对于广义高斯噪声,其概率密度函数为 也?, 吒 盯: 删纠,圳 式中,:要;三/;三,乞:三/二】詈,.为伽马函数。口为控制拖尾 衰减的指数参数,不同的口代表了不同的噪声类型。那么广义高斯噪声的归 一化局 部最优处理器为螽”,可以看出幺不是吒的函数。 通过式.和式可以得出其输出输入信噪比增益等于信息量 ,帆口一。/口。 可见其信噪比增益仅仅与噪声类型参数口有关,无论噪声强度如何改变,归 一 化局部最优处理器中不会产生随机共振现象。 例对于双曲正割噪声,其概率密度函数为 瓦 参 与之相对应的归一化局部最优处理器为 一 如办瓜 式中,冬,吒为吒的函数。那么,根据定理可知,给定一个系统惫,, 其必然能观测到随机共振现象。通过式.和式一,可以计算出系统惫, 的输出输入信噪比增益,如图.所示。 图.给定局部最优处理器岛,信噪比增益与双曲正割噪声强度仃:/盯:的函数 关系 青岛大学硕士毕业论文 由图.可以看出,当吒/时,信噪比增益可以达到极大值,抚。万/。 例同样解决了和的猜想,即对于一个单峰的噪声概率密度函数, 归一化局部最优处理器中能够产生随机共振现象【。这里注意信噪比增益与 双曲 正割噪声强度吒/都是无单位信息量。 例 对于一个柯西噪声厂,其概率密度函数为 厂丽 与之相对应的归一化局部最优处理器为 一 咂,盯孑?? 同样,利用式一和式,可以计算出该静态非线性系统醢,盯:的输出输入 信噪比增益,如图.所示。 毒图.给定局部最优处理器二,《信噪比增益与柯西噪声强度吒/仃:之间的函数关 系 由图.可以看出,当盯:肛:时,给定的局部最优处理器的信噪比增益可 以达到极大值,魄.。 .本章小结 本章我们利用信号处理的有关理论,深入研究分析了一类给定的局部最优处理 器中发生随机共振现象的条件。对于一个静态的非线性系统,系统输入是弱信号, 利用信息量的卷积不等式,我们得出了这样一个结论:通过随机共振向系统 中加入额外的噪声,并不能提高局部最优处理器的输出信噪比增益。接下来,我们第三章归一化局部最优处理器中随机共振现象的研究 通过去掉了给定的局部最优处理器删中的任何不相关的乘性系数和常数,这 种归一化的处理,进一步深入的分析通过归一化处理之后的局部最优处理器的结构 特点。我们得到另一个重要的结论:如果一个归一化的局部最优处理器急,吒是 噪声均方根盯,的函数,那么这个给定的局部最优处理器必然会发生随机共振现象。 相反,则不会发生随机共振现象。这两个结论,对于我们利用随机共振有关理论处 理一些实际信号问题提供了很大帮助。 本章中的定理给出的能发生随机共振现象的这类归一化的局部最优处理器 , 、 ,::『是噪声均方根吒的函数。也就是说这类局部最优处理器是匹配这种背景 噪声的情况。然而有另一种实现的情况是:在一个确定的局部最优处理器中,这个 局部最优处理器不能够匹配背景噪声,但是向原始噪声中加入额外的噪声后,这个 局部最优的处理器可以很好的匹配这个复合噪声了,那么是否会出现噪声增强的现 象呢另外如果这个局部最优处理器也不能匹配复合噪声,那个这个系统是否会出 现随机共振现象呢这是值得我们深入研究的。 青岛大学硕士毕业论文 第四章基于 的局部最优处理器的设计 . 及简介 .. 的发展及简介 最早是由 于世纪年代用语言编写的。 到了年代中期,由公司把推向了市场。在接下来的几年里, 逐渐成为了世界范围内通用的计算软件。 廿主要包括?和两大部分,是由美国公司开发 和出品的。廿主要利用建模和仿真等完成对数值得计算、分析等。利用? 可以解决我们在学术研究或者工程设计过程中遇到的繁琐的数学计算和估 计等许多 方面的问题。与传统的非交互式程序设计语言相比,具有无可比拟的优越性, 它世界范围内计算软件的代表。廿的优越性体现在一下几个方面:比传统 的编程语言更加简洁集成了许多软件的优点上手容易与其他语言之 间的衔接性更好。的这些优点使得的应用相当广泛。 .. 简介 ? 即是?软件中集成的一个图形用户 界面,这个界面可以更好地方便用户和计算机之间的交流。这个可视化的图 形用户 界面包含着许多控件,利用好这些控件和其属性,可以设计出更完美的程序 系统。 对于廿 不但要掌握它所包含的各种控件,还应掌握各种控件的属性, 常用的属性设置主要包括以下几个方面: 控件风格和外观对象的常规信息控件回调函数的执行控件当 前状态信息。 利用? 设计程序是方便易行的。可以简单的归结为两个步骤: 第一:界面设计;第二:回调函数的设计。将在本文的下一小节中,详细 的介绍了一个系统的设计过程。 .结构和界面设计 ..结构设计 结构设计时整个程序设计过程的首要任务。通过结构设计,我们可以系统的掌 握整个程序界面的各个部分以及它们之间的相互关系。结构设计的主要任务就是将 整个系统合理的划分成各个功能模块,然后深入研究分析每一个模块之间的相互联 系,也就是这些模块之间相互关系和数据联系。通过每个模块之间的关系,就可以第四章基于 的局部最优处理器的设计 确定系统的整个结构和每个模块的具体信息。为了使系统的结构更清晰更准确,可 以采用可视化的结构蓝图。 对局部最优处理 针对第三章中的局部最优处理器,在这里我们利用 器做初步的设计。这里我们首先利用非最优的处理器处理双曲正割噪声和柯西噪声, 观察其信噪比增益与这两种噪声强度之间的函数关系;然后再利用局部最优处理器 处理器这两种噪声,并观察给定的局部最优处理器信噪比增益与噪声强度之间的函 数关系。通过和非最优处理器对比,我们可以知道给定的局部最优处理器在处理弱 信号时,能发生随机共振的现象。 信噪比增益与 局部最优非最优 双曲正割噪声 噪声强度关系 处理器 局部最优非最优 信噪比增益与 柯西噪声 处理器 噪声强度关系 图.结构不意图 ..界面设计 廿为我们提供了图形用户界面 ,界面是 人机交流信息的工具和方法。我们利用为用户提供的各种控件,通过添加、删 除、调整各种控件属性等操作,设计出符合要求的程序界面。 界面设计是结构设计的具体表现形式,界面设计的完成就代表了利用 设计程序第一步的完成。上一节我们已经设计好了这个系统的结构,基于图. 的这个结构,可以设计出如图.的系统界面。本文中这个程序设计过程中用到 的 主要是图形窗口控件和文本框控件。 青岛大学硕士毕业论文 \\// ?圈 嗍 一 \\// \\。菇// 图.界面示意图 .模块功能设计 在整个模块功能设计的过程中,关键是局部最优处理器的设计。对于不同的 噪 声,它所对应的局部最优处理器是不同的。对于非最优处理器,由于其均值要 求为 零,这里我们采用的是符号函数。 下面简单介绍一下各个模块的功能及实现。 非最优处理器模块。该模块主要是利用该处理器分别处理双曲正割 噪声和柯西噪声,并观察处理器与噪声强度的函数关系。此模块分别是由 和控键控制的。相关代码如下: ; , ; ; :; ;/ ;/也妓 魄.; 出..?./; . ; ,呐; 自定义函数代码: 第四章基于 的局部最优处理器的设计 一.幸./..幸../.地.木】:.幸./.幸.幸; 一 ,一,一,一一, ,一,,,,, .; 自定义函数代码: 了 ..哟..幸./..木烈.宰; ,卜,一,一一,一,一,?,,,,,, ,; 自定义函数代码:一.幸./.幸./仪..幸..奉...枣;,一一,一一,一, ,?,,,,, ,; 自定义函数亿代码: 薛也体 呵 ./.幸./仪....幸; ,一一,,一,一 ,一,,,,, ,; 程序运行后的界面如图.和图.:青岛大学硕士毕业论文 图.双曲正割噪声下非最优处理器的信噪比 图.柯西噪声下非最优处理器的信噪比 双曲正割噪声对应的局部最优处理器模块。根据双曲正割噪声的概率密度函 数, 可以求出与之对应的归一化局部最优处理器是瑶,吒腐。通过 我们可以得到其输入输出信噪比增益。此模块是由控键控制的, 相关代码如下: , ; ; ; :; ; 第四章基于 的局部最优处理器的设计 ; .: 【..木./酡; .; ,,..; .,,,.】; 自定义函数代码: : ?../仪..幸../..??.幸./.奉.锄.幸.奉; ’ ,一,,,? ,。,,,,, ,; 自定义函数血代码: ..?..宰./.幸..拳...宰.?; 。。 ,一‘,一,,一 ,一,,,,, .; 运行后出现如下界面:青岛大学硕士毕业论文 图.双曲正割噪声下给定局部最优处理器的信噪比 柯西噪声对应的局部最优处理器模块。 根据柯西噪声的概率密度函数,求出与其对应的局部最优处理器是 ‰,盯孑冬。此模块是由舢控键控制的。 相关程序如下: , ; ; ; :; ; ; ..木../; .; :,:,”; ,,,.】; 函数代码: : :.?./驴./..幸..幸...奉../.; 一,一一,一回,,一 ,一,,,,, ,;的局部最优处理器的设计 第四章基于 函数代码: .木./.宰.....木../皿..; ,一一,一,一,一 ,一,,,,,, ,; 该模块的实现如图.: 图.柯西噪声下给定局部最优处理器的信噪比 .程序的调试与运行 在各个模块设计完成之后,就需要对我们设计的这个系统进行调试运行了。系 统的调试与运行是整个系统开发过程中一个十分重要的过程。其重要性体现在它是 保证程序能否顺利实现预期功能的最后关口,是对整个系统开发过程包括结构设计、 界面设计和模块设计的最终审查。 在调试过程中的开始,并没有达到预期的效果。特别是这两种噪声所对应的局 部最优处理器模块。程序运行到这个地方就出现了错误,经过多次修改,终于成功 的实现了对不同噪声所对应的最优处理器的设计。经过调试后的程序可以正常运行。 .本章小结 本章,我们利用 ,对局部最优处理器做了初步的设计,通过对两个 青岛大学硕士毕业论文 不同的周期弱信号的处理,并对比其他的非最优处理器,我们得到局部最优处理器 在处理周期弱信号时具有更好的性能。这对于我们利用局部最优处理器处理实际问 题提高了重要依据。第五章总结 第五章总结 本文研究的重点是局部最优处理器中的随机共振现象。通过对信息量、 信噪比、以及随机共振的深入学习研究,给出了随机共振现象的判定定理,并证实 了该定理的适用性。在第四章中,首先简单地介绍了一下 相关的知识, 并针对第三章中的归一化的局部最优处理器做了初步地设计,通过和非最优的处理 器的对比,加深了对局部最优处理器特征的认识,也增加了自己对 的认 识。在设计这几个处理的过程中,发现了许多自己知识的不足之处,希望能在接下 来的时问里,加深对相关信号处理理论知识和 的学习和应用。 本文中,我们只是在弱信号和高斯白噪声的条件下,在一些确定的静止非线性 下观察到了随机共振的现象。然而,在其他条件下,能否观察到随机共振现象昵 例如对于一个非弱信号,能否在重新设计的局部最优处理器中发生随机共振 现象。 另外,在一些实际的信号处理过程中,最初的噪声分布是未知的,我们无法事先给 定局部最优处理器结构,一些次优处理器经常被采用。由此,我们能否加入一些已 知噪声类型来改变噪声分布,从而引出了一种自适应随机共振的方法或非线性信号 处理技术【列。这个问题值得我们今后进行深入研究。青岛大学硕士毕业论文 参考文献 . : 【】 , ., , :. ., 【】 . ,,: ..】 , . . , , :. . 【】 , . , ,:. 【】 . . ,,?:?., 】 . . ,,:?. . 】 , . ,:. 】 , . . . ,,: ... ? . 【】 ? . , ,: . .。., ., . 【】 ,,:? . , 】 ,? . . ,, :, 】 . , . ,:?. 。? ,】 . ,,:?. ,】 . . , ,: 【 , .】 . ,, :. . 【】 , 四.,,: .. . 【】, .::?. 【】 , . . ,, : ? 【】王崇彦,路锦辉.信息论基础】.第一版.北京:兵器工业出版社, 【】傅祖芸.信息论基础【】.第一版.北京:电子工业出版社, 【】傅祖芸,赵建中.信息论与编码嗍.第一版:北京:电子工业出版社, , . 【】 只 ,:?. , 攻读学位期间的研究成果, . 】 ,? .. ,, 、:. 【】 , , . . . ,,: ., 【】 , . ,:. . , 】? . , ,:?. 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